2025年中考数学一模猜题卷（山东省济南市专用）含答案

机密★启用前

2025年山东省济南市中考一模猜题卷

数学

注意事项：

I.本试卷共8页，共分；考试时间分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前.务必用0.5毫米黑色釜字笔将自己的姓名、考证号、座位号填写在试卷和答

题卡规定的位置上。

3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动.用皮擦干净后再选涂

其他答案标号。

4.非择题必须用0.5毫来黑色苍字笔作答，答案必烦写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划

掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折等实验。

一'选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1.2024的相反数是（）

A

--表B.-2024C.mD.2024

2.如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（）

3.杭州亚运会开幕式上，约105800000名"数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打

造了首个“数实融合”的点火仪式.其中数据105800000用科学记数法表示为（）

A.0.1058x10°B.1.058xl0gC.1.0S8x108D.10.58x107

4.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌

于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角乙1=（）

1

A.4S,B.60,C.110'.D.135'

5.如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则乙1的度数为（）

c.6(rD.70°

6.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.2a(3a-1)=6a2-1

C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a

7.若关于、的方程/+2、不i-1=0有两个不相等的实数根，贝以的取值范围是（）

A.k>-1B.k1C.ft>0D.，J

8.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两

名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女

生的概率是（）

A-iB-3ciD.2

23

9.在边长为4正方形A8CD中，AC与8。相较于点。，E是同平面内的一动点，乙BED=90°，尸是DE

中点，连接CF，贝忆尸的最小值为（）

C.v而一&D.2^-72

10.如图1，在平行四边形48co中，/.DAB-60%点的中点」P从点月出发，沿

ATDTC_lcrri/s的速度运动到终点8.设点P运动的时间为z：s；.,△4/»£,的面积为

y（cm2）,图2lljx之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（）

C.平行四边形的面积为5、月

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.

”.若分式器的值为零,则----------

12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在

阴影区域的概率是

13.在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数1对应的点为圆

心，斜边长为半径画弧交数轴于点A,则点A所表示的实数是.

A

-2-101234

14.数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上

标注刻度。经过四次试验与测量，得到弹簧的长度（on）与所挂物体的质量（kg）之间的对应

关系如下表:

物体的质量/kg1234

弹簧的长度/cm10121416

已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm,则学习小组在刻度盘上

需标注的最大量程是kg。

15.如图，长方形纸片48CD，AB>10>8c-8，点P在8C,边上，将△C0P沿DP折叠，点C落在

£处，PE，分别交48于点0，F，且0P-0F，贝h/长为

三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(1)计算：4COS30°+(ff+1)°-VT2；

(2)解方程：晶+2■当

17.计算:

⑴(；xy-；y-y2),(-4x)；

3x+2y=13

(3)解方程组:2t+3y=-8；

x+1j.

（4）解不等式组1--2x<1，并写出这个不等式组的所有整数解.

5x-1S3（5-x）

18.如图，AU和80相交于点C,点C是八上和U。的中点.求证：乙4-上匚

D

19.综合与实践

【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国

西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系.

【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达3县.为缩减路程，A县政

府计划修建隧道A3连通A,8两县.

【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示

的示意图.经过测量得到AC=10Am-zC/tff=25%/.CBA=45e.

【问题解决】

（1）尺规作图：作A3边上的高。；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin2500.42，

COS25**0.91，sln4S#*0.7b1.00，结果精确至U。。1)

20.如图，△A8C内接于。0,48为O。的直径，延长AC到点G，使得CG-C8,连接G8过点

C作C0IGB，交于点F,交。。于点。，过点。作0EIA6,交G8的延长线于点E.

A

（1）求证：。£与O0相切.

（2）若AC-4，8c-2，求8E的长.

