八年级上册数学期末复习计算题组训练（120道）解析版

八上数学期末复习计算题组必考点分类集训

(120道)

【计算题组训练1】

题量：6jl建议时间：10分钟

1.(2023秋•掇刀区校级期末)(1)计算：(a-b)2-(4^3-8«2/>2)4-4^；

116-x

(2)解方程：--=---o

2—xx—23xz7—12

【分析】(I)根据完全平方公式，多项式除以单项式计算各项，再去括号合并同类项即可;

(2)先整理方程，再按照解分式方程的过程进行求解即可.

【解答】解：(I)(a-6)2-(4063-8*62)+4.6

=a2-2ab+b2-Qb2-2ab)

=a2-lab+b1-P+2ab

116-x

(2)----=------------,

2-xx-23X2-12，

116-x

整理得：一二=——3(x—2)(x+2)，

6—x2

移项得：3(尤-2)(x+2)=募?

去分母得：6-x=2X3(x+2),

去括号得：6-x=6x+12,

移项合并同类项得：7x=-6,

6

系数化为1得：X=

6

经检验：％=—7是原方程的根，

6

原方程的解为X=

2.(2023秋•十堰期末)(1)己知5、=3,5>=2,试求53天一%的值;

(2)已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,求x2+3肛+廿的值.

【分析】（1）由5工=3,夕=2可得53£=27,54y=16,根据同底数幕的书法计算即可；

（2））将（x+y）2=12,（x-y）2=4展开后得x?+2孙及2=12,x2-2xy+y2=4,则工2是=8,3xy=6,

代入即可.

【解答】解：(1)V5X=3,夕=2,

:.(5-¥)3=33=27,(夕)4=24=16,

:.尹=27,54y=16,

27

^53x-4y=53x^54y=­.

16

(2)(x+y)2=12,(x-y)2=4,

.\x2+2xy+y2=12①,x2-2盯+/=4②，

.•・①+②得：2/+2廿=16,即/+廿=8,

①-②得：4中=8,即3盯=6,

/.x2+3xy+y2=8+6=14.

a-ba2—b2

3.（2023秋•广水市期末）⑴计算--诋"+4-

4x+2

（2）解方程:-%-2---1-+丁-1---x-1.

【分析】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用

同分母分式的减法法则计算即可得到结果;

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

a-b(a+2b产a+2bb

【解答】解：（1）原式=1一i------------=一.

a+2b(a+b)(a—b)a+ba+b'

(2)去分母得：4-(x+2)(x+1)=1-/,

整理得：3x=l,

1

解得：x=~,

1

经检验x=E是分式方程的解.

4.（2023秋•洪山区期末）因式分解.

(1)x3-2x2y+xy2

(2)m2(a-b)+n-(b-a)

【分析】（1）首先提公因式x,再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）首先变号，然后再提公因式4-6,再利用平方差进行分解即可.

【解答】解：(1)一-2、2歹十力,

=x(x2-2xy+y2),

—x(x-y)2；

(2)m2Qa-b)+n2(6-a),

=m2(a-b)-H2(a-b)，

—(a-b)(冽2-〃2),

=(a-b)(m+n)(m-n).

5.(2023秋•黄冈期末)已知(31-加)(N+x+1)的展开式中不含x的二次项，a2+5b2+4(ab+b+1)=0,

求：

(Dm的值；

(2)(a-b)加的值.

【分析】运用整式的混合运算确定加，。，b的值，并进行正确地计算、求解.

【解答】解：(1)(3x-m)(N+x+l)

=3X3+(3-m)x2+(3-m)x-m

由题意得3-m=0,

解得m=3,

即m的值为3；

(2)・・・滔+5庐+4(ab+b+1)

=(修+加计止)+(■+46+4)

=(a+2b)2+(6+2)2

=0

/.a+2b=0,6+2=0,

解得q=4,b=-2,

Z.Qa-b)m

=[4-(-2)]3

=63

=216.

