代数式的求值及材料阅读问题类问题-2025年人教版七年级数学寒假专练（含答案）

专题15代数式的求值及材料阅读问题类问题（巩固提升20

题+能力培优8题+拓展突破8题）

爨知识清单

1.去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“十”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“一”号，括号里的各项都要变号.

注意：

（1）要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

（3）括号前面是“一”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第

一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.

（4）括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项.

（5）遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号.

2.整式加减法法则：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同

类项.

3.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年级上•安徽合肥•阶段练习）

1.若关于6的多项式（/+2a%--2/一»中不含项，则加的值为（）

试卷第1页，共12页

A.-1B.1C.2D.3

（24-25七年级上•湖北孝感•期中）

2.某商店在甲批发市场以每包小元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包“元

（加〉力）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包f元的价格卖出这种茶叶，卖完

后，这家商店（）

A.盈利了B.亏损了C.不亏损D.盈亏不能确定

（24-25七年级上•江苏南通・期中）

3.下列说法中：①2.04（精确到0.1）取近似数是2.0；②两个三次多项式的和一定是三次

多项式；③若。是8的相反数，6比。的相反数小3,则”6=-13；④若a+b+c=0,贝U

回+回+回+则可能的值为0或±2；正确的个数有（）

abcabc

A.4个B.3个C.2个D.1个

（24-25七年级上•辽宁鞍山•阶段练习）

4.小明跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为10

份盖饭，x杯饮料，了份凉拌菜.则他们点了（）份。套餐

A套餐：一份盖饭加一杯饮料

B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜

C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜

A.10-xB.10-yC.10-x+yD.x+y-10

（2024七年级上•云南•专题练习）

5.有理数"、〃在数轴上的位置如图所示，则化简式子W+的结果是（）

——•-----------1——>>

m0n

A.2m+nB.-2mC.-2nD.m-2n

（24-25七年级上•广东深圳•期中）

6.定义：若Q+b=加，则称。与b是关于冽的平衡数.例如：若。+6=2,则称。与6是

关于2的平衡数.若。=2/-3（/+x）-4,Z7=2X-[3X-（4X+X2）-2],那么0与6是关于

（）的平衡数.

A.-2B.2C.-4D.4

（24-25七年级上•浙江杭州•期中）

试卷第2页，共12页

7.如图，小明计划将正方形菜园/BCD分割成三个长方形①②③和一个正方形④.若长

方形②与③的周长和为30m,则正方形/BCD与正方形④的周长和为（）

（24-25七年级上•重庆・期中）

8.已知：A=2x2+3xy;B=x2-2x;C=x+l；有以下几个结论：①多项式N+3+C的次数

为3；②存在有理数x,使得2+2C的值为6；③x=T是关于x的方程C=0的解；④若

7

/-28+3C的值与x的取值无关，则y的值为-],上述结论中，正确的个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（24-25七年级上•湖北武汉•期中）

9.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县

洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定

九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》.《易•系辞上》说：“河出图,

洛出书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每

一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中：若/=a,B=2a-1,

A.-4。+5B.—4Q—5C.—Set—4D.—5〃+4

（22-23七年级上•湖南娄底•期中）

10.规定：/(x)=|x-2|,g")=仅+3].例如〃一4)=卜4一2|,g(-4)=卜4+3].下列结论

试卷第3页，共12页

中：

①若〃x)+g3=0,贝Ij2x-3y=13；

②若x<-3,贝!J/(x)+g(x)=-l-2x；

③若无>一3,则/(x)+g(x)=2x+l；

④式子/(x-l)+g(x+l)的最小值是7.

其中正确的所有结论是()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

(2024七年级上•全国•专题练习)

11.多项式2/-8/+蛆一1与多项式》3+(3〃?+1)，一5x+7的差不含二次项，则它们的和等

于—.

(24-25七年级上•广西河池•期中)

12.已知：A=2a2+5b,5=4a2-3a.

(1)求的值；

⑵若|a+l|+(6-2)2=0,求此时3/-B的值.