21.为弘扬传统文化，星光中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生

的成绩（得分均为整数,满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据

统计图中的信息解答下列问题:

频数分布直方图扇形统计图

(1)若A组的频数比B组小24,则频数分布直方图中a=；b=

(2)扇形统计图中n=,并补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

22.某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A,B两种型号

的帐篷，为游客提供露营服务.已知购买A种帐篷2顶和8种帐篷4顶，共需5200元；购买A

种帐篷3顶和8种帐篷1顶，共需2800元.

(1)求A种帐篷和8种帐篷的单价各是多少元？

(2)若该景区要购买，5两种型号的帐篷共20顶，其中3种帐篷数量不少于A种帐篷数量

的1为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用

最低为多少元?

23.如图，在平面直角坐标系中，点以一3.0i,4（0.-41>把线段48绕点A逆时针旋转90。到

AG月C交y轴于点0,反比例函数v_i>0）的图象经过点C.

⑴求£的值；

（2）连接8C，若点P在反比例函数>0）的图象上"&”=§一版，求点P

的坐标.

24.如图，抛物线＞，+mi+n与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴

交无轴于点已知A(-l.0)，8(4.0).

(2)点E是线段8c上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点尸，当点E运

动到什么位置时，aC8F的面积最大？求出二C8F的最大面积及此时E点的坐标；

(3)在坐标平面内是否存在点P,使得以A,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形？如果

存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

25.如图，在矩形ABCD中，AD-2AB，点户是对角线BD上的一动点.

(1)【初步探究】

下表是某探究小组得出的正确结果：(部分数据被遮挡)

已知a=45°

4

tanaa2

m

tan/Jb16c

T

表中被遮挡的数据j;b-

(2)【探究运用】

当tana+tan，=54时，求欢的值.

(3)【拓展延伸】

如图，△APB的外接圆交AD于点E，交BC于点F,EF交AP于点G，若AD=b,

下图当器=；时，直接写出此时BP的长.

D

答案解析部分

1.D

解：由题意可得：

-2024的相反数是2024

故答案为：D

根据相反数的定义即可求出答案.

2.D

3.C

解：数据105800000用科学记数法表示为L058x10s，

故答案为：C

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同.

4.A

解：•.•正多边形的外角和为360。，

Nl=360°+8=45°,

故答案为：A.

利用“正多边形的一个外角=360。一边数”列出算式求解即可.

5.A

解：如图所示：

•z2=180°-80°-60°=40°，

•.•两个三角形全等，

.4.Z1一-40S

.••乙1的度数为40°.

故答案为：A.

先根据三角形内角和定理求出N2=40。，再根据全等三角形的对应角相等得出答案.

6.D

A、十展-fl5,故此选项不符合题意;

B、2a(3a-l)=6a2-2a,故此选项不符合题意；

C、(3a2)2=9a3故此选项不符合题意；

D、2a+3a=5a,符合题意.

故答案为：D.

根据同底数幕的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幕的乘方分别计算，再判断即可。

7.D

8.D

解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：名一,

故答案为：D.

先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,最后求

概率即可。

9.C

10.D

解：A、由运动速度不变，且点E是CD的中点，

则从点D到点E和从点E到点C所用的时间相同，

由图2知：b-2=7-b,解得b=:，故A正确；

B、由图2知点P运动2秒到达点D,运动7秒到达点C,

贝AD=2xl=2,AD+CD=7xl=7,

；.CD=7-2=5,

由四边形ABCD是平行四边形，则BC=AD=2,CD=AB=5,故B正确;

C、如图，过点D作DFLAB,

DEC

ApB

ZDAB=60°,

.,.ZADF=90°-60o=30°,

.,.AF=^AD=1,

，DF=、后AF=、”，

平行四边形48co的面积为AB-DF=5x,,币=5、石，故C正确；

D、由图2知：点P运动到点D时y=SAAPE=a,

a=»EDF=；xgx、，5=竽，故D错误；

故答案为：D.

