北师大版八年级数学常见题型专练：实数（4种题型）（原卷版+解析）

第07讲实数（4种题型）

【知识梳理】

—.实数

（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数.

（2）实数的分类：

按定义分：

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

［4无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

,正有理数

正数《

、正无理数

实数0

负喘M

实数的性质

（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与

原点的距离.

（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

（3）实数。的绝对值可表示为同=｛。（aNO）-a（a<0）,就是说实数。的绝对值一定是一个非负数，即

|a|20.并且有若|尤|=a（a>0）,则x=±a.

实数的倒数

乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则岫=1；反之，若加=1,则。与b互为倒数，这

里应特别注意的是0没有倒数.

三.实数与数轴上的点的关系

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示

的数，不是有理数，就是无理数.

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数。的绝对值就是在

数轴上这个数对应的点与原点的距离.

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点

左侧，绝对值大的反而小.

我们尝试用数轴上的一个点来表示&.

由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形力比〃它的边长为正.观

察正方形/宛9,可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1.

这样，就在数轴上确定一个点来表示正.

要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个

实数.数轴上的点与实数一一对应。

四.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又

可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加

减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、哥的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角

函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，

无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

9【考点剖析】

一.实数（共7小题）

1.（2022秋•大田县期中）把下列各数填入相应的括号内：弓，O.p-3.14,'./36，历）2,

3

1.010010001

(1)无理数：｛…}

(2)负实数：｛______________________…}

(3)整数：｛______________________…};

(4)分数：｛______________________•­•}•

2.（2022秋•城阳区期中）把下列各数填入相应的集合内:

。号-多卜吊返”3.1011,0.3737737773-（相邻两个3之间7的个数逐次

加1).

（1）整数集合｛｝;

（2）分数集合｛,-｝；

（3）无理数集合｛-｝.

3.（2023春•凯里市校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,TT,2.022,-辿，-0.15,0,-10,-1.1010010001-.

3

整数集合：｛｝；负分数集合：｛｝；

正实数集合：｛｝；无理数集合：｛｝.

4.（2022秋•黑山县期中）把下列各数分别填入相应的集合内：

5.（2022秋•浑南区月考）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内:

暂-0.25,2.3,^0,-三，通-2,日,哼；

负实数集合｛-｝;

有理数集合｛-｝;

无理数集合｛-｝.

6.（2022秋•浚县期中）把下列各实数填在相应的大括号内;

-|-3|,0,当，-3.1,泥，1.1O1OO1OOO1-

整数：｛｝:

分数：｛｝;

无理数：｛）;

负数：｛｝.

7.（2023春•东莞市月考）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：

①2«；②-」；③牛与；@0.54：⑤0.1g；⑥;；⑦0；⑧-23；⑨（V7）2;⑩0.3020020002…（相

39

邻两个2之间0的个数逐次加一）

有理数集合：｛-｝.

无理数集合：｛•"｝.

正实数集合：｛-｝.

负实数集合：｛

二.实数的性质（共6小题）

8.（2023春•仙游县校级期中）遥-2的相反数是（）

A.-0.236B.娓+2C.2-V5D.-2+75

9.（2023•泗县校级模拟:）-百的倒数是（)

返一愿

A.MB.c.-V3D.

33

10.（2023春•晋安区期中）在下列各组数中，互为相反数的是（)

A.一3与迎B.53|与-工C.|-加|与一百D.3与4(_3)2

3

11.（2023春•景县期中）-的绝对值是（)

A.-4B.4C.-2D.2

12.（2022春•海淀区校级期中）已知正数。的两个平方根分别是2x-3和1-尤，近右与加彘■互为相

反数，求a+2b的值.

13.（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他进行了如下

步骤:

①首先进行了估算：因为103=1000,10（）3=1000000,所以是两位数；

②其次观察了立方数：尸=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；

猜想的个位数字是7；

③接着将50653往前移动3位小数点后约为50,因为33=27,43=64,所以的十位数字应为3,于是猜

想力50653=37,验证得：50653的立方根是37；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到*50653=-37,同时发现结论：若两个数互为相反数，则

这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

（1）=;

⑵若电-2x+我=0,贝心=:

已知力x-2+2=x，且与%l-2x互为相反数，求尤，y的值.