(24-25七年级上•湖南长沙•阶段练习)

13.在课间，曾凯麒同学和薛珞如同学在做猜数游戏.小薛要小曾任意写一个四位数，小曾

就写了2008,小薛要小曾同学用这个四位数减去各个数位上的数字和，小曾同学得到了

2008-(2+8)=1998.小薛又让小曾圈掉一个数，将剩下的数说出来，小曾同学圈掉了8,

告诉小薛剩下的三个数1,9,9.小薛一下就猜出了圈掉的是8.小曾百思不得其解，于是

又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6,3,7,这次小曾圈掉的数是?

(24-25七年级上•山西长治•期中)

14.如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为16,则图中

④和⑤部分的周长和为.

试卷第4页，共12页

（24-25七年级上•北京东城•期中）

15.如图所示：把两个正方形放置在周长为2加的长方形/8CD内，两个正方形的周长和为

4〃，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为.

AD

BC

（2024七年级上•全国・专题练习）中考新趋势•一题多问

16.中考新趋势•一题多问定义：若。+6=1,则称。与6是关于1的平衡

数.a=3x2+2（x2-x）,6=2x-（5f+l）判断。与6是否是关于1的平衡数？（填

“是”或"否”），贝壮与是关于1的平衡数.

（24-25七年级上•全国•期末）

17.对于有理数a,b,定义了一种新运算“※”为=

如：5X3=2x5-3=7.

(1)计算:①2※(-1)=_,②㈠※(-3)=_；

⑵若3※加=-l+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为尤=2,求a的值；

（3）^A=-x3+3x2-x+1,B=—x3+6x2-x+2,且/※B=-3,求2x'+2x的值.

（24-25七年级上•江苏扬州•期中）

18.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖一块；在第〃个图中，共有白色瓷砖一块；

（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有黑色瓷砖的块数；

⑶如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当〃=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱

购买瓷砖？

试卷第5页，共12页

（24-25七年级上•山东青岛•期中）

19.某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球.经咨询,

每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案.

方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折；

方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球.

已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（x>90）.

（1）若该社团按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案

二购买，需付款元（用含尤的代数式表示）；

（2）若x=200,通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算；

⑶当x=200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付

款多少元.

（24-25七年级上•山东临沂・期中）

20.数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影.如图1是2024年11月

份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题：

日一三四五六日一二三四五六

1212

34567893456789

1011121314151610111213141516

1718192021222317181920212223

2425262728293024252627282930

图1图2

图3图4

【观察发现】

（1）小乐在日历画出一个2x2的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表

示为a,则四个数的和可以表示为.

【数学思考】

（2）小明又在日历画出一个3x3的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的

数表示为x,则阴影区域中的9个数之和可以表示为,图中（6+22）-（8+20）=

试卷第6页，共12页

【解决问题】

（3）小华发现3x3的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律,

即伍+c）-（q+d）的值不变.小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充

完整.

解：设。=工，贝！Jb=x+2,c=x+14,d=.

【类比探究】

（4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“Z型框”框住位置如图4所示的

四个数，探究“伍+c）-（a+d）”值的规律，直接写出你的结论.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（24—25七年级上•河南开封•期中）

21.当尤=1时，代数式"3+/+1的值为2024,则当x=-l时，代数式x'+qx+l的值为

（）

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

（24-25七年级上•江苏镇江•期中）

22.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24,我们发现第1次输出的结果为12,

第2次输出的结果为6,……则第2024次输出的结果为（）

A.6B.3C.24D.12

（24-25七年级上•湖北宜昌•期中）

23.在数列a“a2,田,…劭中，％=2,出=},。6=4,且任意相邻的三个数的乘积都相

等，若前〃个数的乘积等于64,则〃可能是（）

A.16B.17C.18D.19

（24-25七年级上•江苏宿迁•期中）

24.代数式依+6中，当x取值分别为一1,0,1,2时，对应代数式的值如表：

X-1012

试卷第7页，共12页

kx+b-1135

则6-上的值为.

（24—25七年级上•江苏南京•阶段练习）

25.已知6为定值，关于x的方程如兰=1-"如，无论上为何值，它的解总是1,

36

则a+b=.

