常用逻辑用语（解析版）

专题02常用逻辑用语

十年大数据*全景展示

年份题号考点考查内容

2011课标卷理10命题及其关系平面向量模与夹角、命题真假判断

2012新课标理2命题及其关系复数的概念与运算、命题真假的判定

二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题

卷1理9全称量词与特称量词

真假的判定

2014

卷2文3充分条件与必要条件导数与极值的关系、充要条件的判定

2015卷1理3全称量词与特称量词特称命题的否定

2017卷1理2命题及其关系复数的有关概念与运算

卷2理7充分条件与必要条件面面平行的判定与性质、充要条件判定

20191.全称量词与特称量词二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题

卷3文11

真假判断、含逻辑联结词命题的判定

2.简单逻辑联结词

文理

卷2简单逻辑联结词含逻辑联结词命题真假的判断

16

2020

卷3理16命题及其关系命题真假的判断，三角函数图象及其性质

大数据分析*预测高考

考点出现频率2021年预测

考点5命题及其关系4/102021年仍将与其他知识结合，署番命题及其美系、含简单逻

辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及

考点6简单逻辑联结词2/10

其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.

考点7全称量词与特称量词3/10

考点8充分条件与必要条件2/10

十年试题分类*探求规律

考点5命题及其关系

1.(2020新课标in理16)关于函数/(x)=sinx+—'―.

sinx

①/(X)的图像关于y轴对称；②/(无)的图像关于原点对称;

③/(x)的图像关于尤=胃对称；④/(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

【答案】②③

【解析】

【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的

定义可判断命题③的正误；取—7＜》＜°可判断命题④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于命题①，口22,I6)22,则/6；上

函数/(X)的图象不关于歹轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数"x)的定义域为定义域关于原点对称，

f(-x)=sin(-x)+—~r=_sinx—--=—(sinx+-^―]=-f(x)

sm(-x)smx卜smxJ

•••函数)(x)的图象关于原点对称，命题②正确；

7C\.(71\11

_71

函数)(x)的图象关于直线”一万对称，命题③正确；对于命题④，当一乃<x<0时，sinx<0,贝|J

f(x)=sinxd——--<0<2

sinx,命题④错误，故答案为：②③.

2.(2017新课标D设有下面四个命题

Pi：若复数z满足一eR,则zeR；

z

p2：若复数Z满足Z2©R,则zeR；

23:若复数Z],z2满足z@2eR,则Z]=%；

P4：若复数zeR,则彳eR.

其中的真命题为

A.P1,23B.P1,24C.夕2，PiD.22，PA

111,

【答案】B【解析】设2=。+历(a,beR),则一=-------=与二eR,得6=0,所以zeR,

z伍+bi)a-+b2

Pi正确；z2=(tz+bi)2=a2-b2+2abieR,则ab=0,即Q=0或6=0,不能确定ZER,p2不正

确；若ZER,则6=0,止匕时亍=Q-bi=〃£R,P4正确.选B.

3.(2011新课标)已知〃，6均为单位向量，其夹角为。，有下列四个命题

2〃27r

Pia+〃|>1o。£[0,-^-)22：|〃+力>1=e»]

八71-71

小=0€[0,y)p^'.\a-b\>\<=>夕£

其中真命题是

B.pg

A.p},p4C.Pz，P3D.P2,P4

【答案】A【解析】由卜+同=Ja，+>2+2abeos夕=+2cos6〉1得,cos。〉一;

□由-耳=yja2+b2-labcos0=j2-2cos\>1得cos6<；

0wI—,7C.选A.

13

2

2

4.（2012新课标，理3）下面是关于复数2=----的四个命题："1：|z|=2；p2：z=2z；p3：z的共

-1+z

辗复数为1+i；2小z的虚部为一1；其中真命题为

A.p2,p3B.phC.p,,pAD.p3,p4

【答案】C.【解析】：Z=—J=—1—".•.立尸血，z2=万，Z的共辗复数为—1+i,虚部为一1,故

-1+z

P2,P4是真命题，故选C.

