高考总复习课程-高考数学尖子生拔高课程（理）课后练习第10讲圆锥曲线解题规律（下）

第10讲圆锥曲线解题规律（下）题一：已知抛物线C：的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A、B两点，且这两点位于直线的两侧.问在直线上是否存在与b的取值无关的定点M,使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。题二：椭圆与过点的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证：。题三：已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值题四：设椭圆过点，且焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上题五：已知抛物线y2＝4x，过点(0，－2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．(1)若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝4，求直线AB的方程．(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围．题六：△ABC为直角三角形，∠C=90°，若轴上，且，点C在x轴上移动.（Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a<0），的夹角为，若恒成立，求a的取值范围.

第10讲圆锥曲线解题规律（下）题一：;存在点M(1，2)详解：(1)由已知得：(2)由所以存在点M(1，2)满足题意题二：详解：（=1\*ROMANI）过点、的直线方程为因为由题意得有惟一解，即有惟一解，所以（），故又因为即所以从而得故所求的椭圆方程为（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得故从而由解得所以因为又得因此题三：详解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为，设则点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以：AB的斜率为定值题四：详解：(1)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是，，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上题五：AB的方程为y＝(eq\r(2)－1)x－2.n的取值范围为(2，＋∞)．详解：(1)设直线AB的方程为y＝kx－2(k≠0)，代入y2＝4x中得，k2x2－(4k＋4)x＋4＝0①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(4k＋4,k2)，x1x2＝eq\f(4,k2).y1y2＝(kx1－2)·(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝－eq\f(8,k).∵eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝eq\f(4,k2)－eq\f(8,k)＝4，∴k2＋2k－1＝0，解得k＝－1±eq\r(2).又由方程①的判别式Δ＝(4k＋4)2－16k2＝32k＋16>0得k>－eq\f(1,2)，∴k＝－1＋eq\r(2)，∴直线AB的方程为y＝(eq\r(2)－1)x－2.(2)设线段AB的中点的坐标为(x0，y0)，则由(1)知x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(2k＋2,k2)，y0＝kx0－2＝eq\f(2,k)，∴线段AB的垂直平分线的方程是y－eq\f(2,k)＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2k＋2,k2)))令y＝0，得n＝2＋eq\f(2k＋2,k2)＝eq\f(2,k2)＋eq\f(2,k)＋2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,2).又由k>－eq\f(1,2)且k≠0得eq\f(1,k)<－2，或eq\f(1,k)>0，∴n>2eq\b\lc