北师大版五年级数学下册 第七单元《用方程解决问题》综合练习（含答案）

暑假培优北师大版五年级下册第七单元用方程解决问题综合练习

一、选择题

1.绿丝带的长度是黄丝带长度的4倍，两条丝带共长60dm,黄丝带长多少分米？设黄丝带长xdm,

列方程是（）。

A.4x=60B.4x—x=60C.4x+x=60

2.长江约比黄河长836千米,长江和黄河的长度之和约为11764千米,那么长江的长度约是（）

千米。

A.5464B.6300C.7136

3.x的3倍比它的2倍多8.5,下列方程正确的是（）。

A.3x—2x=8.5B.3x+8.5=2xC.2x—8.5=3x

4.客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行驶65

千米。设货车每小时行驶x千米，下列方程中不正确的是（）。

A.65X4+4x=480B.4x=（480-65）X4C.65+x=4804-4

5.某校合唱队共有45名队员，其中女生人数是男生人数的4倍。如果设男生有x人，下列方程错误

的是（）。

A.x+4x=45B.（45-x）+x=4C.x+（45-x）=45

6.一份资料2500字,小明每分钟打300字,小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（）»

A.5分钟B.10分钟C.15分钟

二、填空题

7.学校有杨树和松树共56棵，其中松树是杨树的6倍，则松树有（）棵。

8.世界上最小的海是马尔马拉海,面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，

太湖面积是多少平方千米？关系式：。

9.李老师和张老师带了50名同学去公园划船，一共坐满了11条船。其中每条大船可坐6人，每条

小船可坐4人。大船有（）条，小船有（）条。

10.三个连续偶数的和是96,这三个数分别是（）、（）、（）。

11.两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米,

行了几小时后两车?

设行了x小时后两车。根据方程选择合适的信息。

50x+40x+72=522（）；

50x+40x—72=522（）。

A.离中点72千米处相遇B.还相距72千米C.又相距72千米

12.根据下图上的数学信息，列出一个方程。（)

我的高度比小树的高度的8倍还多小树x米大树

0.1米。

7.3米

三、判断题

13.五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。（)

14.五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6

个男生。（)

15.x=4是方程2x+0.4x=9.6的解。()

16.m的5倍比它的2倍多10,列式为5m—2m=10。（)

四、计算题

17.看图列方程解答。

父1

女生L」比女生A

多4人上,6人

男生L

18.根据图意，列出方程并解答。

40千米/时甲、乙两车x时后相遇45千米/时

E2：___________I________________±0/车

甲车V-------------------v---------------------，乙车

340千米

五、解答题

19.学校举行“英语单词大赛”，王奇和妙想都参加了，她俩现在的单词量分别是200个和280个。

如果王奇每天记15个单词，妙想每天记10个单词，那么几天后王奇和妙想的单词量就一样多了？

20.小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。

当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？

◎牙子湖

21.京张高速铁路是一条连接北京市和河北省张家口市的城际铁路，是2022年北京冬奥会重要交通

保障设施。京张高速铁路全长174千米。假如A、B两列火车分别从北京北站和张家口站同时出发，

从北京北站开出的A火车平均每小时行驶215千米，从张家口站开出的B火车平均每小时行驶220千

米。(列方程计算)

(1)出发后经过几小时两车相遇？

(2)两车相遇时离北京北站有多远？

22.甲乙两车从相距850km的A3两地同时出发相向而行，甲车每小时行80km,乙车每小时行90km,

两车出发几时后相遇？

23.有一本100页的书，小明上午看了若干页，比下午多看了23页，还剩下39页没看。上午看了多

少页？

24.学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球

拍、羽毛球拍各买了多少副？

25.公园里有杨树和柳树若干棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树比杨树少16棵，杨树、柳树各多

少棵？

26.上午9：00,王师傅从甲城，李师傅从乙城同时出发，相向而行，王师傅驾车每小时行100千米,

李师傅每小时行80千米，出发后经过4小时两人相遇。

(1)甲、乙两城相距多少千米？

(2)当天上午10：30的时候，两人相距多少千米？

27.蚂蚁运粮。

蚂蚁哥哥以5厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以3厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。

(用〉表示相遇位置)

(1)估计它们在何处相遇，并在图中标出相遇的大致位置。

(2)几秒后相遇？相遇地点距洞口多远?