5.（2014陕西）原命题为“若%[%+i<an,n&N+,则｛与｝为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否

命题真假性的判断依次如下，正确的是

A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假

【答案】A【解析】从原命题的真假人手'由于生普<。.0。向-〃=｛。"｝为递减数列'即原命

题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选

A.

6.（2014江西）下列叙述中正确的是

A.若a,b,c6R,贝+6x+c20”的充分条件是-4ac<0"

B.若a,b,ceR,则"aL>仍2”的充要条件是%>的

C.命题“对任意xeR,有/20”的否定是“存在xwR,有/之。”

D./是一条直线，见，是两个不同的平面，若/，3/，，，则a//，

【答案】D【解析】4ac<0"推不出"办2+1+。之0”,因为与a的符号不确定，所以A不正确；

当方=0时,由%>。推不出""2>"2”,所以B不正确；“对任意xeR,有必20”的否定是“存在

xeR,有x<0”,所以C不正确.选D.

7.（2013陕西文）设z是复数，则下列命题中的假命题是

A.若z2N0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数

C.若z是虚数，贝Uz2N0D.若z是纯虚数，则z2<0

【答案】C【解析】=a+bi,a,beRnz?=a2-b2+2abi.

对选项A：若z220,则6=0=2为实数，所以z为实数为真.

对选项B：若z?<0,则。=0,且02为纯虚数，所以z为纯虚数为真.

对选项C:若z为纯虚数，则a=0,且bwOnz?<0,所以z220为假.

对选项D：若z为纯虚数，则a=0,且bwOnz?<0,所以z2<0为真.所以选c.

TT_

8.（2012湖南）命题“若。=—,则tana=1”的逆否命题是

4

JIJI

A.若0。一，则tanawlB.若二二一，则tanawl

44

JIJI

C.若tanawl,则0。一D.若tanawl,则二二一

44

7T

【答案】C【解析】因为“若夕，则4”的逆否命题为“若V，则M"，所以“若a=t，则tana=l”的

JT

逆否命题是“若tanaw1,则aw—

4

9.（2012福建）下列命题中，真命题是

xX2

A.3x0eR,e°„0B.VxG7?,2>x

C.a+b=0的充要条件是*=—1D.是ab>l的充分条件

【答案】D【解析】VVxe7?,ex>0,故排除A；取产2,则22=22,故排除B；a+b=O,取。=6=0,

则不能推出q=-1,故排除C；应选D.

b

10.(2011山东)已知a,4ceR,命题“若a+b+c=3,则/+/+。2汐,,的否命题是

A.若a+b+cw3,则。2+/+C2<3

B.若a+6+c=3,则。2+/+。2<3

C.若a+b+cw3,则/+/)2+。2之3

D.若。2+户+C2.，贝i|a+b+c=3

【答案】A【解析】a+6+c=3的否定是a+6+cw3,/+/+°223的否定是

a"+b2+C2<3,故选A.

11.(2011陕西)设a,b是向量，命题“若a=-b,则同=网”的逆命题是

A.若则同力例B.若a=—b,则同力回

C.若,上网，则a7D.若同=同，则a=—8

【答案】D【解析】根据定义若“若"=M，则：=—%”.

12.(2018北京)能说明“若/(x)>/(0)对任意的XG(0,2］都成立，则/(x)在［0,2］上是增函数”为假命题的

一个函数是.

【答案】y=sinx(不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足

/(x)〉/(0)对任意的xe(0,2］都成立，且函数/(x)在［0,2］上不是增函数即可，如，/(x)=sinx,答

案不唯一.

考点6简单逻辑联结词

1.(2020年高考全国n卷文理16)设有下列四个命题:

Pl:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

A：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

A：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

“：若直线/u平面直线平面tz,则机

则下述命题中所有真命题的序号是.

①PlA②Pl人③力27P3④“3v力4

【答案】①③④

【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题P1的真假；利用三点共线可判断命题22的真假；

利用异面直线可判断命题23的真假，利用线面垂直的定义可判断命题”的真假.再利用复合命题的真假

可得出结论.

【解析】对于命题21，可设4与,2相交，这两条直线确定的平面为若4与4相交，则交点Z在平面

a内，同理4与‘2的交点8也在平面a内，.・.48ua,即"ua,命题Pi为真命题；对于命题72,若

三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题22为假命题；对于命题夕3,空间中两条直线相交、平行

或异面，命题23为假命题；对于命题74,若直线加」平面a,则加垂直于平面a内所有直线，Q直线

/（=平面a,二直线加工直线/,命题以为真命题.

综上可知，月八?4为真命题，月八夕2为假命题，/2Vp3为真命题，为真命题.故答案为：

①③④.

x+y...6,

2.（2019全国HI文11）记不等式组4Z表示的平面区域为D命题

2x-y>0

p:3(x,y)GD,2x+y...9；命题q:V(x,y)£Z),2x+y,,12.下面给出了四个命题

①pyq②一pyq③p八一iq④可A—)夕

这四个命题中，所有真命题的编号是

①③B.①②C.②③D.③④

x+y...6

<

【答案】A.【解析】作出不等式组〔2x—y“°的平面区域如图阴影部分所示.

由图可知，命题?"(x，y)eR2x+y..9；是真命题，则“假命题；

命题q:\/(x/)eO,2x+%12是假命题，则y真命题；

所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：

①2vq真；②「pvq假；③真；④八假；

故答案①③正确.故选A.

3.(2017山东)己知命题?：Vx>0,ln(x+1)>0；命题q：若a〉b,则/>〃，下列命题为真命题

的是

A.p/\qB.p7qC.p/\qD.pA'q

【答案】B【解析】Vx>0,x+l>l,所以ln(x+l)〉0,所以夕为真命题；若a〉b>0,则/〉〃，

若6<a<0,则0<—a<—3,所以/<〃，所以q为假命题.所以夕/Cq为真命题.选B.

4.(2017山东)已知命题?：Vx>0,ln(x+1)>0；命题q：若a>b,则标>〃，下列命题为真命题

的是

A.p/\qB.p/CqC.p/\qD.A"q

【答案】B【解析】Vx>0,x+l>l,所以ln(x+l)>0,所以?为真命题；若。>6>0,则/>〃,

若6<。<0,则0<—。<—6,所以/<〃，所以q为假命题.所以夕人「q为真命题.选B.

5.(2014湖南)已知命题?：若x〉y,则-x<-y；命题q：若x〉y,则x?〉/.在命题①2Aq

②p*q③夕A(-,q)④(f?)vq中，真命题是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题?是真命题，命题g为假命题，故①尸人4为假命题，②

pvq为真命题，③[q为真命题，则?A(->q)为真命题，④?为假命题，贝!I(rp)vq为假命题，所以

选C.

6.(2013湖北)在一次跳伞训练中，甲.乙两位学员各跳一次，设命题?是“甲降落在指定范围”，q是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.(-T/7)V(-I^)B.pv(-，^)C.(-77)A(->^)D.pwq

【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”.

71

7.(2012山东)设命题0：函数y=sin2x的最小正周期为耳；命题q：函数y=cosx的图象关于直线

兀

x=对称.则下列判断正确的是

A.p为真B.-1«为假C.〃人q为假D.0Vq为真

C【解析】•..命题0为假，命题q也为假,.♦•0人4为假,故选C.

考点7全称量词与特称量词

1.(2015新课标)设命题?：BneN,n2>2",则"夕为

A.V〃eN,〃2〉2"B.3n&N,n2^2n

C.V〃eN,/W2"D.3n&N,n2=2n

【答案】C【解析】命题?是一个特称命题，其否定是全称命题.

x+y>1

2.(2014新课标卷1,理9)9不等式组1•的解集记为。.有下面四个命题:

x-2y<4

Pi：V(x,j)eZ),x+2v>-2,p2：eD,x+2y>2,

巴：V(x,y)eZ),x+2y<3,：3(%,^)eD,x+2y<-1.

其中真命题是

力.22，月B.p「P4C.Pl,p2D.PI，P3

【答案】C

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线/。：x+2y=0,

平移/。，由图可知，当直线：x+2y=z过幺(2,-1)时，

zmin=-2+2=0,z>0,命题Pi、p2真命题，选C.

