对点练7 单调性与最大（小）值（一）

对点练7单调性与最大(小)值(一)【A级基础巩固】1.(多选)下列四个函数中，在(1，＋∞)上为增函数的是()A.f(x)＝－eq\f(3,x＋1) B.f(x)＝x2－3xC.f(x)＝|x＋2| D.f(x)＝3－x2.(多选)定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A.f(x)在区间[－5，－3]上单调递增B.f(x)在区间[1，4]上单调递增C.f(x)在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减D.f(x)在区间[－5，5]上不单调3.(多选)下列关于函数f(x)＝eq\r(－x2＋2x＋3)的结论正确的是()A.定义域、值域分别是[－1，3]和[0，＋∞)B.单调递增区间是(－∞，1]C.定义域、值域分别是[－1，3]和[0，2]D.单调递增区间是[－1，1]4.已知函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调递增区间为()A.(－2，＋∞) B.(2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，－2)5.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥t，,x，0<x<t))(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，则实数t的取值范围是()A.{1} B.(0，＋∞)C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)6.如果函数y＝f(x)在区间I上是减函数，且函数y＝eq\f(f（x）,x)在区间I上是增函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”.若函数f(x)＝x2－4x＋2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为()A.(－∞，－eq\r(2)]和[eq\r(2)，2] B.[eq\r(2)，2]C.(0，eq\r(2)] D.[1，eq\r(3)]7.(多选)已知函数f(x)＝eq\f(bx＋3,ax＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a，b的取值可以是()A.a＝－1，b＝2 B.a＝2，b＝1C.a＝1，b>eq\f(3,2) D.0<a≤1，b＝28.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0”的是________(填序号).①f(x)＝－eq\f(2,x)；②f(x)＝－3x＋1；③f(x)＝x2＋4x＋3；④f(x)＝x－eq\f(1,x).9.已知函数f(x)＝|x＋a|在区间(－∞，－1)上是单调函数，则实数a的取值范围是________.10.已知命题p：“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0，4)都成立，则f(x)在(0，4)上单调递增”.能说明命题p为假命题的一个函数是________.11.已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)把f(x)写成分段函数，并在平面直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的单调递减区间.12.已知函数f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1).(1)求f(0)的值；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论.【B级能力提升】13.(多选)(2024·扬州调研)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)>0，g(x)>0，f(x)是减函数，g(x)是增函数，则下列说法正确的有()A.g(x)＋f(x)是增函数 B.f(x)－g(x)是减函数C.f(x)g(x)是增函数 D.eq\f(f（x）,g（x）)是减函数14.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对于任