弹力、摩擦力以及力的合成与分解（学生版）-2025高考物理复习热点题型讲义

专题03弹力、摩擦力以及力的合成与分解

目录

题型一弹力的有无及方向的判断.................................................................1

题型二弹力分析的“四类模型''问题...............................................................3

题型三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题......................................................5

类型1“活结”和“死结”问题.................................................................5

类型2“动杆”和“定杆”问题.................................................................7

题型四静摩擦力的分析..........................................................................8

题型五滑动摩擦力的分析.......................................................................11

题型六摩擦力的突变问题.....................................................................12

类型1“静一静”突变.....................................................................13

类型2“静一动”突变.....................................................................13

类型3“动一静”突变.....................................................................14

类型4“动一动”突变.....................................................................15

题型七力的合成与分解.........................................................................15

题型八力合成与分解思想的重要应用一木楔问题..............................................19

题型一弹力的有无及方向的判断

【解题指导】1.弹力有无的判断方法

(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变.

(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，

则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力.

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.

2.接触面上的弹力方向判断

面与面点与面点与曲面曲面与平面

^7777777777777777

30°60°

垂直于接触面

垂直于接触面垂直于切面垂直于平面

1例11车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触.斜面倾

角6=30。。关于小球的受力，下列说法正确的是()

A.若小车做匀速直线运动，斜面对小球有弹力作用

B.若小车向右做匀加速直线运动，斜面对小球没有弹力作用

C.无论小车运动的加速度为多少，细线对小球都有拉力作用

D.若小车向右做加速度”且g的匀加速直线运动，细线对小球无拉力作用

3

【变式演练1】.下列对图中弹力有无的判断，正确的是（）

B.两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用

C.小球被a、6两轻绳悬挂而静止，其中。绳处于竖直方向，则6绳对小球一定没有拉力

D.小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力

【变式演练2].如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为/的光滑小球处于斜面

和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（）

A.若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力

B.若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力

C.若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力

D.若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力

【变式演练3].如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成a角的细

绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（）

A.细绳一定对小球有拉力的作用

B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C.细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D.细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

题型二弹力分析的“四类模型”问题

1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较

轻绳轻杆弹性绳轻弹簧

、弹性绳,

〃/«〃〃〃〃〃〃,〃/¥

图示叼

'"力'11

受外力作用时形拉伸形变、压缩拉伸形变、压缩

拉伸形变拉伸形变

变的种类形变、弯曲形变形变

受外力作用时形

微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略

变量大小

既能沿着杆，也沿着弹簧，指向

沿着绳，指向绳沿着绳，指向绳

弹力方向可以跟杆成任意弹簧恢复原长的

收缩的方向收缩的方向

角度方向

2.计算弹力大小的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解。

(2)根据力的平衡条件进行求解。

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

【例1】如图所示，水平直杆。尸右端固定于竖直墙上的。点，长为£=2m的轻绳一端固

定于直杆P点，另一端固定于墙上。点正下方的0点，0P长为d=1.2m,重为8N的钩

码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()

A.10NB.8N

C.6ND.5N

【例2】如图所示，放在水平桌面上的物体/通过水平轻绳、轻弹簧和光滑定滑轮与物体2

相连接，物体静止时弹簧秤甲和乙的读数分别为5N和2N.若剪断物体/左侧轻绳，则物体

/所受的合力和弹簧秤乙的读数分别为()

A.5N,零B.2N,2NC.零，零D.零，2N

【变式演练1】如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加

变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙

所示。则下列判断正确的是（）

A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比

C.该弹簧的劲度系数是2N/m

D.该弹簧的劲度系数是20N/m

【例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为&在斜杆的下端固定

有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（）

A.小车向右匀速运动时，F=mgsind

B.小车向左匀速运动时，尸的方向垂直于杆向上

C.小车以向右的加速度a运动时，一定有尸=必

sm”

D.小车以向左的加速度a运动时，尸与竖直方向的夹角夕满足tan夕=巴

g

【例4】某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此

启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量

的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶.A为一长度为上的轻质刚性杆，一端与

弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心。'相连，且与平面镜M垂直.轻质平面镜

竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，。为尸。的圆心，圆弧的半

径为厂，不挂砂桶时，一束细光束经尸。的。点射到平面镜的。'点后原路返回，挂上砂桶后,

使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在。'点，通过读取反射光在圆

弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S,可以测得弹性轻杆的形变量，根据

胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数.已知厂》£,乙远大于弹性杆的形变量.重力加速

度为go

(1)随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在P。圆弧上移动(填“向上”

或“向下”)

(2)弹性杆的形变量》=(用光点移动的弧长s、人£表示)

(3)弹性杆的劲度系数上=(砂桶的总质量用机表示)