三.实数与数轴（共7小题）

14.（2023春•上思县期中）如图，点A表示的实数是（）

A.MB.-A/3C.娓D.-V5

15.（2023春•长沙期中）如图，3,在数轴上的对应点分别为C,3,点C是A8的中点，则点A表示

的数是（）

OaeB

o3而

A.-711B.3-VT1C.VT1-3D.6-VT1

A.1B.1-V2C.V2-1D.V2

17.（2023春•郑城县期中）如图，实数。在数轴上的位置如图所示，化简：|a-&1=（）

a

I1.1II>

-10123

A.B.a+V2C.V2~aD.a-V2

18.（2022秋•济南期末）己知数轴上两点A,B,其中A表示的数为-2,2表示的数为2,A2表示A,B两

点之间的距离.若在数轴上存在一点C,使得AC+8C=〃，则称点C为点A,8的“〃节点”.例如图1

所示，若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A,8的“4节点”

（1）若点C为点A,B的“〃节点”，且点C在数轴上表示的数为-3,则〃=；

（2）若点D为点A,B的“4«节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为；

（3）若点E在数轴上（不与A,2重合），满足A,E两点之间的距离是2,E两点之间的距离的倍，

且点E为点A,8的。节点”，求n的值.

ACB

—i----------1-----------X-----------1-----------

-2-1012

图1

AB

—i--------------1-----------------1----------------1---------------

-2-1012

备用图

19.（2021秋•绥宁县期末）如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

（1）求出这个魔方的棱长.

（2）图中阴影部分是一个正方形A8CD求出阴影部分的面积及其边长.

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2,使得A与-1重合，那么D在数轴上表示的数

为.

D

图1图2

20.（2023春•雷州市校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,点A表示

-加,设点8所表示的数为八

（1）实数m的值是；

（2）求阶+1|+|m-1|的值；

（3）在数轴上还有C、。两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与底不互为相反数，求2c-3d的平

方根.

AB

]______*II*______I___________

-2-1012

四.实数的运算（共7小题）

21.（2023•大安市四模）计算：《）7+（兀《）°=-

22.（2022秋•沧州期末）对于任意的实数相，n,定义一种词m^n=mn+n+m9则=（）

A.-4B.4C.-4遥D.4遥

23.（2023春•长垣市期末）计算：=.

10

24.（2023•鼓楼区校级一模）计算：卜3|+心）-V4-

25.（2023春•东莞市期中）计算：V4-（V3-2）+（-l）2023-

26.（2023•金安区校级三模）计算：^+|73-1|+yT27-

春•利川市期中)计算：22

27.(2023(,2)+^/TQ4+A/(_2)+|1-V3|-

【过关检测】

一、单选题

?_TT

1.（2023•江苏•八年级假期作业）在实数0,百，-3.14,74,TM01001000L..（每两个1之

间依次多1个0）,（乃-3.14）°这8个实数中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022秋•八年级单元测试）-27的立方根与81的平方根的和是（）

A.6B.0C.6或—12D.0或6

3.（2023・江苏•八年级假期作业）已知.=后b=2,c=B则。、b、c的大小关系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

4.（2022秋•甘肃兰州•八年级统考期末）在实数兀，君,14141中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2023春•广东汕头•八年级统考期末）如图，矩形ABCO的边4。在数轴上，若点A与数轴上表示数-I

