北师大版八年级数学下册 第六章《平行四边形》测试卷（附答案）

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形

一、单选题

1.如图，在口ABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,ZABC

的平分线交CD于点E交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

2.如图，在nABCD中，连接AC,NABC=/CAD=45。，AB=2,则BC的长是（）

/\/

A.V2B.2C.272D.4

3.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，^DAB=60Q,AB=DE,则下列结论成立的个数

是

@AB||DE；@EF||AD||BC；③ZF=CD；④四边形4CD尸是平行四边形；⑤六边形4BCDEF

即是中心对称图形，又是轴对称图形（）

4.4.如图，已知凸五边形ABCOE的边长均相等，J.ZDBE=ZABE+ZCBD,AC=1,

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则8。必定满足（)

A.BD<2B.BD=2

C.BD>2D.以上情况均有可能

5.如图，RtAABC中，ZACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点，F为CD上一点，且

1

CF=3CD,过点B作BE〃DC交AF的延长线于点E,则BE的长为（）

6.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m,n

的值分别为（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

7.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

8.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行且相等

C、两组对边分别平行D、对角线互相平分

9.如图，△ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则4AFG

的面积是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

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10.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若NA=100。，

ZB=ZD=85°,ZC=90°,则根据图中标示的角，判断下列/I,Z2,23的大小关系，何

A.Z1=Z2>Z3B.Z1=Z3>Z2C.Z2>Z1=Z3D.Z3>Z1=Z2

11.如图，已知cABC。的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC.若

EF=2,FG=GC=5,则AC的长是（

A.12B.13C.6A/5D.8/

二、填空题

12.在平行四边形ABCD中，若NB+/D=200。，则/A=

13.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,点。、E分别是8C、的中点,

A尸〃8C交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为.

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14.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3,则BC=

15.如图所示的正六边形ABCDEF,连结FD,则NFDC的大小为

16.如图，己知正五边形ABCDE,AF〃CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.求

三、解答题

17.（2017四川省乐山市）如图，延长cABCD的边AD到「使DF=DC,延长C8到点E,

BE=BA,分别连结点4、E和C、F.求证：AE=CF.

18.如图，点8、E、C、/在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

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(1)求证：4ABC咨ADFE；

(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDE是平行四边形.

19._ABC的中线B。，CE相交于O,F,G分别是8。，C。的中点，求证：EF//DG,

且所=DG.

20.如图，四边形ABCD的对角线ACLBD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,

且/FCA=90°,ZCBF=ZDCB.

(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)如果BC平分/DBF,ZCDB=45°,BD=2,求AC的长.

D

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21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，Z1=Z2.

(1)求证：AE=CF；

(2)求证：四边形EBFD是平行四边形.

22.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N,ZA=ZF,Z1=Z2.

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)己知DE=2,连接BN,若BN平分NDBC,求CN的长.

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参考答案

1.D

【解析】

解：：四边形ABC。是平行四边形，

J.AH//BG,AD^BC,：.ZH=ZHBG.'：ZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,：.AH=AB.

同理可证BG=A3,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

"：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正确.

•：DF〃AB,：.ZDFH=ZABH.'：ZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可证£C=CG.

,:DH=CG,：.DF=CE,故B正确.

无法证明故选D.

2.C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=J^、ZD=ZCAD=45°,由等角对等边可得出

AC=CD=V2，再利用勾股定理即可求出BC的长度.

【详解】

解：：四边形ABCD是平行四边形，

.\CD=AB=V2>BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

/.AC=CD=V2>ZACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形，

；.BC=AD=可+（可=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结

合/ABC=/CAD=45。，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键.

3.D

【解析】试题解析：：六边形ABCDEF的内角都相等,

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ZEFA=ZFED=ZFAB=ZABC=120°,

VZDAB=60°,.,.ZDAF=60°,AZEFA+ZDAF=180°,ZDAB+ZABC=180°,

；.AD〃EF〃CB,故②正确，

ZFED+ZEDA=180°,ZEDA=ZADC=60°,NEDA=/DAB,；.AB〃DE,故①正

确，

VZFAD=ZEDA,ZCDA=ZBAD,EF〃AD〃BC,四边形EFAD,四边形BCDA是等

腰梯形，

；.AF=DE,AB=CD,VAB=DE,；.AF=CD,故③正确，

连接CF与AD交于点O,连接DF、AC、AE、DB、BE.

