2023七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.6 角 2角的比较和运算教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角2角的比较和运算教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲授角的比较和运算，包括角的度数表示、比较大小以及角的加法、减法运算等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与七年级数学上册第4章“图形的初步认识”中“角”的相关知识紧密相连。学生已掌握了角的定义和基本性质，本节课将进一步引导学生理解和运用角的比较和运算，为后续学习平面几何打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过角的比较和运算的学习，使学生能够抽象出角的度数概念，发展学生的逻辑推理能力，学会将实际问题转化为数学模型，提高学生的空间想象力和几何直观能力，为后续几何学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握角的度数表示方法，能够准确判断角的度数大小。

②掌握角的加法、减法运算规则，能够进行简单的角度计算。

2.教学难点，

①正确理解和应用角的比较方法，区分不同类型的角（如锐角、直角、钝角、平角、周角）。

②在实际操作中，准确进行角的度数测量和绘制，提高学生的空间操作能力。

③将角的运算与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力，特别是在解决几何问题时，如何灵活运用角的运算。

④培养学生的逻辑思维能力，使学生在面对复杂问题时，能够运用角的运算进行推理和分析。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：角的度数测量工具软件、在线几何图形绘制软件

-教学手段：实物教具（如角度测量器、直尺、圆规）、模型教具（如角度模型、角度板）、多媒体课件教学过程（一）导入新课

同学们，我们之前学习了图形的初步认识，了解了线的概念。今天我们将继续探索图形的世界，进入新的知识点——角。请大家回顾一下，我们是如何定义线的？对，线是直的，有两个端点。那角呢？今天我们就来认识角，学习角的基本概念、度数表示以及角的比较和运算。

（二）新课导入

1.角的定义

同学们，谁能告诉我，什么是角？请一位同学来分享一下你的想法。

（学生分享）

非常好，我们说角是由一点引出两条射线所组成的图形。那么，这两条射线有什么特殊的地方吗？

（学生分享）

是的，这两条射线有公共的起点，我们称这个点为角的顶点。那么，这两条射线我们怎么称呼呢？对，我们称它们为角的两边。

2.角的度数表示

现在我们来学习一下角的度数表示。请大家看黑板，我这里画了一个角，请同学们观察一下，这个角怎么表示度数？

（学生观察）

没错，我们用数字和度符号“°”来表示角的度数。比如，这个角是45度，我们就写作45°。

3.角的比较

同学们，我们已经学会了如何表示角的度数，那么，如何比较两个角的度数大小呢？

（学生讨论）

很好，比较角的度数大小，我们可以直接观察角的度数数值。如果两个角的度数数值相同，那么这两个角就是相等的。如果一个是锐角，一个是钝角，那么锐角的度数一定小于钝角的度数。

（三）课堂活动

1.角的度数测量

请同学们拿出自己的角度测量器，我们一起来测量一下黑板上的角，看看它的度数是多少。

（学生测量）

（学生回答）

很好，这个角的度数是30°。那么，如果我要测量一个直角，我应该如何操作呢？

（学生回答）

对，直角的度数是90°。我们可以将角度测量器的两个臂放在直角的两条边上，就可以测量出直角的度数了。

2.角的比较与运算

现在请同学们拿出一张纸和一支笔，我们来进行一个角比较与运算的练习。请大家找出两个角的度数，一个是45°，一个是60°，然后比较这两个角的度数大小。

（学生练习）

（学生计算）

非常好，这个角的度数是105°。那么，如果我们要从90°的角中减去45°，结果会是多少呢？

（学生计算）

正确，从90°的角中减去45°，结果是45°。

（四）巩固练习

1.角的度数应用

现在请同学们完成课本上的练习题，运用我们刚才学习的角的度数知识，解决一些实际问题。

（学生练习）

2.角的比较与运算应用

（学生练习）

（五）课堂小结

同学们，今天我们学习了角的基本概念、度数表示、比较和运算。通过学习，我们知道了如何表示角的度数，如何比较两个角的度数大小，以及如何进行角的加法和减法运算。希望大家能够熟练掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。

