北师大版2024年河南省八年级数学上册期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（河南专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版八年级上册第1章-第7章。

5.难度系数：0.80

第I卷

一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有是一项符合题目

求的

I.在（-板）°,0,也,1,-0.333.--,右，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无

理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：,・•（一近）°=1，囱=3,

・•.在0,V9,-0.333…，V5,3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理

TT

数为,，石，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）,共3个，

故选：C.

2.一个三角形的两边长分别为3c加和7。加，则此三角形第三边长可能是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.lOcw

【答案】C

【详解】解：设第三边长为xc加，根据三角形的三边关系可得：

7—3<x<7+3,

解得：4<x<10.

只有5c加适合，

故选：C.

3.下列曲线中，能表示V是x的函数的是（）

【答案】C

【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一

个交点，从而能表示了是x的函数；

对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量光的取值范围内作一条垂直于X轴的直线，与图象有两个交点,

从而不能表示V是x的函数；

故选：C.

4.学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形

态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照35%,40%,25%的比例确定成绩，则该选手的成绩

是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

【答案】A

90x35%+85x40%+82x25%31.5+34+20.5

【详解】解:=86（分）,

30%+40%+25%100%

故选：A.

5.如图是3x3的正方形网格，每一个小正方形的边长为1.关于图中的正方形43co的面积S,三人的说

法如下：

甲：要求面积S的值，必须先求出正方形的边长才行.

乙：正方形的边长是石.

丙：正方形/8CD的对角线长加的值介于整数3和4之间.

下列判断正确的是（）

A.甲、乙、丙都对B.甲和乙对C.甲、乙、丙都不对D.乙和丙对

【答案】D

【详解】解：如图所示,

正方形的面积等于正方形EFG"的面积减去4个RSABE的面积，故可不用求出正方形的边长，故

甲不正确；

在RIAABE中，

AB=ylAE2+EB2=A/12+22=V5-故乙正确；

在放ZUC"中，

AC=dAM2+MC。="+F=VlO，

故"2=Vio，

•••3<V10<4,

3<m<4,

故丙正确.

故选：D.

6.在直角坐标系中，点2（-2,3）的横坐标乘以一1,纵坐标不变，得到点8,则A与8的关系是（）

A.关于无轴对称B.将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度

C.关于了轴对称D.将点A向V轴的负方向平移了1个单位长度

【答案】c

【详解】解：..•在直角坐标系中点A(-2,3)的横坐标乘以-1,纵坐标不变，

A点的横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，

；.A与B的关系是关于y轴对称.

故选：C.

7.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、

余数是6.这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字是x,个位数字是外则下列方程组正确的是()

[10x+y-3(x+j^)=10JlOx+y-3(x+^)=30

•[lOx+y=5(x+y)-6*+=6(x+j/)-5

[10x+y-3(x+y)=30J10x+y-3x+3y=30

•[1Ox+j=5(x+y)+6.110x+y=5(x+y)+6

【答案】C

flOx+y-3(x+y)=30

【详解】解：根据题意得：s'JJ.

[10x+>=5(x+j)+6

故选：C

8.已知正比例函数歹=辰"为常数且左片0),若y的值随着x值的增大而增大，则一次函数了=日-左在

平面直角坐标系中的图象大致是()

【详解】解：：正比例函数V=履中，y的值随着x值的增大而增大，

kX),

一次函数y=辰-上的图像经过第一、三、四象限，

故选：C

9.如图，C,£是直线/两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线/于4,3两点，再分别以

点4,2为圆心，大于g/2的长为半径画弧，两弧交于点。，连接C4CB,CD,则下列结论不一定正确的

A.CA=CBB.CD1•直线/

C.A/BC是直角三角形D.点/,3关于直线CD对称

【答案】C

【详解】解：A、根据作法得：CA=CB,故选项正确，不符合题意；

B、CD1直线/,且平分直线/,故选项正确，不符合题意；

D、点2关于直线CD对称，故选项正确，不符合题意；

C、根据作法无法得到3c是直角三角形，故选项错误，符合题意.

故选：C

io.如图，在一个单位为1的方格纸上，△444，△444，……，是斜边在x轴上，斜边长

分别为2,4,6的等腰直角三角形.若△444的顶点坐标分别为4(2,0),4(1，T)，4(0,0),则依图中

所示规律，4。25的横坐标为()

D.-1012

【答案】A

【详解】解：由图可得:

V4(2,0),4(1，T)，4(°，0)，4(2,2),4(4,0),4(T，-3),

.••得到规律,

4i(2”,0)

当〃为奇数时：4.(1，-〃)

4+i(i-力,。)

X„-1(2-«,O)

当"为偶数时：4.(2,〃)

、“2"+1(2+%°)

,/2025=2x1012+1,

An=1012,

&25（1014,0）.

