第23课时　矩形与菱形 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第四章图形的性质第23课时矩形与菱形知识点

矩形与菱形的性质和判定矩形菱形性

质边对边

⁠；对边

⁠，对边平行，四边

都相等角四个直角对角相等，邻角

互补平行

相等

矩形菱形性

质对角

线对角线互相

平分且

⁠

⁠对角线互相

⁠

⁠；每条对角线平分

一组对角对称

性既是轴对称

图形，又是

中心对称图

形既是轴对称图

形，又是中心对

称图形相

等

垂

直平分

矩形菱形判

定（1）有三个角

是直角的四边

形；（2）平行四边

形＋一个角是直

角；（3）平行四边

形＋对角线相等（1）四条边都相

等的四边形；（2）平行四边形

＋一组邻边相

等；（3）平行四边形

＋对角线互相垂

直矩形菱形拓

展（1）矩形的面

积等于两邻边的

乘积（2）在直角三

角形中，斜边上

的中线等于斜边

的一半（1）菱形的面积

＝底×高（2）菱形的面积

等于两条对角线

长度乘积的一半名师指津1.

矩形、菱形的性质主要是从它们与平

行四边形的区别来掌握.2.

矩形被对角线分成两组全等的等腰三

角形，菱形被对角线分成四个全等的直

角三角形.3.

涉及有关矩形的折叠的问题，往往会

用到勾股定理建立方程.4.

菱形的面积公式有两个：底乘高或者

对角线乘积的一半.5.

矩形、菱形里经常会有60°或其他特

殊角度出现，要用到等边三角形的性

质，以及与30°角有关的性质.6.

判定矩形的一般思路：首先判定该四

边形是平行四边形，然后找角或对角线

上的特殊关系.若角度易求，则证明一内

角为90°即可；若对角线易找，则证明

对角线相等即可.7.

判定菱形的一般思路：首先判定该四

边形是平行四边形，然后找边或对角线

上的特殊关系，若边易找，则证明一组

邻边相等即可；若对角线易找，则证明

对角线互相垂直即可.考点一

矩形的性质及判定

例1（1）下列说法中正确的是（

D

）A.

有一个角是直角的四边形是矩形B.

四边相等的四边形是矩形C.

对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.

对角线相等的平行四边形是矩形D（2）（2024·辽宁）如图1，在矩形

ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等

边三角形时，∠AEB的度数为（

C

）A.

30°B.

45°C.

60°D.

120°图1C（3）如图2，在矩形ABCD中，E，F

分别是边AB，CD上的点，且AE＝

CF，连接EF，BF，EF与对角线AC

交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝

2∠BAC，FC＝2，则AB的长为

⁠.图26

例2如图，已知四边形ABCD是矩形，

点E在BA的延长线上，且AE＝AD，

EC与BD相交于点G，与AD相交于点

F，AF＝AB.

（1）若∠E＝25°，求∠EBG的度数；[答案]

解：（1）∵四边形ABCD是矩

形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠E＝∠ADB＝25°，∴∠EBG＝90°－25°＝65°.（2）连接AG，试探究AG，DG，EG

之间的数量关系.

（答案图）

（答案图）考点二

菱形的性质及判定例3

（1）（2024·通辽）如图1，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（

D

）DA.

∠BAC＝∠BCAB.

∠ABD＝∠CBDC.

OA2＋OD2＝AD2D.

AD2＋OA2＝OD2图1（2）如图2，在菱形ABCD中，AC与

BD相交于点O，AB的垂直平分线EF

交AB于点E，交AC于点F，连接DF.

若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（

C

）A.

100°B.

80°C.

60°D.

40°C图2（3）（2024·巴蜀）如图3，在菱形

ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O，P是AC上任一点，PE⊥AB于点

E，PF⊥BC于点F，若AC＝8，BD＝

6，则PE＋PF的值为（

C

）A.

B.

C.

D.

C图3

例4

如图，在菱形ABCD中，∠ABC

＝60°，E为对角线AC上一点，F是

BC的延长线上一点，连接BE，DE，

AF，DF，∠EDF＝60°.（1）求证：AE＝CF；[答案]

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝

∠ABC＝60°，∴△ACB和△ADC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°.∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF.

（2）若点G为BE的中点，连接AG，求

证：AF＝2AG.

（答案图）

（答案图）1.

（2024·成都）如图，在矩形ABCD

中，对角线AC与BD相交于点O，则下

列结论一定正确的是（

C

）A.

AB＝ADB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

∠ACB＝∠ACD（第1题）C2.

（2024·绥化）如图，四边形ABCD是

菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点

E，则AE的长是（

A

）A.

B.

6C.

D.

12（第2题）A3.

（2024·兰州）如图，在△ABC中，

AB＝AC，D是BC的中点，

CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；解：（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴A