2025年新高考数学专项复习：函数定义域十二大题型（原卷版）

专题3-1函数定义域十二大题型汇总

。常考题型目录

题型1偶次根号型...................................................................1

题型2偶次根号与二次复合型.........................................................2

题型3分式型........................................................................3

题型4“0”次第型...................................................................4

题型5绝对值型......................................................................5

题型6分段函数型...................................................................6

题型7已知f（x）,求f[g（x）]的定义域...............................................7

题型8已知f[g（x）],求f（x）的定义域...............................................8

题型9已知f[u（x）],求千[v（x）]的定义域............................................9

题型10定义域为R型求参数........................................................10

题型11含绝对值定义域为R求参数..................................................10

题型12已知定义域求参数...........................................................11

但题型分类

题型1偶次根号型

【方法总结】

偶次根式的被开方数不小于零

【例题1】（2023春•吉林延边•高二汪清县汪清第四中学校考期末）已知函数f（x）=77^2.

V^T5,则函数/（久）的定义域为（）

A.{x\x>-2}B.{x\x>-5}C.{x\x<5}D.{x\x>2）

i

【变式1-1]1.（2023春•浙江宁波•高二统考期末）函数f0）=1-丁的定义域是（）

A.（—咽）B£,+8）c.|}D.卜|,+8）

【变式1-1]2.（2023・北京•高三统考学业考试）已知函数f（久）=.若y=/（久）的

图象经过原点，则/。）的定义域为（）

A.[0,+oo)B.[—oo,0)

C.[1,+oo）D.[—00,1）

【变式1-1]3.（2023秋福建三明•高一三明一中校考阶段练习）函数/（无）=先用三的

定义域为

【变式1-1]4.（2022秋・天津北辰•高一校考阶段练习）已知函娄好⑶=”,则函数f（比）的

定义域为

【变式1-1]5.（多选I2023春・安徽•高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知函数f。）=

aj-（x+3）（x-5）+,其中a为实数,则以下说法正确的是（）

A./O）的定义域为[-3,5]

B./（乃的图象关于尤=1对称

C.若a=0,则“X）的最大值为8

D.若a=-2,则/（久）的最小值为-4

题型2偶次根号与二次复合型

【方法总结】

偶次根式的被开方数不小于零

【例题2]（2022秋•广东深圳•高一校考期中）函数y=年的定义域是

【变式2-1】1.（多选）（2023秋•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨三中校考开学考试）已知函数

/（x）=之■，下列说法正确的是（）

A./⑺定义域为[—3,0）u（0,3]B./O）值域为（—3,3）

C.“X）为定义域内的增函数D./（x）为（0,3]内的增函数

【变式2-1]2.（2023•全国•高一专题练习）若函数=3—6/+8,则“X）的定义域

为（）

A.[2,4]B.(—oo,2]U[4,+oo)

C.(2,4)D.(—oo,2)U(4,+oo)

【变式2-1J3.(2022秋•黑龙江哈尔滨•高一校考阶段练习)已知函数/(x)=V-x2+2%+3,

下列结论正确的是()

A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+8)B.单调减区间是[1,+8)

C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]D.单调减区间是(-叫1]

【变式2-1]4.(多选)(2022秋•安徽合肥・高一校考期末)已知函数/(久)=V-x2+2x+3

则下列结论正确的是()

A.f(x)的定义域是[-1,3],值域是[0,2]

BB(x)的单调减区间是(1,3)

C.f(x)的定义域是[-1,3],值域是(-8,2]

D.f(x)的单调增区间是(-8,1)

题型3分式型

【方法总结】

分式的分母不为零

【例题3](2023春•陕西商洛•高二校考阶段练习)已知函数-X)=品，则下列说法错误

的是()

A./⑺的定义域为RB./(%)的值域是卜制

C./(X)是奇函数D.在区间(0,2)上单调递增

【变式3-1】1.(多选)(2022秋・福建厦门•高一厦门大学附属科技中学校考阶段练习)已

知函数f⑴=-看，则函数具有下列性质()

A.函数f(x)在定义域内是减函数

B.函数八比)的值域为(―8,-1)U(―1,+8)

C.函数f(X)的图象关于直线%=-1对称

D.函娄好⑺的图象关于点(-L-1)对称

【变式3-1】2.(多选I2023春•辽宁•高二凤城市第一中学校联考阶段练习)已知函娄好(乃=

忌，则()

A./O)的定义域为｛x|xK±2｝B./O)的图像关于久=2对称

C.=—6D./(久)的值域是(―%—2)U(0,+8)

【变式3-1]3.(多选)(2022秋•江苏盐城・高一盐城市伍佑中学校考阶段练习)已知函数

〃久)=答视().

X-Z

A./0)的值域是｛y|y*4)B./(x)的定义域为汇丰2

C./(2026)+/(-2022)=8D./(2023)+/(-2019)=8

【变式3-1J4.(2023秋・上海松江•高一校考期末周数y=岛的定义域为(用

区间表示).

