带电粒子在电磁场中的运动（学生版）-2025届高考物理二轮复习热点题型归类

计算3带电粒子在电磁场中的运动

考点内容考情分析

考向一电磁场偏转类问题带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考

考向二动态圆、磁聚焦问题的热点，常见的考查形式有组合场（电场、磁场、重力

考向三带电粒子在复合场中运动场依次出现）、叠加场（空间同一区域同时存在两种以上

的场）、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及

考向四有关电磁场的科技应用本专题内容的频率极高，特别是计算题，题目难度

大，涉及面广.

蜀深究懈题攻略”

1.思想方法

一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法

确定圆心

「①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,

即/?=胃

qB

②由几何方法----般由数学知识（勾股定

理、三角函数等）计算来确定半径。

③偏转角度与圆心角、运动时间相联系。

〔④粒子在磁场中运动时间与周期相联系。

牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是

周期公式、半径公式。

二、“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

阴性质要清楚场的性质、方向、强弱、范围等.

」带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况

与曾尸F确定粒子在不同区域的运动情况.

@—*1正确地画出粒子的运动轨迹图。

根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的

用规正〉一过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段

选取不同的规律处理。

要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速

3%关系度大小和方向关系，上一个区域的末速度往

往是下一个区域的初速度。

三、带电粒子在叠加场中运动的分析方法

复合场

弄清电场、磁场、重力场的组合情况

的组成

先分析场力（重力、电场力、洛伦兹力），再分

受力分析

析弹力、摩擦力、其他力

运动分析注意运动情况和受力情况的结合

分段分析粒子通过不同种类的场时，分段讨论

匀速直线运动-平衡条件

画出轨述

选择规豫匀速圆周运动一►牛顿运动定律和圆周运动规律

复杂曲线运动—动能定理或能量守恒定律

2.模型建构

一、常见的基本运动形式

电偏转磁偏转

偏转条件带电粒子以vlE进入匀强电场带电粒子以vlB进入匀强磁场

示意图rt**

H

V'0」

受力情况只受恒定的静电力只受大小恒定的洛伦兹力

运动情况类平抛运动匀速圆周运动

运动轨迹抛物线圆弧

物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式

mv2mv

qvB=---，r=—

1rqB

L=vt,y=^afi

2jimOT

基本公式T=——，t=—

qEatqB2兀

a——,tan8=一

mvL

sin8=一

r

静电力既改变速度方向，也改变速度洛伦兹力只改变速度方向，不改变

做功情况

大小，对电荷做功速度大小，对电荷永不做功

二、动态圆与磁聚焦

（一）动态放缩法

粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，

速度方向一定、

这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小

大小不同

有关

如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度V越大，运动半径

适用条也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心

件在垂直初速度方向的直线PP上

轨迹圆圆心共线XXXXXX

P'

XX

X/x---------X

Xx作\XX\X

x

XXXX&X

界定方

以入射点P为定点，圆心位于尸P直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条

法

件，这种方法称为“放缩圆”法

（二）定圆旋转法

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场

时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度大

mvo

小为vo，则圆周运动半径为r=--，如图所示

qB

速度大小一定，方

XXXXx①X

向不同xX

适用条

件

\，......./'；\0%

...

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点。为圆心、

轨迹圆圆心共圆

半径厂=」mvo的圆上

qB

"Abmvo

将半径为的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种

方法qB

方法称为“旋转圆”法

（三）平移圆法

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的

带电粒子，它们进入匀强磁场时，做匀速圆周运动的半径相同，

速度大小一定，方

mvo

若入射速度大小为V0,则运动半径r=——，如图所示

适用条向一定，但入射点qB

件在同一直线上XXXXXXX

X|/x祗、\X

轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线

界定方mvo

将半径为r=，的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法

法qB

（四）磁聚焦、磁发散

点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做

圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处

的切线方向射出磁场，如图所示。

平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形

磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的

切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图所示。

三、现代科技

质谱仪的原理和分析

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

2.原理(如图所示)

4

7674737270卫支

I口口「

仇・；；・

,・■应・

〃1/

一4

(1)加速电场：qU=^mv2；

mv2

(2)偏转磁场：qvB=----,l=2r,・

r

,1\2mUqr2B2q_2U

由t以t上t两式可得尸=—1----，m--------:

q2UmB2T2

回旋加速器的原理和分析

271m

1.加速条件：T电场—T回旋—-二-;

qB

mv2aBr

2.磁场约束偏转：qvB=-=>v=---o

rm

3.带电粒子的最大速度Vmax="”，小为。形盒的半径。粒子的最大速度Vmax与加速电压。无关。

m

4.回旋加速器的解题思路

(1)带电粒子在缝隙的电场中加速，交变电流的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，每

经过电场一次，粒子加速一次。

(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与。形盒的半径有关。

霍尔效应的原理和分析

1.定义：高为〃，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场2中，当电流通过金属导体时,

在金属导体的上表面/和下表面4之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

2.电势高低的判断：如图，金属导体中的电流/向右时，根据左手定则可得，下表面，的电势高。

3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电子）在洛伦兹力作用下偏转，4、4间出现电势差，当自由

