北师大版九年级（上）期末数学试卷2

九年级（上）期末数学试卷2（北师大版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（

A.C.D.

1

2.(3分)如图，在Rt"BC中，ZC=90°,AB=4,sinA=则BC的长为()

C.V3D.2V3

3.（3分）一元二次方程/+元-3=0的根的情况是()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

4.（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.对角线垂直C.邻边垂直D.邻角互补

（”）在反比例函数］的图象上，则，，”的大小

5.(3分)若点A(-1,yi),B(1,”),C2,y=yi”

关系是（）

A.yi>J2>J3B.yi>y3>y\C.y\>y3>yiD.y3>yi>y\

6.（3分）如图，在△A2C中，点£>,£分别在边43、4（7上，下列条件中不能判断△ABCs△相>£的是（）

ADABDEAE

A.ZADE=ZBB.ZAED=ZCC.——=—D.一

AEACBCAC

第1页（共33页）

7.（3分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球试验：将球搅匀后

从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率

约是（）

摸球的次数1001502005008001000

n

摸到白球的5896116295484601

次数m

摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601

概率

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

8.（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11,

12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11,12两个月营业额的月平均增长率为尤,则可列方程为（）

A.2500（1+无）2=3600B.3600（1+无）2=2500

C.2500（l+2x）=3600D.2500（1+x2）=3600

9.（3分）如图，AB是。0的直径，点C,。在。。上，且/BOC=35°,则/ABC的度数是（）

A.35°B.70°C.55°D.50°

10.（3分）关于二次函数y=2/-4x+l,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴在y轴左侧

B.图象的顶点在x轴下方

C.当x>0时，y随龙的增大而增大

D.y有最小值是1

第2页（共33页）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

x3x—v

11.（4分）已知一=一,则---的值为.

y2y

12.（4分）如图，四边形ABC。是一个正方形，E是延长线上的一点，且AC=£C,则

m—3

（分）已知反比例函数产的图象具有下列特征：在所在的象限内，随的增大而增大，那么相

13.4xyx

的取值范围是.

14.（4分）如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆

形）的示意图.已知桌面的半径为0.8%,桌面距离地面1加，若灯泡距离地面3%,则地面上阴影部分的

2.（结果保留7T）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.(12分)(1)计算：2cos45°-V8+I1-V2I-(n+3.14)0

（2）解方程：？+6*+8=0.

第3页（共33页）

16.（6分）小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成

三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直

到指针指向某一扇形区域为止）.

（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；

（2）若两次数字之和为3,4或5时，小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列

表法说说你的理由.

17.（8分）如图，BD是AABC的角平分线，过点。分别作BC和的平行线，交AB于点E,交BC于

点F.

（1）求证：四边形BEDE是菱形；

（2）若AE=3,BE=4,求PC的长.

第4页（共33页）

18.(8分)如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC,在此建筑物前方E处安置了一高度为

1.5米的测倾器DE,测得避雷针顶端的仰角为45°,避雷针底部的仰角为37°,求避雷针BC的长度.(参

考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°心0.75).

19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=Ax+b的图象与反比例函数y=亍的图象都经过

A(-2,-4),B(4,a)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O,A两点的直线与反比例函数图象交于点C,连接BC,求AABC的面积.

第5页(共33页)

20.(10分)如图，在RtZXABC中，ZACB=9Qa,点。在边AC上，ZDBC=ABAC,。。经过A、B、

O三点，连接。。并延长交。。于点E,连接AE,DE与AB交于点尸.

(1)求证：CB是。。的切线；

(2)求证：AB=EB；

(3)若DF=3,EF=1,求BC的长.

第6页(共33页)

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）已知m6是方程/-X-3=0的两个实数根，则/+6+1的值为.

22.（4分）在RtZ\ABC中，ZBCA=9O°,CD是AB边上的中线，BC=8,CD=5,则tan/AC。=

23.（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,1）,B（4,2）,C（3,5）,以点A为

位似中心，相似比为1：2.把三角形ABC缩小，得到△AS。，则点C的对应点Ci的坐标为.

24.（4分）如图，平面直角坐标系宜为中，在反比例函数y=学鼠>0,x>0）的图象上取点A,连接

与y=[的图象交于点8,过点3作2C〃x轴交函数尸华的图象于点C,过点C作CE〃了轴交函数y=[

的图象于点E,连接AC,OC,BE,OC与BE交于点F,则等织=.