的点重合，点。与数轴上表示数-3的点重合，AB=l,以点A为圆心以对角线AC的长为半径作弧与数轴

负半轴交于一点E,则点E表示的数为（）

C/B

-4-3-2-10~1

A.-75B.1-75C.-1-75D.-1-白

6.（2022春.八年级单元测试）在数轴上，下列各数所表示的点在表示2的点右侧的数是（）

A.5/2B.5/3C.D.-^5

7.（2023秋・江苏淮安•八年级统考期末）关于旧的叙述错误的是（）

A.旧是无理数B.在数轴上存在表示相的点

C.屈=&+也D.V13>3

8.（2023秋・河北石家庄•八年级校考期末）如图，在数轴上标有。，A,B,C,。五个点，根据图中各点

所表示的数，判断也应该在下列线段的（）

OABCD

-023~16~~5^8~

A.OA上B.AB±.C.BC1.D.C£>±

9.（2023春•江西南昌•八年级统考期末）在下列四个数中，最大的数是（）

A.y/3B.—5/6C.-\/5D.—5/2

10.（2022秋•辽宁沈阳•八年级统考阶段练习）如图，输入机=2应，则输出的数为（）

/输入力/~»平方------—是----------------d输出/

一^开方卜乘2卜—否

A.8B.16C.32D.64

二、填空题

11.（2023・江苏•八年级假期作业）在下列数中：一粗,1.732,卜阎，1-^/2,0.643,-（-1户（〃为正

整数），4+0.有理数是;无理数是.

12.（2023•江苏•八年级假期作业）把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2,②三,③2退，④

25%,⑤0.25555…，⑥-0.040040004…（每两个4多一个0）.

（1）有理数集合：｛）;

（2）无理数集合：｛｝.

13.（2023•全国•八年级假期作业）小华编写了一个程序：输入XT立方根一算术平方根-2,则x为一.

14.（2023春・辽宁•八年级期末）计算：（-1）°+卜-道卜.

15.（2023春・广西南宁•八年级统考期中）若匕为实数，且|。+2|+亚万=0,则（a+b）””的值是

16.（2022秋•八年级单元测试）存的相反数是.及-2的绝对值是.

17.（2022秋・广东清远•八年级校联考期中）若777+（4-y）2=0,则而=.

18.（2022秋・吉林长春•八年级校考阶段练习）观察下列依次排列的一列数，及，2,店,2夜，

M，…,按这个规律写出第〃个数：（第〃个数）.

19.（2023春・安徽•八年级统考期末）如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且AB=BC,若点8对应的实

数为1,点C对应的实数为石，则点A对应的实数为.

IABICII___

O173X

三、解答题

20.（2023春・福建泉州•八年级统考期末）计算：（^-2023）°-V25+|-

21.（2023春•云南昭通•八年级校考期末）计算：-（-2022）+（兀-3.14）°+啰+

22.（2022秋・山东青岛•八年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里:

,-22.；----/---.兀

—V12，0,—，V-125,0.1010010001•••,，10-？,0.3,~~

72

有理数集合：{};

无理数集合：{};

负实数集合：{}.

23.（2023・全国•八年级假期作业）如图，“BC是张大爷的一块小菜地，已知CD是"BC中AB边上的

高，AC=5,CD=4,BC=3AD,求2。的长.（结果保留根号）

24.（2022春•八年级单元测试）观察下列各式:

I,11,11,1Li1,11,1L11.11,1

VI222122v2232236V32423412

请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

⑴猜想：J1+J+*

（2）归纳：根据猜想写出一个用“（〃表示正整数）表示的等式;

（3）应用计算:?I+ioo-

25.（2022秋・上海•八年级专题练习）如图，在面积为2平方米的正方形A2CD的木料中，挖去以边BC为

直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（万。3.14,结果精确到0.1）

26.（2023春・辽宁大连•八年级校考阶段练习）仔细观察下列等式:

①3-2行=（夜-1）2

②5-2#=（6-万丁

(1)请你根据以上规律，写出第7个和第10个等式.

(2)直接写出第w个等式("为正整数).

27.(2022秋•全国•八年级专题练习)“说不完的血”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.

(1)0到底有多大？

下面是小欣探索血的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是0,且近＞14设0=L4+x，画出如下示意图.

由面积公式，可得Y+=2.

因为x值很小，所以V更小，略去/，得方程,解得"(保留至!J0.001),即忘之

(2)怎样画出血？请一起参与小敏探索画0过程.

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图(1),请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分

割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

小敏同学的做法是：设新正方形的边长为M%＞。）.依题意，割补前后图形的面积相等，有f=2,解得

尤=0.把图（1）如图所示进行分割,请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形.

r1-----r1

r1-----1r1-----r1

rn-----1r1-----rn

r1-----1rn-----rn

1

图(1)图⑵图(3)图(4)

请参考小敏做法,现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3）,请把它们分割后拼接成一个新的正方

形.要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形,

不要求写分析过程.