久+2x—1x—4x—33

6.(2023秋•武汉期末)先化简，再求值：(2O-27-4)+---，其中X是方程--+1=--的解.

x2—2x%2—4x+4yxx—22—x

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

x+2X—1X—4

【解答】解:(----------------)+----

vx2—2x%2—4x+47x

x+2x—1x

—1-x(x—2)—(%—2)2^x—4

(x+2)(x—2)x(x—1)%

[x(x-2)2x(x—2)2^%—4

%2—4—x2+xx

一x(x-2)2•久-4

x—4x

—•----

-x(x—2)2x—4

1

=(T)2,

x—33

解方程口+1=百

去分母得，x-3+x-2=-3,

解得x=l,

经检验X=1是分式方程的根，

11

当x=l时，32）2=（-2）2=L

【计算题组训练2]

题量：6M建议时间：10分钟

7.（2023秋•江汉区期末）（1）计算：3/广6芯3_俨+（-3x2y）2；

（2）因式分解：ab1-a,

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；

（2）先提公因式〃，再利用平方差公式分解因式.

【解答】解：（1）3x2y*6x3y2-i-（-3x2y）2；

=1Sx5y3-T-9%4丁2

=2xy；

（2）ab1-a

=a（b2-1）

=a(b+1)(b-1).

5m—3

8-（2023秋•江汉区期末）（D化简：⑺+2-—）十五工；

11—x

（2）解方程:----=-4

x-2--2-x

【分析】(1)先算括号里面的，再算除法即可;

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可.

(7n+2)(m—2)—52m—4

【解答】解:(1)原式=

m—2m—3

m2—92(m—2)

—--------•------------

m—2m—3

(m+3)(m—3)2(m—2)

—-------------------*------------

m—2m—3

=2m+6；

(2)原方程去分母得：1=-(1-x)-4(x-2),

去括号得：1=-1+x-4x+8,

移项，合并同类项得：3x=6,

系数化为1得：x=2,

检验：将x=2代入(x-2)得2-2=0,

则x=2是分式方程的增根，

故原方程无解.

ax4

9.(2023秋•汉阳区期末)关于x的方程弓+­=1.

x—z.2—x

(1)若。=3,则解这个分式方程;

(2)若这个关于x的方程无解，直接写出。的值.

3%4

【分析】(1)把。=3代入方程得出「+k=1,再方程两边都乘x-2得出3x-4=x-2,求出方

X—ZZ—X

程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都横1-2得出QX-4=X-2,整理得出(〃-1)%=2,分为两种情况：①q-l=0,(2)

2

----7=2,再求出Q即可.

a—1

ax43%4

【解答】解：(1)把〃=3代入方程=7+'^~=L得一^+7-=1，

x—Z2—xx—22—x

方程两边都乘x-2,得3x-4=x-2,

解得：x=l,

检验：当x=l时，x-27^0,

所以分式方程的解是x=l;

ax4

(2)六十二j

方程两边都横x-2,得ax-4=x-2,

整理得：（〃-1）x=2,

2

x=7，

a—1

①当1=0时，分式方程无解，解得：67=1,

②要使分式方程有增根（此时方程无解），X-2=0,

即x=2,

2

所以一~=2,

a—1

解得：a=\,

所以当q=l时，分式方程无解.

10.（2024春•仁寿县期末）分解因式：

（1）x2y-4y；

2

（2）（a-3b）（Q-b）+b.

【分析】（1）先提取公因式歹，再利用平方差公式分解即可.

（2）先将原式化为〃2-4仍+462,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：（1）原式=y（十一4）

=y（x+2）（x-2）；

（2）原式=/-4ab+4b2

=（a-2b）2.

11.（2023秋•枣阳市期末）计算：

（1）X（X2）?-xy）-y（X2-

c11

（2）求（2x+3y）2-（2%也）（2x-y）的值，其中％=§,y=

【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；

（2）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x,歹的值代入化简后的式子进行计算，即可

解答.