3.(2014福建)命题“\/》€[0,+00).》3+》20”的否定是

A.Vxe(0,+oo).x3+x<0B.Vxe(-00,0).x3+x>0

33

C.3x0e[0,+oo).x0+x0<0D.3x0e[0,+oo).x0+x0>0

【答案】C【解析】把量词“V”改为“m”，把结论否定，故选C

4.(2013重庆)命题“对任意xwR,都有120”的否定为

A.对任意xwR,都有一<0B.不存在xeR,都有一<0

C.存在/eR,使得与220D.存在使得与2<0

【答案】D【解析】否定为：存在使得x；<0,故选D.

5.(2013四川)设xeZ,集合/是奇数集，集合8是偶数集，若命题p：\/xeA,2xeB,则

A.「p：\!xeA,2x色BB.「p：\/xtA92XiB

C.「p：VxtA,2xGBD.「p：VxGA,2xiB

【答案】C【解析】由命题的否定易知选C.

6.（2012湖北）命题FXocQQ,WeQ”的否定是

33

A.3x0eQQ,x0eQB.3x0eQQ,x0gQ

C.VxeQQ,x3eQD.Vxe^Q,x%Q

【答案】D【解析】存在性命题的否定为“于，改为“V”，后面结论加以否定，故为V/egOkWQ.

7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否

定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选B.

8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的数都是偶数D.存在一个能被2整除的数都不是偶数

【答案】D【解析】根据定义容易知D正确.

7T

9.（2015山东）若"Vxe[O,]],tanxW切”是真命题，则实数功的最小值为.

jrTT

【答案】1【解析】“Vxe[0,2],tanx＜加”是真命题，则加2tanX=l,于是实数加的最小值为1。

44

考点8充分条件与必要条件

1.（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线机，〃，/,则“机，〃，/在同一平面”是“

机，〃，/两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】解法一：由条件可知当加,〃，/在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行,

或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线加,〃，/两两相交，如图，

三个不同的交点确定一个平面，则加,〃，/在同一平面，，“加,〃，/”在同一平面是''加,〃，/两两相交”的

必要不充分条件，故选B.

解法二：依题意切，是空间不过同一点的三条直线，

当加，〃，/在同一平面时，可能加〃〃〃/,故不能得出加，〃，/两两相交.

当机，〃，/两两相交时，设机c〃=4机c/=8,〃c/=C，根据公理2可知机,"确定一个平面a,而

Bemua,Celua,根据公理1可知，直线即/<=a,加,〃,/在同一平面.

综上所述,“加，〃，’在同一平面”是“加，〃」两两相交”的必要不充分条件.故选B.

2.（2020年高考天津卷2）设。eR,贝卜。>1”是。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

2?

【解析】解二次不等式a可得：或。<°,据此可知：是a的充分不必要条件，故选

A.

3.(2020年高考上海卷16)命题夕：若存在aeR且aw0,对任意的xeR,均有

/(x+a)</(x)+/(a)恒成立，已知命题％:/(x)单调递减，且/(x)>0恒成立；命题%:/(x)单调

递减，存在不<0使得/(x0)=0,则下列说法正确的是()

A.%,%都是夕的充分条件B.只有见是)的充分条件

C.只有④是)的充分条件D.%,%都不是夕的充分条件

【答案】A

【解析】0:当a>0,/(a)>0,因为函数/(x)单调递减，所以/(x+a)</(x)</(x)+/(a),

即/(x+a)</(x)+/(a),存在a>0,当满足命题?时，使命题?成立，

%:当a=Xo<O时，/(a)=0,因为函数/(x)单调递增，所以/(x+a)</(x)=/(x)+/(a),

即/(x+a)<存在a<0,当满足命题叫时，命题?成立，

综上可知命题0、%都是命题?的充分条件，故选A.

4.(2020年高考北京卷9)

已知a,，eR,则“存在左eZ,使得a=E+(—l)%”是“sina=sin〃”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】•:a=k*3B，且丁=5出》周期为2万，.•.当左为偶数时，1与尸终边相同,

sin。=sinp一定成立,

当上为奇数时，则a=左万一夕，，sin。=sin/成立，充分条件成立.

反之，当sina=sin〃时，c与夕终边相同，或a与夕终边关于》轴对称，，必要条件也成立，故选

C.

