2025中考数学基础知识专项训练：方程（组）【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题2方程（组）

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是（）

A.IX=1B.<fX=2C.（X=0,5D.卜=-2

\y=2\y=0\y=3\y=4

2.用配方法解一元二次方程X2—6x-10=0时，下列变形正确的为（）

A.（X+3）2=1B.（x-3）2=1

C.（X+3）2=19D.（x-3）2=19

3.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

db

A.右———,则a=bB.右etc—be9则a=b

cc

C.若/=/,则q=6D.若-』x=6,贝!Jx=-2

3

4.关于x的一元二次方程3?-2x+m=0有两根，其中一根为尤=1,则这两根之积为（）

A.AB.2C.1D.-A

333

5.已知a、b、c为常数，点P（a,c）在第四象限，则关于x的方程a^+Zw+cuO的根的

情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

6.分式方程=+工=1的解为（）

x-1X

A.x=-lB.x=lC.x=2D.x=—2

7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.

问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，

又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A.1,11B.7,53C.7,61D.6,50

8.若分式二二2的值为0,则X的值为（）

x2-l

A.1B.-1C.±1D.2

3x—2v=1

9.已知实数x,y满足方程组1'则——2/的值为（）

x+y=2.

A.-1B.1C.3D.-3

10.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，弩马

日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马1天可追上

慢马，由题意得（）

Ax_x+12Rx_x_|9

,240150,240150

C.240（X-12）=150xD.240x=150（x+12）

二、填空（H—14每小题4分，第15、16小题每题5分；本大题共26分）

11.若一元二次方程ox之一打;一2017=0,有一根％=—1,贝+.

12.已知a、0均为锐角，且满足sim+^/（tan^-l）2=0,贝b+/3=.

13.已知关于x,y的方程组/x^^a+l的解满足％_y=4,则。的值为_____.

[x+2y=a-l

14.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如

图所示，“优美矩形”ABC。的周长为26,则正方形d的边长为.

A,________________________________P

b

a

b

d

c

BC

15.关于尤的分式方程*1+」_=3有增根，则机=.

x-22-x

16.若实数a、b分别满足cr-3«+2=0,b1-36+2=0,且aWb,则工+工

ab

三、解答题(共64分)

17.解方程(组)：(本题共16分，每小题4分)

(1)・21=1(2)—'―=二-

36x-2x+2

x+2y=5

(3)(4)X2-5x+6=0

2x-2y—4=0

18.(8分)已知T=Q+36)2+(2。+36)(2a-3b)+/.

(1)化简T；

(2)若关于x的方程/+2ax-漏+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

19.(本小题满分8分)体育器材室有A、3两种型号的实心球，1只A型球与1只3型球

的质量共7千克，3只A型球与1只3型球的质量共13千克.

(1)每只A型球、3型球的质量分别是多少千克？

(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、3型球各有多少只？

20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+l)x+m2+m^0.

(1)求证：无论相取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+6)(a+2b)=20,求机的值.

21.(10分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为

天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4,左、右

边的宽相等，均为天头长与地头长的和的」一某人要装裱一副对联，对联的长为100。小

10

宽为27a〃.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.

装裱后的宽天头

T3

?长

装

裱

1后

边

0也

c的

m长

r--------,--

:地头长

1^27cm^q----1—

边的宽地头

22.（12分）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某

兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结

合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，

【知识背景】如图，称重物时，移动秤坨可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（加0+机）•

/=/•(.+》)，其中秤盘质量机0克，重物质量优克，秤蛇质量M克，秤纽与秤盘的水平

距离为1厘米秤纽与零刻线的水平距离为。厘米秤坨与零刻线的水平距离为y厘米.

【方案设计】：目标：设计简易杆秤.设定"20=10,M=50,最大可称重物质量为1000

克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.

任务一：确定/和。的值.

(1)当秤盘不放重物，秤蛇在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于/,。的方程；

(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤坨从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列

出关于/,。的方程；

(3)根据(1)和(2)所列方程，求出/和。的值；

任务二：确定刻线的位置.

(4)根据任务一，求y关于机的函数解析式；

(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.

秤纽杆秤示意图

1,、_________________

秤盘

参考答案

一、l.D2.D3.A4.D5.A6.A7.B8.D9.A10.D

3

二、n.201712.75°13.214.515.-116.-

2

x=3

三、17.(1)x=-3；(2)产6,经检验，x=6是原方程的解；(3)\

b=1

(4)(方法不惟一)解：'：(x-2)(x-3)=0;

Xl=2fx2=3

18.解：(1)T=(〃+3。)2+(2。+3。)(2a-3b)+/

=d+6必+9■+4〃2-9庐+〃2

=6〃2+6。/?；

(2)J,关于％的方程仍+1=0有两个相等的实数根，

A=(2〃)2-4(-"+1)=0,

・・〃+ab1,

T=6X1=6.

19.解：(1)设每只A型球、3型球的质量分别是x千克、y千克，

根据题意，得[”+>=7，解得F=3,

[3x+y=13[y=4

答：每只A型球的质量是3千克、3型球的质量是4千克；

(2)现有A型球、5型球的质量共17千克，

.•.设A型球1个，设3型球a个，则3+4a=17,

7

解得：a=-(不合题意舍去)，

2

设A型球2个，设3型球6个，则6+4)=17,

解得：b=-(不合题意舍去)，

4

设A型球3个，设3型球c个，贝i]9+4c=17,

解得：c=2,

设A型球4个，设3型球/个，则12+4d=17,

解得：d=-(不合题意舍去)，

4

设A型球5个，设3型球e个，则15+4e=17,

解得：«(不合题意舍去)，

2

综上，A型球、3型球各有3只、2只.

20.解：(1)证明：VA=[-(2加+1)产-4(机2+机)

=4m2+4m+l-4m2-4m

=1>0,

・・・无论相取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)解：・・,该方程的两个实数根为〃，b,

2

2

a+b=_-Qm+1)=2m+1,ab=m—=m+m,

11

*.*(2a+b)(a+2b)

=2(fl2+2tzZ?+Z?2)+ab

=2(〃+Z?)2+ab,

：.2(〃+b)2+ab=20,

.*.2(2m+1)2+m2+m=20,

整理得：m^+m-2=0,

解得：mi=-2,mi=l,

・・・加的值为-2或1.

21.解：设天头长为6xon,地头长为4xcvn,则左、右边的宽为xon,

根据题意得，100+(6x+4x)=4X[27