根据图1和图2可知：从点D到点E和从点E到点C所用的时间相同，即得b-2=7-b,求出b

值，即可判断A；由图2知点P运动2秒到达点D,运动7秒到达点C,据此可求AD=2,AD+CD=7,

再利用平行四边形的性质求出BC,CD的长，即可判断B；过点D作DFLAB,利用直角三角

形的性质求出DF,由平行四边形A8co的面积为AB-DF求值，即可判断C；由图2知：点P运

动到点口时丫=5&心£=2,利用三角形的面积公式求出a值，即可判断D.

11.2

解：根据题意可得，y-2=0且y+叵0,

解得：y=2.

故答案为：2.

利用分式的值为0的条件：①分子为0,②分母不为0,列出方程和不等式求解即可.

124

13.1+、,弓

解：根据勾股定理得，等腰直角三角形的斜边长为：vl。不=、攵.

半圆以实数1对应的点为圆心，以、万为半径,

...点A表示的实数是1+v12.

故答案为：1+、2

根据勾股定理计算出等腰直角三角形的斜边长，以斜边长为半径画弧，根据数轴上点的特征即可

计算出结果.

14.10

解：设一次函数的解析式为丫=1«+13,x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据(1,

10)、⑵⑵嗨*喘解得仁Z3所以一次函数的解析式为y=2x+8.

代入y=28,得28=2x+8,解得x=10,所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.

故答案为：10.

结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.

15.10

T

16.(1)解：原式=4x字+1-2百

二L

(2)解：去分母得：3>2(4-V)=\

去括号得：3+8-2i■I

解得：i_4.

检验：当入=4时，41=0r

・・・、=4为原方程的增根,

故原方程无解.

17.(1)-312y+2xy+4炉

x-11

(2)

y=-10

（3）-：＜xg2'X_0,1.2

18.证明：•..点C是AE和8。的中点，

：.BCCD，AC-CE，

在△ABC和二EDC中，

(BC=CD

l^CB=上ECD，

(AC=CE

--LABC-LEDC^SASy

Z..4=乙E.

根据点C是AE.和80的中点可得8C-C。，AC-CE,于是可利用SAS证明△A8C二二皿,利用

全等三角形的性质即可得到结论.

19.(1)解：(1)如图，线段CD即为所求；

(2)解：在R3ACD中，CD=AC«sin25°=10x0.42~4.20(km),

AD=AC«cos25°=l0^0.91=9.10(km),

VZB=45°,ZCDB=90°,

；.NDCB=/B=45。，

.,.CD=DB=4.20(km),BC=\2CD=141x420592(km)

AAB=AD+DB=13.30(km),

VAC+BC-AB=10+5,92-13.30=2.62(km),

修建隧道后的路程比原来缩短了2.62km.

(1)根据三角形的高的定义作出图形；

(2)先根据锐角三角函数求出CD、AD的值，根据直角三角形两锐角互余求得NDCB=NB=45。,

结合等角对等边得出CD=DB=4.20,根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出

BC的值，即可求解.

20.(1)证明：连接OD,

G

c

D

TAB为。O的直径,

・・・NABC=NBCG=90。,

,.・CG=CB,

・・・NG=NCBG=45。,

VCD//GB,

・・・NACD=NG=45。，NBCD=NCBG=45。,

・・・NAOD=2NACD=900,

・.・DE〃AB,

・・・NODE=ZAOD=90°,

即：OD_LDE,

TOD为。O的半径,

・・・DE与。0相切.

(2)解：由(1)可知：NABC=90。，NACD=NBCD=45。,ZAOD=90°,

在RSABC中，AC=4,BC=2,

由勾股定理得：48=7AC*+BC2=2后

OA=OB=OD=H，

VCD//GB,AC=4,BC=CG=2,

ABF：AF=AC：CG=4：2=2：1,

设BF=k,AF=2k,

・•・AB=AF+BF=3k=2后

.»=竽

AF=2.k=4s

TT

OF=AF-OA=£-、医=巨

TT?