【解答】解：（1）x（/廿-盯）-y（%2-x3y）-i-3x2y

=x^y2-x2y-（x%-炉产）4-31%

11

=x3/-x2y-

=x3y2+/；

(2)(2x+3j)2-(2x+y)(2x-y)

=4X2+12xy+9y2-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4/垃2

=12xy+10^2,

11111n151

当％=三，y=-7时，原式=12x^x(--)+10X(--)2=-2+10X-=-2+-=T.

12.(2023秋•孝南区期末)(1)计算：(°-26)2+-3/6)+3仍；

X—47

(先化简，再求值：，其中

2)—%4-73^--3--%+3x=-l.

【分析】(1)展开整理按照。的降幕排列即可；

（2）将分式化简后代入x值计算即可.

【解答】解：（1）（。-26）2+（12层62-3。3/>）+3。6

=a2-4ab+4b2+12a2b2-3滔6+3。6

=a2-ab+4b2+12a2b2-3a3b

=-3a3b+a2+12a2b2-ab+4b2

x-47

(2)3+(——普

x—4x2—327

-x+3,(x+3%+3)

x—4%2—16

-+(--------------)

x+3x+3

x-4尢+3

—x+3(x-4)(x+4)

1

-尢+4'

一1

当x=-1时，原式=—.

【计算题组训练3】

题量：6>建议时间：10分钟

13.（2023秋•公安县期末）计算：

(1)(--)2.(-x-ly2)+843+4/f

(2)[(2a-6)2+(2a-b)(2a+b)]+4a.

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；

(2)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，即可解答.

【解答】解：(1)(-x3)2*(-X-1/)+8X7/4-4X2J；

=x6*(-犷联)+2x5y2

=-。2+215)2

=。2；

(2)[(2a-b)2+(2。-b)(2a+b)

=(4*-4ab+b2+4a2-Z>2)+4。

=(Sa2-4ab)+4Q

=z2a~b.

14.(2023秋•孝南区期末)(1)分解因式：片(x-y)+b2(歹-x)；

2x

(2)解方程：运7+工二=L

【分析】(1)将原式变形，提公因式后利用平方差公式因式分解即可;

(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.

【解答】解:(1)原式=。2(x-y)-b2Cx-y)

=(x-y)(a2-Z72)

=(尤-y)(a+6)(a-b)；

(2)原方程去分母得：2+x(x+2)=(x+2)(x-2),

整理得：2+2x=-4,

解得：x=-3,

检验：将x=-3代入(x+2)(x-2)得-IX(-5)WO,

故原方程的解为x=-3.

15.(2023秋•大冶市期末)分解因式：

1

(1)a3b—a2b+~ab；

4

(2)a2(x+y)-4b2(x+y).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

1c

【解答】解：(1)原式=-ab(4*-4a+l)

4

1c

="Tab(2a-1)2；

4

(2)原式=(x+y)(.2-4)2)

=(x+y)(a+2b)(q-2b).

16.(2023秋•大冶市期末)解分式方程:

23

r1、----.-.

【分析】(1)方程两边都乘XG+2)得出2x=3G+2),求出方程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都乘(x+1)(x-1)得出4-(x+1)2=-(x2-1),求出方程的解，再进行检验即可.

23

【解答】解：(1)前[豆

方程两边都乘x(x+2),得2r=3(x+2),

解得：x=-6,

检验：当x=-6时，x(x+2)W0,

所以分式方程的解是x=-6；

方程两边都乘(x+1)(X-1),得4-(x+1)2=-(X2-1),

解得：X—1,

检验：当x=l时，(x+1)(x-1)=0,

所以X=1是增根，

即分式方程无解.

17.(2023秋邛日新县期末)(1)计算：(-2x2y)2*3xy-r(-6x2y).

(2)利用整式乘法公式计算：3.52+7X1.5+1.52.

【分析】(1)根据积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘除法可以解答本题;

(2)根据完全平方公式可以解答本题.