第07讲实数（4种题型）

【知识梳理】

—.实数

（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数.

（2）实数的分类：

按定义分：

（有理数：有限小数或无限循环小数

实数

［4无理数：无限不循环小数

按与o的大小关系分：

，正有理数

正数

正无理数

实数o

负数［负有理数

［负无理数

实数的性质

（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与

原点的距离.

（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

（3）实数。的绝对值可表示为同=｛。（aNO）-a（a<0）,就是说实数。的绝对值一定是一个非负数，即

|a|20.并且有若|尤|=a（a>0）,则x=±a.

实数的倒数

乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则岫=1；反之，若加=1,则。与b互为倒数，这

里应特别注意的是0没有倒数.

三.实数与数轴上的点的关系

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示

的数，不是有理数，就是无理数.

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数。的绝对值就是在

数轴上这个数对应的点与原点的距离.

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点

左侧，绝对值大的反而小.

我们尝试用数轴上的一个点来表示正.

由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形/8切,它的边长为行.观

察正方形/宛9,可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1.

这样，就在数轴上确定一个点来表示后.

要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个

实数.数轴上的点与实数一一对应。

四.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又

可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加

减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、哥的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角

函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，

无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

W【考点剖析】

一.实数（共7小题）

1.（2022秋•大田县期中）把下列各数填入相应的括号内：-I，牛石，0.7--3.14,V36,（-42）2,

3

1.010010001-

(1)无理数：｛1.010010001…，m质…);

(2)负实数:｛—蜜,-3.14•••］；

(3)整数：｛'廊,(-'氏2…);

(4)分数：｛Cl.?,-3.14,…｝.

【分析】先求出J而与(-&)2的值，再由实数的分类即可解答.

【解答】解：V36=6,(-&)2=2,

(1)无理数｛1.010010001…，浜｝;

(2)负实数｛萩石，-3.14-)；

(3)整数｛盾，(-匹)2小

(4)分数0.71-3.14-｝.

故答案为：1.010010001…，玉石…；幻石，-3.14；V36,(-&)2；2,0.7.-3.14.

【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键.

2.(2022秋•城阳区期中)把下列各数填入相应的集合内:

0,

竿-冬亲-居，•3.1011,0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐

次加1).

(1)整数集合｛0，灯互，—…｝;

(2)分数集合｛卓，3.1011…);

(3)无理数集合｛_-1,三，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)•••｝.

33

【分析】先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可.

【解答】解：-届=-1是分数，方=-2是整数，子=7是整数.

(1)整数集合｛0,牛两，V49-);

(2)分数集合｛半，号，3.1011,•••)；

（3）无理数集合｛-返,―,0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）­••）.

33

故答案为：0,牛两，V49；处,3.1011；-遮，—,0.3737737773…（相邻两个3之间

33

7的个数逐次加1）….

【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题关键.

3.（2023春•凯里市校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,TT,2.022,-0.15,0,-10,-1.1010010001-.

3

整数集合：｛0,-10｝；负分数集合：｛-2.4,-凶，-0.15）；

3

正实数集合：｛n,2.022）；无理数集合：｛n,-1.1010010001…｝.

【分析】实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数，据此进行分

类即可.

【解答】解：整数集合：0,-10；

负分数集合：-2.4,-凶，-0.15；

3

正实数集合：IT,2.022；

无理数集合：n,-1.1010010001-；

故答案为:0,-10；-2.4,-凶，-0.15；it,2.022；it,-1.1010010001-.

3

【点评】本题考查实数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.（2022秋•黑山县期中）把下列各数分别填入相应的集合内：

加，强,聘，0,-0.2121121112-（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）

【分析】根据无理数以及正实数的定义，在给定实数中分别挑出无理数以及正实数，此题得解.

【解答】解：如图所示：

无理数集合正实数集合

【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

5.（2022秋•浑南区月考）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：

1—,-0.25,2.3,VlO-0，---V3-2,遍，匹；

4ViU23

负实数集合｛-0.25,-§■,«-2…）;

有理数集合｛1.，-0.25,2.3,0,也…｝；

无理数集合｛_折1「工一«二2一零—…｝.

【分析】运用实数的概念进行逐一辨别、分类.

