2025中考数学模拟考试试卷（含答案全国）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.下列各数是正数的是（）

A—B.2C.0D.-0.2

2.下列各标志中，是中心对称图形的是（）

人BO0°rn

3.下列运算正确的是（）

A.2x+2y=2xyB.8a2b—7a2b—1

C.-3mn+mn=-2mnD.—3（a—b）=-3a+b

4.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.如图，ZkDEF和AABC是位似图形点O是位似中心，点D,E,F,分别是OA,OB,OC的中点，若4ABC

的面积是8,4DEF的面积是（）

A.2B.4C.6D.8

6.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速

率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络

的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）

A.-———=10B.———-=10C.---=720D.---=720

xx+720x-720xx10x10%x

7.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有3个平行四边形，第

②个图形中一共有8个平行四边形，第③个图形中一共有15个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形

的个数为（）

第③个图第④个图

第①个图第②个图

A.48B.49C.50D.51

8.如图，RtAXBC,NC=90。，AC=3BC=4,以点C为圆心，AC为半径的圆与4B、

BC分别交于点E与点。，则BE的长为（）

A.-B.-

55

9.如图，在菱形4BCD中，zfi=60o,AB=4,点E是BC边的中点，连接AE,贝“AE的长为（）

A.6B.2V3C.3V3D.4汽

10.己知多项式M=2x2—3x—2,多项式N=x2—ax+3.

①若M=0,则代数式三”的值为一；

x2-3x-l3

②当。=一3,无24时，代数式M-N的最小值为一14；

③当。=0时，若M,N=0,则关于%的方程有两个实数根；

④当a=3时，若I”一2N+2|+|M—2N+15I=13,贝卜的取值范围是一（<x<2.

以上结论正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

第n卷（非选择题共iio分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，直接填写答案.）

✓1\°I—

11•（—-j+11-V21-sin45°—•

12.分解因式：5x3-10x2y+5xy2=.

13.学校新开设了航模、围棋、书法、绘画四个社团，如果小华和小玲两名同学各随机选择参加其中一个社

团，那么小华和小玲选到同一个社团的概率为.

14.如图，已知矩形A8CD的对角线8。中点E与点A都经过反比例函数y=g的图象，且S循冽BCO=

5,贝!）七.

15.如图，在半径为6cm、圆心角为120。的扇形。4B中，分别以点。、B为圆心，大于|。8的长为半径画弧,

两弧相交于点M、N,直线MN与a相交于点C,连接8C,则由部、AB、

BC围成的阴影部分的面积为cm2.

16.从—7f-5,

(>0

-1,0,1,3这六个数中，随机抽一个数，记为m,若数根使关于%的不等式组2,u的解集为％,

(%—4<3(%—2)

1,且关于x的分式方程上三+/1=3有非负整数解，则符合条件的机的值的和为

2-xx-2

17.如图，△ABC与△COE都是等边三角形，连接A。、BE.8=2,BC=1,若将△(?£)£绕点C顺时针旋转

,当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为—.

18.对于一个各数位数字均不为零的四位自然数相，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则

称m为“一致数”.设一个“一致数"m=丽满足a<8且d=

1,将机的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数爪'，并记F(小)=嗤。一个两位数N=

10a+2b,将N的各个数位数字之和记为G(N)；当尸(m)-G(N)-4a=必+

3(4为整数)时，则所有满足条件的“一致数”相中，满足G(N)为偶数时，上的值为

三、解答题(本大题共个8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(本题8分)计算：

⑴y(x+y)+(x+y)(x-y)；

4\m+2

20.（本题8分）我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小明在探究这个结论时，他的思路

是：如图，在中，点。是2B的中点.过点。作力C的垂线，然后证明该垂线是

AC的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点。作AC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）.

；DE1AC,

：.ZAED=®

;在Rt/BC中，ZACB=90°,

ZAED=®_______

:•③.

XVXD=DB,

④.

：.DC=AD=-1AB.

2

21.（本题10分）3月14日是国际数学日，为了提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（

百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图，如图所示，从左到右依次为第一组到第五组.

