北师大版八年级数学常见题型专练：勾股定理的应用（3种题型）（原卷版+解析）

第03讲勾股定理的应用（3种题型）

【知识梳理】

一.勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽

象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的

面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三

角形的斜边.

二.平面展开-最短路径问题

（1）平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一

般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问

题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型.

一,【考点剖析】

题型一.勾股定理的实际应用

例1.如图，一棵树从3根处折断了，树顶端离树底端距离4〃z,那么这棵树原来的高度是（）

A.8mB.5mC.9mD.7m

【变式】如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出

1m,当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5%，由此可计算出

学校旗杆的高度是（）

A.8mB.10mC.12mD.15m

例2.如图，一个直径为20cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯子外2cm,当木棍倒

向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度.

【变式】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m

后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

题型二.平面展开-最短路径问题

例3.如图，长方体的底面边长是1cm和3cm,高是6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕

一圈到达8,那么用细线最短需要（）

A.12cmB.10cmC.13cmD.11cm

例4.一个上底和下底都是等边三角形的盒子，等边三角形的高为70cm,盒子的高为240cm,M为AB的中

点，在M处有一只飞蛾要飞到E处，它的最短行程多少？

【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12c〃z,底面半径等于3c〃?，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁,

它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（“取3）

题型三：勾股定理中的折叠问题

例5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使43边与对角线SD重合，折痕为DG,则

A.1B.iC.-D.2

32

【变式】如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点。恰好落在8C边上F点处，已知CE=3aw,AB=8cm,

求图中阴影部分的面积.

BFC

【过关检测】

一.选择题

1.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它

的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

B.11尺C.12尺D.13尺

2.如图，已知圆柱底面的周长为12cm,圆柱高为8cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝,

则这圈金属丝的周长最小为（）

A.10cmB.20cmC.208cmD.100cm

3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端

距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为

（）

A.0.8米B.2米C.2.2米D.2.7米

4.如图，台阶阶梯每一层高20c卬，宽30cm,长50c必，一只蚂蚁从4点爬到8点，最短路程是（）

A.10789B.50&C.120D.130

填空题

5.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,在圆柱下底面的八点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的

食物，已知四边形AOBC的边A。、BC恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物爬行的最短距离是一

cm.（TT取3）

B

6.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭

赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中

央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深

尺.

7.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未

折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=io尺），现被大

风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，间折断处离地面的距离为.

三.解答题

8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有

竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，AABC中，ZACB=90°,

AC+AB^W,BC=4,求AC的长.

9.如图，一架25米长的梯子A5斜靠在一竖直的墙AO上，梯子底端3离墙A0有7米.

（1）求梯子靠墙的顶端A距地面有多少米？

（2）小燕说"如果梯子的顶端A沿墙下滑了4米，那么梯子的底端B在水平方向就滑动了4米."她的说

法正确吗？若不正确，请说明理由.

10.已知某开发区有一块四边形的空地演CD,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量蜘=90。，AB

=3m,BC=12m,CD13m,Q4=4m,若每平方米草皮需要200元，问要多少投入?

11.我国古代的数学名著《九章算术》中记载"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？"

译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺

远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）

12.如图，一个梯子AB,顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24米，若梯子的顶

端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离CB是多少？

13.（2022春•蜀山区期中）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台4利用旗杆顶

部的绳索，划过90°到达与高台八水平距离为17米，高为3米的矮台B,

（1）求高台A比矮台B高多少米?

（2）求旗杆的高度OM;

（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度

14.如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网.经过测量得知：ZB=90°,AB=24m,

BC=7m,CD=15m,AD=20m.

（1）判断是不是直角，并说明理由；

（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积.

D

15.如图，A,6两村在河/的同侧，A,6到河上的距离分别为1.5版和2加，AB=L3kni,现要在河边建一

供水厂，同时向4方两村供水.若铺设水管的工程费用为每千米L8万元，问水厂与/村的水平距离为

多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元.

B

第03讲勾股定理的应用（3种题型）

【知识梳理】

勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应

用.

（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线

段的长度.

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为

边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正

整数的直角三角形的斜边.

二.平面展开-最短路径问题

（1）平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之

间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在

解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型.

【考点剖析】

题型一.勾股定理的实际应用

例1.如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4"，那么这棵树原来的高度是（

）

B.5mC.9mD.7m

【解答】解：:40=4米，3c=3米，ZACB=90°,

折断的部分长为AB=7BC2+AC2=732+42=5,

二折断前高度为3C+AB=5+3=8（米）.

故选：A.

【变式】如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到

地面后还多出1根，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距

离旗杆底部5加，由此可计算出学校旗杆的高度是（）

A.8mB.10mC.12mD.15m

【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，

根据勾股定理可得：/+52=（%+1）2,

解得，x—12.

即旗杆的高度为12米.

故选：C.

例2.如图，一个直径为20cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯子外

2cm,当木棍倒向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度.

【分析】设杯子的高度是xcm,那么小木棍的高度是（x+2）cm,因为直径为20cm的杯

子，可根据勾股定理列方程求解.

