2024年河北省邯郸市中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式

第1页（共1页）河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式一．选择题（共15小题）1．（2024•丛台区二模）下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0＝2 B．(−C．a3+a4＝a D．（﹣2a2）4＝﹣8a62．（2024•馆陶县二模）若2n+2A．8 B．7 C．6 D．53．（2024•馆陶县二模）计算（﹣x3）4的结果是（）A．﹣x7 B．x7 C．﹣x12 D．x124．（2024•馆陶县二模）温度由t℃变为（t+2）℃，表示温度（）A．上升了2℃ B．下降了2℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃5．（2024•丛台区二模）某楼盘推出面积为110m2的三室两厅的户型，以0.9万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（）A．99×104元 B．9.9×105元 C．0.99×106元 D．9.9×106元6．（2024•丛台区二模）在﹣5，−1A．0 B．−12 C．﹣57．（2024•丛台区二模）估计5×（2−A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间8．（2024•邯郸二模）如图，若a表示一个无理数，则a可以是（）A．−52 B．−85 C．9．（2024•邯郸二模）某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（）A．6.4×105元 B．3.2×105元 C．6.4×1013元 D．32×104元10．（2024•邯郸二模）把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（）A．3a2﹣2a+1 B．6a2﹣4a+2 C．3a2﹣2a D．3a2+2a﹣111．（2024•邯郸二模）已知等式﹣4□（﹣4）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷12．（2024•邯郸二模）若2=m，35=n，则A．mn10 B．m+n10 C．10mn13．（2024•峰峰矿区二模）若x为整数，则使分式x2−9xA．2个 B．3个 C．4个 D．无数个14．（2024•邯郸二模）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2m2•3m2＝6m4 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（a+m）（b+n）＝ab+mn15．（2024•邯山区二模）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为9.41①A．①应该是0.941 B．①应该是94.1 C．②应该是105 D．②应该是106二．填空题（共10小题）16．（2024•丛台区二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；（2）数轴上点B所对应的数b为．17．（2024•邯郸二模）计算：2−818．（2024•邱县二模）A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．（1）A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；（2）若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x，y应满足的数量关系为．19．（2024•丛台区二模）因式分解：m2﹣3m＝．20．（2024•邯山区二模）要使分式3x−2有意义，x的取值应满足21．（2024•峰峰矿区二模）因式分解：7a2﹣28＝．22．（2024•丛台区二模）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是23．（2024•邯山区二模）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：①若A'与B重合，则C点表示的数是．②若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是．24．（2024•丛台区二模）如图①，数轴上点A对应的数为﹣1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B'在数轴上表示的数为；（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．25．（2024•峰峰矿区二模）计算a−3ba2−三．解答题（共5小题）26．（2024•丛台区二模）如图是一个数学游戏活动，A、B、C分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号）（1）数2经过A、B、C的顺序运算后，结果是多少？（2）数a经过C，B，A的顺序运算后，结果是负数，a的最小整数是多少？27．（2024•丛台区二模）已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形，（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为2a+b的长方形，求嘉嘉需要A，B，C各多少张？（2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片4张，再取B型卡片1张，还需取C型卡片多少张？3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为a2+nab+12b2的长方形，则满足条件的n的整数值个．28．（2024•邯郸二模）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去m2，同时B区就会自动加上2m，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是4和﹣8，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，若A区、B区的代数式的值相等，求m的值；（2）已知m≠1，从初始状态按4次后，若把A区的代数式作分子，B区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．29．（2024•邯郸二模）已知整式M＝x2﹣2x．（1）当x＝﹣1，求整式M的值；（2）若整式M比整式N大﹣x2+1，求整式N．30．（2024•邯山区二模）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．