28.甲、乙两个工程队一起铺一条长2400米的公路，他们从两端同时开始施工，甲队每天铺90米,

14天后还有160米未铺完，求乙队每天铺多少米？(列方程解答)

参考答案

1.C

【分析】根据题意：绿丝带的长度是黄丝带长度的4倍，设黄丝带长xdm,则绿丝带长4xdm；再根据

两条丝带共长60dm,列方程即可解答。

【详解】根据分析可列出方程：4x+x=60

故答案为：C

【点睛】本题主要考查的是列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问

题。

2.B

【分析】设黄河的长度为x千米，长江约比黄河长836千米，长江=黄河的长度+836,即长江=(x

+836)千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，即黄河的长度+长江的长度=11764,列方程：

x+(x+836)=11764,解方程，求出黄河的长度，进而求出长江的长度。

【详解】解：设黄河的长度为x千米，则长江的长度为(x+836)千米。

x+(x+836)=11764

x+x+836=11764

2x=11764-836

2x=10928

x=10928+2

x=5464

5464+836=6300(千米)

长江约比黄河长836千米,长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是6300千米。

故答案为：B

【点睛】本题考查方程的实际应用，利用长江长度、黄河的长度和长江和黄河的总长度之间的关系，

设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

3.A

【分析】根据题意，x的3倍为3x,它的2倍为2x,x的3倍比它的2倍多8.5,则可用3x减去2x

来表示该等量关系。

【详解】据分析，可得：

3x—2x=8.5

故答案为：A

【点睛】本题考查根据文字叙述列方程的问题，理解题意，明确等量关系是解题的关键。

4.B

【分析】根据题意,两车的速度和X相遇时间=总路程，客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。

据此逐项分析方程是否符合题意。

【详解】A.65X4+4x=480,符合等量关系式“客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程”，方

程正确；

B.4x=(480-65)X4,不符合题中的等量关系，方程错误；

C.65+x=480+4,符合等量关系式“速度和=总路程+相遇时间”，方程正确。

故答案为：B

【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。

5.C

【分析】根据题意，设男生有x人，女生人数是男生人数的4倍，即女生人有4x人或45—x人；用

男生人数+女生人数=总人数；用女生人数+男生人数=4,据此逐项分析下列选项，进行解答。

【详解】A.解：设男生有x人，则女生有4x人。

x+4x=45

5x=45

x=454-5

x=9

原题干正确；

B.解：设男人有x人，则女生有45—x人。

(45—X)-rx=4,

45—x=4x

4x+x=45

5x=45

x=454-5

x=9

原题干正确；

C.解：设男生有x人，则女生(45—x)人。

x+(45—x)=45

x—x=45—45

x-x=0

方程无意义，原题干说法错误。

故答案为：c

【点睛】根据题意，设出未知数，列出相应的方程是解答本题的关键。

6.A

【分析】根据题目可知，两个人合作，那么相当于两个人所用的时间是相同的，即可以设需要x分钟，

则小明一分钟打的字数X时间+小红一分钟打的字数X时间=2500,根据等量关系列出方程，再求解

即可。

【详解】解：设他们合作x分钟可以打完。

300x+200x=2500

500x=2500

x=2500+500

x=5

故答案为：A»

