2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术教学实录（新版）沪科版教材分析《2023七年级数学上册》第3章“一次方程与方程组”第3.6节“综合与实践：一次方程组与CT技术”，本节课旨在通过引入CT技术的实际案例，让学生理解一次方程组的应用，并培养学生解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合七年级学生的认知水平和实际需求。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和应用意识。通过CT技术案例，学生将学会将实际问题转化为数学模型，运用一次方程组解决问题，提高数学与生活实际的联系，增强创新思维和实践能力。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一次方程组的解法与应用。

-具体细节：首先，重点讲解如何将实际问题转化为数学模型，包括建立方程组的方法和步骤。其次，强调解一次方程组的基本方法，如代入法、消元法等，并通过具体例子展示这些方法的实际应用。最后，重点在于如何利用一次方程组解决实际问题，如CT技术中的图像处理问题。

2.教学难点

-难点内容：将实际问题转化为数学模型，并正确建立一次方程组。

-具体细节：学生往往难以将复杂实际问题抽象成数学模型，特别是当问题涉及多个变量时。难点在于帮助学生识别问题中的关键信息，确定未知数，并正确列出方程。例如，在CT技术案例中，难点可能在于如何从图像中提取必要的数据，并将其转化为方程中的变量。此外，难点还在于解方程组时可能出现的符号错误或逻辑错误，需要通过反复练习和教师指导来克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有《2023七年级数学上册》教材，以便跟随课堂内容学习。

2.辅助材料：准备与CT技术相关的图片、图表和视频，以直观展示一次方程组在实际问题中的应用。

3.教学工具：准备计算器等工具，以便学生在解决方程组时使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作解决问题，并准备白板或投影仪展示教学过程。教学过程一、导入新课

1.老师角色：首先，我会用生动的语言引入新课，激发学生的学习兴趣。

“同学们，你们知道吗？在我们的生活中，数学无处不在。今天，我们就来学习一次方程组在实际问题中的应用，特别是与CT技术相关的案例。”

2.学生角色：学生认真听讲，对即将学习的内容产生好奇。

二、新课讲授

1.老师角色：讲解一次方程组的定义和解法。

“一次方程组是由两个或两个以上的一次方程组成的方程组。解一次方程组的方法有代入法、消元法等。下面，我将为大家详细讲解这些方法。”

2.学生角色：学生跟随老师的讲解，认真做笔记，理解一次方程组的定义和解法。

3.老师角色：通过实例讲解一次方程组的解法。

“比如，我们有一个实际问题：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是20厘米。请同学们尝试用代入法或消元法求解这个问题。”

4.学生角色：学生根据老师给出的实例，尝试自己解决问题，巩固所学知识。

5.老师角色：讲解一次方程组在实际问题中的应用。

“接下来，我们将学习一次方程组在CT技术中的应用。首先，我们需要了解CT技术的基本原理，然后分析实际问题，建立一次方程组，并求解。”

6.学生角色：学生认真听讲，对CT技术产生兴趣，并尝试理解其应用。

三、课堂练习

1.老师角色：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。

“现在，请同学们完成以下练习题，并互相检查答案。”

2.学生角色：学生独立完成练习题，互相讨论，共同解决问题。

四、小组合作探究

1.老师角色：将学生分成小组，每组讨论一个与CT技术相关的问题，并尝试用一次方程组解决问题。

“同学们，现在我们来进行小组合作探究。请每个小组选择一个与CT技术相关的问题，尝试用一次方程组解决问题。”

2.学生角色：学生积极参与小组讨论，共同解决问题。

五、展示与评价

1.老师角色：邀请各小组展示他们的探究成果，并进行评价。

“请各小组展示他们的探究成果，其他同学可以提出疑问或建议。”

2.学生角色：学生认真倾听其他小组的展示，积极参与评价。

六、总结与反思

1.老师角色：总结本节课的重点内容，并引导学生进行反思。

“同学们，今天我们学习了一次方程组在CT技术中的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，提高自己的数学应用能力。”

2.学生角色：学生回顾本节课所学内容，思考如何将所学知识应用于实际生活。

七、作业布置

1.老师角色：布置课后作业，巩固所学知识。

“请同学们完成以下作业，下节课我们将进行讲解。”

2.学生角色：学生认真阅读作业要求，开始完成作业。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次方程组的实际应用案例：除了CT技术，一次方程组在物理学、工程学、经济学等领域也有广泛的应用。可以收集一些相关的案例，如电路设计、人口增长模型、经济平衡等，以帮助学生理解一次方程组在解决实际问题中的重要性。

-数学历史介绍：介绍一次方程组的历史背景和发展，如古代数学家如何解决实际问题，以及一次方程组在现代数学中的地位，激发学生对数学历史的兴趣。

-数学软件介绍：介绍一些常用的数学软件，如MATLAB、Mathematica等，这些软件可以帮助学生更直观地理解和解决一次方程组问题。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学之美》等书籍，了解数学在各个领域的应用，以及数学思维在解决问题中的重要性。

-观看教育视频：推荐学生观看《数学的故事》等教育视频，通过视频中的实例，加深对一次方程组应用的理解。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模比赛或科学实验，将一次方程组应用于实际问题的解决中，提高学生的实践能力。

-交流学习：组织学生进行小组讨论或班级分享会，让学生分享自己解决实际问题的经验和心得，促进知识的交流和能力的提升。

-在线学习平台：推荐学生使用KhanAcademy、Coursera等在线学习平台，通过这些平台的学习资源，拓宽知识面，提高学习效率。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，通过竞赛提高解题技巧和数学思维能力。

-实地考察：组织学生参观科技馆、博物馆等，通过实地考察了解数学在现实世界中的应用，激发学生的学习兴趣和探索精神。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：通过观察学生的提问、回答问题以及课堂互动情况，评价学生是否积极参与课堂活动。