25.（4分）如图，在矩形A2CZ）中，AB=4,BC=4^3,M为BC边中点，E为边上的一动点，过点A

作BE的垂线，垂足为R连接则的最小值为.在线段上取点G,使GM=部70,

将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM,连接GN,CN,则CN的最小值为.

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）

26.（8分）某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）

的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间.

（1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式和

自变量的取值范围；

（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客

房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？

第8页（共33页）

2

27.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2V13,tanZBAC=点£在射线3c上，连接DE,DE绕点、

D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线AC交于点尸，旋转角射线。E与射线AC

交于点P.

(1)如图1,当点E在线段BC上时，求证：AFDPsAFCD.

(2)如图2,点£在线段3c的延长线上，当£＞歹=5时，求线段CE的长.

(3)如图3,连接ER当所〃AB时，求线段EF的长.

第9页(共33页)

28.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-#+灰+c与x轴交于点A(-4,0)、B

(2,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,沿直线AC平移抛物线y=-#+法+以使得A、C两点的对应点E、尸始终在直线AC上.

①设在平移过程中抛物线与y轴交于点M,求点M纵坐标的最大值；

②试探究抛物线在平移过程中，是否存在这样的点£,使得以A、E、3为顶点的三角形与△A2F相似.若

存在，请直接写出此时点E的坐标；若不存在，请简要说明理由.

第10页(共33页)

九年级（上）期末数学试卷2（北师大版）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

【解答】解：4、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意;

2、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意;

C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；

。、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

故选：B.

2.（3分）如图，在RtZkABC中，ZC=9O°,AB=4,sinA=则的长为（)

1

【解答】解：在RtZXABC中,ZC=90°,AB=4,sinA=

则$血=器4即与=|，

解得,BC=2,

故选:A.

3.（3分）一元二次方程f+x-3=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

【解答】解：VA=12-4X（-3）=13>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

第11页（共33页）

4.（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.对角线垂直C.邻边垂直D.邻角互补

【解答】解：：菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，

，菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，

故选：B.

1

5.（3分）若点A（-1,yi）,3（1,”），C（2,”）在反比例函数尸亍的图象上，则”，”的大小

关系是（）

A.》>”>"B.C.y\>y3>y2D.

【解答】解：：点A（-1,yi）,B（1,”），C（2,”）在反比例函数的图象上，

.*.yi<0,”>0，丁3>0，

VI<2,在反比例函数y=1的图象上，在每一象限内〉随犬的增大而减小，

・・・>2>>3，

”的大小关系是：

故选：B.

6.（3分）如图，在△A3C中，点E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABV-八^石的是（

ADABDEAE

A.ZADE=ZBB.ZAED^ZCC——=一D.—

AEACBCAC

【解答】解：A、ZADE=ZB,ZA=ZA,则可判断△ABCs故A选项不符合题意;

B、ZAED=ZC,ZA=ZA,则可判断△ABCs故2选项不符合题意；

Z£）ABADAE

。、一=一，即一=一，且夹角NA=NA,则可判断△ABCS^AOE,故。选项不符合题意;

AEACABAC

DEAE

D、一=一，缺少条件NAED和NACB相等，则不能确定△ABCSAWE,故D选项符合题意;

BCAC

故选：D.

7.（3分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球试验：将球搅匀后

从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率

约是（）

第12页（共33页）

摸球的次数1001502005008001000

n

摸到白球的5896116295484601

次数m

摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601

概率

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

【解答】解：观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，

则P自球=0.6.

故选：C.

8.（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11,

12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11,12两个月营业额的月平均增长率为尤,则可列方程为（）

A.2500（1+无）2=3600B.3600（1+无）2=2500

C.2500（l+2x）=3600D.2500（1+x2）=3600

【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,

则可列方程为2500（1+x）2=3600,

故选：A.

9.（3分）如图，A3是OO的直径，点C,。在上，且N3DC=35°,则/ABC的度数是（）

【解答】解：是直径,

AZACB=90°,

VZA=ZP=35°,

：.ZABC=90°-35°=55

故选：C.

第13页（共33页）

10.（3分）关于二次函数y=2--4x+l,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴在y轴左侧

B.图象的顶点在x轴下方

C.当％>0时，>随尤的增大而增大

D.y有最小值是1

【解答】解：y=27-4x+l=2（x2-2x）+1=2（x2-2x+l）-1=2（x-1）2-1,

A、图象的对称轴为x=l,在y轴的右侧，故说法错误；

2、顶点点坐标为（1,-1）,顶点在无轴下方，故说法正确；

C、当x>l时，y的值随x值的增大而增大，故说法错误；

D,y的最小值为-1,故说法错误；

故选：B.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

x3x—v1

11.（4分）已知一=一，则---的值为二.

y2y2

【解答】解：—

y

=--i,

y

当原式=|—14

y222

故答案为：—.

