2023九年级数学下册 第24章 圆24.2 圆的基本性质第4课时 圆的确定教学实录 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定教学实录（新版）沪科版设计意图本课时以“圆的确定”为主题，通过实际操作和几何推理，引导学生掌握圆的半径和圆心确定圆的方法。设计意图在于帮助学生深入理解圆的定义，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习圆的性质和计算打下坚实基础。核心素养目标培养学生运用几何直观和空间想象解决几何问题的能力，提升逻辑推理和数学建模素养。通过实际操作和合作学习，增强学生的数学抽象和数学运算能力，使学生能够理解并应用圆的基本性质，为后续数学学习奠定基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握圆的定义，能够通过圆心和半径确定圆的位置和大小。

②掌握圆上任意点到圆心的距离都相等的性质，并能应用于解决实际问题。

2.教学难点，

①理解圆心与半径在几何图形中的关系，以及这种关系如何影响圆的形状和大小。

②将圆的定义和性质应用于解决实际问题，如确定圆的位置、计算圆的周长和面积等，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学下册》教材，并准备相应的学习资料。

2.辅助材料：准备圆的图形、圆的半径和圆心的示意图、圆的性质相关视频等多媒体资源。

3.实验器材：准备直尺、圆规等基本的几何作图工具，确保其完整性和安全性。

4.教室布置：布置教室，设置分组讨论区，安排实验操作台，以便学生进行小组合作和实际操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币等，提问学生：“你们能说出这些圆形物体的共同特点吗？”

-提出问题：引导学生思考圆的定义和特性，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解圆的定义：通过圆规画圆，说明圆心、半径、直径等概念，强调圆上任意点到圆心的距离相等。

-学生跟随教师操作，体验圆的画法，加深对圆的直观认识。

-教师讲解圆的性质：圆的对称性、圆周角定理、圆内接四边形的性质等，结合实例讲解。

-学生分组讨论，分享对圆的性质的理解。

3.巩固练习（10分钟）

-练习1：判断下列各题中，哪些是圆的性质，哪些不是？

①圆上任意两点到圆心的距离相等。

②圆的半径和直径的长度相等。

③圆内接四边形的对角线互相平分。

④圆的周长是直径的π倍。

-练习2：已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。

4.课堂提问（5分钟）

-提问1：圆的半径和直径有什么关系？

-提问2：圆周角定理有什么实际应用？

-提问3：如何判断一个四边形是否为圆内接四边形？

5.师生互动环节（5分钟）

-教师提问：“如何用圆规画一个半径为6cm的圆？”

-学生分组讨论，尝试用圆规画圆，并分享自己的画法。

-教师点评学生的画法，指出其中存在的问题和改进方法。

6.核心素养拓展（5分钟）

-教师提问：“如何证明圆的周长是直径的π倍？”

-学生分组讨论，尝试证明圆的周长与直径的关系。

-教师点评学生的证明方法，引导学生总结圆的周长与直径的关系。

7.总结与作业布置（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调圆的定义、性质和计算方法。

-布置作业：完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

教学过程设计完毕。教学资源拓展1.拓展资源：

-圆的方程：介绍圆的标准方程和一般方程，以及如何通过方程确定圆的位置和大小。

-圆的切线：讲解圆的切线的定义、性质和画法，以及切线与圆的位置关系。

-圆的相似性：探讨圆的相似性质，包括相似圆的定义、相似圆的性质以及相似圆的应用。

-圆的面积和周长的计算：深入探讨圆的面积和周长的计算公式，以及它们在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过互联网或图书馆资源查找圆的相关历史资料，了解圆在数学发展史上的地位和作用。

-建议学生尝试使用圆规制作圆形物体，如圆形卡片、圆形图案等，以加深对圆的直观理解。

-引导学生进行小组合作，设计并制作一个圆形装置，如简易的圆周运动模型，通过实际操作探究圆的性质。

-建议学生收集生活中常见的圆形物品，分析其圆的性质，如车轮的圆周角、硬币的直径等，将数学知识应用于实际问题。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决与圆相关的数学问题，以提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-建议学生阅读相关的数学书籍或文章，如《几何原本》等，以拓宽数学视野，加深对圆的理解。

-引导学生参与数学研究项目，如探究圆在物理学、工程学中的应用，以培养学生的创新精神和实践能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生能够积极参与课堂讨论，对圆的定义和性质有较好的理解。

-学生在画圆的练习中表现出较高的动手能力，能够准确地使用圆规绘制圆形。

-在课堂提问环节，学生能够迅速回答问题，展现出对圆的性质的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论过程中，学生能够主动分享自己的观点和思路，体现出良好的合作精神。