河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•丛台区二模）下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0＝2 B．(−C．a3+a4＝a D．（﹣2a2）4＝﹣8a6【解答】解：A、（﹣2）0＝1，原选项计算错误，不符合题意；B、(−C、a3与a4不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；D、（﹣2a2）4＝16a8，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．2．（2024•馆陶县二模）若2n+2A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由题意知：8×2n＝28，∴23×2n＝28，∴23+n＝28，∴3+n＝8，∴n＝5，故选：D．3．（2024•馆陶县二模）计算（﹣x3）4的结果是（）A．﹣x7 B．x7 C．﹣x12 D．x12【解答】解：（﹣x3）4＝x12．故选：D．4．（2024•馆陶县二模）温度由t℃变为（t+2）℃，表示温度（）A．上升了2℃ B．下降了2℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃【解答】解：∵温度由t℃变为（t+2）℃，∴表示温度上升了2℃，故选：A．5．（2024•丛台区二模）某楼盘推出面积为110m2的三室两厅的户型，以0.9万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（）A．99×104元 B．9.9×105元 C．0.99×106元 D．9.9×106元【解答】解：0.9万元＝9000元，9000×110＝990000（元）＝9.9×105（元）．故选：B．6．（2024•丛台区二模）在﹣5，−1A．0 B．−12 C．﹣5【解答】解：−5＜∴比﹣2小的是﹣5，故选：C．7．（2024•丛台区二模）估计5×（2−A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：5=25∵2＜5∴3＜25故选：B．8．（2024•邯郸二模）如图，若a表示一个无理数，则a可以是（）A．−52 B．−85 C．【解答】解：观察数轴可知﹣2＜a＜﹣1，且a是无理数．A、−5B、−2＜−8C、2.5＞0D、−2＜−2.5故选：D．9．（2024•邯郸二模）某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（）A．6.4×105元 B．3.2×105元 C．6.4×1013元 D．32×104元【解答】解：人均纯收入8万元，翻两番为8×104×4＝32×104＝3.2×105元，∴2031年人均纯收入用科学记数法表示为3.2×105元．故选：B．10．（2024•邯郸二模）把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（）A．3a2﹣2a+1 B．6a2﹣4a+2 C．3a2﹣2a D．3a2+2a﹣1【解答】解：﹣6a3+4a2﹣2a＝﹣2a（3a2﹣2a+1），故选：A．11．（2024•邯郸二模）已知等式﹣4□（﹣4）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：∵﹣4+（﹣4）＝﹣8，﹣4﹣（﹣4）＝0，﹣4×（﹣4）＝16，﹣4÷（﹣4）＝1，观察四个选项，选项B符合题意，故选：B．12．（2024•邯郸二模）若2=m，35=n，则A．mn10 B．m+n10 C．10mn【解答】解：∵2=m，35则A项，mn10=2B项，m+n10=2C项，10mn=10D项，10m+n=10故选：A．13．（2024•峰峰矿区二模）若x为整数，则使分式x2−9xA．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【解答】解：∵x=(x+3)(x−3)=x+3=1+3要使分式值为整数，且x为整数，∴x＝±1，±3，又x≠3，∴x＝±1，﹣3，∴整数的x的个数有1，﹣1，﹣3，共3个，故选：B．14．（2024•邯郸二模）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2m2•3m2＝6m4 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（a+m）（b+n）＝ab+mn【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；B．2m2•3m2＝6m4，故B符合题意；C．（﹣x3）4＝x12，故C不符合题意；D．（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，故D不符合题意．故选：B．15．（2024•邯山区二模）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为9.41①A．①应该是0.941 B．①应该是94.1 C．②应该是105 D．②应该是106【解答】解：941000＝9.41×105，则②应该是105，故选：C．二．填空题（共10小题）16．（2024•丛台区二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm；（2）数轴上点B所对应的数b为﹣3．