2023八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式教学实录（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要教授分式的基础概念，包括分式的定义、表示方法以及分式的基本性质。具体内容包括从分数到分式的转化，分式的简化，分式的乘除运算等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与八年级学生已掌握的分数知识紧密相关。通过复习分数的概念和运算，引导学生自然过渡到分式的学习。教材章节为“新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式”。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解分式的概念，发展从具体情境到抽象数学对象的思维能力，提升对数学符号和表达式的理解能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：分式的概念理解与基本性质掌握。

-具体细节：

-理解分式的定义，能够区分分数与分式的区别。

-掌握分式的简化方法，包括分子分母同时除以最大公因数。

-熟悉分式的乘除运算规则，能够进行简单的分式运算。

2.教学难点

-难点内容：分式的化简与运算。

-具体细节：

-分式的化简过程中，学生可能难以识别分子分母的最大公因数。

-在进行分式的乘除运算时，学生可能混淆符号的运算规则。

-分式的约分和通分操作可能让学生感到复杂和难以记忆。

-对于分式方程的求解，学生可能难以理解分母不为零的条件。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机

-课程平台：人教版八年级数学教学平台

-信息化资源：分式概念动画演示、分式运算练习题库

-教学手段：实物教具（如分数条）、教学软件（如数学教育软件）、小组合作学习材料教学过程设计**导入环节（5分钟）**

-情境创设：展示生活中常见的分数实例，如分数表示的蛋糕切块、分数表示的饮料比例等。

-提出问题：引导学生思考分数在实际生活中的应用，并提出问题：“如果我们要表示一个蛋糕的四分之一，用分数形式如何表示？”

-学生回答：邀请学生回答，并板书分数表示法。

-引导过渡：提出“分数在数学中有着怎样的变化和发展？”的问题，引出分式的概念。

**讲授新课（15分钟）**

-教学目标：理解分式的定义，掌握分式的表示方法和基本性质。

-教学重点：

-分式的定义：通过分数与分式的对比，解释分式的概念。

-分式的表示方法：展示分式的标准形式，强调分子和分母的概念。

-分式的基本性质：讲解分式的基本性质，如分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变。

-教学过程：

-解释分式的定义，并举例说明。

-展示分式的表示方法，通过板书和多媒体展示不同形式的分式。

-通过例题讲解分式的基本性质，强调性质的应用。

**巩固练习（10分钟）**

-练习类型：完成教材中的基础练习题，包括分式的表示、化简和基本性质的应用。

-学生练习：学生独立完成练习，教师巡视指导。

-讨论反馈：学生展示答案，教师点评并纠正错误。

**课堂提问（5分钟）**

-提问内容：针对分式的定义和性质进行提问，如“分式的分子和分母可以同时乘以什么数？”

-学生回答：邀请学生回答，并给予反馈。

**师生互动环节（5分钟）**

-教师提问：“如何将一个分数转化为分式？”

-学生讨论：学生分组讨论，教师巡视指导。

-学生展示：每组选派代表展示讨论结果，教师点评并总结。

**创新教学（5分钟）**

-教学活动：利用实物教具（如分数条）进行分式的操作演示，让学生直观感受分式的概念。

-学生参与：学生动手操作，教师指导。

**解决问题（5分钟）**

-提出问题：“如何解决分式运算中的实际问题？”

-学生思考：学生独立思考，教师巡视。

-学生回答：学生展示解决方案，教师点评。

**核心素养拓展（5分钟）**

-拓展活动：设计一个与分式相关的实际问题，让学生分组讨论并解决问题。

-学生合作：学生分组合作，教师提供帮助。

-展示结果：每组展示解决方案，教师总结。

**总结与作业布置（5分钟）**

-总结：回顾本节课的重点内容，强调分式的概念和性质。

-作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。

**教学时间总计：45分钟**学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够正确理解并掌握分式的定义，能够区分分数与分式的区别。

-学生能够熟练运用分式的表示方法，包括分式的标准形式和不同表示方式。

-学生能够应用分式的基本性质进行分式的化简，如分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变。

2.**运算能力提升**：

-学生能够进行简单的分式乘除运算，包括分子分母的乘除和约分。

-学生能够处理分式运算中的特殊情况，如分母为零的情况。

-学生能够将分数运算转化为分式运算，并正确应用运算规则。

3.**问题解决能力**：

-学生能够运用分式知识解决实际问题，如将实际问题转化为分式问题，并找到解决方案。

-学生能够分析问题，识别问题中的数学关系，并应用分式知识进行计算。

4.**逻辑思维能力**：

-学生在理解分式概念和性质的过程中，逻辑思维能力得到锻炼。

-学生能够通过逻辑推理，理解分式运算的规则和性质。

5.**数学建模能力**：

-学生能够将实际问题抽象为数学模型，使用分式进行描述和计算。

-学生能够从数学模型中提取信息，解决实际问题。

6.**合作学习能力**：

-在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生学会了与他人沟通和协作。

-学生能够从同伴那里学习，共同进步。

7.**自主学习能力**：

-学生能够通过自学教材和练习题，巩固和拓展分式知识。

-学生能够独立完成课后作业，并对自己的学习效果进行反思。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，参与讨论。

