2025年中考数学总复习学案：图形的对称、平移和旋转（含答案）

微专题34图形的对称、平移和旋转

考点精讲

构建知识体系

判断与识别恒茏卜

中心对称词--------

1图形变化|「要素及性质

1---------1(W)J

考点梳理

1.轴对称图形与中心对称图形(6年3考)

轴对称图形中心对称图形

/---7〃

图形//•O/

-----

(1)找对称轴；⑴找对称中心；

判断

(2)图形沿对称轴折叠；(2)图形绕对称中心旋转180°；

步骤

(3)对称轴两边的图形完全重合⑶旋转前后的图形完全重合

2.轴对称与中心对称

轴对称中心对称

C

上/

上…A——

图形Q\'I.

GX/

c9

(1)成中心对称的两个图形是全等图

(1)成轴对称的两个图形是全等图形；

形；

性质(2)对称点所连线段被对称轴垂直平

(2)对称点所连线段都经过对称中心，

分

并且被对称中心所平分

3.图形的折叠(6年3考)

实折叠的实质是轴对称变换

质

（1）位于折痕两侧的图形关于折痕①

性（2）折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积都分别相

质等

（3）折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分

4.图形的平移

要素。移方向和②

卜1）平移前后，对应线段③（或共线）且相等，对应角相等

性质（2）对应点所连的线段④（或共线）且相等

（3）平移前、后的图形⑤

5.图形的旋转（6年3考）

要素旋转中心、旋转方向和⑥一

（1）对应点到旋转中心的距离⑦

性质（2）任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都⑧旋转角

（3）旋转前、后的图形⑨

练考点

1.下列消防安全标识图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3

发4.警报嚣潸动开门

AB

逃生梯灭火设的

2.如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心

是（）

第2题图

A.点MB.点、N

C.点PD.点。

3.如图，在△人5。中，AB=S,BC=6,沿过点5的直线将△45。折叠，使点。

的对应点E落在A3上，则4E的长为.

第3题图

4.如图，△ABC沿方向平移到ADE尸的位置，若BE=L则。下的长

为.

第4题图

5.如图，在三角形A5C中，ZBAC=40°,将三角形A5C绕点A按逆时针方向

旋转60°得到三角形ADE,则NCA。的度数是。.

高频考点

考点1图形的对称（6年3考）

例1（北师八下习题改编）如图所示是我国部分城市的地铁标志.

（1）轴对称的图形有；

（2）中心对称的图形有；

（3）既是轴对称图形又是中心对称的图形有.

北京上海广州深圳天津网庆

6

例1题图

变式1（2024佛山南海区二模）第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行,

下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（）

变式2（2024绥化）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

（）

A.平行四边形B.等腰三角形

C.圆D.菱形

例2如图，在平面直角坐标系中，点4—2,3）,点5（2,1）,尸是次轴上一个

动点，连接尸A,PB,则PA+PB的最小值为（）

A.2V5B.4C.4V2D.5

气卡

\4H

-3-2-1JOI23x

-if

-2!

-3l

例2题图

变式3（2023广州）如图，正方形A5C。的边长为4,点石在边5。上，且5E

1,尸为对角线5。上一动点，连接CREF,则。尸十石尸的最小值为

AD

力

I//y

AFC

变式3题图

考点2图形的平移

例3如图，将△A5C沿5。方向平移得到△。石尸，QE与AC交于点G,连接4

D.

(1)若乙8=60°,ZACB=3Q°,则NED/的度数为°；

(2)四边形ACFD的形状为；

(3)判断A。，BC,5尸之间的数量关系为；

(4)若A5=3,DF=4,CE=2,△£)£：尸的周长为12,则△4台。平移的距离

为.

4D

RECF

例3题图

变式4(2024临夏州)如图，等腰△A5C中,A5=AC=2,NR4C=120°,ABC

沿其底边中线AZ)向下平移，使A的对应点A满足则平移前后两三

角形重叠部分的面积是.

变式4题图

考点3图形的旋转(6年3考)

例4如图，在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=3Q°,将△A5C绕点。顺

时针旋转，得到△DEC,点。恰好落在A5边上.

仅

AC

例4题图

(1)旋转中心为，旋转角为;

(2)与EC相等的边是；

(3)若AC=4,则。£的长为；

(4)AACD的形状为；

(5)BC与DE的位置关系为.