（24—25七年级上•山东临沂•期中）

26.【阅读理解】

已知代数式/+x+3的值为9,求代数式2/+2x-3的值.

小明采用的方法如下：

由题意得x?+x+3=9,则有x?+x=6,

2x~+2x—3

=21+x）-3

=2X6-3=9.所以代数式2/+2x-3值为9.

【方法运用】

（1）若-X2=X+2,则X?+X+3=.

（2）若代数式r+x+i的值为12,求代数式-2/-2x+2024的值.

【拓展应用】

（3）若x?+3中=-3,xy-y2=-5,求代数式3x?+8孙+/的值.

（2024七年级上•全国•专题练习）中考新考法•过程性学习

27.中考新考法•过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式

◎->+6+3x-5y-l的值与x的取值无关，求。的值”，通常的解题方法是：把X/看作字母,

。看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原

式=（a+3）x—6y+5,所以。+3=。，则a=-3.

⑴若关于x的多项式2g-3加+2/-3x的值与x的取值无关，求加值；

（2）已知/=2/-2%+3中-1,B=-x2+xy-1,且3/+6B的值与x的取值无关，求了的值;

【能力提升】

（3）7张如图1的小长方形纸片，长为。，宽为6,按照图2方式不重叠地放在大长方形

试卷第8页，共12页

内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为耳，左下角的面

积为$2,当的长变化时，E-邑的值始终保持不变，求。与6的数量关系.

AD

4b

图1图2

（24-25七年级上•湖南衡阳•期中）

28.我们知道在化简的时候，需耍判断。的正负：当。>0时，\a\=a;当。<0时,

\a\=-a.

（1）已知a,b,c三个数在数轴上的对应的点如图所示：

用或“二,,填空，

a-b0,b+c0,〃+c0,

化简：|。一6|+|6+。|一|。+。|.

⑵思维扩展：由“当a>0时，|a|=a；avO时，⑷可以推出：

当a>0时，回=@=1；当°<0时，回=』=一1.

aaaa

应用这个结论，解决下列问题：

已知x,y,z是有理数，x+y+z=0,孙zwO,化简：1）+2|+|.+义+1—+:|.

xyz

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年级上•福建泉州•期中）

nl22

29.关于x的多项式：An=anx"+an_xx-+an_2x"-+•­­+a2x+aAx+a0,其中“为正整数，各

项系数各不相同且均不为0.当”=3时，4=%^+。2/+%工+旬，交换任意两项的系数,

得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：

①多项式4共有6个不同的“兄弟多项式”；

②若多项式4=（1-2q"，则4的所有系数之和为±1；

试卷第9页，共12页

③若多项式4=（2x—1）5,则为+%+。0=-121；

1_［2024

④若多项式4024=（1-2X）23'则"W3+«202.+-+%+%=-^―-

则以上说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

（23-24七年级上•浙江湖州•期中）

30.对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：

a-（b+c）-d,其中称。为“数1”，6为“数2"，+c为“数3”，-d为“数4”，若将任意两个数

交换位置，称这个过程为“换位思考”.例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思

考”，得到：-4-伍+。）+。，则下列说法中正确的个数是（）

①代数式（-。-»+（。-4）进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果

②代数式f-伍+。-4）进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果

③代数式-［。-伍1）］-4进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果

④代数式-。+［6-伍-4）］进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果

A.1B.2C.3D.4

（24-25七年级上•湖北武汉•期中）

31.已知：国表示不超x的最大整数.例如：［2.3］=2,=-2.令关于左的等式

〃左）=詈-［|］（左是整数）.例如：〃3）=Y=则下列结论正确的有一

（填序号）

①"1）=0；②/（左+4）=/＞）；③/㈤"（左+1）；④/㈤=0或1

（24—25七年级上•江苏镇江•阶段练习）

32.有依次排列的3个数：4,6,7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所

得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：4,261,7,这称为第一次操作；做第二次同

样的操作后也产生一个新数串：4,-2,246,-5,1,6,7,若相继依次操作，则从数串：4,6,7

开始操作到第50次时所产生的那个新数串的所有数之和是—.