【解答】解：(1)(-2x2y)2・3盯+(-6x2y)

=4x4y2*3xy-r(-6x2y)

=[4X3+(-6)廿+1-2产「1

(2)3.52+7X1.5+1.52

=3.52+2X3.5X1.5+1.52

=(3.5+1.5)2

=52

=25.

18.(2023秋•襄城区期末)已知/=%+»B=x2-y2,C=x2-2xy+y2.

A1

(1)若万=不求。的值；

2B+C

在(的条件下，且为整数，求整数的值.

(2)1)Dx

ccZ1

【分析】(1)把代数式力=l+»代入£=口求出工-歹的值，再整理化简。代数式，整体代

入即可求解；

cccc2B+C2.B+C

(2)把代数式8=/-廿，。=/-2孙+2代入一^,再根据一^为整数即可求解.

DD

cc/1

【解答】解：(1),・•将Z=x+y,3=N-廿代入8=三得：

D3

x+y1

X2-y2=^

x+y1

**(x+y)(x-y)—5'

1

・•・==5f

・・x-y=5,

/.C=x2-2xy+y2

=(x-y)2

=52

=25；

ccrr2B+C

将=x2-y222xy+y2代入一~—中得：

(2)5,C=x-D

2B+C2(x2—y2)+x2—2xy+y2

B-x2—y2

(x—y)(2x+2y4-x—y)

(x-y)(x+y)

3x+y

-x+y

x+y+2x

x+y

2x

=1+与,

Vx-y=5,

•=x-5,

2%

原式=1~T

2x—5

2%—5+5

=1+------------

2%-5

2B+C

••.一^为整数，

D

5

不也是整数，

2x—5

.•.①2x-5=-5,则x=0,

②2r-5=-l,则x=2,

③2x-5=l,则x=3,

④2x-5=5,则x=5,

整数x的值为：0或2或3或5.

【计算题组训练4]

题量：6>建议时间：10分钟

19.(2023秋•广水市期末)因式分解：

(1)\2xyz-9x2/

(2)(。+6)2-12(a+b)+36.

【分析】(1)直接提取公因式3孙，进而分解因式得出即可；

(2)把(a+b)看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)\2xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)；

(2)(a+6)2-12(a+b)+36=(.a+b-6)

1

20.(2023秋•广水市期末)已知2x+y=4,求代数式](x+y)2-(x-j)2-2y(x-^y)的值.

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把2x+y=4代入进行计算即可.

【解答】解：原式=[X2^+2孙-/_y2+2xy_2M炉]+4y

=（2孙+/）+4y

1

=T⑵切)

4

1

=yx4

4

=1.

21.（2023秋•武汉期末）计算:

x+11

a+bb—a1

【分析】（1）先进行同分母的减法运算，然后约分后进行有理数的加法运算;

（2）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

%+1—1

【解答】解：⑴原式=丁+2

=1+2

=3；

a+Z7—(CL-b)

(2)原式=力’(4-6)]

a+b•[-

~~ci~b.

22.（2023春•商河县校级期末）解方程:

x3

=2—-------•

(1)2x-l/1-2%,

%+14

(2)-------------=1

x—lX2—1.

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方

程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）去分母得到：％=4x-2+3,

1

解得：x=

1

检验：把％=—百代入得：2x-lW0,

1

*'.x=是分式方程的解；

（2）去分母得：X2+2X+1-4=X2-1,

解得：x=l,

检验：把％=1代入得：(x+1)(x-1)=0,

・・・x=l是增根，分式方程无解.

m*12m2—1..

23.(2023秋•随县期末)先化徇(l—m+rv)+再从不等式-2〈机V2中选择一个适当的

m+1m2+2m+l

整数，代入求值.

【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，然后从-2〈加V2中选择一

个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可.

,m2m2-l

【解答】解：(l-m+—

m+lm2+2m+l

(1—m)(m+l)+m2(m+l)2

m+l(m+l)(m-l)

1—m2+m2

m—1

1

=z"?

m—1

*.*-2<w<2且(加+1)(m-1)WO,m为整数，

••加=0,

1

当初=0时，原式=77：=—1.

u—1

m—12m

24.(2023秋•长乐区期末)已知：4==一，B=------.