【点睛】本题主要考查了相遇问题的知识点，也可以用方程的方法来解决，注意找准等量关系。

7.48

【分析】根据题目，可以得出两个等量关系，表示如下：

杨树棵数+松树棵数=56棵

松树棵数=杨树棵数X6

根据这两个等量关系求解即可。

【详解】解：设杨树有x棵，则松树有6x棵。

x+6x=56

7x=56

x=8

松树棵数为：8X6=48（棵）

【点睛】本题考查的是熟练的找出题目中的等量关系，并根据该等量关系列出方程，最终解决问题。

8.太湖的面积X4+1400平方千米=马尔马拉海的面积

【分析】由题意可知，我国太湖面积的4倍就是太湖面积X4,马尔马拉海面积比我国太湖面积的4

倍多1400平方千米，就是太湖面积X4再加1400平方千米就等于马尔马拉海面积，据此解答即可。

【详解】关系式：太湖的面积X4+1400平方千米=马尔马拉海的面积

【点睛】完成本题的关键是仔细分析数量关系，找出等量关系式。

9.47

【分析】等量关系式：乘坐大船人数+乘坐小船人数=52人，据此列方程解答。

【详解】解：设大船有X条，小船有（11—X）条。

6x+4（11-x）=50+2

6x+44—4x=52

6x—4x=52—44

2x=8

x=8+2

x=4

小船：11—4=7（条）

所以，大船有4条，小船有7条。

【点睛】根据等量关系式列出方程，并正确地解出方程是解答本题的关键。

10.303234

【分析】两个相邻的偶数相差2,据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x,最小的偶数是（x-2）,

最大的偶数是（x+2）,已知三个连续偶数的和是96,列方程为x+x—2+x+2=96,然后解出方程，

进而求出最小、最大的偶数。

【详解】解：设三个连续偶数中，中间的偶数是x,最小的偶数是（x-2）,最大的偶数是（x+2）。

x+x—2+x+2=96

3x=96

3x4-3=964-3

x=32

32-2=30

32+2=34

这三个数分别是30、32、34o

【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是理解相邻偶数之间相差2。

11.BC

【分析】根据：50x+40x+72=522,可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72=两地之间的距离，

所以是还相距72千米；

根据50x+40x—72=522,可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程一72=两地之间的路程，也就是

甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米。

【详解】根据分析可知，50x+40x+72=522

即甲车行的路程+乙车行的路程+72=两地之间的距离，

所以是还相距72千米。

50x+40x—72=522,可得：

甲车行驶的路程+乙车行驶的路程一72=两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米,

所以为：又相距72千米。

两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了

几小时后两车?

设行了x小时后两车。根据方程选择合适的信息。

50x+40x+72=522B

50x+40x—72=522C

【点睛】本题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问

题的关键。

12.8x+0.1=7.3

【分析】观察图可知：大树高7.3米，比小树高度的8倍还多0.1米，据此可列等量关系式：小树的

高度X8+0.1=大树的高度，设小树高x米，据此列方程解答。

【详解】解：设小树高x米。

8x+0.1=7.3

8x=7.2

x=0.9

【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：小树的高度X8+

0.1=大树的高度，进而列出方程是解答此类问题的关键。

13.V

【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数义2—23=女生人数，列方

程：2x—22=32,解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。

【详解】解：设男生人数是x人。

2x-22=32

2x=32+22

2x=54

x=54・2

x=27

27<32

如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。

原题干说法正确。

故答案为：V

【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。

列方程，解放程。

14.V

【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数一男生

的人数=12,据此列方程解答；进而判断对错。

【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。

3x—x=12

2x=12

x=6

故答案为：V

【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。

15.V

【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。

【详解】把x=4代入方程左边，

2x+0.4x

=2X4+0.4X4

=8+1.6

=9.6

方程左边等于右边，所以x=4是方程2x+0.4x=9.6的解。

故答案为：V

【点睛】也可以通过解方程求出x的值，是否等于4,来解答本题。

16.V

【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m—2m=10。

故答案为：V

17.女生有26人，男生有30人

【分析】观察图形可知，女生有x人，男生比女生多4人，即(x+4)人，男生女人一共有56人，

列方程：x+(x+4)=56,解方程，即可解答。

【详解】解：设女生有x人，则男生有(x+4人)