【解答】解：-0.25,2是负实数，

2

1—,-0.25,2.3,0,日是有理数，

4

V10-V3-2,运是无理数，

23

故答案为：-0.25,--,V3-2；13,-0.25,2.3,0,T；^10--三，-2,遮.

24ViU23

【点评】此题考查了运用实数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

6.（2022秋•浚县期中）把下列各实数填在相应的大括号内；

二，十斗。，亭，-3/，泥'i.ioiooioooi-

整数：｛-1-31，0｝；

分数：｛—相誉，-3.1卜

无理数：｛2L,后,i.ioiooioooi--）；

―2一

负数：｛-|-3|,-3.1｝.

【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案.

【解答】解:整数｛T-3],0）；

分数｛德，予-3」｝；

无理数｛二，V5,1.1010010001........｝；

负数｛-I-3|,-3.1,｝.

故答案为：T-3|,0；与，-3.1,二，代，1.1010010001-；-|-3|,-3.1.

【点评】本题考查了实数的有关定义，掌握实数的定义是关键.

7.（2023春•东莞市月考）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：

①2«；②-工；③?白；@0.54：⑤O.lq；®—；⑦0；⑧-23；⑨（V7）2；⑩0.3020020002…

3Y㊀J9

（相邻两个2之间0的个数逐次加一）

有理数集合：｛②③④⑤⑦⑧⑨…｝.

无理数集合：｛①⑥⑩•••）.

正实数集合：｛①④⑤⑥⑨⑩…].

负实数集合：｛②③⑧…｝.

【分析】运用实数的概念进行逐一分类、辨别.

【解答】解：：一；步豆；0.54：0.13；⑦0；⑧-3；©（V7）2是有理数，

3

2料；0.3020020002…是无理数，

9

273；0.54：0.1q；（V7）2；0.3020020002…是正实数，

39

-¥亚；-23是负实数，

故答案为：②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧.

【点评】此题考查了对实数进行正确地分类，关键是能准确理解并运用以上知识.

二.实数的性质（共6小题）

8.（2023春•仙游县校级期中）遥-2的相反数是（）

A.-0.236B.V5+2C.2-遍D.-2+75

【分析】根据相反数的定义即可得出结论.

【解答】解：V5-2的相反数是2-V5.

故选c

【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键.

9.（2023•泗县校级模拟）f旧的倒数是（）

A.MB.返C.-V3D.-

33

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【解答】解：-通的倒数是-Y2；

3

故选：D.

【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

10.（2023春•晋安区期中）在下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-3与6B.|-3|与-JC.|-近|与-aD.3与＜（-3）2

3

【分析】根据数值相同符号相反的两个数互为相反数得出结论即可.

【解答】解：：i-狗尸F,

•••i-'Ei与-我互为相反数，

故选：C.

【点评】本题主要考查实数的相关概念，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键.

11.（2023春•景县期中）-F的绝对值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】根据算术平方根，绝对值的意义，进行计算即可解答.

【解答】解：I-74|=|-2|=2,

故选：D.

【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，绝对值，熟练掌握算术平方根，绝对值的意义是解题的

关键.

12.（2022春•海淀区校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2元-3和1-尤，正五'与祐氤'互为相

反数，求a+2b的值.

【分析】利用平方根的意义求出a值，利用相反数的意义求出b值，将。，6值代入代数式计算即可.

【解答】解：：正数a的两个平方根分别是2尤-3和1-x,

.\2x-3+1-x=0,

解得：x=2.

.*.2x-3=1,1-x=-1,

・・。=1;

:赤右与朝痣互为相反数，

.,.1-26+36-5=0,

解得:6=4.

当a=l,b=4时，

0+26=1+2X4=1+8=9.

【点评】本题主要考查了实数的性质，平方根，立方根，相反数的意义，利用平方根的意义求出。值，

利用相反数的意义求出b值是解题的关键.