VZCDA=ZDAF,；.AF〃CD,AF=CD,，四边形AFDC是平行四边形，故④正确，

同法可证四边形AEDB是平行四边形，；.AD与CF,AD与BE互相平分，

.,.OF=OC,OE=OB,OA=OD,

六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，

故选D.

4.A

【解析】试题分析：VAE=AB,.\ZABE=ZAEB,同理NCBD=NCDB

VZABC=2ZDBE,ZABE+ZCBD=ZDBE,VZABE=ZAEB,ZCBD=ZCDB,

；./AEB+/CDB=/DBE,；./人£口+"口£=180。，，AE〃CD,：AE=CD,.,.四边形AEDC

为平行四边形，，DE=AC=AB=BC,二△ABC是等边三角形，.•.BC=CD=1,在△BCD中，

VBD<BC+CD,.\BD<2.故选A.

考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.

5.A.

【解析】

试题分析：因为R3ABC中，ZACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点，

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1122

；.CD=—AB=4.5.VCF=-CD,；.DF=-CD=-x4.5=3.

2333

；BE〃DC,；.DF是△ABE的中位线，；.BE=2DF=6.

故选A.

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线.

6.C

【解析】对角线的数量=6-3=3条；

分成的三角形的数量为n-2=4个.

故选C.

7.A

【解析】

多边形的内角和外角性质.

【分析】设此多边形是n边形，

:多边形的外角和为360。，内角和为(n-2)180°,

(n—2)180=360,解得：n=4.

.••这个多边形是四边形.故选A.

8.A

【解析】

解：在同一平面内

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；_3_________cZ

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；//

(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；/---------%一

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；图1

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

BCD符合平行四边形的特征，而A一组对边平行，另一组对边相等也有可能为等腰梯形,

故选Ao

9.A

【解析】

试题分析：：点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,

/.AD是AABC的中线，：6£是4ABD的中线，CF是4ACD的中线，AF是^ABE的中线,

AG是△ACE的中线，

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△的面积=—1的面1积=-1的面积=-3的面积二二，

AEF2XAABE4XAABD8XAABC2

同理可得^AEG的面积=：,

1

△BCE的面积==><△ABC的面积=6,

■

又^.^FG是△BCE的中位线，

?.AEFG的面积=-XABCE的面积=三，

42

•*.AAFG的面积是二3x3=9一，

故选A.

考点：三角形中位线定理；三角形的面积.

10.D

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和为360。可得(180。-/1)+/2=360。-90。-90。=180。，据此得到/I和/2的

关系；同理得到N3和N2的关系，即可解答.

【详解】

,.•(180°-Zl)+Z2=360°-90°-90°=180°,

.\Z1=Z2.

V(180o-Z2)+Z3=360o-85o-90o=185°,

4/2=5°,

/.Z3>Z2,

.\Z3>Z1=Z2.

故选D.

【点睛】

本题考查多边形的内角和与邻补角的定义，解题的关键是熟练运用多边形的内角和定理.

11.B

【解析】

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如图，设AC与。/交于M,AC与EH交于N,

•••四边形ABC。是平行四边形，0ABe。的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,

.,•易证四边形EFG//是矩形，AABE^LCDG,&AEN9丛CGM,

：.FG=EH=CG=5,EF=GH=2,CH=7,EN=GM,CM=AN,

MGCG

,:EH=FG,：.FM=NH,设GM=EN=x,贝！JHN=FN=5-x,"：GM//HN,：.——=——，

HNCH

.x5.25

••一,••X—,

5-x712

在RtACMG中，CM=AN=J52+(—)2=—,

V1212

I35-91

在R3CAW中，CN=j72+(—)2=—,

V1212

6591

：.AC=AN+CN=—+——=13,

1212

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关

键.