在RtAODF中，0D=\亏，0F=:，

由勾股定理得：DF='OD：t。尸-5；2,

：CD〃GB,DE//AB,

四边形DEBF为平行四边形，

；.BE=DF=H

TT

(1)连接0D,先证NG=ZCBG=45°,由平行线的性质可得NACD=/G=45。，ZBCD=ZCBG

=45°,利用圆周角定理可得NAOD=2/ACD=90。，根据平行线的性质可得/ODE=NAOD=

90°,再根据切线的判定定理即证结论；

(2)由勾股定理求出AB=2"亏，则OA=OB=OD=、E，易求BF：AF=AC：CG=4：2=2：1,

由此求出AF=fSOF=。、DF=j,最后证明四边形DEBF为平行四边形，利用平行四边形的

性质即可求解.

21.(1)16；40

(2)126

(3)解：2000x(1-2S%-20%-8%)-940(名)•

答：估计成绩优秀的学生有940名.

解：(1)24-(20%-8%)-20c(人)，

a=200x8%=16-b=200X20%=40.

故答案为：16；40.

(2)C组的人数是：200X2S%-50(人)，

£组的人数是：200-16-40-SO-70-24(人)

故补全频数分布直方图如下:

n°=36°°x斛12S

故答案为：126.

(1)先根据直方图和扇形统计图的信息求出总人数，进而a和b所占的百分比即可求解；

(2)根据题意求出C组和E组的人数，从而补全频数分布直方图；用36(TxD组人数占比即可

得到n的值，即可求解；

(3)根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

22.(1)解：设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，

皿口口背*/曰(2m-4n5200

根据题意得：，

(3m-bn-2800

m=600

解得

n=1000

答：A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元；

(2)解：设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种帐篷(20-x)顶,

VB种帐篷数量不少于A种帐篷数量的;,

.,.20-x>1

解得烂15,

根据题意得：y=600x+1000(20-x)=-400x+20000,

V-400<0,

；.y随x的增大而减小,

.•.当x=15时，y取最小值-400x15+20000=14000,

此时20-x=20-15=5,

答：购买A种帐篷15顶，购买B种帐篷5顶，总费用最低为14000元.

(1)设A种帐篷的单价是m元，B种帐篷的单价是n元，根据“购买A种帐篷2顶和B种帐篷

2m+4n=5200

4顶，共需5200元;购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元”列出方程组

3m=2800

再求解即可；

(2)设购买A种帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种帐篷(20-x)顶，再利用“总

费用=A种费用+B种费用”列出函数解析式y=600x+1000(20-x)=-400x+20000,最后利用一

次函数的性质分析求解即可.

23.(1)解:作CE1X轴,垂足为E点,

:把线段A。绕点A逆时针旋转90"到AC，

•zB4C-90a，AB-AC>

•••/.CAE+£BAO-2.CAE+ZJICE，

即乙8Ao=乙4CE，

在△A。〃和△CEA中，

/.BAO-

/AOB=/AEC>

iAB-CA

AOBCEA(AAS)，

OB-EAAO-CE，

••点A(-3.0).8(0.-4)，

EA-4,CE-3，

.•.点C的坐标为(I,3),

「反比例函数「一>0)的图象经过点C，

k-1x3-3;

(2)解：设4c的解析式为)•=h+b(k=0卜

；点4(-3,0).C(l.3)，

(-3k+d-0

"Ik+b-3'

解得卜

lb1

「AC的解析式为「+；,

令K<-0>贝h一二,

.•.点。的坐标为(0.5)，

4(-3.0).8(0.-4)，

..AB-J3?+«wJ,

12S

•.S△ABC=2x5x5-

设点户坐标为(m.率，

vS，8DP=S」.W

・・”1(,9彳.|A、一25

解得m=4，

.•.点P坐标为(4.：).