-学生能够认真听讲，对分式的概念和性质有较好的理解。

-学生在练习过程中能够独立思考，遇到困难时能够主动寻求帮助。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够提出自己的观点，并能够倾听他人的意见。

-小组讨论成果展示时，学生能够清晰、有条理地表达自己的思路。

-学生在讨论中学会了如何合作，如何共同解决问题。

3.随堂测试：

-学生在随堂测试中对分式的定义、表示方法和基本性质掌握较好。

-学生能够正确进行分式的化简和乘除运算。

-随堂测试反映出学生在分式运算中的难点，如约分和通分。

4.课后作业反馈：

-学生能够按时完成课后作业，作业质量较高。

-学生在作业中能够独立完成分式的相关题目，并对错误进行自我纠正。

-学生在作业中能够应用分式知识解决实际问题。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与给予肯定，并鼓励学生在今后的学习中继续保持。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生的合作精神和表达能力给予表扬，并提出改进建议。

-针对随堂测试：教师对学生在分式基本性质和运算方面的掌握给予肯定，同时对存在的问题进行详细讲解和指导。

-针对课后作业：教师对学生的作业完成情况进行评价，对作业中的亮点给予表扬，对存在的问题进行个别辅导。

-针对核心素养：教师关注学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面的表现，并给予针对性的指导和反馈。内容逻辑关系①分式的定义：

-分数与分式的区别

-分式的表示方法（标准形式、不同表示方式）

-分式的性质（分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变）

②分式的化简：

-确定分子分母的最大公因数

-分子分母同时除以最大公因数

-化简后的分式保持与原分式等价

③分式的乘除运算：

-分式乘法（分子相乘，分母相乘）

-分式除法（除以一个分式等于乘以它的倒数）

-约分和通分（分式乘除运算中的特殊处理）

④分式的应用：

-将实际问题转化为分式问题

-应用分式知识解决实际问题

-分析问题，识别问题中的数学关系典型例题讲解1.例题一：

-题目：将分数$\frac{3}{4}$转换为分式形式。

-解答：分数$\frac{3}{4}$可以表示为分式$\frac{3}{4}$，因为分数本身就是分式的特例，其中分子是分数的分子，分母是分数的分母。

2.例题二：

-题目：化简分式$\frac{6}{8}$。

-解答：分式$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$，因为分子和分母都可以被2整除，最大公因数为2，所以分子分母同时除以2得到$\frac{3}{4}$。

3.例题三：

-题目：计算分式乘法$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$。

-解答：分式乘法遵循分子相乘，分母相乘的规则，所以$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}$。

4.例题四：

-题目：计算分式除法$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$。

-解答：分式除法可以通过乘以第二个分式的倒数来实现，所以$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{6\times2}=\frac{15}{12}$，化简后得到$\frac{5}{4}$。

5.例题五：

-题目：解分式方程$\frac{2}{x+3}+\frac{3}{x-1}=1$。

-解答：首先找到分母的最小公倍数，即$(x+3)(x-1)$，然后将方程两边都乘以这个最小公倍数，消去分母：

$$

2(x-1)+3(x+3)=(x+3)(x-1)

$$

展开并整理得到：

$$

2x-2+3x+9=x^2+2x-3

$$

合并同类项：

$$

5x+7=x^2-3

$$

移项得到二次方程：

$$

x^2-5x-10=0

$$

解这个二次方程，得到$x=5\pm\sqrt{35}$。但需要检查解是否符合原方程的条件，即分母不为零。由于$x=5+\sqrt{35}$和$x=5-\sqrt{35}$都不会使分母为零，所以这两个解都是方程的解。教学反思与改进十、教学反思与改进

亲爱的小伙伴们，今天我想和大家一起回顾一下我们刚刚结束的这堂关于分式的课程。教学是一个不断反思和改进的过程，所以我想和大家分享一下我的教学反思和未来的改进计划。

首先，我觉得这节课的导入环节做得还不错。通过生活中的实例，我们成功地激发了学生的兴趣，让他们看到了数学与生活的紧密联系。但是，我也注意到有些学生对于分数和分式之间的区别还是有些模糊。这可能是因为我们在导入环节没有花更多的时间来对比和解释这两个概念。所以，在未来的教学中，我打算在导入环节增加一些对比练习，让学生更清晰地理解这两个概念。

在巩固练习环节，我给了学生们一些基础练习题，目的是让他们巩固所学知识。但是，我发现有些学生对于分式的乘除运算还是不太熟练，尤其是约分和通分这部分。这让我反思，可能是我没有给学生足够的时间去练习这些技巧。所以，我打算在未来的教学中，增加一些分式运算的练习题，并且设计一些小组合作的活动，让学生在互动中提高运