21—771

(1)当机>1时，比较4与5的大小关系；

2

(2)设y=—+B.

①当y=2时，求冽的值；

②若冽是整数，求y的负整数值.

m—12m

【分析】(1)首先得到4—8=-^—^—,然后利用分式的运算法则即可求出答案;

z1—m

(2)①根据题意列出分式方程即可求出加的值.

2

②首先得到y=—2+-然后根据加为整数，y是负整数，进而求解即可.

771—1

【解答】解：(1)当，">1时，QB.理由：

由题意，得:

m—12m

A—B="一~

21—m

0-1)24m

=2(m-l)+2(m-l)

(771+1.)2

2(m-iy

m>1»

：・m-1>0,

：.2(m-1)>0,

又(加+1)2>0,

•*＞。，

：.A-B>Q,即Z>5；

2

(2)・・・y=：+B,

42m4—2m

••V-T-+T=T-,

m—11—mm—1

•・・y=2,

4—2m

/.-------=2,

m—1

3

解得zn=

31

检验：当m=5时，m—1=-^0,

3

・•・TH=5是方程的解.

3

：.m的值为5；

尸4-2m2(m—1)—22

m-1m-1m-1

•••加为整数，V是负整数，

.,.m-1=2或机-1=-1或加-l=-2,

：.y的负整数值为-1或-4或-3.

【计算题组训练5]

题量：6>建议时间：10分钟

25.(2023秋•东西湖区期末)计算：

(1)(2x+l)(x-3)；

(2)(6x4-8x3)4-2X2.

【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算;

(2)利用多项式除以单项式法则计算.

【解答】解：(1)(2x+l)(x-3)

=2/-6x+x-3

=2x2-5x-3；

(2)(6x4-8x3)4-2x2

=6X44-2X2-8x34-2x2

=3/-4x.

26.(2023秋•公安县期末)分解因式：

(1)2〃+8。26+8仍2；

(2)m2(«-3)+4(3-〃).

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答;

(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

【解答】解：(1)2〃3+8。2什8时2

=2a(。2+4"+4b2)

=2。(a+2b)2；

(2)m2(〃-3)+4(3-〃)

=(〃-3)(m2-4)

=(〃-3)(m+2)(m-2).

27.(2023秋•恩施市期末)解分式方程:

32

U)x-^i=0;

22x-l

(2=+0=2.

【分析】(1)去分母，解方程，检验得到方程的解;

(2)去分母，解方程，检验得到方程的解.

【解答】解：(1)去分母，得：3(x+2)-2x=0,

解得：％=-6,

经检验，x=-6是原方程的根,

・・x=-6；

(2)去分母，得：2-(2x7)=2(x-1),

,5

解得：x=7,

q

5

经检tA验，％=了是原方程的根，

q

._5

=4,

8汽2—6x+9

28.（2023秋•赤坎区校级期末）化简（七―x+l）+———,再从-1,1,3中选择一个合适的数代入

x+1x+1

求值.

【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘

法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出X不能为-1和3,取x=l,最后代入求出答案即可.

“山8X2—6x+9

【解答】解：/T+D+F-

8（xC）O+D-0-3）2

x+1x+1

-x2+9久+1

—x+1（久一3）2

0+3）（久一3）%+1

—一x+1*（%-3）2

%+3

=~^39

要使分式有意义，x+IWO且X-3W0,

所以工不能为-1和3,

取x=l,

1+3

所以原式=--1­=2.

1—D

52m—4

（秋•监利市期末）（）先化简，再求值：）其中机

29.20231Qn+2—―m—-2x——m—3=4.

x-1m

（2）若分式方程有=五二元无解，求加的值.

【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把加的值代入进行计算即可;

（2）先根据分式方程无解得出x的值，进而可得出结论.