故选：A.

第II卷

二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。

11.如图，面积为3的正方形/BCD的顶点/在数轴上，且表示的数为-1,若AB=AE,则数轴上点E所

表示的数为.

C

【详解】•.♦正方形的面积为3,

AB=y/3.

AE=AB=V3"

•・•/的坐标为-1,E在点/的右侧，

的坐标为一1+g.

故答案为：-1+V3.

12.甲、乙两名同学进行掷实心球测试，每人抛20次，平均成绩都为9.6米，方差分别为*=02,

4=0.03,贝U成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙

【详解】解：••*4>5"

乙的成绩比较稳定.

故答案为：乙.

13.(1)若点尸(欠-3/-2)在第二象限，则x的取值范围是；

(2)如图，在长方形N8CD中，/(-3,2),8(3,2),C(3-1),则。的坐标为.

y八

A.--------------------------,5

【答案】2Vx<3(-3,-1)

【详解】解：(1)•.•点尸(x-3,x-2)在第二象限,

fx-3<0

Ac解得：2Vx<3,

[x—2>0

故答案为：2<x<3；

(2)：/(-3,2),5(3,2),C(3,-l),

•••点A在点8左侧6个单位长度，

...点。在点C左侧6个单位长度，

即点。的坐标为(一3,-1),

故答案为：

14.甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走,

乙比甲晚出发4min.设甲行走的时间为f(单位：min),甲、乙两人相距y(单位：m),表示y与1的函数

关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是(填写序号).

①甲行走的速度为30m/min；②乙在距光明学校500m处追上了甲；

③甲、乙两人的最远距离是480m；④甲从光明学校到篮球馆走了30min.

【答案】①③

【详解】由题意可知乙比甲晚出发4min,当04"4时甲在行走而乙不动，结合函数图象"4时y=120,

故甲行走的速度为30m/min,故①正确；

当4Y410时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当1=10时，>=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离

光明学校10x30=300（m）,故②错误；

由②知乙的速度为300+（10-4）=50m/min,当10<fWa时，乙超过甲，甲、乙间距离逐渐增大，当乙到达

篮球馆时y最大，止匕时。=3^+4=34,当"34时，甲的路程为34x30=1020,乙的路程为1500,

y=1500-1020=480,故③正确；

甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500+30=50（min）,故④错误.

综上，①③正确，

故答案为：①③.

15.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值,

如以下问题：

已知实数X、'满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得X、，的值再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算

量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得整式的

值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思

想”.利用上面的知识解答下列问题:

\x+2y=9

（1）已知x、v满足方程组c-“，则x-y的值为_____，x+y的值为_____

[2x+y=6：

)(

2m—3n=-2m=5Nr2(xX+2；+-35y1-1l)3=-52的解是

(2)已知方程组2<”的解是，则方程组

+=35几=4A

【答案】-3

x+2y=9①

【详解】（1）解:

2x+y=6②

②-①，得％-歹=-3,

①+②，得3x+3片15,

贝｝|x+y=5；

2（x+2）-3（.y-l）=-22m-3n=-2m=5

（2）解：•.•方程组3加+5〃=35的解是

3（x+2）+5（y-l）=35'万桂华〃=4

x+2=m

y-\=n

x+2=5

即:

y-l=4'

x=3

解得:

y=5

x=3

故答案为：-3,5,

y=5

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（8分）计算:

【解析】（1）原式=8-4+2=6；4分

（2）原式=3-2&-（5-3）

3-2V2-2

=1-2A/2.8分

17.（8分）解方程组:

2x+y=4

⑴

2y+1=5x'

231

—x——y=—

（2）《342

4（x-y）-3（2x+y）=17

2x+y=4①

【解析】（1）

2y+l=5x®'

由①得：y=4-2x③,

将③代入②中，2（4-2x）+1=5x,

解得：X=1,

把x=l代入③中，歹=2,

\x=l

二方程组的解为：、......................................................................................4分

2=2

213

(2)对=：等式两边同乘12,去分母得8x-9y=6,

对4。-了)一3(2*+»)=17去括号得-2工-7了=17,

对—2x—7了=17等式两边同乘4得-8x-28y=68,

-"-287=68力口上8%-9了=6得-37丁=74,解得》=一2,

3

将了=-2代入8x-9y=6得彳=-5，

所以原方程组的解为：

.3

X——,

'2................................................................................................................8分

18.(9分)为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八(2)班，随机抽查了

20名同学进行测试.然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图.