［频数（人数）

20--------------------------

18-

16-

14-

12-----------------

10-

8-

Q—---------------------->

5060708090100成绩（分）

信息二：第三组的成绩（单位：分）

747173747976777676737275

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图；

（2）抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是一分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，估计参赛学生成绩不低于80分约为多少人.

22.（本题10分）某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、8两种玩具1100个，购买A玩具与购买8玩具

的费用相同.已知A玩具的单价是2玩具单价的1.2倍.

（1）求A、8两种玩具的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进48两种玩具共2600个，已知A、8两种玩具的进价不变，求A种

玩具最多能购进多少个？

23.（本题10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，

发现古树2B是直立于水平面，为测量古树4B的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达

点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶。点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架。E高度为0.8

米，在E点处测得古树顶端4点的仰角N4EF为15。(点4、B、C、。在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡

比)i=1:2.4.

(1)求斜坡CD的高；

⑵求古树4B的图？(已知sinl5%0.26，COS15J0.97，tanl5=0.27°)

24.(本题10分)在RQABC中，乙4cB=90。,4。=4,8。=3,点尸，。分别从点A,点B同时出发，点P沿

4

A-C-B以每秒1个单位长度速度运动，点0以每秒］个单位长度的速度沿8-4运动，点P到达点8时点

。同时停止运动.点P的运动时间为/秒，AABP的面积记为力,面积AAQC的记为为，回答下列问题：

(1)求出外,为与f之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出月,火的图象，并写出函数月的一条性质；

(3)当yi<y2时，直接写出用勺取值范围.

25.(本题10分)二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(T,0)、B(4,0).

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD±m,垂足为D,点F(-；，0),动点N在线段DE上运动，连

6

接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；

(3)如图2,点M在抛物线上，且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点，若NPMA=45。，求点P的坐标.

26.(本题12分)在RQABC中，NC4B=30。，点。是BC边上一点，过点。作DE1于点E,CD=1,

DB=4.

图3

（1）如图1,将ADEB绕点8旋转至ANMB,使得DB落在AB上，连接4M,求线段AM的长；

（2）如图2,耨△DEB绕点、B旋转至AGFB,连接AF,”为AF中点，连接CH,HG,求证：CH=HG-,

（3）如图3,在第（2）间的条件下，将△AC"沿翻折至△SCH,当H在线段4B下方，且乙4cH=30。，直

接写出点8到HS的距离.

数学•全解全析

第I卷

12345678910

BBCDACADBB

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.下列各数是正数的是（）

A—B.2C.0D.-0.2

【答案】B

【分析】根据正数的意义即可判断.

【详解】解：A、-1是负数，故本选项错误；

B、2是正数，故本选项正确；

C、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；

D、-0.2是负数，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查的是实数的分类，熟练掌握实数的分类是解决问题的关键.

2.下列各标志中，是中心对称图形的是（）

AQBOC'di

【答案】B

【详解】试题分析：根据中心对称图形的概念知：A、不是中心对称图形.故错误；B、是中心对称图形.

故正确；C、不是中心对称图形.故错误；D、不是中心对称图形.故错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

3.下列运算正确的是（）

A.2x+2y=2xyB.8a2b—7a2b—1

C.-3mn+mn=-2mnD.-3（a—b）=-3a+b

【答案】c

【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则进行计算即可.

【详解】解：A、2%和2y不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、8a2b-7a2b-a2b,原式计算错误，不符合题意；

C、—3mn+mn=-2mn,原式计算正确，符合题意；

D、-3（a-/?）=-3a+3b,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

4.估计房的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】D

【分析】根据后<V34<圆,可得5<V34<6,从而可得答案.

【详解】解：•.•V25<V34<V36,

5<V34<6,

故选D

【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

5.如图，4DEF和AABC是位似图形点。是位似中心，点D,E,F,分别是OA,OB,OC的中点，若4ABC

的面积是8,Z\DEF的面积是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【分析】根据点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点可知应=；,再由位似图形性质得沔=（9尼据此可得

AC2%ABCAC

答案.

【详解】解：：点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，

...应=三,

AC2

；.△DEF与AABC的相似比是1：2,

也但=（或）2,即包但=工，

S&ABCAC84

解得：SADEF=2,

故选A.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平

方是解题的关键.