（23-24七年级上•重庆沙坪坝•期末）

33.若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于

试卷第10页，共12页

9,百位与个数位数字之和等于6,则称这个数M为“吉祥如意数”.若“吉祥如意数”/=仍必

^<a,c<^\<b,d<5,且0,b,c,d为整数）与234的和被7整除余3,则当3a+6=_

时，M满足条件，且M的值为.

（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）

34.对任意一个三位数，如果〃满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个

数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，

把这三个三位数和与111的商记为尸（"）,例如：n=123,对调百位与十位上的数字得％=213,

对调百位与个位上的数字得的=321,对调十位与个位上的数字得的="2,这三个新三位

数得和为213+321+132=666,666+111=6,所有尸（,）=6.

①尸（216）=；

②若s，，都是“相异数"，其中s=100x+82,Z=502+10y（l<x<9,1<J^<9,x，y都是

正整数），规定：左=言，当/（s）+尸（。=29时，贝义的最大值为.

（24-25七年级上•广东广州•期中）

35.如图是某年11月的月历，“厂型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重

叠覆盖），设“厂型阴影覆盖的最小数字为。，四个数字之和为H，“田”型阴影覆盖的最小数

字为6,四个数字之和为$2.

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

【初步探究】

（1）“尸型阴影覆盖的其他三个数分别为、、（用含。的代数式表示）;

（2）“一型阴影覆盖的四个数字之和W=（用含“的代数式表示），“田”型阴影

试卷第11页，共12页

覆盖的四个数字之和$2=(用含6的代数式表示)，

【综合运用】

(3)4+£值能否为51,若能，求。、b的值；若不能，说明理由.

(24-25七年级上•辽宁沈阳•期末)

36.若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b,我们将这个两位数简记为耳，易知

^b=lOa+b，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如嬴;=100a+106+c.

(1)若79+a5=12。，求。的值；

(2)证明：a6c-c6a能被11整除；

(3)将一个三位数赤的中间数字6去掉变为一个两位数甚，若满足冠=益+406,求6的

最大值；

(4)一个三位数跖a,b,c分别是数M其中一个数位上的数字，且a+6+c=16,a>b>c,

在a,b,c中任选两个数字组成两位数%和不,若殁土丝为整数，请直接写出所有满足条

20

件的数M

试卷第12页，共12页

1.c

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题.根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该

项的系数为0,进行求解即可.

【详解】解：（a2+2a2b-b）-[ma2b-2a2-b）

=a2+2a2b-b-ma2b+2a2+b

=3a2+（2-m）a~b,

,•,该多项式中不含/b项，

2-m=0,

.,.加=2.

故选：c

2.A

【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及

商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据加大于〃判断出其结果大

于0,可得出这家商店盈利了.

【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为

401mI=20（m+-40m=20n-20m；

在乙批发市场茶叶的利润为—4=30（〃2+〃）-60〃=30加一30〃，

该商店的总利润为20〃-20〃?+30机-30〃=10机-10〃=10（:w-〃），

'：m>n,

:.m-n>Q,即

则这家商店盈利了.

故选：A.

3.C

【分析】本题考查近似数，绝对值，相反数及整式加减，解题的关键是掌握相关概念，能进

行准确计算.由四舍五入可判断①；根据整式的加减可判断②；求出a,6相加可判断③;

根据〃+6+c=0,abc^O,可判断出，a、b、c中负数的个数为1个或2个，然后分类化简

可判断④.

【详解】解：①2.04（精确到0.1）取近似数是2.0,故①正确；

答案第1页，共26页

②两个三次多项式的和不一定是三次多项式；故②错误；

③。是8的相反数，6比。的相反数小3,则。=-8,6=5,"6=-13,故③正确；

④•・,〃+/)+c=0,abc0,

・•・〃、b、。中负数的个数为1个或2个，

当a、b、。中负数的个数为1个时，

原式=-1+1+1+(-1)=0.