【解答】解：设杯子的高度是xcm,那么小木棍的高度是（x+2）cm,

,杯子的直径为20cm,

杯子半径为10cm,

.*.x2+102=（x+2）2,

即X2+100=X2+4X+4,

解得：x=24,

24+2=26（cm）.

答：小木棍长26cm.

【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形以及各边的

长.

【变式】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子

的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

【答案】旗杆的高度为12米

【详解】

解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+l）米，

根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2,

解得，x=12.

答：旗杆的高度为12米.

题型二.平面展开-最短路径问题

例3.如图，长方体的底面边长是1cm和3cm,高是6cm,如果用一根细线从点4开始经

过4个侧面缠绕一圈到达3,那么用细线最短需要（）

A.12cmB.10cmC.13cmD.11cm

【答案】B

【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据"两点之间线段最

短"，利用勾股定理求出所需结果.

【详解】

解：如图，将长方体展开，连接A、B\

则AA=l+3+l+3=8（cm）,A'B'=6cm,

根据两点之间线段最短，由勾股定理得：AB，2=AA〃+AE2=82+62=102cm,

所以AB,=10cm.

故选：B.

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，本题的关键是把长方体的侧面展开“化立体

为平面”，构造直角三角形运用勾股定理解决.

例4.一个上底和下底都是等边三角形的盒子，等边三角形的高为70cm,盒子的高为240cm,

M为AB的中点，在M处有一只飞蛾要飞到E处，它的最短行程多少？

【分析】根据题意得出/WE2=702+24C）2=625OO,进而求出即可.

【解答】解：连接MC,ME,

得MC_LEC,即是直角三角形，

由勾股定理，得=702+2402=62500,

解得：ME=250

故在M处有一只飞蛾要飞到E处，它的最短行程为250cm.

【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，得出是直角三角形是解题关键.

【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm,底面半径等于3C口,在圆柱的底面A

点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（m

取3）

【答案】

解：如图②所示，由题意可得：

AA,^12,A'B=-X2TIX3=9

2

在Rt^AA'B中，根据勾股定理得：

AB2=AA,2+AB~=122+92=225

则AB=15cm.

所以需要爬行的最短路程是15cm.

题型三：勾股定理中的折叠问题

例5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线重合,

折痕为DG,则AG的长为（）

D.2

【解答】解：由已知可得，^ADG=/\ADG,BD=5

...AG=AG,AD=AD=3,43=5—3=2,BG=4-AG

3

在放△AZG中，3G2=4G2+A®可得，A!G=~.

2

则AG=±.

2

故选：C.

【变式】如图，将矩形ABCD沿直线延折叠，顶点。恰好落在3C边上F点处，已知

CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.

【解答】解：由折叠可知A4DE和ZVSE关于他成轴对称,

故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5.

所以CF=4,

设BF=xcm,则AF=AD=3C=x+4.

在RtAABF中，由勾股定理，得8?+/=（x+4）2.

解得x=6,故3c=10.

所以阴影部分的面积为：10x8-2sM=8。-50=30（。/）.

【过关检测】

一.选择题

1.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉

向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答.

【解答】解：设水深为X尺，则芦苇长为（X+1）尺，

根据勾股定理得：x2+（凶）2=（X+1）2,

2

解得：x=12,

芦苇的长度=x+l=12+l=13（尺），

故选：D.

【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

2.如图，已知圆柱底面的周长为12cm,圆柱高为8cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌

有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A.10cmB.20cmC.V208cmD.100cm

【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果,

在求线段长时，根据勾股定理计算即可.

【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为12cm,圆柱高为8cm,

.".AB=8cm,BC=BC'=6cm,

.•.71C2=62+82=1OO,

：.AC=10,

，这圈金属丝的周长最小为2AC=20（cm）,

故选：B.

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长

等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是

解题的关键.

3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端

距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）

A.0.8米B.2米C.2.2米D.2.7米

【答案】D

【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.

【详解】解：如图，由题意可得：

AD2=0.72+2.42=6.25,

在RtElABC中，

00ABC=9O°,BC=1.5米，BC2+AB2=AC2,AD=AC,

0AB2+1.52=6.25,

E1AB=±2,

0AB>O,

I3AB=2米，

回小巷的宽度为：07+2=2.7（米）.

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程

的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准

确的示意图.

4.如图，台阶阶梯每一层高20CR,宽30cm,长50cm,一只蚂蚁从力点爬到6点，最短路

程是（）

A.10789B.50旄C.120D.130

【解答】解：如图所示，

:它的每一级的长宽高为20c勿，宽30c0，长50的，

,•屈=45（）2+1002=50<\/5（cm）.

答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50立腐，

故选：B.

二.填空题

5.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃

到上底面B处的食物，已知四边形AOBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁

吃到食物爬行的最短距离是

cm.(TT取3)

【分析】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连

接两点，求出距离即可.

【解答】解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：

则AB的长度为所求的最短距离，

根据题意圆柱的高为8cm,底面半径2cm,

则可以知道AC=4cm,BC=2底面周长，

2

:底面周长为2TTr=2Xn><2=4Tt(cm),

BC—2Ttemy6cm，

，根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2,

即4B2=82+62,

.\AB—W(cm).