6.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速

率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络

的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）

【答案】C

【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，贝U5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速

率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可.

【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，贝15G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意

，的勺——-720.

X10X

故选：C

【点睛】此题主要考查列分式方程解应用题，理解题意，找出等量关系是解题关键.

7.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有3个平行四边形，第

②个图形中一共有8个平行四边形，第③个图形中一共有15个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形

的个数为（）

第①个图第②个图第③个图第④个图

A.48B.49C.50D.51

【答案】A

【分析】由于图②平行四边形有8个=3+2+1+2+1-1,图③平行四边形有15个=4+3+2+1+3+2+1-1,则第⑥

个图有7+6+5+4+3+2+1+6+5+4+3+2+1-1个平行四边形，由此即可求出答案.

【详解】解：：图②平行四边形有8个=3+2+1+2+1-1,

图③平行四边形有15个=4+3+2+1+3+2+1-1,

.••图⑥的平行四边形的个数为7+6+5+4+3+2+1+6+5+4+3+2+1-1=48,

故选：A.

【点睛】本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规

律解决一般问题.

8.如图，RtAXBC,ZC=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，AC为半径的圆与4B、

BC分别交于点E与点。，则BE的长为（）

【答案】D

【分析】在中，由勾股定理可直接求得48=5；过C作交AB于点由垂径定理可得

M为4E的中点，在RtA^CM中，根据勾股定理得4M的长，从而得到ZE的长.

【详解】解：在中，ZC=90°,AC=3,BC=4；

根据勾股定理，得48=5.

过C作CM14B,交于点M,如图所示，

由垂径定理可得M为4E的中点，

^I-AC-BC=^-AB-CM,且71c=3，BC=4,AB=5,

在Rt△4CM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2,即9=4时2+《）2,

解得：:

：.AE=2AM=y,

1Q7

BE=AB-AE=5——=-.

55

故选：D.

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

题.

.如图，在菱形中，点是边的中点，连接贝的长为（）

94BCDZB=60O,4B=4,EBC4E,

A.6B.2V3C.3V3D.4汽

【答案】B

【分析】首先连接AC,根据菱形的性质与NB=60。，证明A4BC是等边三角形，再根据等边三角形的性质得

出ZAEB=ZAEC=

90。，利用30。所对的直角边是斜边的一半得出BE的长，最后利用勾股定理即可得出AE的长.

【详解】连接AC,如图，

四边形ABCD为菱形，

：.AB=BC,

・2B=60。，=4,

/.△48c是等边三角形，AB=BC=AC=4,

又•・,点E是边的中点，

AZAEB=ZAEC=90。，

，ZBAE=30。，

1

：.BE=-AB=2,

2

在Rt^ABE中，

AE=7AB2—BE2=V42-22=2®

故选：B.

【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，30。所对的直角边是斜边的一半，勾股定理

,解题关键是熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，30。所对的直角边是斜边的一半，勾股定理

10.已知多项式M=2%2—3%—2,多项式N=x2—ax+3.

①若M=0,则代数式的值为当；

X2-3X-13

②当a=—3,久24时，代数式“一村的最小值为一14；

③当a=0时，若M-N=0,则关于尤的方程有两个实数根；

④当a=3时，若|“一2可+2|+|"-2%+15|=13,则x的取值范围是一（<x<2.

以上结论正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】①把M=0代入解方程即可求解；②把a=-3代入，再配方求最小值即可；③把a=

0代入解方程即可求解；④根据绝对值的意义求解即可.