13.(2022秋•苏州期中)小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他进行了如下

步骤：

①首先进行了估算：因为103=1000,10()3=1000000,所以是两位数；

②其次观察了立方数：/=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；

猜想的个位数字是7；

③接着将50653往前移动3位小数点后约为50,因为33=27,43=64,所以的十位数字应为3,于是猜

想力50653=37,验证得：50653的立方根是37；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到%-50653=-37,同时发现结论：若两个数互为相反数，则

这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

(1)=-49；

⑵若弘-2x+相=0,则x=3；

已知知x-2+2=x,且与%l-2x互为相反数，求尤，y的值.

【分析】(1)根据题中的猜想得出用U7649的个位数与十位数，再取其相反数即可；

(2)根据两数相加等于0列出关于尤的方程，求出尤的值；由+2=尤求出尤的值，再根据相反数的定义

列出关于y的方程，求出y的值即可.

【解答】解：⑴V103=1000,1003=1000000,

斗117649是两位数,

Vl3=l,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；1口沦而的个位

数字是9.

:将117649往前移动3位小数点后约为117,因为33=27,43=64,53=125,所以的十位数字应为4,

•*.117649的立方根是49,.

,•.两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，

=-49.

故答案为：-49；

⑵：知卜2x+遍=0，

/.1-2x=-5,解得x=3.

V+2=x,

V=x-2,

.*.x-2=0,x-2=-1或x-2=1,解得x=2,1或3；

•・,与电石互为相反数，

・・・3y-l=2x-1,即

当％=2时，3厂1=3,解得了=当；

3

当％=1时，3y-1=1,解得y=2；

3

当尤=3时，3〉-1=5,解得y=2.

故答案为：3；x=2时，y=—；x=l时，y——；尤=3时，y—2.

-33

【点评】本题考查的是实数的性质，熟知若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数是解

题关键.

三.实数与数轴（共7小题）

14.（2023春•上思县期中）如图，点A表示的实数是（）

【分析】根据勾股定理可求得OA的长为病，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数.

【解答】解：如图，0B=4+12,

•：OA=OB,

.,.OA—yfs,

点A在数轴上表示的实数是-代.

【点评】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数.

15.（2023春•长沙期中）如图，3,在数轴上的对应点分别为C,8,点C是AB的中点，则点A表示

的数是（）

。ACB*

o3亚

A.-/T1B.3-VT1C.V11-3D.6-VT1

【分析】设点A表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.

【解答】解：设点A表示的数是x,

•..数轴上表示3、，五的对应点分别为C、B,点C是A8的中点，

•VUlL-o

2©

解得x=6-JT1.

故选：D.

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.

16.（2023春•东莞市校级期中）如图，点E表示的数为（）

A.1B.1-V2c.V2-1D.&

【分析】首先根据勾股定理可得AC=J5,再根据AE=AC可得AE,然后用-1+AE的长可得答案.

【解答】解：由题意得，AC=5/12+12=V2,

.•.AE=AC=&,

点E表示的数是-1+弧=V2-1,

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的运用，根据勾股定理得出AC的长是解题关键.

17.（2023春•郑城县期中）如图，实数。在数轴上的位置如图所示，化简：la-我1=（）

a

I1.1I1A

-10123

A.B.a-*V2C.V2-aD.a-V2

【分析】由数轴可知进而得到a八历<0,再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案.

【解答】解：由数轴可知，0<<2<1,

/.a~V2<0,

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

18.（2022秋•济南期末）己知数轴上两点A,B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,A3表示A,8两

点之间的距离.若在数轴上存在一点C,使得AC+8C=m则称点C为点A,8的““节点”.例如图1

所示，若点。表示的数为0,有AC+8C=2+2=4,则称点。为点A,8的“4节点”

（1）若点C为点A,2的“〃节点”，且点C在数轴上表示的数为-3,则为=6；

（2）若点D为点A,8的“4«节点”，请直接写出点。在数轴上表示的数为+273；

（3）若点E在数轴上（不与A,8重合），满足A,E两点之间的距离是8,E两点之间的距离的血倍，

且点E为点A,8的“w节点”，求n的值.

ACB

—i----1----X----1----k->

-2-1012

图1

AB

—i----------1-------------1------------1-----------

-2-1012

备用图

【分析】（1）根据新定义求解；

（2）设未知数，根据新定义列方程求解；

（3）先求点E表示的数，再计算”的值.

【解答】解：（1）AC+BC=（-2+3）+