2023八年级数学上册 第二章 实数7 二次根式第2课时 二次根式的四则运算教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的四则运算教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材：北师大版八年级数学上册第二章实数7

内容：本节课主要围绕二次根式的四则运算展开，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法运算。通过实例分析和练习，帮助学生掌握二次根式四则运算的法则，提高学生运用二次根式进行计算的能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过二次根式四则运算的学习，学生能够抽象出数学模型，运用逻辑推理解决实际问题，提高数学建模能力，并在具体运算中锻炼数学运算技能，从而提升数学思维品质和应用能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数、二次根式的基本概念，以及二次根式的性质。他们已经能够进行简单的二次根式的乘除运算，但对于二次根式的加减运算可能还不太熟悉。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过解决实际问题来学习新知识。学生的学习能力在逐步提高，他们能够通过观察、比较、归纳等方法来理解新概念。学习风格上，部分学生偏好通过视觉和动手操作来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和抽象思维来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习二次根式的四则运算时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对运算规则的理解不够深入，容易混淆加减与乘除的运算顺序；二是对于根号下的有理数进行运算时，难以准确判断结果的合理性；三是运算过程中可能会出现计算错误，影响解题的准确性。因此，本节课需要通过恰当的教学策略帮助学生克服这些困难。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，通过讲解二次根式四则运算的基本法则，引导学生积极参与讨论，加深对运算规则的理解。

2.设计“二次根式运算接力赛”游戏，让学生在游戏中练习运算，提高运算速度和准确性。

3.利用多媒体课件展示运算步骤和实例，帮助学生直观理解运算过程。

4.引导学生进行小组合作，共同解决复杂运算问题，培养团队协作能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：教师通过班级微信群发布预习PPT，要求学生预习二次根式的定义和性质，并设计问题如“如何判断两个二次根式是否相等？”引导学生思考。

设计预习问题：围绕二次根式的四则运算，设计问题如“二次根式乘除运算与实数的运算有何异同？”

监控预习进度：通过学生提交的预习笔记和在线测试结果，监控预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解二次根式的定义和性质。

思考预习问题：学生独立思考，记录对运算异同的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至班级微信群。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群进行预习资料共享和进度监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解二次根式的四则运算，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的二次根式应用案例，如建筑高度、面积计算等，引出课题。

讲解知识点：讲解二次根式的乘除运算规则，以实例“√2*√3”进行演示。

组织课堂活动：进行小组讨论，让学生尝试解决“√2+√3”和“√2-√3”的运算问题。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的讲解理解运算规则。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试独立解决问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解运算规则。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解二次根式的四则运算，掌握运算技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置含有二次根式乘除运算的练习题，如“计算√5*√10/√2”。

提供拓展资源：推荐数学竞赛题目或相关网站，鼓励学生进行拓展学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用推荐资源进行拓展学习，如解决竞赛题目。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：学生通过作业和拓展学习，反思自己的学习过程。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的二次根式四则运算知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《实数的性质与应用》：这本书详细介绍了实数的性质，包括二次根式的性质，以及实数在几何、物理等领域的应用。通过阅读这本书，学生可以更全面地理解实数及其运算的重要性。

《数学思维训练》：本书通过一系列的练习题和案例，帮助学生提高数学思维能力，特别是在二次根式运算方面的应用。学生可以通过解决这些问题，进一步提升自己的数学技能。

《数学竞赛题目精选》：这本书收集了大量的数学竞赛题目，其中不乏涉及二次根式运算的题目。学生可以通过这些题目，挑战自己的极限，提高解决问题的能力。

《几何学原理》：本书介绍了几何学的基本原理，包括二次根式在几何中的应用。学生可以学习如何利用二次根式解决几何问题，如计算三角形的高、面积等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）探究二次根式的性质：引导学生探究二次根式的性质，如二次根式的乘除运算性质、二次根式的平方性质等，并通过实例验证这些性质。

（2）二次根式与实数的关系：鼓励学生思考二次根式与实数之间的关系，例如，如何将二次根式化简为实数形式，以及二次根式在实数轴上的表示。

（3）二次根式在实际生活中的应用：让学生收集生活中与二次根式相关的例子，如建筑设计、工程设计、物理学等领域，分析二次根式在这些领域中的应用。

（4）二次根式与方程：引导学生探究二次根式与一元二次方程之间的关系，例如，如何将一元二次方程转化为二次根式方程，以及如何解二次根式方程。

（5）二次根式的极限：探讨当二次根式的底数趋近于1时，其值的变化趋势，以及与实数极限的联系。

（6）二次根式的近似计算：学习如何利用二次根式的性质进行近似计算，例如，利用二次根式的乘除运算性质，近似计算复杂根式表达式的值。七、教学反思教学反思

今天这节课，我主要讲解了二次根式的四则运算。我觉得这节课的教学效果还是不错的，但也有些地方让我觉得需要改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，我采用了实际生活中的例子来吸引学生的注意力，这个方法起到了不错的作用。我举了建筑高度和面积计算的例子，让学生看到数学在现实生活中的应用，这样能够激发他们的学习兴趣。不过，我也发现有些学生对于这些例子并不是很感兴趣，可能是因为这些例子离他们的生活较远。所以，我需要在今后的教学中，更加关注学生的生活经验，选择更加贴近他们生活的例子。