【详解】解：①若M=0,则/=2/一3彳—2=0，解得尤=2,或久=一点

的值为-F；故①错误；

xz-3x-l3

②当a=一3时，M-N=（2x2-3x-2）-（d+3x+3）

=x2—6x—5

=。一3）2-14,.•.当x=3时，代数式M—N的最小值为一14；故②错误；

③由题意得，MN=（2X2-3X-2）（X2+3）=0,

2x2—3%—2=0或/+3=0,

解2——3比一2=0得x=2,或x=

解/+3=0,即/=-3<0,没有实数解，

关于x的方程有两个实数根，故③正确；

④当a=3时,

\M-2N+2\+\M-2N+15\

=1（2--3尤-2）-2（/—3x+3）+21+1（2尤2-3x-2）-2,-3x+3）+151

二甲+公］，解得-入尤《2；故④错误；

13%—6<03

综上，只有③正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了配方法的应用，解一元二次方程、解不等式组、绝对值的意义，理解绝对值的性质和一

元二次方程的解法是解题的关键.

第n卷（非选择题共iio分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，直接填写答案.）

H-(-|)°+|l-V2|—sin45°=-

【答案】=

2

【分析】根据实数运算和特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】原式=1+e—1一日=日，

故答案为：0.

2

【点睛】本题考查了实数的运算与特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的

关键.

12.分解因式：5无3-10、2y+5盯2=.

【答案】5x(x-y)2

【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】5x3-10x2y+5xy2,

=5x(x2—2xy+y2),

=5x(x—y)2.

故答案为5x(x—y)2.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是本题解题的关键.

13.学校新开设了航模、围棋、书法、绘画四个社团，如果小华和小玲两名同学各随机选择参加其中一个社

团，那么小华和小玲选到同一个社团的概率为.

【答案】

【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小华和小玲选到同一个社团的结果有4种，再由概率公式

求解即可.

【详解】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小华和小玲选到同一个社团的结果有4种，再由概率公式

求解即可.

解：把航模、围棋、书法、绘画四个社团分别记为：A、B、C、D,

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小华和小玲选到同一个社团的结果有4种，

.•.小华和小玲选到同一个社团的概率为白=1,

164

故答案为：］

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或

两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

14.如图，已知矩形ABC。的对角线8。中点E与点A都经过反比例函数y=［的图象，且S版砌BCD=

5,贝!J仁.

【答案】I

【分析】先设出A点坐标(m,ri'),再根据矩形ABC。的面积表示出CD的长，即可得到2点坐标，再根据E是

2。的中点得出E点坐标，最后将4E点坐标代入反比例函数解析式即可求出结果.

【详解】如图，过点E作于点尸，作£6，。于点6,

：.mxCD=5即C£)=g,

m

「・点坐标为(m,«+-),

5a

又,/E点矩形ABC。对角线的中点，

；.E点坐标(?，«+—),

22m

又•••反比例函数y=：同时经过A、E两点，代入两点坐标

k=mn=-.

2

故答案为：|.

【点睛】本题考查反比例函数、矩形的性质和中点坐标的表示.求解的关键在于通过中点关系表示出E点坐

标.

15.如图，在半径为6cm、圆心角为120。的扇形Q4B中，分别以点。、B为圆心，大于的长为半径画弧，

两弧相交于点M、N,直线MN与@相交于点C,连接8C,则由部、AB,

围成的阴影部分的面积为

【答案】67r

【分析】由题意知，MN为线段08的垂直平分线，如图，连接。。交48于。，证明

BCD(SAS)，根据$随影=S扇粉"计算求解即可.

【详解】解：由题意知，MN为线段。8的垂直平分线，如图，连接。。交于0,

：.0C=BC=OB,

:,NCOB=60°=40C，

由题意知，Z0BA=Z0AB=30%

・•・ZBD0=90%

：.AD=BD,OD=CD,

在△ZOO和△BCO中，

AD=BD

VZADO=NBDC=90。，

OD=CD

**•△AODwABCD《AS)，

2

.c_c_60X7TX6_r一

阴影=、扇形AOC=360=b7F，

故答案为：67r.

【点睛】本题考查了垂直平分线的作法与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，扇形的面积

等知识.解题的关键在于正确的表示阴影部分的面积.

16.从—7,—5,

(>o

-1,0,1,3这六个数中，随机抽一个数，记为处若数加使关于x的不等式组2>u的解集为％>

1%-4<3(%-2)

1,且关于x的分式方程二'+')=3有非负整数解，则符合条件的机的值的和为

2-xx-2

【答案】-4

【分析】根据不等式组的解集为x>1,求得mWL根据分式方程有非负整数解，求得

m取值范围，即可求解.