答：蚂蚁至少要爬行10cm路程才能食到食物，

故答案为：10.

C_______________3_____________

AD

【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线

段最短可求出解.

6.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，

出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池

塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶

部恰好碰到岸边（如图所示），则水深尺.

【答案】12

【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为10

尺，贝|8C=5尺，设AB=AB，=x尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方

程的解即可得到水深.

【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AF=x尺，则水深AC=（x-1）尺，

因为尺，所以89=5尺

在RtEMB'C中，52+（x-1）2=x2,

解得：x=13,

即水深12尺，

故答案为：12

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.

7.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有

竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的

竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问

折断处离地面的距离为.

【解答】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则长为（10-尤）尺，根据勾股定理得：

AC~+BC2=AB2,

即：*+3?=（10—尤）2,

解得：X=4.55,

故答案为：4.55尺.

三.解答题

8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”

问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图

所示，/XABC中，ZACB=90°,AC+AB^10,BC=4,求AC的长.

【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长.

【解答】解：,在△A8C中，ZACB=90°,

:.AC2+BC2=AB2,

"：AC+AB^10,BC=4,

设AC=x,贝！|AB=10-x,

.•.X2+42=（10-x）2,

解得：x=21,

5

答：AC的长为21.

5

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键.

9.如图，一架25米长的梯子A5斜靠在一竖直的墙AO上，梯子底端3离墙AO有7

米.

（1）求梯子靠墙的顶端A距地面有多少米？

（2）小燕说"如果梯子的顶端A沿墙下滑了4米，那么梯子的底端3在水平方向就滑动了

4米.”她的说法正确吗？若不正确，请说明理由.

【答案】（1）24米；（2）不正确，理由见解析.

【分析】（1）利用勾股定理，即可求出答案；

（2）由题意，先求出44=25,9=4,4。=20,然后利用勾股定理求出

用。=15,即可得到答案.

【详解】解：（1）如图,

由题意得AB=25,OB=7,

EAC>2=AB2—032=576

0AO=24

即顶端A距地面有24米

（2）她的说法不正确；

由题意得4用=25,A4j=4,AQ=20,

回=4砰—=225,

田耳。=15,

回45=15—7=8,

团梯子水平滑动了8米，

回她的说法不正确.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，

画出准确的示意图.领会数形结合思想的应用.

10.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测

量骷=90。，AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元，问要

多少投入？

【答案】7200元.

【分析】依题意，需要求得四边形的面积才能求得结果.连接BD,在直角三角形ABD中

可求得8D的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜

边；由此看，四边形ABCD由Rt朋BD和RtlSDBC构成，则容易求解.

【详解】连接B。，

在RtELABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52,

在回CBD中，CD2=132fiC2=122,

而122+52=132,

即BC2+BD2=CD2,

H30BC=90°,

5四边彩ABCD=S®BAD+5®OBC=-*AD*ABH—・BD・BC,

=—x4x3+—xl2x5=36；

22

所以需费用36x200=7200（元）.

【点睛】本题考查一般四边形面积、勾股定理逆定理等，关键在对一般四边形进行分割为

特殊三角形进行求解.

11.我国古代的数学名著《九章算术》中记载"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：

折者高几何？"

译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离

原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）

【答案】原处还有三尺高的竹子.

20

【分析】由题意得到折后竹子竖直高度"+”斜倒部分的长度=10尺，再运用勾股定理列方程

即可求解.

【详解】解：设原处还有X尺高的竹子，

在RtZkABC中，由勾股定理得

91

所以f+3?=（10-x）2,x=一.

20

91

答：原处还有一尺高的竹子.

【点睛】此题考查勾股定理解决实际问题.此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边

未知往往要列方程求解

12.如图，一个梯子AB,顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24

米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离CB

是多少？

【分析】设BC=xm,贝!]CD=(x+8)m,利用勾股定理分别表示出AB?、ED2,回AB=ED,0

242+X2=202+(X+8)2,求出x的值即可完成.

【详解】解：根据题意,AC=24m,AE=4m,BD=8m,则EC=20m

设BC=xm,贝!|CD=(x+8)m

在H/AACB中，由勾股定理得，

AB2=AC2+BC2=242+X2

在小AECD中，由勾股定理得，

ED2=EC2+CD1=202+(x+8)2

0AB=ED

2222

024+X=20+(X+8)

解得：x=7

滑动前梯子底端与墙的距离CB是7米.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度较低，灵活运用勾股定理是解题关键.

13.(2022春•蜀山区期中)在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台

4利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B,

(1)求高台A比矮台B高多少米？

(2)求旗杆的高度OM；

(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度

【分析】(1)由题意直接可得.

⑵作AE_LOM,BF_LOM,可证△AOE0△BF。，可得AE=OF,OE=BF,贝l|AE-BF=EF=

7,且AE+BF=17可求AE=OF=12,OE=BF=5,即可求OM的长.

(3)根据勾股定理可求。4=OB=ON=13,即可求MN的长.

【解答】解：(1)10-3=