变式5(2024佛山一模)如图，矩形A8CQ中，AB=4,BC=3,将矩形A5CQ

绕点A逆时针旋转得到矩形ABC。，当点C,B',C三点共线时，A"交。。于

点、E,则。E的长度是()

°

—VI

4H

变式5题图

A.-B.-C.-D.-

8844

真题及变式

命题点1对称图形的识别(6年3考)

1.(2024广东2题3分)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

()

△口C_/\_

)、/

AB1CD

2.(2023广东2题3分)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为()

酚。&G

AHCI）

3.（2019广东5题3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图

形的是（）

△⑥◎△

AHCD

命题点2图形的平移

拓展训练

4.（2024英德一模）如图，将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向

5.如图，在口ABCD中，点A（4,0）,点5在入轴上，点。（0,6）在y轴上，对

角线AC,BD交于点E,将口A5CD沿x轴向左平移，当点E落在y轴上时，点

C的坐标为

命题点3图形的旋转（6年3考）

拓展训练

6.（2024广元）如图，将△ABC绕点4顺时针旋转90°得到AAQE,点5,。的

对应点分别为点。，E,连接CE,点。恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,

则AD的长为（）

A.V5B.V10C.2D.2V2

>7

I//

/

fl—4

第6题图

新考法

7.［数学文化］（2024甘肃省卷）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同

学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置,

则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,。中的一处即可，A,B,C,D

位于棋盘的格点上）

8.［真实问题情境］（2024扬州）如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,

得到四边形A5CD.

⑴试判断四边形4BCZ）的形状，并说明理由；

（2）已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形A5CD

的面积为8cm2,求此时直线AD,CD所夹锐角Z1的度数.

I~XAII

第8题图

考点精讲

①成轴对称②平移距离③平行④平行⑤全等

⑥旋转角度⑦相等⑧等于⑨全等

练考点

1.c

2.B

3.2

4.1

5.20

高频考点

例1⑴③④⑤；(2)④；⑶④

变式1C

变式2B

例2C【解析】作点A关于％轴的对称点A，，连接A3,由两点之间线段最短，

可知PA+P5的最小值即为A6的长度，〈AC—2,3),5(2,1),.\4(—2,—3),

：.A'B=J[2-(-2)]2+[l-(-3)]2=.+42=471

变式3V17【解析】如解图，连接4E交于点尸，,四边形4BCD是正方

形，.•.点A与点。关于5。对称，：.AF=CF,：.CF+EF=AF+EF=AE,止匕时

CF+E下的值最小，•.•正方形的边长为4,.\A5=4,ZABC=90°，°:BE

=1,：.AE=JAB2+BE2=^42+12=717,故CT+E尸的最小值为旧.

*£-==s^c

变式3题解图

例3(1)90；(2)平行四边形；(3＞尸=BC+A。；(4)3

【解法提示】(1)由平移可得NQEF=N5=60°,ZF=ZACB=30°,：.ZEDF

=180°-60°-30°=90°；(2)由平移的性质得AZ)=CRAZ)〃。尸，，四边形

ACFD是平行四边形；(3)由平移的性质得AO=b,/=5C+A。；

(4)由平移的性质可知，△ABC的周长=△£>£：下的周长=12,•.,A5=3,DF=4,

：.AC=DF=4,.\5。=12—3—4=5,，平移的距离5石=5。一CE=5—2=3.

变式4卓【解析】NA4C=120°,.•./3=/。=30°.又「人。

1

是△A5C的中线，在R3A3。中，AO=ABsin5=(X2=l,由勾股

定理得22-12=V3.：.AA'=-AD=~,—三=2.如解图，记

3333

与的交点为M,4。与8的交点为N,由平移可知，ZA'MD=ZB=30°,

AD

在R34。“中，MD==4=—-"-"A'M=A'N,：.MN=2MD=—,：.S

tan回AMO在33

3

—1“AT4,八一12_4y/3

重叠部分MN・AD—X—X------------.

22339

A*C9

变式4题解图

例4(1)点。，NAC。或NBCE；(2)5。；(3)8；(4)等边三角形；(5)垂直

变式5A【解析】如解图，连接AC,AC,,四边形ABC。为矩形，.•.NA5C

=ZADC=90°,BC^AD=3,CD=AB=4,由旋转可知，BC=BC=3,AC=

AC,ZABC=ZAB'C'=9Q°,AQ=A5=4,；.△AC。是等腰三角形，且

：.B'C=B'C'=3,：.AD=B'C=3,VZAED=ZCEB',ZD=ZEB'C=90°,

AADE^ACBAAS),：.AE=CE,DE=B'E,设AE=x,则5E=4—

2

在R3ADE中，DE^+AD=A^,即(4一%)2+32=%2,解得％=空，.-.DE=4--

88

_7

8,

C

/W/]c

ia

变式5题解图

真题及变式

1.C

2.A

3.C【解析】逐项分析如下：

选项逐项分析正误

A1是轴对称图形，不是中心对称图形X

B法轴对称图形飞是币心对称图形X

C既是轴对称图形，又是中心对称图形I丁

D是轴对称图形，不是中心对称图形X

4.12【解析】由题意可得，阴影部分是矩形，其长为6—2=4,宽为4—1=3,

••・阴影部分的面积=4X3=12.

5.(-2,6)