Cx-m

n可得

【详解】解：解不等式组kEtmE*

•.•不等式组的解集为x>1,

.'.m<1,

由^―0m=3可得:1—x—m=3（2—久），

2—xx—2

解得片手

由题意可得，x>0,且x片2

可得：m>—5,且m丰—1

此时小的取值为一5,0,1

又为整数,

的取值为-5,1,和为-4

【点睛】此题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接A。、BE.8=2,BC=1,若将△口）£绕点C顺时针旋转

,当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为.

【答案】由或旧

【分析】分两种情况：①当点E在C4的延长线上时，②当点E在AC的延长线上时，分别画出图形，利用勾股

定理，求解即可.

【详解】解：••,2C=1,aABC是等边三角形，

AZABC=60°,AC=BC=1,

「△CDE是等边三角形,CD=2,

：.CE=CD=2,

①当点E在C4的延长线上时，如图，过点酢2GUC于G,贝叱CBGW/A2C=30。,

在KfACBG中，ZCBG=30°,BC=1,

：.CG=-2BC=~2,

根据勾股定理得，BG=卜一似=争

13

：.EG=CE-CG=2~=-

229

在RtABGE中,

根据勾股定理得，BE=J(|)2+g)2=后

②当点E在AC的延长线上时，如图，过点8作8H_LAC于"，贝！J/CB”=2/A8C=30。,

在RdCBH中,ZCBH=30°,BC=\,

CH=-BC=~,

22

根据勾股定理得，BH=/2_针=*

：

.EH=CE-\-CH=2+2-=~2,

在放△BHE中,

根据勾股定理得，BE=Kl)2+g)2=夕.

.•.3E=6或夕.

故答案是：Q或行.

【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的

直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键.

18.对于一个各数位数字均不为零的四位自然数相，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则

称根为"一致数”.设一个“一致数"m=abed满足a<8且d=

1,将机的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数爪'，并记F(rn)=q整；一个两位数N=

10a+2b,将N的各个数位数字之和记为G(N)；当尸(m)—G(N)—4a=必+

3(4为整数)时，则所有满足条件的“一致数”相中，满足G(N)为偶数时，4的值为

【答案】±6

【分析】设一个“一致数=abed满足aW8且d=1,得出F(m)-G(N)-4a=k?+

3,然后分类讨论即可求解.

【详解】解：设一个“一致数=abed满足a<8且d=1,

贝11nl=1000a+100b+10c+1,m'—1000c+100+10a+b

・、m+mr1010a+101b+1010c+101.

.・F(m)=------=----------------------------=10a+b+10c+1,

一个两位数N=10a+2b,将N的各个数位数字之和记为G(N),

则G(N)=a+2b,

F(TTL)—G(N)—4a=Ze?+3

即10a+b+10c4-1—a—2b—4a=k?+3

Sa—b+10c=1+2

•Zf2+2+b—10ck2+2+Z?rj厂，।c、i2n

••a=-------------=------------2c,b=5（。+2c）—fcz—2

•••满足G（N）为偶数时，a为偶数，5a-b+10c=k2+2

V0<a<8,

AO<史詈-2c<8且e詈为偶数,

当a=2时，则片把-2c=2,

当c=L好+2+6=20时，6=9（a+26>10,舍去）

当c=2,1+2+6=30时，6=3（a+26>10,舍去）

当c=3,1+2+6=40时，6=2,贝狄=±6

故答案为：±6

【点睛】本题考查了整除，整式的加减，求不等式组的整数解，理解题意解题的关键.

三、解答题(本大题共个8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(本题8分)计算：

⑴y(x+y)+(x+y)(x-y)；

m+2

⑵(叫出+爪-1)+2.

【答案】⑴%y+X2

(2)m2+m

【分析】(1)根据单项式乘以多项式法则，平方差公式计算即可；

(2)根据分式混合运算顺序、运算法则计算即可.

【详解】⑴解：原式二孙+^+/―,2

=xy+x2；

m2-l'（m+i）2

(2)解：原式=2m+l+

m+1m+1m+2

=m2+m.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的化简，掌握相关运算法则是解题的关键.

