浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案）

浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若An2=20A．3 B．4 C．5 D．62．设函数f(x)=1x，则A．-1 B．−12 C．13．已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则A． B．C． D．4．已知随机变量X,X-2-1012P0.10.20.40.20.1Y-2-1012P0.050.150.60.150.05则（）A．E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) C．E(X)>E(Y),D(X)>D(Y) 5．甲､乙､丙､丁､戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名至第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的情况数是（）A．27种 B．36种 C．54种 D．72种6．将3个1和2个0随机排成一排，则2个0不相邻的概率是（）A．13 B．23 C．257．甲盒中装有2个红球､2个白球，乙盒中装有2个红球､3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（）A．12 B．512 C．7128．已知函数f(x)=aex−12A．2e2 B．e C．2e二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（）A．C83=C85 B．C10．已知函数f(x)=xA．∃B．∃C．函数y=f(x)的图象是中心对称图形D．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(−∞11．已知a>0，且a+eA．a+b⩽1 B．lna+eb⩽1 C．lna−|b|⩽0三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．乘积(a1+13．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3,0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有14．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差εn∼N(0,1n)，为使误差εn四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．在二项式(x+2（1）求各二项式系数的和；（2）求含x216．盒子中装有4个红球，2个白球.（1）若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；（2）若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为X，求X的分布列及均值.17．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1−α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1（1）若采用单次传输方案，依次发送1,0,（2）证明：当0<α<0.18．已知函数f(x)=1（1）当a=1时，求曲线f(x)在点(1,（2）讨论f(x)的单调性；（3）证明：当a>0时，f(x)>−a19．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为X，求E(X)；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据排列公式可得：An2=nn-1=20，即：n2-n-20=0，

所以n-5n+4=0，解得：n=52．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数f(x)=1x，所以f'x=-1x23．【答案】D【解析】【解答】解：根据导函数的图象可得：当x≤0或x≥2时，f'x>0，当0<x<2时，f'x<0，

所以函数f(x)在-∞，0和2，+∞上单调递增，在4．【答案】B【解析】【解答】解：直接观察X的分布离散程度较大，根据题意可得：E(X)=E(Y)=0,∴D(X)=-22×0.1+-12×0.2+0×0.4+12×0.2+22×0.1=1.25．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得，甲，乙都不是第一名且乙不是最后一名，因为乙的限制最多，故先排乙，有3种情况：再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法，根据分布乘法计数原理可得，共有3×3×A336．【答案】D【解析】【解答】解：将3个1和2个0随机排成一排共有A55种不同的排法，则2个0不相邻的排法：先将3个1排成一排，再采取插空的方式，故共有：A33A42种排法，所以将3个1和2个0随机排成一排，则2个0不相邻的概率是P=7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得分以下两种情况进行讨论：（1）第一步若甲盒中出红球，其概率为：24=12，第二步再从乙盒中抽出一个红球，概率为：36=12，

所以从甲盒中抽出红球，再从乙盒中抽出一个红球的概率为：12×12=18．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数f(x)=aex−12x2在区间(1,2)上单调递增，所以f'x=aex-x≥0对x∈(1,2)恒成立，即a≥xex对x∈(1,2)恒成立，

令gx≥xex，x∈(1,2)，则g'x=1-xex9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A选项：根据组合公式的性质可得：C83=A833！=8×7×63！=56，C85=A855！=8×7×6×5×45×4×3×2×1=56，即C10．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A选项：当x→-∞时，fx→-∞，当x→+∞时，fx→+∞，所以∃x0∈R,f(x0)=0，故A选项正确；

对于B选项：因为f(x)=x3+ax+b，所以对fx求导可得：f'x=3x2+a，当a>0时，f'x=3x2+a>0恒成立，则fx在R上为增函数，此时函数fx无最小值，所以B选项错误；

对于C选项：设h(x)=x3+ax，则h(-x)=-x3+a-x=-x3-ax=-hx，则hx为奇函数，所以hx的对称中心为0,0，而fx=hx+b，所以函数11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A选项：令fx=ex-x+1，则f'x=ex-1，则当x≥0时，f'x>0，

所以函数fx在[0，+∞）上单调递增.所以fx≥f0=0，即ex-x+1≥0，所以ex≥x+1，故a+eb≥a+b+1，

又因为a+eb=2，所以a+b≤1，当且仅当b=0时取等号，故A选项正确；

对于B选项：令hx=x-1-lnx，x>0则h'x=1-1x，即当x∈0,1时h'x=1-1x<0，当x∈12．【答案】24【解析】【解答】解：从第一个括号中选取一个字母有C31=3种选法，再从第二个括号选取一个字母有C21=2种选法，最后从最后一个括号内选取一个字母有C41=413．【答案】5【解析】【解答】解：在x轴上标出A1,0,B2,0,C3,0,D4,0,E-1,0，根据题意可得，跳动4次后，只有知B点或D点可跳到C点，画出树状图：

14．【答案】16【解析】【解答】解：根据题意可得：μ-2σ，μ+2σ∈-0.5,0.5，又因为εn~N(0,1n)，则μ=0，σ=1n,所以0.5≥21n15．【答案】（1）C（2）Tr+1令5−3r2=2所以T3所以x2【解析】【分析】本题主要考查二项式展开式的性质及定理.

（1）根据二项式展开式中二项系数之和的公式：Cn0+Cn1+16．【答案】（1）设A=“第一次取到红球”，B=“第二次取到白球"，则PB|A（2）X的可能取值为0,所以X的概率分布列为：P(X=0)=CP(X=1)=即X012P131E(X)=0×【解析】【分析】本题主要考查条件概率公式及离散型随机变量的基本概念及分布列.

（1）设事件A：“第一次取到红球”，事件B“第二次取到白球"，然后根据条件概率公式：PB|A=PABPA进行求解即可.

（2）根据题意得到17．【答案】（1）记A=“依次发送1,0,则P(A)=(1−β)(1−α)(1−β)=(1−α)(（2）记B=“发送0，采用三次传输方案译码为0”，C=“发送0，采用单次传输方案译码为0”，则P(B)=(P(C)=1−α因为P(B)−P(C)=(因为0<α<0.5，所以【解析】【分析】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，

（1）记A=“依次发送1,0,1，依次收到1,0,1”，然后运用相互独立事件的概率乘法公式即可求解；

（2）记B=“发送0，采用三次传输方案译码为0”，C=18．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=12x所以k=f又因为f(1)=12，所以切线方程为（2）解：f'①若a≤0，当x∈(0,+∞)时，所以f(x)在(0,②若a>0，当x∈(0,a)时，f'(x)<0，当所以f(x)在(0,a)上单调递减，在（3）证明：当a>0时，由（1）知f(要证f(x)>−a3−即证12a2令g(a)=a2−lna−当a∈(0,22)时，g'所以g(a)在(0,22所以g(a)≥g(2所以f(x)>−a【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义，利用导数确定函数的单调性及极值.

（1）当a=1时，求得函数f(x)的导数，根据导数的几何意义得到曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率，再运用点斜式即可求解；

（2）求得函数f(x)的导数，然后分a≤0和a>0两种情况进行分类讨论进行求解即可；

（3）根据不等式与恒成立问题的关系可将原问题转化为：a2−lna−12>019．【答案】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C因此f'令f'(p)=0，得所以当p∈(0,0.1)时，f'所以f(p)在区间(0,0.所以f(p)的最大值点为p0（2）由（1）知p=0.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，由题意知Y∼B(180所以X=20×2+25Y，所以E(X)=