x+(x+4)=56

x+x+4=56

2x+4=56

2x4-4-4=56-4

2x=52

2x4-2=524-2

x=26

26+4=30（人）

女生有26人，男生有30人。

18.4时

【分析】甲、乙两车x时后相遇，甲车速度是40千米/时，x时行驶40x千米；乙车速度是45千米/

时，x时行驶45x千米，甲行驶的距离+乙行驶的距离=甲、乙两地的距离，列方程：40x+45x=340,

解方程，即可解答。

【详解】40x+45x=340

解：85x=340

x=340+85

x=4

19.16天

【分析】假设X天后两人的单词量就一样多，那么有“15x个+200个=10x个+280个”，据此解方

程解题即可。

【详解】解：设x天后王奇和妙想的单词量就一样多。

15x+200=10x+280

15x-10x=280-200

5x=80

5x+5=80・5

x=16

答：16天后王奇和妙想的单词量就一样多。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。

20.29.2分钟

【分析】将小明跑一圈的时间设为未知数，那么小明跑一圈的路程是110x米。此时小军跑了80x米，

比一圈即小明的路程少876米。根据“小明路程减去小军路程等于876米”列方程解方程即可。

【详解】解：设小明跑一圈用了x分钟。

110x-80x=876

30x=876

30x4-30=8764-30

x=29.2

答：小明跑一圈用了29.2分钟。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。

21.(1)0.4小时

(2)86千米

【分析】(1)设出发后经过x小时两车相遇，A、B火车的速度和乘时间也是京张高速铁路全长174

千米，据此列方程即可。

(2)A火车从北京北站出发，用时间乘速度，即可算出从出发到相遇时距离北京北站有多远。

【详解】(1)解：设出发后经过x小时两车相遇。

(215+220)x=174

435x=74

x=0.4

答：出发后经过0.4小时两车相遇

(2)215X0.4=86(千米)

答：两车相遇时离北京北站86千米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系式并列方程:相遇时间=路程+速度和,

掌握后能够据此解决有关的实际问题。

22.5小时

【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据路程+速度=

时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过几小时两车相遇即可。

【详解】8504-(80+90)

=850+170

=5(小时)

答：两车出发5小时后相遇。

【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，解答此题的关键是求出两车

的速度之和。

23.42页

【分析】根据题意，设小明上午看了x页，那么他下午就看了(x-23)页，根据数量关系：书的总

页数一上午看的页数一下午看的页数=还剩下的页数；据此解题即可。

【详解】解：设小明上午看了X页，那么他下午就看了（X-23）页，可得：

100-x-（x-23）=39

100-2x+23=39

123—2x=39

123—2x+2x—39=39+2x—39

2x=84

2x4-2—844-2

x=42

答：上午看了42页。

【点睛】找出等量关系，列方程解答即可。

24.乒乓球拍：10副；羽毛球拍：30副

【分析】根据学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，设乒乓球拍有x副，羽毛球拍有

3x副，利用乒乓球拍比羽毛球拍少20副，可列方程为3x—x=20,解方程即可解答。

【详解】解:设乒乓球拍有x副，羽毛球拍有3x副。

3x—x=20

2x=20

x=20+2

x=10

羽毛球拍：10X3=30（副）

答：乒乓球拍买了10副，羽毛球拍买了30副。

【点睛】此题有两个未知量，根据它们的倍数关系设未知数，利用数量关系设方程进行解答。

25.杨树20棵；柳树4棵

【分析】根据题意，杨树的棵树一柳树的棵树=16棵，已知杨树的棵数是柳树的5倍，设柳树有x

棵，则杨树有5x棵，根据等量关系列方程解答即可。

【详解】解：设柳树有X棵，则杨树有5x棵。

5x—x=16

4x=16

x=164-4

x=4

杨树的棵数：5X4=20（棵）

答：杨树有20棵，柳树有4棵。

【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。

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