题型三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题

类型1“活结”和“死结”问题

1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相

等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。

2.死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力

不一定相等。

【例1】如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止

状态，轻绳与水平方向的夹角仇不计摩擦。现将绳的一端由。点缓慢地向左移到P点，则

A.6角不变，物体A上升

B.。角不变，物体A下降

C.。角变小，物体A上升

D.。角变小，物体A下降

【变式演练1】如图所示，轻绳。的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳

b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计

圆环受到的重力，现将。端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（

A.绳a与竖直方向的夹角不变

B.绳b的倾斜段与绳a的夹角变小

C.绳a中的张力变大

D.绳6中的张力变小

【变式演练2].如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮/和轻质动滑轮B将

一重物吊起。若系统在图示位置静止时8两侧轻绳的夹角为120。，N右侧轻绳沿竖直方向，

不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（）

【例2】如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知04与等

长，角为60。。现将N点向左移动，使角变为120。，再次静止。则前后二次。4

A.V3B.V2C.—D.—

32

【变式训练1】如图所示，不可伸长的轻绳/。和共同吊起质量为心的重物，与30

垂直，3。与竖直方向的夹角为0,0c连接重物，已知CM、OB、0c能承受的最大拉力相

同，则下列说法中正确的是（）

A.所受的拉力大小为机geos。

B./。所受的拉力大小为名

cos"

C.3。所受的拉力大小为7"gcos<9

D.若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳/。先断

【变式训练2】如图所示，三根长度均为上的轻绳分别连接于C、。两点，/、3两端被悬

挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平,

在。点上可施加外力厂（重力加速度为g）,则下列说法中正确的是（）

B.CD绳的拉力为日mg

c.外力歹的最小值为:"陪D.外力尸的最小值为:mg

类型2“动杆”和“定杆”问题

1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿

着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，。为转轴，2为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过

程中，弹力方向始终沿杆的方向。

2.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所

不O

【例1】如图所示，轻杆N8的左端用钱链与竖直墙壁连接，轻杆8的左端固定在竖直墙

上，图甲中两轻绳分别挂着质量为叫、丐的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂

着质量为机3、刃4的物体，另一端系于。点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳03、O'D

与竖直方向的夹角均为e=30。,

乙

B.叫：丐=2:班

D.%:外=2：6

【变式演练1】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆固定于平台上且不可转

动，其3端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其。端

连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为机的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴

。上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此

时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，。。绳沿竖直方向，

尸37。，0=90°,重力加速度大小为g,贝（I（）

B.N3杆受到绳子的作用力大小为Gmg

C.CD杆受到绳子的作用力方向沿的角平分线方向，大小为加g

D.当启动电动机使重物缓慢下降时，杆受到绳子的作用力将逐渐增大

【变式演练2】如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光

滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物尸，ZACB=30°；如

图乙所示，轻杆HG一端用光滑较链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，

NEGA=30。，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P质量相等的重物Q,则BC、HG两

轻杆受到的弹力大小之比为（）

3\人

\

/

/

m\

/

/

/

/\

/»3\3OG

/

一<1

F

向

乙

C.V3：1D.6：2

题型四静摩擦力的分析

1.静摩擦力的有无及方向判断方法

(1)假设法

发

不

假设物

相

生

体间接

滑

对

触面不动

光滑

(2)运动状态法

先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。

(3)牛顿第三定律法

“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛

顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。

2.静摩擦力的大小分析

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。

(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则若除受静摩擦力外，物体还受其他力，

则/合=%。，先求合力再求静摩擦力。

【例1】(2024•北京海淀•三模)如图所示，木块A、B分另I」重50N和60N,它们与水平地面

间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm,弹簧的劲度系数为400N/m,

系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

现用b=2N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为人和人，弹

簧弹力大小为£,则()

///////////////////////////////////

A.A=10N

B.〃的方向水平向左

C./B=6N

D.G=6N

【变式演练1】如图所示，物体N静止在倾角为30。的斜面体上，现保持斜面体质量不变，

将斜面倾角由30。缓慢增大到37。的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（）

'777777777777777777777777'

A./对斜面体的压力减小B.斜面体对/的摩擦力增大

C.地面对斜面体的支持力减小D.地面对斜面体的摩擦力增大

【变式演练2】如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，

均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（）

A.梯子越长、越重，所受合力越大

B.地面对梯子的作用力一定竖直向上

C.地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直

D.两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等

【变式演练3】如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压

缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数左=200N/m,两木块与水平地面间的动摩擦

因数均为0.25,系统处于静止状态。现用尸=9N的水平力推木块B,假设最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，则力尸作用后（）