5.(2019全国n理7)设a,夕为两个平面，则Q〃夕的充要条件是

A.a内有无数条直线与夕平行B.。内有两条相交直线与万平行

C.a,£平行于同一条直线D.a,A垂直于同一平面

【答案】B

【解析】对于A,。内有无数条直线与△平行，则1与△相交或°〃尸，排除；

对于B,1内有两条相交直线与△平行，则a〃〃；

对于C,a,〃平行于同一条直线，则1与△相交或排除；

对于D,a，〃垂直于同一平面，则】与‘相交或0〃〃，排除.故选B.

6.(2014新课标2)函数/(x)在x=x()处导数存在，若p：(x0)=0,q:x=/是/(x)的极值点，则

A.0是q的充分必要条件B.0是4的充分条件，但不是q的必要条件

C.0是q的必要条件，但不是q的充分条件D.0既不是q的充分条件，也不是g的必要条件

【答案】C【解析】设/(x)=d,/，(0)=0,但是/(x)是单调增函数，在x=0处不存在极值，故若

0则4是一个假命题，由极值的定义可得若q则°是一个真命题，故选C.

7.(2019天津理3)设xwR,则“r2-5x<0”是的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【.答案】【解析】由X2-5X<0,可得0<X<5,由k一1|<1,得0cx<2,因为0<x<5不能推出

0<x<2,但0<x<2可以推出0cx<5,所以0<x<5是0<x<2的必要不充分条件，即0<x<5是

卜-1|<1的必要不充分条件，故选B.

8.（2019北京文6）设函数/（x）=cosx+*sinx（6为常数），则*=0”是7"（文为偶函数”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】若6=0,则/（x）=cosx是偶函数；反之，若/（x）为偶函数，则/（一x）=/（x）,

即cos（-x）+bsin（-x）=cosx-bsinx=cosx+bsinx,即6sinx=0对Vx成立，

可得b=0,故“6=0”是“/（x）为偶函数”的充分必要条件.故选C.

--------►>11-UL1UII-।

9.（2019北京理7）设点4瓦。不共线，贝『'A3与AC的夹角是锐角”是“卜3+Nc|>卜的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

【答案】C【解析】点4,B,。三点不共线，AB+AC>BCoAB+AC>AB-AC

uunuun2umuun2umuunUUUUUU

«AB+AC>AB-ACo>0o“48与/。的夹角为锐角”.

UUUUUULUIUUUUUU

所以“48与/C的夹角为锐角”是“/5+4C>BC的充要条件.故选C.

10.（2019浙江5）若a>0,b>0,贝个力+634”是“"04”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】因为〃>0,6>0,若〃+芯4,贝a+b„4,贝Ua6,4,即a+6”4=ab,,4.

反之，若ab,,4,取。=1,b=4,则。6=4”4,但。+6=5,即ab”4推不出。+后4,所以a+b*是

ab„4的充分不必要条件.故选A.

11.（2018北京）设a,b均为单位向量，则“|〃一3司=|3〃+.”是“仅的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】V\a-3b\=\3a+b\,：.（a-36）2=（3a+6）2,：.a2-6ab+9b2=

9a2+6ab+b2,又|。|=|。|=1,，a,。=0,，。_1_/＞；反之也成立，故选C.

12.（2018上海）已知aeR,贝＞1"是‘＜1”的（）

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】A【解析】由。＞1可得［＜1成立；当工＜1,即工一1=匕q＜（）,解得。＜0或。＞1,推不出

aaaa

a＞l一定成立；所以“a＞1”是＜1”的充分非必要条件.故选A.

a

13.（2017浙江）已知等差数列｛%｝的公差为d,前〃项和为S",则“d＞0”

是“S4+S6〉2s5”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】•/（S6-S5）-（S5-S4）=a6-a5=d,当d〉0,可得+5$〉2s5；当S4+S6〉2s5,

可得d＞0.所以“d＞0”是“S4+S6〉2s5”充分必要条件，选C.