（六）课后作业

请同学们完成以下课后作业，巩固今天所学的知识：

1.课本上的练习题。

2.找出一些生活中的实例，运用角的度数知识进行解释。

好了，今天的课就上到这里，下课！同学们，回家后一定要认真完成作业，巩固今天所学的知识。我们下节课再见！知识点梳理1.角的定义与性质

-角是由一点引出两条射线所组成的图形。

-这个点称为角的顶点，两条射线称为角的两边。

-角的度数表示方法：用数字和度符号“°”表示。

2.角的度数表示

-角的度数表示方法：45°、90°、180°、360°等。

-角的度数单位：度（°）、分（′）、秒（″）。

3.角的比较

-角的比较方法：直接观察角的度数数值。

-角的相等条件：两个角的度数数值相同。

-锐角、直角、钝角、平角、周角的定义及度数范围。

4.角的度数测量

-角度测量工具：角度测量器、直尺、圆规等。

-角度测量方法：将角度测量器的两个臂放在角的两边上，读取度数。

5.角的比较与运算

-角的比较方法：直接观察角的度数数值。

-角的比较性质：如果两个角的度数数值相同，则这两个角相等。

-角的加法运算：将两个角的度数相加，得到和角的度数。

-角的减法运算：从大角的度数中减去小角的度数，得到差角的度数。

6.角的度数应用

-在几何图形中，运用角的度数知识进行计算和证明。

-在实际生活中，运用角的度数知识解决实际问题。

7.角的比较与运算应用

-在几何图形中，运用角的关系进行证明和计算。

-在实际问题中，运用角的比较和运算解决几何问题。

8.角的度量与计算

-角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。

-角的度量方法：使用角度测量器、圆规等工具。

-角的度数计算：角的度数计算公式、角度的加减运算。

9.角的变换

-角的平移、旋转、翻转等变换。

-角的变换性质：角的变换不会改变角的度数。

10.角的应用拓展

-角在建筑、工程、物理、天文等领域的应用。

-角在生活实际中的应用，如设计、装饰、制作等。板书设计1.角的定义与性质

①角的概念：由一点引出两条射线组成的图形。

②顶点：角的公共起点。

③边：角的两条射线。

2.角的度数表示

①度数表示：数字+度符号（°）。

②常见角度：锐角、直角、钝角、平角、周角。

③度数单位：度（°）、分（′）、秒（″）。

3.角的比较

①比较方法：直接观察度数数值。

②相等条件：度数数值相同。

③锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围。

4.角的度数测量

①测量工具：角度测量器、直尺、圆规等。

②测量方法：将工具臂放置在角的两边上，读取度数。

5.角的比较与运算

①比较方法：直接观察度数数值。

②相等性质：度数数值相同，角相等。

③加法运算：两角相加，得到和角。

④减法运算：大角减去小角，得到差角。

6.角的度数应用

①几何图形中的计算与证明。

②生活实际问题中的运用。

7.角的比较与运算应用

①几何图形中的证明与计算。

②解决实际问题中的几何问题。

8.角的度量与计算

①度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。

②度量方法：角度测量器、圆规等工具。

③计算公式：角的度数计算公式、角度的加减运算。

9.角的变换

①平移、旋转、翻转等变换。

②变换性质：角的变换不会改变角的度数。

10.角的应用拓展

①建筑工程、物理、天文等领域的应用。

②生活实际中的应用，如设计、装饰、制作等。教学反思与总结今天这节课，我们学习了角的比较和运算，这是图形初步认识中的一个重要内容。在回顾整个教学过程之后，我想和大家分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的方法来激发学生的学习兴趣。比如，我通过提问和讨论的方式，让学生们参与到课堂中来，他们对于角的定义和度数表示的理解似乎比以往更加深刻。我还引入了一些实际生活中的例子，比如时钟的指针位置，这样可以帮助学生更好地理解角的概念。

