2025年运筹学教程试题及答案

运筹学教程试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.运筹学是研究什么的一门学科？

A.数值计算

B.系统优化

C.数据分析

D.管理决策

2.下列哪个不是线性规划的基本假设？

A.目标函数是线性的

B.约束条件是线性的

C.变量取值是连续的

D.变量取值是整数

3.在运输问题中，如果所有供应量、需求量和运输成本都是整数，那么该问题属于什么类型？

A.线性规划问题

B.整数规划问题

C.非线性规划问题

D.非整数规划问题

4.下列哪个不是决策树的基本要素？

A.决策节点

B.风险节点

C.机会节点

D.结果节点

5.在排队论中，下列哪个公式表示服务设施的平均利用率？

A.λ/μ

B.μ/λ

C.λ(λ-μ)

D.μ(μ-λ)

6.下列哪个不是网络流问题中的基本概念？

A.节点

B.边

C.路径

D.线路

7.在库存管理中，下列哪个公式表示订货点？

A.R=D*H

B.R=D*S

C.R=D*L

D.R=D*T

8.下列哪个不是线性规划问题的最优性条件？

A.对偶性

B.可行性

C.无界性

D.稳定性

9.在运输问题中，下列哪个公式表示运输问题的总成本？

A.C=∑(cij*xij)

B.C=∑(cij*xji)

C.C=∑(cij*(xij+xji))

D.C=∑(cij*(xij-xji))

10.下列哪个不是决策分析中的风险度量方法？

A.概率法

B.指数法

C.熵法

D.等风险法

二、填空题（每题2分，共20分）

1.运筹学是一门应用数学的方法来解决实际问题的学科，它主要研究如何通过优化方法来提高系统的______。

2.线性规划问题是一类具有线性目标函数和线性约束条件的优化问题，其中目标函数和约束条件都是______。

3.在运输问题中，供应量、需求量和运输成本都是______。

4.决策树是一种用于决策分析的图形工具，它由______、______和______组成。

5.排队论是研究______和______之间相互作用的学科。

6.库存管理中的订货点是指______。

7.线性规划问题的最优性条件包括______、______和______。

8.运输问题的总成本可以通过公式______计算。

9.决策分析中的风险度量方法包括______、______和______。

10.运筹学在企业管理中的应用主要包括______、______和______。

四、简答题（每题5分，共25分）

1.简述线性规划问题的基本假设。

2.解释运输问题中的“运输系数”的含义。

3.简要说明决策树在风险分析中的应用。

4.描述排队论中的“服务强度”的概念。

5.解释库存管理中的“经济订货批量”（EOQ）的计算方法。

五、论述题（10分）

论述运筹学在供应链管理中的应用及其重要性。

六、计算题（每题10分，共20分）

1.已知线性规划问题的目标函数为maxZ=3x1+4x2，约束条件为：

2x1+3x2≤12

x1+x2≤6

x1,x2≥0

求该线性规划问题的最优解。

2.设有一个运输问题，供应地为A、B、C，需求地为D、E、F，各地点间的运输成本如下表所示：

||D|E|F|

|---|---|---|---|

|A|2|3|4|

|B|3|2|5|

|C|4|5|3|

供应量为：A=10，B=20，C=15；需求量为：D=15，E=10，F=20。

求该运输问题的最小总成本。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.B运筹学是研究系统优化的一门学科。

2.C线性规划的基本假设包括目标函数和约束条件是线性的，变量取值是连续的，不包括变量取值是整数。

3.B运输问题中，所有供应量、需求量和运输成本都是整数，属于整数规划问题。

4.D决策树的基本要素包括决策节点、机会节点和结果节点，风险节点不是基本要素。

5.A服务设施的平均利用率用公式λ/μ表示，其中λ是到达率，μ是服务率。

6.D网络流问题中的基本概念包括节点、边、路径和线路，线路不是基本概念。

7.C订货点是指当库存降至某个水平时，需要重新订货的点，公式为R=D*L，其中D是需求量，L是订货周期。

8.C线性规划问题的最优性条件包括对偶性、可行性和无界性，稳定性不是最优性条件。

9.A运输问题的总成本可以通过公式C=∑(cij*xij)计算，其中cij是从供应地i到需求地j的运输成本，xij是从i到j的运输量。

10.D决策分析中的风险度量方法包括概率法、指数法和熵法，等风险法不是风险度量方法。

二、填空题答案及解析思路：

1.效率

2.线性的

3.整数

4.决策节点、机会节点、结果节点

5.客户、服务设施

6.库存降至需要重新订货的水平

7.对偶性、可行性、无界性

8.∑(cij*xij)

9.概率法、指数法、熵法

10.线性规划、运输问题、库存管理

三、简答题答案及解析思路：

1.线性规划问题的基本假设包括：目标函数和约束条件是线性的，变量取值是连续的，所有约束条件都是等式或不等式，目标函数和约束条件中不包含未知数的乘积。

2.运输系数是指从一个供应地到需求地的单位运输成本，它反映了不同地点之间的运输成本差异。

3.决策树在风险分析中的应用是通过构建决策树来分析不同决策路径下的可能结果和风险，帮助决策者进行更全面的风险评估和决策。

4.服务强度是指单位时间内服务设施能够提供的服务量，它是到达率和服务率的比值。

5.经济订货批量（EOQ）的计算方法是通过平衡订货成本和持有成本来确定的，公式为EOQ=√(2DS/H)，其中D是需求量，S是订货成本，H是持有成本。

四、论述题答案及解析思路：

运筹学在供应链管理中的应用主要包括：

1.优化库存管理：通过运筹学方法，如线性规划、整数规划等，可以确定最优的订货策略，降低库存成本，提高库存周转率。

2.优化运输调度：运筹学中的运输问题模型可以帮助企业优化运输路线，降低运输成本，提高运输效率。

3.优化生产计划：运筹学中的生产计划模型可以帮助企业合理安排生产计划，提高生产效率，降低生产成本。

运筹学在供应链管理中的重要性体现在：

1.提高供应链整体效率：通过优化库存、运输和生产计划，可以降低供应链成本，提高整体效率。

2.增强供应链的灵活性：运筹学方法可以帮助企业应对市场变化，快速调整供应链策略，提高供应链的适应性。

3.提高决策的科学性：运筹学提供了一套科学的方法和工具，可以帮助企业进行更合理的决策，降低决策风险。

五、计算题答案及解析思路：

1.解线性规划问题：

目标函数：maxZ=3x1+4x2

约束条件：

2x1+3x2≤12

x1+x2≤6

x1,x2≥0

通过单纯形法或其他线性规划求解方法，可以得到最优解为x1=3，x2=1，最大值Z=13。

2.解运输问题：

运输成本矩阵：

||D|