在讲解知识点时，我尽量结合实例，让学生通过实例来理解二次根式的四则运算规则。我发现这种方法效果不错，学生们能够更快地掌握运算方法。但是，在讲解过程中，我发现有些学生对二次根式的概念理解还不够透彻，比如对于根号下的有理数进行运算时，他们难以准确判断结果的合理性。这说明我在讲解概念时可能还需要更加细致，特别是对于那些容易混淆的知识点，我要多花一些时间来解释清楚。

课堂活动设计方面，我设计了“二次根式运算接力赛”游戏，旨在提高学生的运算速度和准确性。这个游戏得到了学生的积极响应，他们在游戏中不仅练习了运算，还提高了团队协作能力。不过，我也注意到，有些学生在这个过程中显得有些紧张，这可能是因为他们对竞争的敏感度较高。因此，在今后的教学中，我可能会考虑减少一些竞争性的活动，更多地鼓励学生合作学习。

在解答疑问环节，我发现学生们提出的问题主要集中在运算规则的理解和运算过程中的细节处理上。这说明我在教学过程中需要更加注重学生的反馈，及时调整教学策略。同时，我也意识到，对于一些复杂的问题，我需要给出更加清晰的解答，帮助学生建立正确的解题思路。

课后作业布置方面，我根据本节课的内容布置了适量的练习题，目的是巩固学生的运算技能。在批改作业的过程中，我发现学生们在完成作业时出现了一些错误，如运算顺序错误、计算错误等。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对运算规则的讲解和练习，同时也要注意培养学生的细心和耐心。八、板书设计①本文重点知识点：

-二次根式的定义

-二次根式的性质（如二次根式相等的条件、二次根式的乘除法则等）

-二次根式的四则运算规则（加、减、乘、除）

②关键词：

-二次根式

-相等

-乘法

-除法

-加法

-减法

-根号下的有理数

-根号外的有理数

③重点句子：

-二次根式乘法法则：两个二次根式相乘，可以将根号内的数相乘。

-二次根式除法法则：两个二次根式相除，可以将根号内的数相除，并将分子分母分别开方。

-二次根式加减法法则：二次根式加减时，需先将根号内的数分别合并，再进行加减运算。

-二次根式化简原则：根号下的有理数尽可能化简，以便于运算。教学评价与反馈1.课堂表现：

在今天的课堂上，学生们普遍表现出了较高的学习积极性。大部分学生能够认真听讲，积极参与课堂活动。在讲解二次根式的四则运算时，学生们能够紧跟老师的思路，对运算规则的理解较为到位。然而，也有部分学生在运算过程中显得有些紧张，特别是在面对较复杂的运算时，容易出现计算错误。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够主动参与到讨论中，积极发表自己的观点。他们在讨论中互相启发，共同解决问题。例如，在解决“√2+√3”和“√2-√3”的运算问题时，学生们通过讨论，最终找到了正确的解题方法。不过，也有一些小组在讨论过程中存在沟通不畅的问题，导致讨论效果不佳。

3.随堂测试：

为了检验学生对本节课内容的掌握程度，我进行了随堂测试。测试结果显示，大部分学生能够正确运用二次根式的四则运算规则进行计算。但是，仍有部分学生在运算过程中出现错误，如运算顺序错误、计算错误等。这说明在今后的教学中，我需要加强对运算规则的讲解和练习，同时也要注重培养学生的细心和耐心。

4.学生自评与互评：

在课后，我鼓励学生进行自评和互评。学生们能够客观地评价自己的学习情况，同时也能够提出改进建议。例如，有的学生表示自己在运算过程中容易出错，需要加强练习；有的学生则认为自己在小组讨论中表现不错，但需要进一步提高自己的沟通能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，我给予了以下评价与反馈：

-对于积极参与课堂活动、认真听讲的学生，我给予了表扬，并鼓励他们继续保持这种学习态度。

-对于在运算过程中出现错误的学生，我给予了耐心的指导，并帮助他们分析错误原因，指出改进方向。

-对于在小组讨论中表现优秀的学生，我给予了肯定，并鼓励他们发挥榜样作用，带动其他同学共同进步。

-对于在课后作业中表现出色的学生，我给予了奖励，并鼓励他们继续努力，争取在今后的学习中取得更好的成绩。

总体来说，本节课的教学效果较为理想。在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，不断调整教学策略，以提高教学质量和学生的学习效果。同时，我也将鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。课后拓展1.拓展内容：

《数学故事中的二次根式》：这本书通过讲述数学历史上的故事，让学生了解二次根式的发展和应用。例如，书中可以介绍勾股定理的发现，以及如何用二次根式来表示直角三角形的边长。

《数学竞赛题目集》：提供一些与二次根式相关的数学竞赛题目，这些题目不仅能够帮助学生巩固所学知识，还能够提高他们的解题能力和思维能力。

《生活中的二次根式》：收集一些日常生活中涉及二次根式的例子，如建筑设计、工程计算等，让学生认识到数学在现实世界中的应用。

《数学小论文写作指导》：指导学生如何撰写关于二次根式的小论文，鼓励他们通过研究，将数学知识与其他学科或现实生活联系起来。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。以下是一些具体的拓展要求：

（1）阅读《数学故事中的二次根式》，选择一个故事进行深入研究和分析，撰写一篇短文，分享你对数学历史的理解。

（2）从《数学竞赛题目集》中选择至少三道题目进行独立解答，并尝试用不同的方法解决同一问题。

（3）收集《生活中的二次根式》中的例子，分析这些例子中二次根式的应用，并思考如何将这些应用与课堂所学知识联系起来。

（4）根据《数学小论文写作指导