（1）作CE1T轴，垂足为E点，根据旋转的性质得到乙BAC=90。，AB=AG进而得到

/.BAO=/ACE,即可利用"AAS"证明△408CEA＞得到08-EA.4。=CE,即可得到点C

的坐标，继而求出k的值；

(2)设AC的解析式为1•=h+b(k*0).利用待定系数法即可求出AC的解析式，然后令x=0,

得到点D的坐标，然后利用勾股定理即可求出AB的长度,ZiABC的面积，设点P坐标为(m，

根据题意列方程即可求解.

24.(1)解：由题意，将八(-1.0)»8(4.0］代入+rni+n，

1,

/曰0__?x(_］广一加+“

得，।,

0■-Ix标+4m♦n

3

解得=二

.n=2

•••抛物线的表达式为y=_；/+；x+2；

(2)解：令I-0,贝h-2，

•*C(0.2)，

设直线8c的解析式为r-八+b,

将B、C点坐标代入得,°,解得

h

・•・直线AC的解析式为V__：k+2，

设F(x.—EFJ.x轴于点H，则£(].—；(+2)，

'-EF-立]F+分a+2-（一办i+2）

1231

=-；i-+2X，

=；EF-

11,

=2（'2^+Zx）4

——X2+41

="（X-2）2+4

是关于x的二次函数，a--1<0»

.••当I2时，S_c"有最大值为%

此时以2.1〉；

（3）P点的坐标为（；，-2）或（：，2）或（一$.2）

解：⑶由丫=」/4*\+2，可知对称轴为直线\=圣

7Z22

二。（；.0），

：L0.2），

设尸点的坐标为（m,n），

1OP

当4。为对角线时,

U（-l）rn0+02+n

解得"i-；，n-—2,

点的坐标为（；,-2）；

当CD为对角线时，

2+Q2+0.2+5,

r---------2-FF

解得m=?’n=2'

点的坐标为（；.2）;

当AC为对角线时，

解得m——：，n-2,

综上，尸点的坐标为（；，一2）或4，2）或（一趣，2）

（1）利用待定系数法即可求抛物线的表达式.

（2）先利用抛物线表达式求得点C的坐标，由点B、点C的坐标求得直线BC的表达式为

y=一；x+2，作EF«Lx轴于点H，设点F(x,—贝UE(x>—；x+2)，表示出

EF的长，利用点的坐标得到s“"_；£F.|3|,再利用配方求面积最大值即可求解.

(3)先求出点D的坐标，设尸点的坐标为(rn.n)，分三种情况讨论，当AD、CD、AC分别为

对角线时，利用中点坐标公式，结合A、D、C三点的坐标即可求解.

25.(1)1；4；8

(2)解：由(1)探究结论可得：tan[3=4tana

'**tancr+tan0=5\3

tana=\Q,tan0=4、存

如图，

m

设AM=m,贝！］PM=,,5m,DM=jv3>即m+2\5m=2a

2a

解得m=

2/5+1

PA=2AM="，PN=DM=4V3a,NC=—2-,PC=4

2/5+12V3+12、3+l2VJ+l

(3)解：连接AF,如图所示

,/AD=6,AD=2AB

・・・AB=3,BD=3vh

..GE1

・GE1

tana=挂，tanZEAF=£L

AtAt,

♦GE■

•ua_^r_rGPE_1

一毋一TFF

TE

..tana_1

•ta市—4

JNEAF=。

・.,矩形ABCE

・・・AD〃BC,AB〃DC,

・・・ZEAF=ZAFB,NABP=NPDC

ZAFB=ZAPB

・・・ZAPB=ZEAF

：^APBAPCD

・ABBP

♦RF

：.BPPD=ABCD=9

设BP=x,贝！JPD=3、店-t

x（375-i）=9

解得x=3、"3或x-3s53

贝BP长为3、"3或x=3、g3

(1)解：如图，过点P作PMLAD于M,PN