【解答】解：（1）由图1可得AC＝3﹣（﹣6）＝9，由图2可得AC＝5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.49=故答案为：0.6；（2）∵AB＝1.8cm，∴AB=1.8∴在数轴上点B所对应的数b＝﹣6+3＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（2024•邯郸二模）计算：2−8=【解答】解：原式=2−2故答案为：−18．（2024•邱县二模）A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A中的液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完；若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完．（1）A出水口的液体流速是B出水口液体流速的23（2）若从A中取出20升液体倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍．设开始时，A，B两容器中液体体积分别为x升，y升，则x，y应满足的数量关系为y＝3x﹣80．【解答】解：（1）设两个容器内溶液总量为单位1，由题意得：A出水口的液体流速是115B出水口液体流速是110∴A出水口的液体流速是B出水口液体流速的115故答案为：23（2）∵A出水口的液体流速是B出水口液体流速的23设A出水口的液体流速是2k升/分钟，B出水口液体流速是3k升/分钟，由题意得：2×x−20整理，得3x﹣60＝y+20，∴y＝3x﹣80，故答案为：y＝3x﹣80．19．（2024•丛台区二模）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．20．（2024•邯山区二模）要使分式3x−2有意义，x的取值应满足x≠2【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．21．（2024•峰峰矿区二模）因式分解：7a2﹣28＝7（a+2）（a﹣2）．【解答】解：7a2﹣28＝7（a2﹣4）＝7（a+2）（a﹣2）．故答案为：7（a+2）（a﹣2）．22．（2024•丛台区二模）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是x【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．23．（2024•邯山区二模）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：①若A'与B重合，则C点表示的数是﹣1．②若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是1或﹣3．【解答】解：①若A'与B重合，则C点表示的数是−8+62故答案为：﹣1；②设点C表示的数为x，当A′在线段CB的延长线上时，∵A'B＝4，∴点A′表示的数为6+4＝10，∵AC＝A′C，∴x﹣（﹣8）＝10﹣x，解得：x＝1；当A′在线段CB上时，∵A'B＝4，∴点A′表示的数为6﹣4＝2，∵AC＝A′C，∴x﹣（﹣8）＝2﹣x，解得：x＝﹣3；∴C点表示的数是1或﹣3．故答案为：1或﹣3．24．（2024•丛台区二模）如图①，数轴上点A对应的数为﹣1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B'在数轴上表示的数为12（2）在（1）的条件下，连接BB'，则线段BB'的长度可能落在图②中的第③段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的32【解答】解：（1）设B'代表的数为x，∵AB'=3∴x﹣（﹣1）=3∴x=1故答案为：12（2）∵BB'是RT△ABB'的斜边，∴AB＜BB'＜AB+AB'，即32＜故答案为：③．（3）∵B'与原点重合，∴B'代表的数为0，AB'=3∴A代表的数为−3所以应将数轴单位长度扩大为原来的32故答案为：3225．（2024•峰峰矿区二模）计算a−3ba2−b2【解答】解：a−3b=a−3b=a−3b+a+b=2a−2b=2(a−b)=2故答案为：2a+b三．解答题（共5小题）26．（2024•丛台区二模）如图是一个数学游戏活动，A、B、C分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号）（1）数2经过A、B、C的顺序运算后，结果是多少？（2）数a经过C，B，A的顺序运算后，结果是负数，a的最小整数是多少？【解答】解：（1）由题意可得，2×（﹣2）﹣3+（﹣1）＝﹣4﹣3﹣1＝﹣8；（2）由题意可得，[a+（﹣1）﹣3]×（﹣2）＝（a﹣4）×（﹣2）＝8﹣2a，∵结果是负数，∴8﹣2a＜0，解得，a＞4，∴a的最小整数是5．27．（2024•丛台区二模）已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形，（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为2a+b的长方形，求嘉嘉需要A，B，C各多少张？（2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片4张，再取B型卡片1张，还需取C型卡片多少张？3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为a2+nab+12b2的长方形，则满足条件的n的整数值3个．【解答】解：（1）∵长方形的面积为：（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2．∴嘉嘉需要A卡片6张，B卡片1张，C卡片5张；（2）∵A型卡片4张，再取B型卡片1张的面积之和为4a2+b2，且4a2+4ab+b2是一个完全平方公式，∴要用这三种卡片紧瑞拼接成一个正方形，还需取C型卡片4张；（3）∵12b2＝b•12b＝2b•6b＝3b•4b，∴n＝1+12＝13或n＝2+6＝8或n＝3+4＝7．故答案为：3．28．（2024•邯郸二模）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去m2，同时B区就会自动加上2m，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是4和﹣8，如图．例