电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，4、4间的电势差（S就保持稳定，由/=叩vS,S=

h

BIBI1

hd；联立得U=-k—，k——称为霍尔系数。

nqddnq

速度选择器、磁流体发电机

速度选择11

X„XXXE

o-*roB若qv（）B=Eq,即Vo=万，粒子做匀速直线运动

器XXXX

A-

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，

磁流体发XXXXf

A="。Bd

o-*-o-*-两极板间电压为。时稳定，qU=qvoB,U=vWd

电机XXXx|

i___________________________।d

/夕亲临"高考练场"

考向一电磁场偏转类问题

1.（2024•安徽二模）如图甲，竖直面内有一小球发射装置，左侧有光滑绝缘圆弧形轨道ABC,A

与圆心O等高，C处于坐标原点，y轴左侧有一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度

的大小Ei=lCPy/a。现将带正电绝缘小球从A点由静止释放进入轨道，一段时间后小球从C

点离开并进入y轴右侧，y轴右侧与直线DF（平行于y轴）中间范围内有周期性变化的水平方

向电场，规定向右为正方向，交变电场周期T=1.6s,变化规律如图乙。已知圆弧形轨道半径

R=，，小球质量m=0.3kg,电荷量q=4X10-3（2,NBOC=53°,重力加速度g=lOm/s2,

sin53°=0.8,不计空气阻力的影响及带电小球产生的电场。求：

（1）小球在C点时的速度；

3

(2)若小球在t=0时刻经过C点，在t=,T时刻到达电场边界DF,且速度方向恰与直线DF平

行，E2的大小及直线DF到y轴的距离;

(3)基于(2)中直线DF到y轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过x轴时的坐标

范围。

E

0T273T

~E2-I______L

乙

2.（2024•洛阳一模）如图所示，Q是x正半轴上的一点，其横坐标为xo（未知）。在xOy的第一

象限，xWxo的区域内存在大小为E、沿y轴负方向的匀强电场。速率为vo的带正电荷的粒子,

从P点沿y轴负方向射入电场后，通过O点时速率为2v0;从P点沿x轴正方向射入电场后恰

好从Q点射出。若将区域内的电场换成垂直xOy平面向外的匀强磁场，同样让该粒子从P点沿

x轴正方向射入，粒子也恰能从Q点射出。不考虑重力的作用，求磁感应强度的大小。

P—■►：

%：

OQx

3.(2024•罗湖区校级模拟)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈

通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线。1。2的匀强磁场，沿。1。2建立X轴,

一足够大的圆形探测屏垂直于X轴放置，其圆心P点位于X轴上。在线圈间加上平行于X轴的

匀强电场，粒子源从X轴上的O点以垂直于X轴的方向持续发射初速度大小为V0的粒子。已知

粒子质量为m,电荷量为(q>0),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,电场和磁场均沿

x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运

动。

(1)若未加电场，求粒子做圆周运动的半径r；

(2)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的

最远距离D；

(3)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求此

时P点与粒子源间的距离d。

亥姆霍兹线圈

考向二动态圆、磁聚焦问题

4.(2024•郑州三模)如图所示，有一足够大绝缘平板MN水平放置，平板上O点处持续向上方

各方向发射带电小球。射出小球的质量为m,电荷量为+q,小球速度大小均为vo。在距离MN

上方L处平行放置一足够大光屏，光屏中心O正对平板上的O点。在平板和光屏之间有竖直向

上的匀强电场，电场强度为E=丁。不考虑小球间的相互作用，小球可看作质点，重力加速

度为g。

(1)求小球打在光屏上的速度大小；

(2)求小球打在光屏上的范围面积；

E

(3)将电场强度调整为,，同时在平板和光屏之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若在纸面内射

出的小球打在光屏两侧到O,的最远距离均为率，求所加磁场的磁感应强度大小。

O9

MON

（2024•重庆模拟）质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为Bi，

方向垂直纸面向里，电场强度为E。分离器中磁感应强度为B2,方向垂直纸面向外。离子室内

充有大量氢的同位素离子,经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，

选择出的部分离子通过小孔。进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应?