12.（4分）如图，四边形45。。是一个正方形,e是3。延长线上的一点，且AC=EC,则22.5。

【解答】解：,・•四边形A8C0是正方形,

AZACB=45°,AD//BC,

*：AC=EC,

：.NE=NCAE,

•・•ZACB=NE+/CAE=2NE,

i

AZE=^ZACB=22.5°,

第14页（共33页）

'：AD//BC,

:.NDAE=NE=22.5°.

故答案为：22.5°.

13.（4分）已知反比例函数产竺F的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，那么相

的取值范围是m<3.

【解答】解：.••反比例函数y=等的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，

Am-3V0,

故答案为：，"<3.

14.（4分）如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆

形）的示意图.已知桌面的半径为08",桌面距离地面1〃2,若灯泡距离地面3能，则地面上阴影部分的

面积为1.44TT〃，.（结果保留TT）

【解答】解：如图，由题意得，QB=0.Sm,OQ=OP-PQ=3-1=2（m）,BQ//AP,

:*△OBQsXOAP,

•丝—丝叩竺一3

APOPAP3

解得，AP=1.2（m）,

则地面上阴影部分的面积=TtX1.2?=1.44TT（渥），

故答案为：1.44TT.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）计算:2cos45°-V8+|l-V2|-（TT+3.14）0

(2)解方程：/+6x+8=0.

第15页（共33页）

【解答】解：（1）原式=2x辛—2>/^+—1-1

=V2-2V2+V2-1-1

=-2；

(2)/+6x+8=0

(x+2)(x+4)=0,

解得：xi=-2,X2=-4.

16.(6分)小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成

三个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直

到指针指向某一扇形区域为止).

(1)请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；

(2)若两次数字之和为3,4或5时，小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列

表法说说你的理由.

甲乙

【解答】解：(1)甲转盘指针指向偶数区域的概率为会

(2)列表如下：

123

1234

2345

3456

4567

5678

由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3,4或5的有8种结果，两次数字之和不是3,

4或5的有7种结果，

第16页(共33页)

g7

所以小明获胜的概率为:，小亮获胜的概率为不，

1515

此游戏不公平.

17.（8分）如图，是△A2C的角平分线，过点。分别作BC和的平行线，交AB于点E,交BC于

点、F.

（1）求证：四边形3EDF是菱形；

（2）若AE=3,BE=4,求EC的长.

【解答】证明：（1）,JDE//BC,DF//AB,

：.四边形BFDE是平行四边形，

VBD是△ABC的角平分线，

ZEBD=ZDBF,

'：DE//BC,

：.ZEDB=ZDBF,

：.ZEBD=ZEDB,

：.BE=ED,

平行四边形BFDE是菱形，

（2）'：ED//BC,

：.ZAED=ZABC,ZADE=ZC,

:.△AEDs^ABC,

AEED

••一，

ABBC

・34

••—■,

3+4BC

解得：BC=~,

:.FC=BC-BF=竽—4=学.

18.（8分）如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC,在此建筑物前方E处安置了一高度为

1.5米的测倾器DE,测得避雷针顶端的仰角为45°,避雷针底部的仰角为37°,求避雷针BC的长度.（参

第17页（共33页）

考数据:sin37°~0.60,cos37°g0.80,tan37°=0.75).

【解答】解：如图，过点。作DFLAB,交A2于点R

则DE=AF=1.5米，

：.BF=AB-AF=16.5-1.5=15(米)，

在RtZXBED中，ZBDF=31°,

RZ7RF

/.tan37°=器，即0.752器,

...£＞尸-20米,

在RtZVJFC中，VZCDF=45°,

；.CF=r＞叫'20米，

：.BC=CF-BF^2Q-15=5(米)，

答：避雷针3c的长度约为5米.

19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数〉=依+5的图象与反比例函数y=?的图象都经过

A(-2,-4),B(4,a)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O,A两点的直线与反比例函数图象交于点C,连接BC,求△ABC的面积.

第18页(共33页)

【解答】解：(1)将A(-2,-4),B(4,〃)两点代入产/中，得m=-2X(-4)=4〃,

解得，相=8,。=2,

反比例函数的表达式为

将A(-2,-4)和B(4,2)代入尸质+6中得：｛[:匕匕]一匕

解得：｛£=幻

S=—2

...一次函数的表达式为：y=x-2；

(2)如图，设AB与x轴交于点O,连接CD,

由题意可知，点A与点C关于原点对称，

：.C(2,4).