52m—4

【解答】解：（）（）

1m+2--m—2-x-m—3-

2-4-52（m—2）

—m.

m—2m—3

（7n+3）（m—3）2（m—2）

—-------------------•------------

m—2m—3

—2（m+3），

当冽=4时，原式=2义(4+3)=14；

x-1m

(2)J•分式方程羡三=i0_2%无解,

Ax-5=0,

解得x=5,

9：10-2x=-2(x-5),

:・m=-2(x-1)=-2义(5-1)=-8.

30.(2023秋•阳新县期末)已知x+y=3,xy=2.

(1)求(7-x)(7-y)的值；

(2)求(x-y)2的值.

【分析】(1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

相加，由此计算，然后整体代入求值即可；

(2)根据完全平方公式的变形即可求值.

【解答】解：(1)Vx+y=3,xy=2,

：.(7-x)(7-歹)

=49-7y-lx+xy

=49-7(x+y)+xy

=49-7X3+2

=49-21+2

=30；

(2))Vx+y=3,xy=2,

：.(x-y)2

=(x-Hv)2-4xy

=32-4X2

=9-8

=1.

【计算题组训练6】

题量：6>建议时间：10分钟

31.(2023秋•监利市期末)计算:

(1)(q-2)(a+1)；

(2)(-2aP)24-(-4a2b).

【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；

(2)先算乘方，再算除法，即可解答.

【解答】解：(1)(。-2)(〃+1)

=。2+。-2(7-2

~~ct^--2；

(2)(-2ab2)24-(-4a

=4Q2”(-4a2b)

=-b3.

32.(2023秋•监利市期末)分解因式：

(1)9a3-ab2；

(2)(x+2j)2-Sxy.

【分析】(1)原式提取内再利用平方差公式分解即可；

(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=。(9a2-b2)

=a(3a+b)(3a-b)；

(2)原式=/+4盯+4.-8盯

=x2-4xy+4y2

=(x-2y)2.

33.(2023秋•赤壁市期末)解方程：

%+3%

(1)22一丁二1；

X2-3x5一工

x—1%+14

(2)—■=--T+-；~7.

%+1x—1xz—l

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方

程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

x+3x

【解答】解：⑴--二片1,

去分母得：X+3+X2=X2-3x,

3

解得：x=

3,

检验：当％=一了时，x2-3x7^0,

4

3

・•・%=—I是分式方程的解；

x—1x+14

(2)——=-+.,

x+lx—1xz9—l

去分母得：(X-1)2=(x+l)2+4,

解得：X=-1,

检验：当x=-l时，(x+l)(x-1)=0,

；.x=-1是分式方程的增根，原分式方程无解.

34.(2023秋•赤壁市期末)用乘法公式计算下列各式：

(1)(2a-1)(2a+l)-a(4a-3)；

(2)(加+2〃-3)(m-2n+3)；

(3)199X201；

(4)20232-4046X2024+20242.

【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可;

(2)先变形，然后平方差公式和完全平方公式计算即可；

(3)先变形，然后根据平方差公式计算即可；

(4)先变形，然后根据完全平方公式计算即可.

【解答】解：(1)(2°-1)(2a+l)-a(4a-3)

=4a2-1-4a2+3a

=3。-1；

(2)(m+2n-3)(m-2〃+3)

=\m+(2n-3)][m-(2^-3)]

=m2-(2n-3)2

=m2-4n2+12n-9；

(3)199X201

=(200-1)X(200+1)

=2002-I2

=40000-1

=39999；

(4)20232-4046X2024+20242

=20232-2X2023X2024+20242

=(2023-2024)2

=(-1)2

=1.

2%2久+4尢+2

35.（2023春•西宁）化简：—-^-^%2_2%+1，然后在不等式xW2的非负整数解中选择一个适当

的数代入求值.

【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解

即可求得答案.

2x_2(x+2)(%-1)2

【解答】解:原式_x+l-(x+l)(x-l)1%+2

2x2x—2

x+1x+1

2x—2x+2

x+1

2

x+1

・・,不等式xW2的非负整数解是0,1,2

(x+1)(x-1)WO,x+2W0,

.•.xW±l,xW-2,

2

；・把x=0代入=2.