He、和gHe三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心P到0'点的距离为小。忽略离

子的重力及相互间作用力，不计小孔0'的孔径。

（1）求沿直线运动通过速度选择器，并打在感光区域中心P点离子的速度，V0及比荷方；

（2）以速度为丫=丫（）土Av从O点射入的离子，其在速度选择器中的运动可视为速度为vo的匀

速直线运动和速度为Av的匀速圆周运动的合运动，感光板上要出现3个有一定宽度的感光区域,

求该速度选择器极板的最小长度L；

（3）在（2）的情况下，为能区分3种离子，求该速度选择器的极板间最大间距d。

+

0加速电场T

XXX

6.（2024•重庆模拟）如题图所示，两个相同的光滑弹性竖直挡板MN、PQ固定在纸面内，平行

正对且相距足够远，矩形MNQP区域内（含边界）充满竖直向下的匀强电场，电场强度大小为

Eo紧邻MN板右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁场右边界为半圆，圆心为MN板的

中点0。现有一带负电小球在纸面内从M点射入磁场，速度大小为V、方向与MP的夹角为①

恰好能在磁场中做匀速圆周运动，且第一次飞出磁场时速度恰好水平。已知重力加速度为g,

MN=PQ=d＜画乙，NQ=MP=L,该小球可视为质点且电荷量保持不变，挡板厚度不计，忽

g

略边界效应。该小球每次与挡板（含端点）碰撞后瞬时，水平速度大小不变、方向反向，竖直

速度不变。

（1）求该小球第一次与MN板碰撞前在磁场中运动的路程；

（2）求该匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）若该小球能通过N点，求。的大小，以及该小球第二次离开矩形MNQP区域前运动的总时

间。

考向三带电粒子在复合场中运动

7.(2024•泉州模拟)如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场

方向竖直向上，场强大小为E,磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h的O点处建立一直角坐

标系xOy,y轴竖直向上。一个带正电小球A从O点以速率vo沿x轴负方向射出，恰好可以垂

直打到地面。已知重力加速度大小为g,A受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不

变，忽略空气阻力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B；

(2)若大量与A相同的小球仍从O点以速率vo在xOy平面内沿各个方向先后射出，小球间的

相互作用均不计，落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；

(3)若撤去电场，小球仍从O点以某一速率沿y轴正方向射出，恰好不会打到地面。

i.求小球从O点射出时的速率vi；

ii.已知小球的速率v与时间t的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。

8.（2024•泰州一模）高能微粒实验装置，是用以发现高能微粒并研究和了解其特性的主要实验工

具。为了简化计算，一个复杂的高能微粒实验装置可以被最简化为空间中的复合场模型。如图

甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（图中未画出）

和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从

xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大

mg

小为vo,方向与X轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小E=：-,从微粒通过O点开始

mgTIVQ

计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知瓦=嬴;，to=丁，规定当磁感应强度

4,y

沿Z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。

（1）求抛出点P到X轴的距离y；

（2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T；

（3）若t=?时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向B'=又竺Bo

的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。

甲乙

9.（2024•浙江二模）如图所示，直角坐标系第一象限内有一竖直分界线PQ,PQ左侧有一直角三

角形区域OAC,其中分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场，已知OA与y

轴重合，且OA=a,0=60°,C点恰好处于PQ分界线上。PQ右侧有一长为L的平行板电容

器，板间距为a,上极板与左侧磁场的上边界平齐，内部分布着方向垂直纸面向里，强弱随y

坐标变化的磁场，和竖直向下场强大小为E的匀强电场。该复合场能使沿水平方向进入电容器

的电子均能沿直线匀速通过电容器。在平行板电容器右侧某区域，存在一垂直纸面向内、磁感

应强度为2B。的匀强磁场（图中未画出），使水平通过平行板电容器的电子进入该磁场后会聚于

x轴上一点。现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑

电子间的相互作用。已知电子的电量为e,质量为m,求：

（1）当速度方向沿y轴正方向时，能进入平行板电容器的电子所具有的最大速度是多少；

（2）写出电容器内磁场的磁感应强度B随y坐标的变化规律；

（3）若电子沿上极板边缘离开电容器后立即进入右侧磁场，在答题纸上画出纵坐标0<y<a区

域内该磁场的左边界，并求出会聚点的横坐标。

NP：

考向四有关电磁场的科技应用

10.(2024•江苏模拟)如图所示，真空中有一回旋加速器，半径为Ro的两D形盒处于垂直纸面向

外、磁感应强度大小为Bi的匀强磁场中，左侧D形盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有

很小狭缝的圆筒相连，圆筒内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小恒为B2的匀强磁场。S处粒

子源产生初速度不计的电子，在两D形盒狭缝之间的交变电场中被周期性加速，经过时间t,

电子射出左侧D形盒，通过水平管道(未接触管壁)后进入圆筒，与圆筒下壁发生多次弹性碰

撞，最后从圆筒的右侧狭缝离开。已知圆筒的半径为r、电子的比荷为电子在两D形盒狭

缝间运动的时间不计，交变电场的电压大小恒定，电子未与圆筒上壁碰撞，电子重力不计。

(1)求电子