-学生对一次方程组概念的理解：通过提问和课堂练习，检查学生对一次方程组定义、解法及实际应用的理解程度。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效率：评估学生在小组讨论中的分工合作是否合理，是否能有效沟通和协作。

-解题策略：通过小组展示，观察学生是否能正确运用一次方程组解决实际问题，并展示解题过程中的逻辑思维。

3.随堂测试：

-一次方程组应用能力：通过随堂测试，评估学生对一次方程组在解决实际问题中的应用能力。

-解题速度和准确性：测试学生在规定时间内完成一次方程组题目的情况，包括解题速度和答案的准确性。

4.学生自我评价：

-学生反思：鼓励学生在课后反思本节课的学习收获，包括对一次方程组知识的掌握程度，以及在实际问题中的应用情况。

-学生改进计划：学生根据自我评价，制定个人学习改进计划，为下一阶段的学习做好准备。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的理解程度：针对学生在一次方程组概念和求解方法上的理解，提供具体、有针对性的反馈，帮助学生查漏补缺。

-针对学生的实际应用能力：评价学生在实际应用问题中运用一次方程组的能力，指出不足之处，并给出改进建议。

-针对小组讨论成果：对小组讨论成果进行评价，强调合作与沟通的重要性，鼓励学生在未来的学习中继续保持良好的团队合作精神。

-针对随堂测试结果：根据随堂测试结果，分析学生在一次方程组学习中的强项和弱项，为后续教学提供参考。

-针对教学资源拓展：评估学生对拓展资源的利用情况，鼓励学生在课外积极拓展知识面，提高综合素养。教学反思今天上了关于一次方程组与CT技术的综合与实践课，我想在这里简单反思一下这节课的教学效果和我的教学实践。

首先，我觉得课堂氛围很重要。我尽量营造了一个轻松、活跃的课堂氛围，让学生在轻松的环境中学习。我发现，当学生们在课堂上能够自由表达自己的观点时，他们的学习积极性会更高。比如，在讨论CT技术案例时，我鼓励学生提出自己的想法，这种互动让课堂变得更加生动。

然后，我注意到在讲解一次方程组的解法时，有些学生显得有些吃力。这可能是因为一次方程组的解法对于他们来说是一个新的概念，需要时间去理解和掌握。我意识到，我应该更多地使用实例来帮助他们理解。比如，我可以在讲解消元法时，结合实际生活中的例子，如解决购物问题，这样可能会让学生更容易理解。

在小组讨论环节，我发现学生们对问题的理解各不相同，这让我意识到，我需要更细致地指导他们如何分析问题，如何将实际问题转化为数学模型。我打算在未来的教学中，更多地关注学生的思考过程，引导他们逐步形成解决问题的思路。

另外，我在课堂上使用了多媒体资源，如图片和视频，这些资源在帮助学生理解CT技术方面起到了很好的作用。但是，我也注意到，有些学生似乎对多媒体资源更感兴趣，而忽视了课堂上的互动。因此，我需要更好地平衡多媒体教学与传统教学，确保所有学生都能积极参与。

在教学评价方面，我发现随堂测试是一个很好的工具，它可以帮助我了解学生对一次方程组知识的掌握情况。但是，我也发现，仅仅依靠测试可能无法全面评价学生的学习效果。因此，我打算在未来的教学中，结合多种评价方法，如课堂表现、小组讨论、课后作业等，以更全面地评价学生的学习。

最后，我想说的是，这节课让我意识到，作为一名教师，我需要不断学习和适应。随着科技的发展，新的教学方法和资源不断涌现，我需要不断更新自己的知识库，以便更好地服务于学生。同时，我也需要更多地关注学生的学习体验，了解他们的需求，这样才能更好地帮助他们成长。典型例题讲解1.例题：

一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是40厘米。求这个长方形的长和宽。

解：

设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意，我们有：

x=2y（长是宽的两倍）

2x+2y=40（周长公式）

将第一个方程代入第二个方程，得到：

2(2y)+2y=40

4y+2y=40

6y=40

y=40/6

y=6.67（约等于6.7，保留一位小数）

将y的值代入第一个方程，得到：

x=2*6.7

x=13.34（约等于13.3，保留一位小数）

所以，长方形的长约为13.3厘米，宽约为6.7厘米。

2.例题：

一个数的四分之三是24，求这个数。

解：

设这个数为x，根据题意，我们有：

3/4*x=24

为了求解x，我们需要将两边都乘以4/3，得到：

x=24*(4/3)

x=32

所以，这个数是32。

3.例题：

一个数的七倍是63，求这个数。

解：

设这个数为x，根据题意，我们有：

7*x=63

为了求解x，我们需要将两边都除以7，得到：

x=63/7

x=9

所以，这个数是9。

4.例题：

一个数的四分之一是8，求这个数。

解：

设这个数为x，根据题意，我们有：

1/4*x=8

为了求解x，我们需要将两边都乘以4，得到：

x=8*4

x=32

所以，这个数是32。

5.例题：

一个数的六分之一是30，求这个数。

解：

设这个数为x，根据题意，我们有：

1/6*x=30

为了求解x，我们需要将两边都乘以6，得到：

x=30*6

x=180

所以，这个数是180。内容逻辑关系①一次方程组的定义

-关键词：两个或两个以上、一次方程、组成的方程组

-重点知识点：一次方程组由两个或两个以上的一次方程组成，每个方程的最高次数为1。

②一次方程组的解法

-关键词：代入法、消元法

-重点知识点：代入法是先解一个方程求出一个变量的值，然后将这个值代入另一个方程中求解另一个变量；消元法是通