JTJT|

14.（2017天津）设8eR,则——1＜一”是“sin。〈一”的

12122

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】由上|＜2,得。＜，＜工，所以sind＜1,反之令9=0,有sin。成立，

1212622

ITTTTTTTI

不满足口——|＜—,所以“口—一|＜一”是“sind＜—”的充分而不必要条件.选A.

1111

15.（2017北京）设阳，〃为非零向量，则“存在负数彳，使得、=4〃”是“小〃＜0”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】因为/«,〃为非零向量，所以Icos<»!,〃〉<0的充要条件是

cos<m,n><0.因为2<0,则由加=X”可知》/,〃的方向相反，<阳,〃〉=180°,所以

cos<m,n><0,所以“存在负数4,使得阳=2〃“可推出"阳•〃<0"；而"，♦〃<（）可推出

cos<m,n><0,但不一定推出根,〃的方向相反，从而不一定推得“存在负数4,使得阳=，〃”，所以

“存在负数X，使得阳=2〃”是•〃<0”的充分而不必要条件.

16.（2016年北京）设［是向量,则“同=|臼”是“|«+一|=|0—是「'的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D【解析】取a=—bw0,则|a|=］快0,团+村=|0|=0,|a—〃|=|29快0,

所以|a+b罔故由|a|=|A|推不出|a+b|=|a|.由|a+b|=|a—〃|,

得|a+8「=|a—切2,整理得5=0,所以不一定能得.出|a|=「|,

故由|a+bHa—。推不出|aHR，故TaH》是Ta+办H«-|”的既不充分也不必要条件,故选

D.

17.（2016年山东）已知直线a,6分别在两个不同的平面a,£内，贝「直线a和直线6相交”是“平面a和

平面/相交''的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】若直线a,6相交，设交点为尸，则尸ea,尸eb,又aua,bu0,所以

Pea,Pe/3,故出，相交.反之，若a,"相交，则a,6可能相交，也可能异面或平行.故“直线。和直

线b相交”是“平面a和平面夕相交”的充分不必要条件.故选A.

18.（2016年天津）设｛4｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数〃，

%+%“<0”的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】由题意得，4=%/7仅1>0）,+。2〃=

%,"-2（1+/，若q<0,因为1+q得符号不定，所以无法判断出"_1+的”的符号；

反之,若02”-1+。2"<0'即°闻，"-"（4+1）<0,可得q<-l<0,

故“q<0”是“对任意的正整数〃，。2小+。2"<0”的必要不充分条件，故选C.

19（2015安徽）设/?：l<x<2,q：2工〉1,则P是q成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】由q:2工〉2°,解得x>0,易知，。能推出q,但q不能推出故夕是q成立的

充分不必要条件，选A.

20.（2015重庆）“就>1”是“1。810+2）<0”的

2

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B【解析】log1（x+2）<0ox+2>lox>-l,因此选B.

2

21.（2015天津）设xeR，则“卜一2|<1”是+》一2〉0”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】解不等式|x-2|<1可得，l<x<3,解不等式必+》-2>0可得，x<-2或x>l,

所以卡一2|<1”是“Y+x—2〉。”的充分而不必要条件.

22.（2015北京）设a,分是两个不同的平面，根是直线且加Da.“加〃是“。〃;7”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B【解析】因为a,乃是两个不同的平面，m是直线且加Da.若“加尸〃”，则平面a、（3可能

相交也可能平行，不能推出a〃£,反过来若a〃月，m\a,则有用〃/，贝肚加〃£”是“a〃分”的必

要而不充分条件.

23.（2015陕西）“sina=cosa"是"cos2a=0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要

【答案】A【解析】因为cos2a=cos2a-sin2a=0,所以sina=cosa或sina=—cosa,因为“

sina=cos«"n“cos2a=0"，但“sina=cosa'y"cos2a=0”,所以“sin。=cosa”是“

cos2a=0”的充分不必要条件，故选A.

24.（2014广东）在AA5C中，角4,B,2所对应的边分别为a,"Q则“a16”是“sim4«sin8”的

A.充分必要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

【答案】A【解析】由正弦定理二，二―故"Q<b”="siiL4<sinB”.

sinAsinB

25（2014浙江）已知7是虚数单位，。,6€氏,则“。=6=1”是“（。+加）2=2产的

A.充分不必要条件