A.弹簧的压缩量变为2.5cmB.木块B所受静摩擦力为0

C.木块A所受静摩擦力大小为5ND.木块B所受静摩擦力大小为5N

【变式演练4】遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口

气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。

制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（）

A.人脚对地板的压力变小B.人脚和地板间的摩擦力变大

C.人后背对电梯壁的压力变大D.人后背对电梯壁的压力不变

题型五滑动摩擦力的分析

滑动摩擦力的大小用公式匹="人来计算，应用此公式时要注意以下两点

（1）〃为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；尸N为两接触面间的正

压力，其大小不一定等于物体的重力。

（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。

【例1】（2024・广西•高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全

相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、

3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为斗、与2和%3,则（）

C.Ff\=Ffi<FfiD.Ff}=Ff2=Ffi

【变式演练1】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力尸

压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二

张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为

从，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为〃2,每张白纸的质量为小不考虑

静电力的影响，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为

B.第二、三张白纸间的摩擦力大小为〃2（尸+2〃陪）

C.第三、四张白纸间的摩擦力大小为出仍+机g）

D.越靠近底座，白纸间的摩擦力越大

【变式演练2】如图所示，倾角为。的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体加静止在斜面上。

对加施加沿斜面向下的力下使其匀速下滑，增大尸使机加速下滑。机沿斜面匀速下滑和加

速下滑时，斜面M始终保持静止。比较根匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的

是（）

A.机在加速下滑时，机与〃之间的摩擦力较大

B.加在匀速和加速下滑时，地面与〃之间的摩擦力不变

C.加在匀速下滑时，机对"的压力较小

D.”在加速下滑时，地面对M的支持力较大

【变式演练3】如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为

m,细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手

拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为了,传感器的示数为况且在该过

程中木块保持静止状态，由此可知（）

A.木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于尸

B.木块与木板间的滑动摩擦力大小等于I

C.该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数工

mg

D.该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数与工

Mg

题型六摩擦力的突变问题

分析摩擦力突变问题的方法

（1）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受

力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态.

（2）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析.

摩擦力突变问题注意事项

1.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦

力存在最大值.存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到

最大值.

2.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动

性质的分界点.

类型1“静一静”突变

【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他

力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将

发生突变.

【例D）如图所示，质量为10kg的物体/拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为

5N时，物体/与小车均处于静止状态.若小车以1m/s2的加速度向右运动，则（g=10

m/s2）（）

A.物体/相对小车向右运动B.物体/受到的摩擦力减小

C.物体/受到的摩擦力大小不变D.物体/受到的弹簧的拉力增大

类型2“静一动”突变

【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物

体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力.

【例2】（多选）在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所

示的演示装置，力传感器N与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定

在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块

放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑

轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向

沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则

结合该图像，下列说法正确的是（）

4

OAr3

020406080100f/s

甲乙

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D.可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）

【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板

由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角6变大），另一端不动，如图甲所示，摩擦力

传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度。的变化图像如图乙所示.重力加速度为g,下列

判断正确的是（）

A.木块与木板间的动摩擦因数〃=tana

B.木块与木板间的动摩擦因数〃=压八

冽geos

C.木板与地面的夹角为仇时，木块做自由落体运动

D.木板由自转到仇的过程中，木块的速度变化越来越快

类型3“动一静”突变

【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不

再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力.

【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为0=37。作苗37。=0.6,8537。=0.8）.质量

为1kg的滑块以初速度vo从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩

擦因数为0.8）,则该滑块所受摩擦力片随时间变化的图像是下图中的（取初速度vo的方向为

正方向，g=10m/s2）（）

CD

【例5]把一重为G的物体用一个水平的推力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高

的平整的墙上，如图所示。从t=0开始物体所受的摩擦力a随，的变化关系是（）

类型4“动—动”突变

【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保

持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向.

【例6】（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为0,以速度V0逆时针匀速转

动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数〃<tan

e,选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是

题型七力的合成与分解

1.力的合成与分解遵循平行四边形定则（三角形定则）.

2.力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.

3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增

大.

【例11有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度

大小为奴“<1）,则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为"?的砾石受到的

周围其它砾石对它的总作用力大小应是（）

m2

A.SB.kmgC.mg[l+k^D.7Mg

【变式训练1].图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d...

等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为机的运动员从高处落下，并恰好落在。点

上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、60g均成90。向上的张角，如图乙所示，此时。点受

到的向下的冲击力大小为尸，则这时。点周围每根网绳承受的力的大小为（）

甲乙

.V2FV2口F+mg

A--FBR-yCr.—（F+mg）D.---

【变式训练2】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可

等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，，劲度系数为M

发射箭时弦的最大长度为:/（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为/,（假设箭在

弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（）

【变式训练3】耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿

榛”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。

两根耙索等长且对称，延长线的交点为夹角44。田=60。，拉力大小均为R平面/O①

与水平面的夹角为30。（。2为N8的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的

是（）

图甲图乙

A.两根耙索的合力大小为厂B.两根耙索的合力大小为Vi?

C.地对耙的水平阻力大小为3二FD.地对耙的水平阻力大小为专

2

【例2】如图所示，质量为小的物体置于倾角为。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦

因数为〃，先用平行于斜面的推力吊作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力

尸2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比乃为（）

尸2

A.cos8+〃sin6B.cos//sin0

C.1+//tan0D.1—/ztan0

【变式训练1】如图所示，质量为加=5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因

数〃=，，g取10m/s2。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）

A.牵引力厂的最小值为25VJNB.牵引力下的最小值为

C.最小牵引力/与水平面的夹角为45°D.最小牵引力厂与水平面的夹角为30°

【变式训练2】（2024•重庆•模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力