12.80°

【解析】

试题分析：利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.

解：

V四边形ABCD为平行四边形，

.\ZB=ZD,ZA+ZB=180°,

ZB+ZD=200°,

ZB=ZD=100°,

：*ZA=180°-ZB=180°-100°=80°,

第11页

故答案为80。.

点评：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关

键.

13.12

【解析】

分析：由于AF〃:BC,从而易证△AEF会ADEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形

AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2SAABD,又因为BD=DC,所以SAABC=2SAABD,所

以S四边彩AFBD=SAABC,从而求出答案.

详解：VAF/7BC,

；./AFC=NFCD,

在小人£尸与4DEC中，

ZAFC=ZFCD

<ZAEF=ZDEC

AE=DE

.'.△AEF^ADEC(AAS).

.\AF=DC,

VBD=DC,

；.AF=BD,

四边形AFBD是平行四边形，

••S四边形AFBD=2SAABD,

又：BD=DC,

•'•SAABC=2SAABD,

••S四边彩AFBD=SAABC,

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,

11

,

••SAABC=—ABAC=—x4x6=12,

22

S四边形AFBD=12.

故答案为12

点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判

定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高.

14.6.

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【解析】

试题解析：：D,E分别是△ABC的边AB和AC的中点，

ABC的中位线，

VDE=3,

；.BC=2DE=6.

考点：三角形中位线定理.

15.90°

【解析】

分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论.

详解：：在正六边形ABCDEF中，ZE=ZEDC=120°,

VEF=DE,

ZEDF=ZEFD=30°,

ZFDC=90°,

故答案为900

点睛：此题考查了正多边形和圆.等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的

应用.

16.ZG=72°.

【解析】

【分析】

根据五边形A2CDE是正五边形，得到NOCB=NEr>C=108。，OC=3C,根据等腰三角形的性

质得到NC£>8=36。，求得NG£>2=72。，根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

五边形ABCDE是正五边形，

/.ZDCB=ZEDC=108°,DC=BC,

：.ZCDB=36°,

：./GDB=72。,

'：AF//CD,

：.ZCDB=ZF=36°,

AZG=180o-72O-36o=72°.

【点睛】

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本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和，正

确的识别图形是解题的关键.

17.证明见解析.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD〃BC,再证出BE=DF,得出AF=EC,

进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF.

试题解析：：四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC,AD〃:BC,；.AF〃EC,；DF=DC,

BE=BA,.\BE=DF,.\AF=EC,四边形AECF是平行四边形，/.AE=CF.

考点：平行四边形的性质.

18.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)由SSS证明△ABC四4DFE即可；

(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出/ABC=/DFE,证出AB〃DF,即可得出结

论.

【详解】

详解：证明：(1)­.-BE=FC,

BC=EF,

AB=DF

在小DFE中，AC=DE,

,BC=EF

.•△ABC"4DFE(SSS)；

(2)解：如图所示：

由(1)知△ABC也ADFE,

•••乙ABC=Z.DFE,

・•.AB//DF,

AB=DF,

.•.四边形ABDF是平行四边形.

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握

平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.

19.证明见解析.

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【解析】

分析：连接DE,FG,由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与

BC平行,且都等于BC的一半,等量代换得到ED与FG平行且相等,进而得到四边形EFGD

为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证.

详解：证明：连接。E,FG,

BD，CE是ABC的中位线，

：.D，E是AB,AC的中点，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

同理：FG//BC,FG=-BC,

2

:.DE//FG,DE=FG，

.■四边形OEFG是平行四边形，

:.EF//DG，EF=DG.

点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理

是解本题的关键.

20.(1)证明见解析；(2)AC=20.

【解析】

【分析】

(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行;(2)作CMLBF于F,ACFM是等腰直角三角形,

求出CM的长即可得到AC的长.

【详解】

解：⑴证明：VAC±BD,ZFCA=90°,

.•.ZAEB=ZFCA=90°,

；.BD〃CF.

VZCBF=ZDCB.

；.CD〃BF,