当Q、6、。中负数的个数为2个时，

原式=-1+(-1)+1+1=0,故④错误.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了列代数式、整式的加减运算，由A,C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料,

则他们点了(10-x)份8套餐，然后根据题意列出代数式，然后进行加减运算即可，读懂题

意，根据关系式列出代数式是解题的关键.

【详解】rA,C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，

.•.他们点了(1。-x)份3套餐，

.•.他们点了10-(1。一力一(10-x)=(x+j-10)份C套餐，

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数加法，整式的加减，利用数轴判断出式子的正负

是解题关键.由数轴可得：m<0<n,且网>同，进而得至<0,俏+〃<0,再去绝对

值符号合并同类项即可.

【详解】解:由数轴可得：m<0<n,且加|>同,

所以初一〃<0,冽+〃<0,

则原式=—m—n+m—n=—2n.

故选：C.

6.A

【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关

答案第2页，共26页

键.

先化简。、b,再计算出a+b的值，即可由新定义求解.

［详解］解：­.•a=2x2-3(x2+^)-4=2x2-3x2-3x-4=-x2-3x-4,

b—2x-13x-(4x+x~)-2J-2尤-3x+4x++2=x~+3x+2,

Q+b=-%2—3x—4++3x+2=-2

•喏a+b=m,则称a与b是关于m的平衡数.

“与b是关于-2的平衡数

故选：A.

7.D

【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为6,长为〃，则长方形

③的长为〃，设长方形③的宽为c,根据图形可得2〃+b+c=15,进而得出正方形④的周长

为4a,正方形/BCD的边长为4(a+b+c),根据整式的加减即可求解.

【详解】解：依题意，设长方形②的宽为6,长为。，则长方形③的长为。，设长方形③的

宽为c,

则2Q+2b+2Q+2c=30,

.•・2(2〃+6+C)=30,

••・2。+6+c=15,

•••④是正方形，

,正方形④的周长为4Q,

•.・正方形48co的周长为4(a+b+c),

二正方形/BCD与正方形④的周长和为：4a+4(a+6+c)=4(2a+6+c)=4xl5=60,

故选：D.

8.C

【分析】本题主要考查了整式的化简求值和一元一次方程的解，解一元一次方程，解题关键

是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

把已知条件中的A,B,C代入多项式/+5+C,进行化简，然后判断①即可；

把已知条件中的8,C代入8+2C=6得关于x的方程，解方程判断②即可；

把已知条件中的C代入C=0,解方程，然后判断③即可；

答案第3页，共26页

把已知条件中的。代入z-25+3。进行化简，然后根据Z-2B+3C的值与X的取值无关，列

出关于y的方程，解方程判断④即可.

【详解】解：:/=2工2+3盯，B=x?-2x,C=x+1,

:.A+B+C

=2x2+3xy+x2—2x+x+1

=2x2+x2+3xy+x-2x+\

=3x2+3xy-x+1,

・•・多项式4+5+C的次数为2

故①的结论错误；

,/B=x2-2x,C=x+\,

:.B+2C=6f

x2-2x+2(x+1)=6,

x?—2x+2x+2—6=0,

Y—4=0,

f=4,

V(±2)2=4,故存在有理数x,使得B+2C的值为6,②的结论正确;

把x=-1代入x+l=0,

,•*左边=右边，

・"=-1是关于％的方程。=0的解，

故③的结论正确；

,/A=2x2+3xy,B=x2-2x,C=x+l,

:.A-2B+3C

=(2x2+3xy)-2(x2-2x)+3(x+1)

=2%2+3xy—2%2+4x+3x+3

=2x2-2x2+3xy+4x+3x+3

=3盯+7x+3

=(3y+7)x+3,

・・•/-28+3C的值与x的取值无关，

答案第4页，共26页

3y+7=0,

3y=-7,

7

故④的结论正确，

综上所述：正确的是②③④，共3个，

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式£,I,尸是解题的关键.由每

一横行三个数的和是£的3倍，可找出整式£是4“+2,由第一横行和对角线上的三个数之

和相等，可得出整式I是7a+4,再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整

式F是-4〃—5.

