对点练12　幂函数与几类特殊函数

对点练12幂函数与几类特殊函数【A级基础巩固】1.若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()A.1或3 B.1C.3 D.22.已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是()A.a<c<b B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b3.若幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的部分图象如图所示，则点(ab－b，c2－c)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()5.若函数f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，则f(x)的值域为()A.(－∞，3] B.(2，3)C.(2，3] D.[3，＋∞)6.已知狄利克雷函数D(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∉Q，))则下列结论正确的是()A.D(x)是偶函数 B.D(x)是单调函数C.D(x)的值域[0，1] D.D(π)＞D(3.14)7.(多选)若幂函数f(x)的图象经过点(9，3)，则下列结论中正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)为增函数C.若x>1，则f(x)>1D.若x1>x2>0，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))>eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)8.若f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，则不等式f(x)＞f(8x－16)的解集是________.9.函数f(x)＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))的值域是________.10.若函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(2,3＋sinx)＋t))(x，t∈R)的最大值记为g(t)，则函数g(t)的最小值为________.11.若点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定义h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≤g（x），,g（x），f（x）>g（x），))求函数h(x)的最大值及单调区间.12.若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数，且y＝eq\f(f（x）,x)在区间I上是减函数，则称函数f(x)在区间I上是“弱增函数”.(1)分别判断函数f(x)＝xex，g(x)＝x2＋4x＋2在区间(1，2)上是否是“弱增函数”(不必证明)；(2)若函数h(x)＝x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)))x＋b(m，b是常数)在区间(0，1]上是“弱增函数”，求m，b应满足的条件.【B级能力提升】13.(多选)对于函数f(x)＝eq\f(x,1＋|x|)(x∈R)，下列结论中正确的是()A.f(－x＋1)＋f(x－1)＝0B.当m∈(0，1)时，方程f(x)＝m有唯一实数解C.函数f(x)的值域为(－∞，＋∞)D.∀x1≠x2，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>014.(多选)(2023·福州模拟)对任意实数x，记[x]为不超过x的最大整数，并称函数y＝[x]为高斯函数，又称取整函数.如下m个数：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋1,1)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋2,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋3,3)))，…，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋m,m)))可组成一个72元集合，则下列m的取值中不满足要求的有()A.100 B.105C.110 D.11515.(2024·南通调研)函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝________.16.已知函数f(x)＝|x－a|－eq\f(9,x)＋a，a∈R.(1)若a＝0，试判断f(x)