在y=x-2中，当x=2时，y=0,

：.D(2,0),

...CD垂直x轴于点D

1i

S^ABC=S^ADC+S^BCD=x4X(2+2)+^x4X(4-2)=8+4=12.

20.(10分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,点D在边AC上，ZDBC=ABAC,。。经过A、B、

D三点，连接DO并延长交。。于点E,连接AE,DE与AB交于点F.

(1)求证：CB是G)O的切线；

第19页(共33页)

(2)求证：AB=EB；

(3)若DF=3,EF=7,求3C的长.

【解答】（1）证明：在。。中，OB=OD,ZBAC=ZBED,

；・/ODB=NOBD,

ZDBC=ZBAC,

：.ZDBC=ZBED,

•・・。石是。。的直径，

；・/DBE=90°,

：.ZODB+ZBED=9Q°,

：.ZOBD+ZDBC=90°,

：.OBLBC,

〈OB是。。的半径，

・・・CB是。。的切线；

(2)证明：在。。中，ZABD=ZAED,

由(1)得：/DBC=/BED,

：.ZABD+ZDBC=/AED+/BED,

：.NABC=NBEA,

〈DE是。。的直径，

AZEAC=90°,

VZACB=90°,

AZEAC+ZACB=180°,

：.AE//BC,

：.ZABC=ZBAE,

第20页（共33页）

・・・ZBEA=ZBAE,

：.AB=EB；

(3)解：延长BO交AE于“，

由/乂4。=/4。3=/08。=90°,得四边形AC8”是矩形,

・・・OHA.AE,

:・BC=AH=1AE,

*：DF=3,EF=1,

・•・直径06=10,

即半径。。=EO=5,

：.OF=2,

*：OB//AC,

.OFOB

••—，

DFAD

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）已知〃，。是方程/-X-3=0的两个实数根，则/+^+1的值为5

【解答】解：・・・〃，b是方程/-1-3=0的两个根，

a2-。=3,b2-b=3,

两式相减可得：a2-a~廿+。=0,即c^^-b=b2+a,

由根与系数的关系可得：a+b=Lab=-3,

a2+b+b2-^-a=（〃+Z?）2-2ab+（〃+b）=1+6+1=8,

第21页（共33页）

a~+b=b2+a=4,

故cr+b+l=5.

故答案是：5.

4

22.(4分)在Rt/XABC中，ZBCA=90°,CO是AB边上的中线，BC=8,CD=5,则tan/ACC=:

则DE//BC.

•.•CD是AB边上的中线，

DE是△ABC的中位线.

11

：.DE=^BC=^xS=4,

在直角△£>£€中，EC=yJCD2-DE2=V52-42=3,

np4

=-

：.tanZACD=等3

4

故答案是：—.

23.（4分）在平面直角坐标系中，△A2C的顶点坐标分别是A（1,1）,B（4,2）,C（3,5）,以点A为

位似中心，相似比为1：2.把三角形A2C缩小，得到△ASC1，则点C的对应点Ci的坐标为(2,3)

或（0,-1）.

【解答】解：以点A为坐标原点建立新的平面直角坐标系,

则在新坐标系中，点C的坐标为（2,4）,

以以点A为位似中心，相似比为1：2.把三角形ABC缩小，得到△A2C1,

则点C的对应点Ci在新坐标系中的坐标为（2x4xg）或（-2x/，-4x1）,即（1,2）或（-1,

-2）,

在原坐标系中，点C1的坐标为（2,3）或（0,-1）,

第22页（共33页）

故答案为：（2,3）或（0,-1）.

24.（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数产?（化>0,%>0）的图象上取点A,连接。4

与y=[的图象交于点B,过点2作BC〃x轴交函数尸华的图象于点C,过点C作CE〃了轴交函数y=[

SA「63

的图象于点E连接AC,OC,BE,OC与BE交于点、F,则甘丝=三

S^ABC-S-

【解答】解：如图，过点A作ANJ_x轴于N,过点5作轴于M.