【详确军】解：•.・/=〃，B=2a-\,C=9Q+7,

幺J木口为J：。+2。—1+9。+7=12。+6,

/.中心数E=(12Q+6)+3=4Q+2,

'：A=a,E=4a+2,

/.I—(12a+6)—a—(4Q+2)=7Q+4,

C=9a+7,C+F+Z=12(2+6,

.•.产=(12Q+6)-C-/=12Q+6-(9Q+7)-(7Q+4)=-4Q-5,

故选：B

10.B

【分析】①根据新定义运算和非负数的性质求得％、y,再代值计算便可判断①的正误；

②根据新定义运算和绝对值的性质进行计算便可；

③根据新定义运算和绝对值的性质，分两种情况：-3<x<2与x22分别计算便可；

④根据新定义运算和绝对值的性质，进行解答便可.

【详解】①,・,/(」)+g(/)=o,

.-.|x-2|+|j；+3|=0,

x-2=0,y+3=0,

・••x=2,y=-3,

答案第5页，共26页

.•.2%-3>=4+9=13,

故①正确；

②x<-3,

f(x)+g(x)—|x_2]+|x+3|—2-x-x-3——1-2x,

故②正确；

③・・・x〉-3,/(x)+g(x)=|x-2|+|x+3||

・•・当-3Vx<2时，/(x)+g(x)=|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5,

当时，/(x)+g(x)=|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+l,

故③错误；

(4)/(x-l)+g(x+l)=|x-l-2|+|x+l+3|=|x-3|+|x+4|,

当_4«%«33时，式子/(%_1)+8(1+1)=,_]_2|+,+1+3|=卜_3|+卜+4]有最小值为：

3—x+x+4=7,

故④正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，绝对值的定义，关键是应用新定义和绝

对值的性质解题.

11.3X3-16X2-8X+6

【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题.求出两多项式的差，再根据差不含二次

项，可得-(3加+9)=0,即可求解.

【详解】解：2x3-8x2+mx-l-[x3+(3m+l)x2-5x+7]

=—8x~+mx~1—%3—(3tn+l)x~+5x—7

=x3-(3m+9)x2+(m+5)x-8

,•・多项式2/-8/+如-1与多项式尤3+(3"+1)尤2-5》+7的差不含二次项，

A—(3m+9)=0,

解得：7〃=-3,

答案第6页，共26页

多项式2丁-8/+F-1为2/-8/一31,多项式丁+(3加+1)/-5工+7为

X，—8%2—5x+7,

2/—8%2—3%—1+%3—8%2—5x+7

=3x3-16x2-8x+6,

故答案为：3x3-16x2-8x+6.

12.(l)2/+15b+3。

(2)29

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质；

(1)先代入，再去括号，合并同类项即可；

(2)由卜+1|+伍—2『=0可得〃=—1,6=2,再代入代数式求值即可.

【详解】(1)解：把/=2/+56,8=46—3q代入3Z—8得：

34-3=3(2/+5可-(4/-3a)

—6/+15b—4。2+3。

=2a1+156+3。

(2)解：•••|a+l|+(Zj-2)2=0,

a+1=0,b—2—0,

解得：a=-\,b=2,

当a=—l,b=2时，

2a2+156+3a=2x(-l『+15x2+3x(-1)=29.

13.2

【分析】此题考查了数的十进制“问题，代数式，注意由题意得到用这个四位数减去各个数

位上的数字和是9的倍数与9的倍数的数的各个数位的数字和是9的倍数是解此题的关键；

首先设小麦任写了一个四位数为：1000a+1006+10c+d,这次小麦圈掉的数是x,根据题

意可得用这个四位数减去各个数位上的数字和得到的数为9(11+1m+c),又因为9的倍数

的数的各个数位的数字和是9的倍数，则可求得答案；

【详解】解：设小麦任写了一个四位数为：1000a+1006+10c+d,这

次小麦圈掉的数是x,

答案第7页，共26页

1000a+100b+10c+(/-(a+b+c+c/)=999a+99b+9c=9(11la+1+c)

得到的数是9的倍数；

9的倍数的数的各个数位的数字和是9的倍数，

6+3+7+x=9y,

x是一位数，

..尤=2,

答：这次小麦圈掉的数是2

14.64

【分析】本题主要考查代数式的运用，整式的加减运算，理解图示中数量关系，掌握代数式

的运用方法，整式的加减运算法则是解题的关键.