-小组之间能够互相学习，共同解决问题，对圆的性质的理解更加深入。

-小组展示环节，各小组能够清晰、准确地阐述自己的研究成果，得到了同学们的认可。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，评估学生对圆的定义、性质和计算方法的理解程度。

-测试结果显示，大部分学生对圆的定义和性质掌握较好，但部分学生对圆的周长和面积的计算仍存在疑惑。

-根据测试结果，教师将进一步针对这部分学生进行个别辅导。

4.学生反馈：

-通过问卷调查或课后访谈，了解学生对本节课内容的满意度。

-学生普遍反映课堂氛围活跃，对圆的性质和计算方法有了更深入的了解。

-部分学生建议教师在讲解过程中增加实际应用的案例，以便更好地理解圆的性质。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对圆的性质的理解，教师评价为“良好”，大部分学生能够掌握圆的基本概念和性质。

-对于圆的周长和面积的计算，部分学生存在疑惑，教师将针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够掌握计算方法。

-在教学过程中，教师应注重培养学生的几何直观和空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

-教师将对教学资源进行拓展，鼓励学生参与数学实践活动，将数学知识应用于实际生活中。

-教师将持续关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行差异化教学，以提高教学质量。典型例题讲解1.例题：

已知圆的半径为5cm，求圆的直径。

解答：

根据圆的定义，圆的直径是圆上任意两点间的距离，且直径的长度是半径的两倍。因此，圆的直径为：

直径=2×半径=2×5cm=10cm。

2.例题：

圆的周长是圆的直径的π倍，已知圆的周长为31.4cm，求圆的直径。

解答：

根据圆的周长公式C=πd，其中C为圆的周长，d为圆的直径。

已知圆的周长C=31.4cm，代入公式得：

31.4cm=πd

解得直径d=31.4cm/π≈10cm。

3.例题：

已知圆的直径为14cm，求圆的面积。

解答：

根据圆的面积公式A=πr²，其中A为圆的面积，r为圆的半径。

圆的直径d=14cm，半径r=d/2=14cm/2=7cm。

代入公式得：

A=π×(7cm)²=49πcm²。

4.例题：

一个圆的周长是它的直径的3倍，求这个圆的周长。

解答：

设圆的直径为d，则圆的周长为3d。

根据圆的周长公式C=πd，有：

3d=πd

解得d=0，这是不可能的，因为直径不能为0。

因此，我们假设圆的直径为1，则圆的周长为3。

所以，这个圆的周长为3cm。

5.例题：

一个圆的半径增加了20%，求这个圆的面积增加了多少？

解答：

原来的半径为r，增加后的半径为r+0.2r=1.2r。

原来的面积为A=πr²，增加后的面积为A'=π(1.2r)²=π(1.44r²)。

面积的增加量为A'-A=π(1.44r²)-πr²=π(0.44r²)。

面积的增加百分比为(面积增加量/原面积)×100%=(π(0.44r²)/πr²)×100%=44%。教学反思与改进今天这节课，我们学习了圆的基本性质，特别是圆的确定。我想分享一下我的教学反思和改进措施。

首先，我觉得课堂氛围整体不错，学生们对圆的性质表现出浓厚的兴趣。在导入环节，我通过展示生活中的圆形物体，激发了学生的好奇心，他们能够积极地参与到课堂讨论中。这一点让我感到欣慰。

然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。比如，在讲解圆的定义时，我发现有些学生对于圆心和半径的概念理解不够深入。这可能是因为他们在之前的学习中没有很好地掌握这些基础概念。因此，我计划在未来的教学中，加强对基础概念的复习和巩固，确保每个学生都能够牢固掌握。

另外，我发现部分学生在解决实际问题时，对于圆的周长和面积的计算不够熟练。这可能是由于他们在练习时缺乏足够的练习量。为了解决这个问题，我打算在课后布置一些相关的练习题，让学生通过大量的练习来提高计算能力。

在教学过程中，我还注意到一些学生对于圆的性质的理解停留在表面，缺乏深入思考。为了培养学生的数学思维能力，我计划在未来的教学中引入更多的探究性活动，让学生通过实际操作和合作学习来发现和验证圆的性质。

此外，我也意识到在课堂提问环节，我可能没有充分调动所有学生的积极性。有些学生可能因为害怕回答错误而不愿意发言。为了改善这一点，我打算在未来的教学中采用更加鼓励性的提问方式，让学生在轻松的氛围中表达自己的观点。

最后，我想谈谈教学评价和反馈。我认为在课后，我应该及时收集学生的反馈，了解他们对课堂内容的掌握程度。同时，我也需要根据学生的反馈来调整我的教学方法，确保每个学生都能够跟上教学进度。板书设计1.圆的基本性质

①圆的定义：平面内，到一个固定点距离相等的点的集合。

②圆心：固定点，用字母O表示。

③半径：从圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。

④直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示，d=2r。

2.圆的