20.(本题8分)我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小明在探究这个结论时，他的思路

是：如图，在中，点。是2B的中点.过点。作力C的垂线，然后证明该垂线是

AC的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点。作2C的垂线，垂足为E(只保留作图痕迹).

'：DE1AC,

：.ZAED=①

;在Rtz/BC中，ZACB=90%

ZAED;②__________

二③.

X'.'AD=DB,

：.@.

1

：.DC=AD=-AB.

2

【答案】①90。；②〃C8；@DE||BC；®AE=CE

【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形中位线的性质和判定证明.

【详解】作图如下：

证明：过点。作4C的垂线，垂足为E,

■:DE1AC,

：.ZAED=90。，

:在RdBC中，^ACB=90。，

ZAED=ZACB，

：.DE||BC,

又；=DB,

：.AE=EC,

1

：.DC=AD=-AB.

2

故答案是①90。；②NACB；®DE||BC；®AE=CE.

【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形中位线的判定和性质，掌握三角形中位线的判定和性质是解题的

关键.

21.（本题10分）3月14日是国际数学日，为了提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（

百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图，如图所示，从左到右依次为第一组到第五组.

0个频数（人数）

-8

-6

1

-4

-2

-0

1

8

6

4

2

5060708090100成绩（分）

信息二：第三组的成绩（单位：分）

747173747976777676737275

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图；

（2）抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是一分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，估计参赛学生成绩不低于80分约为多少人.

【答案】（1）补全统计图见解析

（2）78

（3）成绩不低于80分约为720人

【分析】（1）用总人数减去第二组以外各组的人数得到第二组人数，补全频数分布直方图即可；

（2）50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，是第三组中的数据：77分和79分，即可求

出答案；

（3）用1500乘以不低于80分人数的百分比即可得到答案.

【详解】⑴

第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）

补全统计图如下：

（2）50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，是第三组中的数据，第三组数据从小到大

排列为：71,72,73,73,74,74,75,76,76,76,77,79,

•••第一组和第二组共4+10=14（人），

.•.第25个和26个数据对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：亨=

78（分），故中位数为78（分）；

故答案为：78；

（3）1500x鬻=720（人），

答：成绩不低于80分约为720人.

【点睛】此题考查频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合是解题的关键.

22.（本题10分）某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买2玩具

的费用相同.已知A玩具的单价是8玩具单价的1.2倍.

（1）求A、8两种玩具的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、8两种玩具共2600个，已知A、8两种玩具的进价不变，求A种

玩具最多能购进多少个？

【答案】（1）4种玩具的单价是3元，8种玩具的单价是2.5元

（2）10004*

【分析】（1）设2种玩具的单价为X元，则A种玩具的单价为

1.2x元，根据两种玩具1100个列出方程即可；

（2）设购进A种玩具用个，则购进2种玩具（2600-

加）个，根据用不超过7000元的资金列出不等式并解出即可；

【详解】（1）解:设2种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为1.2x元，

15001500

由题意得:---------1---------1100,

X1.2%

解得：%=2.5,

经检验，％=2.5是原方程的解，且符合题意,

/.1.2%=3,

答：A种玩具的单价是3元，2种玩具的单价是2.5元；

（2）解：设购进A种玩具加个，则购进8种玩具（2600-⑺个，

由题意得：3m+2.5（2600-Zn）W7000,

解得：m<1000,

种玩具最多能购进1000个，

答：A种玩具最多能购进1000个.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程与不等式是解题

关键.

23.（本题10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，

发现古树4B是直立于水平面，为测量古树4B的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达

点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶。点处，DC=BC.在点。处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8

米，在E点处测得古树顶端4点的仰角乙4EF为15。（点2、B、C、。在同一平面内），斜坡

CD的坡度（或坡比）i=1:2.4.

（1）求斜坡CD的高；

（2）求古树2B的高?（已知sinl5°=0,26，cosl5"0.97'tanl5yo.27°）

【答案】（1）10米；（2）24.3米.

【分析】（1）过点£作£^，48与点根据斜坡CD的坡