然而，我也发现了一些不足。例如，在讲解角的比较时，有些学生对于如何直观地比较两个角的度数大小感到困惑。这可能是因为我在讲解时没有足够的时间来让学生通过实际操作来感受和体验。因此，我意识到在今后的教学中，我应该更多地利用教具和实验来帮助学生直观理解。

在教学策略上，我使用了多媒体课件来辅助教学，这确实提高了课堂的生动性和互动性。但同时，我也发现有些学生过于依赖多媒体，而忽视了课堂笔记的重要性。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的自主学习能力，鼓励他们在听讲的同时做好笔记。

在课堂管理方面，我发现课堂纪律总体上还好，但有个别学生注意力不集中，这可能会影响到他们的学习效果。我意识到，作为老师，我需要更加关注每个学生的学习状态，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上课堂的进度。

至于教学效果，我认为总体上是不错的。学生在知识上对角的定义、度数表示、比较和运算有了更清晰的认识。在技能上，他们能够进行简单的角度计算和比较。在情感态度上，学生们对几何学习产生了更浓厚的兴趣。

当然，也存在一些问题。比如，对于一些比较复杂的角度运算，学生的掌握程度参差不齐。这说明我在教学过程中可能没有给予足够的个别指导。此外，对于一些学生的提问，我的回答可能不够清晰，这也需要我在今后的教学中加以改进。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解角的比较和运算时，增加实际操作环节，让学生通过动手操作来加深理解。

2.在课堂教学中，更加注重学生的个体差异，给予个别学生更多的关注和指导。

3.优化多媒体课件的使用，避免学生过度依赖，同时确保课件内容简洁明了。

4.加强课堂纪律管理，通过多种方式提高学生的课堂参与度和注意力。课堂小结，当堂检测同学们，今天我们一起学习了角的比较和运算。下面，我们来进行一下课堂小结和当堂检测。

首先，我们回顾一下今天的主要知识点：

1.角的定义：由一点引出两条射线所组成的图形。

2.角的度数表示：用数字和度符号“°”表示，如45°、90°、180°等。

3.角的比较：通过观察度数数值来判断两个角的大小。

4.角的加法运算：将两个角的度数相加，得到和角的度数。

5.角的减法运算：从大角的度数中减去小角的度数，得到差角的度数。

检测题目一：

1.请写出下列角的度数：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2.比较下列两个角的度数大小：60°和80°。

检测题目二：

1.计算下列角度的和或差：

-45°+90°

-180°-30°

2.一个等腰三角形的底角是50°，求顶角的度数。

检测题目三：

1.画出下列角度的角：

-30°

-135°

2.请你用尺规作图法，画出一条线段，使其与另一条线段形成90°的角。

同学们，请根据自己的理解，独立完成上述检测题目。完成后，我们可以一起讨论答案，这样可以帮助大家更好地巩固今天所学的知识。

现在，请大家拿出纸和笔，开始做题吧。完成之后，我们可以分享自己的解题思路，共同学习。加油！课后作业同学们，今天的课后作业是为了帮助大家巩固和加深对角的比较和运算的理解。请完成以下题目：

1.**角的度数表示**

-题目：将下列角度用度、分、秒的形式表示。

-答案：

-52°=52°0′0″

-78°20′=78°20′0″

-123°45′=123°45′0″

2.**角的比较**

-题目：比较下列两个角的度数大小，并说明理由。

-45°和65°

-90°和120°

-答案：

-45°<65°，因为45度小于65度。

-90°<120°，因为直角（90度）小于钝角（120度）。

3.**角的加法运算**

-题目：计算下列两个角的和。

-75°+120°

-45°+45°+45°

-答案：

-75°+120°=195°

-45°