x

*：AN//BM,

：・AOBMsAOAN,

上

2-S^A0N=2k,

OM

(—)29：

S&OANON

OMBM1

ON~AN~2

…4/c,m2k

设A(%,-),则2(5,一),

m

•・・5C〃x轴，EC〃y轴,

2kK

C(2机,—),E(2机,---),

m2m

直线OC的解析式为y=奈x,直线BE的解析式为y=-袅c+券,

y=H\x=4m

由解得

k,5k'5k

"一汽+痂19=而

第23页（共33页）

55/c

•*.F(-m,----),

44m

13,2kk、

.SACEF_5产(新F)_3

,•Q一12k、G1、-Q，

^^ABC--(--------)-(2m--m)8

故答案为：

8

25.(4分)如图，在矩形A5CD中，AB=4,BC=45M为8C边中点，石为A0边上的一动点，过点A

作BE的垂线，垂足为F,连接则的最小值为2.在线段上取点G,使GM=将

线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM,连接GMCN,则CN的最小值为—后—

Q

【解答】解：如图，取AB的中点。连接OF,OM,在MO上截取MR,使得MR=/1O,将MR绕点

41

M顺时针旋转60°得到MT,连接ET,TN,CT,RG.

33

9：MR=^MO,MG=^FM,

44

.MRMG3

"MOMF4'

C.RG//OF,

.RGMR3

OF~MO~4

3

:・RG=J,

:四边形ABC。是矩形，

：.ZOBM=9Q°,

,；OB=2,BM=2y/3,

：.OM=y/OB2+BM2=J22+（2圾2=%

第24页（共33页）

OF,

：.FM^4-2=2,

.♦.FAf的最小值为2,

***12L1LI^BMO=

：.ZBMO=30°,

VZRMT=60°,

AZBMT=ZTMC=90°,

3

•：

MT=MR=q30M=3,

JCT=y/MT2+CM2=J32+（2V3）2=伍,

VZRMT=ZGMN=60°,

:./RMG=/TMN,

在△RMG和△力WN中，

MR=MT

Z-RMG=乙TMN,

、MG=MN

:.ARMG”ATMN（SAS）,

3

:・RG=TN=],

D

CN^CT-TN=VH-1，

;.CN的最小值为VH-1.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）

26.（8分）某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）

的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间.

（1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式和

自变量的取值范围；

（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客

房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？

第25页（共33页）

【解答】解：（1）每天的出租的房间数y（间）与每间房的日租金无（元）之间的函数关系式为：y=kx+b

（%W0）,

把（160,120）,（170,114）代入得［照

1170/c+力=114

解得：（t=一耳，

3=216

每天的出租的房间数y（间）与每间房的日租金x（元）的函数关系式为y=-1尤+216,

3

-

5

由题意得:3

-

5

・・・1604W210,

・•・自变量x的取值范围是160W%W210；

（2）由题意得，W=xy=（-|x+216）尤=一|（X-180）2+19440,

3

V-|<0,1604W210,

・••当x=180时,W最大=19440,

答：旅馆将每间客房的日租金定为180元时，客房的日租金总收入最高，最高总收入为19440元.

27.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2V13,tanZBAC=点E在射线上，连接DE,DE绕点

。顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线AC交于点凡旋转角/EDF=NBAC.射线DE与射线AC

交于点P.

（1）如图1,当点E在线段BC上时，求证：△FDPsLFCD.

（2）如图2,点E在线段BC的延长线上，当£>尸=5时，求线段CE的长.

（3）如图3,连接ER当所〃时，求线段所的长.

第26页（共33页）

【解答】（1）证明：・・•四边形ABC。是菱形,

：.AB//CD,

：.ZBAC=ZDCF,

•・•ZEDF=ABAC,

：.ZEDF=/DCF,

ZDFP=ZCFD,

：.ATOPs△bs

(2)解：如图2,连接05交AC于。,

・・•四边形A3CD是菱形，

・・・NOOC=90°,

VCD^AD^AB=2y/13,tanZBAC=

.9.OB—DO—4,AO—CO—6,

第27页（共33页）

在RtZkOO尸中，DF=5,

：.0F=VDF2-OD2=V52-42=3,FC=6-3=3,

由（1）得：AEDPsAFCD,

FDFC

：.FD2=FC-FP,即52=3FP,

25

；.CP=竽-3=竽，AP=AC+CP=n+~=

:四边形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

16

CECP幡CEV

—=—,即-1=—三，

ADAP2V13—

3

解得：CE=¥P；

（3）解：；四边形ABC。是菱形，

C.AB^BC,

：.ZBAC=ZBCA,

9：EF//AB,

：./EFC=/BAC,

：.ZEFC=ZBCA,

:.EF=EC,

由（1）得：NFDE=NBAC=/BCA,

9：ZFPD=ZEPC,

:.△FPDsAEPC,