学生跳远得分统计图

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形①的圆心角度数是;

(2)这20个样本数据的中位数是,众数是；

(3)如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？

【解析】(1)36°；.......................................................................................................................2分

(2)9分，9分；........................................................6分

(3)解：640x5=192(人),

答：估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人..........................9分

19.(9分)“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、

出游的交通工具.元旦假期，李明和姐姐在9:00同时从家出发骑自行车去绿博园，李明先以250m/min的

速度骑行了一段时间，休息了5分钟后再以am/min的速度到达绿博园，姐姐则始终以同一速度骑行，两人

骑行的路程了(m)与时间x(min)的关系如图所示.请结合图象，解答下列问题：

(2)若姐姐的速度是180m/min,求线段的函数表达式，和姐弟两人第二次相遇时距绿博园的距离;

(3)在(2)的条件下，请直接写出李明自第二次出发至到达绿博园时，何时与姐姐相距200m?

【解析】(1)260；10；15；.........................................................................................................3分

(2)解：设线段8C的函数表达式是y=h+6,

把点8(15,2500)和点C(25,5100)代入，

15后+6=2500

25左+6=5100

斤=260

解得:

6=-1400

线段8C的函数表达式是V=260x-1400.

根据题意：线段的函数表达式是：y=180x.

y=180xx=17.5

解方程组:

y=260x-1400'了=3150'

5100-3150=1950(m).

李明与姐姐第二次相遇时，距绿博园1950m..................................................................6分

(3)解：由题意得：|(260x-1400)-180x|=200,

x=20或x=15.

•.•李明和姐姐在9:00同时从家出发骑自行车去绿博园,

.•.李明自第二次出发至到达绿博园前，在9:15或9:20时，李明与姐姐相距200m..........................9分

20.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，0BC三个顶点的坐标分别为/仅,2),5(2,0),C(5,3).

(1)求A,8两点间距离.

(2)试说明△ABC是直角三角形.

【解析】(1)'.'A(0,2),B(2,0),

/.AB=7(0-2)2+(2-0)2=272，

.,.A,2两点间距离为2亚；.....................................................4分

(2),：A(0,2),B(2,0),C(5,3),

：.AC2=(0-5)2+(3-2)2=26,

BC2=(5-2)2+(3-0)2=18,

AB2=(2A/2)2=8,

:.AB2+BC2=AC2,

二△NBC是直角三角形.....................................................9分

21.(10分)已知：用5辆A型车和1辆8型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆5型车载满

货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车加辆，3型车〃辆，一次运完，且恰

好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)请问1辆A型车和1辆车3型车都载满货物一次可分别运货多少吨；

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金1000元/次，8型车每辆需租金1200元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最

少租车费是多少.

【解析】(1)设1辆A型车可运x吨，1辆2型车可运，吨，

5x+y=200

根据题意可列方程组:

x+5y=232

x=32

解得:...............................................................3分

y=40

答：1辆A型车可运32吨，1辆8型车可运40吨.

(2)根据题意得：32加+40〃=304

则切=3024-240/?,且也”都是自然数.

当〃=2时,m=7；当〃=6时,m=2■,

故一共有两种方案：方案一：租A型车7辆，8型车2辆

方案二：租A型车2辆，8型车6辆.............................................6分

(3)根据题意可知，方案一需租金：7x1000+2x1200=9400(元)

方案二需租金：2x1000+6x1200=9200(元)

•••9400>9200,

••.最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，3型车6辆，最少租车费为9200元.

.............................................................................10分

22.(10分)如图，AB1AC,AB±BD,点C、。在线段的异侧，点、E、尸分别在线段/C、BD上,

连结DE、CF分别交AS于点G、H.若=求证：Zl=Z2.

请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据.

证明：ABVBD(已知)，

AAC//®(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).

•••乙BFH=②(③).

•••NC=/D(已知)，

ZBFH=④(⑤),

DE//©(⑦),

•••Nl=⑧(⑨).

VZ2=Z3(⑩),

Zl=Z2(等量代换).

【解析】证明：,JAB±BD（已知），

AC//BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）................1分

ZBFH=ZC（两直线平行，内错角相等）.....................................3分

VZC=ZD（已知），

ZBFH=ZD（等量代换），.................................................5分

DE//CF（同位角相等，两直线平行），.....................................7分

Z1=Z3（两直线平行，同位角相等）.........................................9分

•••Z2=Z3（对顶角相等），...................................................10分

Z1=Z2（等量代换）.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点/（0,6）,8（8,0）,点C为x轴正半轴上一

点，连接4C,将AN3c沿/C所在直线折叠，点8恰好与y轴上的点。重合.

（1）求直线4B对应的函数表达式；

9

（2）P为直线48上一点，S^COP=-,求点尸的坐标；

⑶若点。在x