36.（2023秋•樊城区期末）王老师在黑板上书写了一个代数式及其正确的演算结果，随后用手掌捂住了一

x2-lx2

部分，形式如：—亏亏=）+77=—一・求“所捂部分”化简后的结果.

%2-2x+lx-1x

【分析】根据分式的乘法法则、加法法则计算，得到答案.

2x%2—1

【解答】解：一

2（x+l）（x-l）

——---------------I-o

x—1（X—I）2

2x+1

=-----+----

x—1x—1

x—1

-x—1

=1,

则“所捂部分”化简后的结果1.

【计算题组训练7]

题量：6>建议时间：10分钟

37.(2023秋•巴东县期末)计算：

(1)(5x+2y)(3x-2y)；

【分析】(1)利用多项式乘多项式法则计算即可;

(2)利用分式的加减法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=15/-10盯+6盯-4y2

=15x*12-4xy-4廿；

〜a2+2a

(2)原式t=----——(a+1)

a+1

Q2+2Q—(a+1)2

a+1

a2+2a—a2-2a—1

a+1

1

=-a+r

38.(2023秋•东西湖区期末)分解因式：

(1)a2-4b2；

(2)3ax~+6axy+3ay2.

【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.

【解答】解：(1)原式=(a+26)(a-26)；

(2)原式=3a(/+2孙+/)

=3a(x+y)2.

39.(2023秋•研口区期末)解下列方程：

21

(1)----=-----

x+3x-Y

3%+151

(2)-----——=-----

6%-223x-l*

【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可.

【解答】解：(1)原方程去分母得：2(x-1)=x+3,

去括号得：2x-2=x+3,

移项，合并同类项得：x=5,

检验：将x=5代入(x-1)G+3)得4X8=32W0,

故原方程的解为x=5；

(2)原方程去分母得：3x+l-5(3x7)=2,

去括号得：3x+l-15x+5=2,

移项，合并同类项得：-12x=-4,

1

系数化为1得：x=]

1

检验：将x=§代入2(3x-1)得2X0=0,

1

则x=§是原方程的增根，

故原方程无解.

40.(2023秋•应城市期末)计算:

a—b2ab—b2

⑴『①一

、11_

(2)(-4ab3)(—qab)-(~ab2)2

oZ

【分析】(1)先对括号内的式子通分,然后再把除法转化为乘法化简即可解答本题;

(2)根据积的乘方和同底数幕的乘法、合并同类项可以解答本题.

a-b2ab—b2

【解答】解：⑴丁

a—bd22ab—b2

=----+(---------)

aaa

a-ba

_ac^-lab+b^

a—ba

1

a-W

11

(2)(-4ab3)(—~ab)-(-ah2)2

oZ

11

=(-4ab3)(——ab)-(7a2/?4)

84

11

=中2b4——a2b4

Z4

=~a2b4.

4

—6a+91

41.(2023秋•十堰期末)先化简，再求值：———+(1——-),其中。从0、1、2、3中取一个你认

a2-2aa-2y

为合适的数代入求值.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.

—6a+91

【解答】解：———十(1——

a2—2aa—2

(a-3人a-3

a(a—2)a—2

(a-3)2a-2

—----------•

a(a—2)CL—3

a—3

=9

a

•「aWO,a~2W0,a=3W0,

・・2,3,

1—3

当q=1时，原式==—2.

ct—1a1

42.(2023秋邛日信县期末)先化简再求值：1————工厂)，然后从。，1，2中选择一个合适

CLCI十乙a乙十NQ

的数代入求值.

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即

可.

a—11

【解答】解：原式=1———+

aQ2+2Qa2+2a

a—1a2—1

=1-------------+---------------

aa2+2a

a-1a(a+2)

1—1•

a(a+l)(a—1)

a+2

=1--------

a+1