根据题意，设小长方形的长为x,宽为丹则有x+y=8,再分别用含x，N的式子表示出第④

部分的周长，第⑤部分的周长，最后运用整式的加减运算计算即可求解.

【详解】解：设小长方形的长为x,宽为外

x+y=16+2=8,

由图可得，第④部分的周长为2x+6y,第⑤部分的周长为6x+2y,

二第④⑤部分的周长和为2x+6y+6x+2y=8x+8y=8x8=64.

15.4〃—2m

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为x,较大的正方形边长为

了，阴影部分的长和宽分别为“，b,然后根据长方形周长公式分别得到x+y=〃，

x+y-b+x+y-a=m,由此即可得到答案，正确理解题意求出a+6=2〃-形是解题的关

键.

【详解】解：设较小的正方形边长为x,较大的正方形边长为V,阴影部分的长和宽分别为

a,b,

•••两个正方形的周长和为4〃，

4x+4〉=4〃,

,-.x+y=n,

BC—x+y-b,AB-x+y-a,

•.•长方形ABCD的周长为2加，

BC+AB=m,

答案第8页，共26页

：.x+y-b+x+y-a=m,

•••2n-a-b=m,

.'.a+b=2n—m,

.1.2(a+6)=An-2m,

,阴影部分的周长为4〃-2加，

故答案为：4"-2m.

16.否-5X2+2X+1

【分析】本题主要考查整式加减的运算法则和一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则

是解题的关键.

根据整式加减的运算法则求解，再列出一元一次方程，进而即可求解.

【详解】解：=3/+2(/一"，ft=2x-(5x2+l),

.a+b=3%2+2(x?-x)+2,x-(5x?+])=3x?+2x?—2x+2x-5x?—1=—1.

:。+bw1；

。与6不是关于1的平衡数；

设。与d是关于1的平衡数，

d=l-。=1-13x~+2(x?—工)]=1-3广-2x~+2x=—5x^+2x+1；

故答案为：否；-5X2+2X+1

17.(1)5,-5

(2)m=1

(3)2x3+2x=6

【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程.

(1)根据题中定义代入即可得出；

(2)根据x=2,代入题中定义，解方程即可求解；

(3)先利用整式的加减求得/※8的值，得到d+x=3,再整体代入即可求解.

【详解】(1)解:根据题意：2※(-l)=2x2-(-l)=5；

(-4)※(-3)=2x(-4)-(-3)=-8+3=-5；

故答案为：5,-5；

(2)解：x=2,

答案第9页，共26页

—1+3x=—l+3x2=5,

・「3※机=—l+3x=5

•••2x3一加=5,

解得m=1；

(3)解：由题意/※3=2(—/+3——%+1)—(_/+6%2—%+2)

——2丁+6%2—2%+2+/-6工2+x-2

———x，

8=—3,

・••-x3-x=-3,即工3+%=3,

2d+2x=2(丁+x)=6.

18.(1)24；(«2+2«)

(2)4/z+8

(3)4560元

【分析】本题考查整式加减的应用，用代数式表示图形变化的规律，求代数式的值:

(1)观察前3个图形中白色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解；

(2)观察前3个图形中黑色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解；

(3)先根据(1)(2)结论得出需要瓷砖的数量，乘以单价可得答案

【详解】(1)解：第1个图中，有白色瓷砖3块，3=l2+2xl,

第2个图中，有白色瓷砖8块，8=22+2X2,

第3个图中，有白色瓷砖15块，15=32+2x3,

可得第4个图中，白色瓷砖的数量为：42+2X4=24(块)，

第〃个图中，白色瓷砖的数量为：/+2〃(块)，

故答案为：24,(1+2〃)；

(2)解：第1个图中，有黑色瓷砖12块，12=4x1+8,

第2个图中，有黑色瓷砖16块，16=4x2+8,

第3个图中，有黑色瓷砖20块，20=4x3+8,

以此类推，第〃个图中，黑瓷砖块数为：4〃+8；

答案第10页，共26页

(3)解：当72=10时，

20(4〃+8)+30(7？+2〃)=30/+140/7+160=4560(元)

答：铺设长方形地面共需花4560元购买瓷砖.

19.⑴(2.7元+1620),(3X+1530)

(2)采用方案二购买较为合算

(3)先按方案二购买45支羽毛球拍，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款2097元

【分析】(1)根据两种方案分别列代数式即可；

(2)将x=200分别代入(1)中所列的代数式中计算出每种方案的总价，再比较大小即可

确定较为合算的方案；

(3)对于羽毛球拍，方案二有球赠送，对于超过赠送量的羽毛球，方案一打九折，所以羽

毛球拍采用方案二购买，超过赠送量的羽毛球按方案一购买，之后即可根据已知条件算出总

价.

【详解】(1)解：x>90时，

方案一需付款(45x40+3x)x0.9=2.7x+1620,

方案二需付款45X40+(X-90)X3=3X+1530.

故答案为：(2.7x+1620),(3^+1530).

(2)解：当x=200时，

2.7x+1620=2.7x200+1620=2160(元)，

3x+1530=3x200+1530=2130(元)，

2130<2160,

采用方案二购买较为合算；

(3)解：先按方案二购买45支羽毛球拍，同时赠送90个羽毛球，剩下的羽毛球按方案一

购买，则需付款：45x40+(200-90)x3x0.9=2097(元).

【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及购物最省的方案问题，正确的列出代数式是

解题的关键.

20.(1)4a+16；(2)9x；0；(3)见详解；(4)(6+c)-(a+d)的值均为0

【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律.

(1)根据框出的数字规律填空即可.

答案第11页，共26页

(2)根据框出的数字规律和有理数加减法法则填空即可.

(3)设。=X，贝|6=x+2,c=x+14,d=x+16,根据数量关系列出算式计算即可求解.

(4)设"无，贝W=x+l,c=x+8,d=x+9,根据数量关系列出算式计算即可求解.

【详解】(1)解：若第一个数字表示为。，

则其他三个数分别表示为。+1,。+7,a+8,

贝I］四个数的和可以表示为a+a+l+a+7+a+8=4a+16.

故答案为：4a+16

(2)若方框正中心的数表示为x,

则第一排三个数分别表示为x-8,x-7,x-6,

第二排三个数分别表示为x-l,x,x+l,

第三排三个数分别表示为x+6,x+7,x+8,

则阴影区域中的9个数之和可以表示为

x—8+x—7+X—6+x—l+x+x+l+x+6+x+7+x+8=9x,

图中(6+22)-(8+20)=28-28=0.

故答案为：9x,0

(3)解：设0=X，则6=x+2,c=x+14,d=x+16,

(b+c)—(a+d)

=(x+2+x+14)—(x+x+16)

=0,

.•.(6+。)-3+0的值均为0.

故答案为：x+16

(4)解：3+c)-(a+d)的值均为0,理由如下：

设。=x,则b=x+l,c=x+8,d=x+9,

(b+c)-(a+d)

=(x+1+x+8)—(x+x+9)

=2x+9-2x-9

=0.

.・.(b+c)-(a+d)的值均为0.

21.B

答案第12页，共26页

【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键

将X=1代入整式，使其值为2024,列出关系式。+4=2023,把x=-l代入整式，变形后将

得出的关系式代入计算即可求出值.

【详解】解：,••当尤=1时，整式/3+尹+1的值等于2024,

.”+q+1=2024,

即p+q=2023,

贝U当x=—1时，

px3+qx+l=—p-q+l=一(2+q)+l=-2022,

故选：B.

22.A

【分析】根据运算程序可推出第二次输出的结