【变式3-1]5.(2022秋•江西景德镇•高一统考期中周数f(%)=——的定义域是()

A.(—8,1)u(1,+8)B.(—8,—1]U(1,+8)

C.(-00,-1]U[2,+00)D.(—00,1)U[2,4-00)

题型4“0”次第型

【方法总结】

零次幕的底数不能为零

【例题4](2023秋•宁夏石嘴山•高一石嘴山市第三中学校考阶段练习)函数〃x)=与等的

定义域为()

A.j|,+8)B.(一|,｝吗+8)

c.(-|,1]D.(-00,

【变式4-1]1.(2022秋・江西・高一江西师大附中校考期中)函娄好⑺=?言+(尤-1)°

的定义域为()

A.B.[|,1)U(1,4-00)

C.(|,1)U(1,+8)D.[|,+°o]

【变式4-1]2.(2023秋•吉林长春•高一长春外国语学校校考阶段练习)函数/(X)=

(x-1)°+4I的定义域为()

A.(-1,1)B.[—1,+8)

C.[—1,1)U(1,+00)D.(1,+8)

【变式4-113.(2022秋•黑龙江大庆•高一大庆中学校考期中)函数/(%)=总+(2%-1)。

的定义域为()

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(-8,》U&1]D.U(|,1)

【变式4-1]4.(2023•全国•高一专题练习)函数f(x)=V-x2+4x+5+£+(*-2)。的

定义域为

【变式4-1]5.(2023秋•上海浦东新•高一上海市实验学校校考期末)函数y=黑当的定

义域为

题型5绝对值型

【例题5](2023•全国•高一专题练习)函数f(吗=与同的定义域为

|x+z|-Z

【变式5-1]1.(2022秋•高一课时练习)求函数f(%)=雷号的定义域.

【变式5-l】2.(2023秋•上海徐汇•高一上海市西南位育中学校考期末周数/O)=Vkl-1

的定义域为

【变式5-1]3.(2022秋•福建莆田•高二校考期末)已知函数f(%)=6.

(1)写出八式)的定义域并判断/(X)的奇偶性；

(2)证明：/(久)在久G(0,1)是单调递减.

【变式5-1]4.(2023秋•高一课时练习)设函娄好⑺=楞的定义域为A,函数g(x)=

的定义域为B,若4nB=0,求实数a的取值范围.

题型6分段函数型

【方法总结】

分段函数的定义域，是各段函数定义域的并集

【例题6](2023秋•山西太原•高一校考阶段练习)函数人支)=的定义

域为()

【变式6-1J1.(2023•全国•高一专题练习)(1)已知函数〃为=(二：'：，'二了]1、，

(1,16(1,+8)u(-00,-1)

则函数的定义域为，值域为

【变式6-1]2.(2023・全国•高三专题练习)若函数/⑶=与|的定义域为集合M,则时=

()

A.[2,+oo)B.(3,+oo)C.[2,3)D.[2,3)u(3,+oo)

【变式6-1]3.(多选)(2023•全国•高一专题练习)已知函数〃久)=忆+二，关

于函数/(久)的结论正确的是()

A.70)的定义域为RB./(%)的值域为(—8,9)

C./(I)=1D,若/(%)=4,则x的值是2

【变式6-1]4.(多选)(2022秋・广西河池•高一校联考阶段练习)已知函数f(x)=

'为无理数

则下列结论正确的是()

为有理数,

A./(x)的图像过(1,—1)B./(x+1)=f(x-1)

C./(%)的值域为[-1,1]D./O)的定义域为R

【变式6-1]5.(2022秋•浙江温州•高一校考期中)设函数外久)=疗:1募2：)。

(1)求函数的定义域；

(2)求/■(-1)/(0),f(2).

题型7已知千(x),求干[g(x)]的定义域

【方法总结】

抽象函数的定义域，需要满足：括号里的范围相同

【例题7](2023秋・浙江•高一校联考阶段练习)已知函数八比)的定义域为(0,1),则函数

fQx—1)的定义域为()

A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(|,1)

【变式7-1]1.(2023秋•宁夏银川•高三校考阶段练习)若函数y=/O)的定义域是[0,4],

则函数g(x)=箸的定义域是()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,1)u(1,2]D.[0,4]

【变式7-1]2.(2023・全国•高一专题练习)已知函数y=/O)的定义域为[0,4],则函数y=

陪+。一2)。的定义域是()

yjx—1

A.(1,5]B.(1,2)U(2,5)C,(1,2)U(2,3]D.(1,3]

【变式7-1]3.(2023春•黑龙江哈尔滨•高三哈九中校考开学考试)已知函数y=/(久)的

定义域是[-2,3],则函数y=/(2x-1)的定义域是()

A.[-5,5]B.[-|,2]C.[-2,3]D.[|,2]

【变式7-1]4.(2023秋•黑龙江双鸭山•高一双鸭山一中校考阶段练习)若f(%)的定义域

为[0,9],则函数4久)=答+3%的定义域为

【变式7-1]5.(2023秋•江西鹰潭•高三贵溪市实验中学校考阶段练习)若函数f(x)的定义

域是[-3,2],则函数g(久)=安的定义域是

【变式7-1]6.(2023秋•四川成都・高三树德中学校考开学考试)已知函数f(x)的定义域为

(0,+8),则函数y=的定义域是

【变式7-1]7.(2023・全国•高一课堂例题)已知函娄好(久)在定义域[0,+8)上单调递减，则

/(I-/)的定义域是,单调递减区间是.

题型8已知千[g(x)],求f(x)的定义域

【方法总结】

抽象函数的定义域，需要满足：括号里的范围相同

【例题8](2023秋•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习)若函数-1)的定义域为

[-3,1],贝3=(x—1)/㈤的定义域为()

A.[—3,1]B.[—2,2]C.(—4,0)D.[—4,0]

【变式8-1]1.(2023•全国•高一专题练习)若函数y=f(2x-1)的定义域为,|],则函

数y=/(%)的定义域为()

A.[-1,1]B.[-1,2]C.[0,1]D.[0,2]

【变式8-1]2.(2023秋•黑龙江哈尔滨・高三哈尔滨市第三十二中学校校考阶段练习)已

知函数f(x+1)的定义域是[-2,2],则函娄好(x)的定义域是

【变式8-1]3.(2023・全国•高一专题练习)函数/'(3*+1)的定义域为[1,7],则函数/㈤的

定义域是

【变式8-1]4.（2022秋•高一课时练习）已知函数y=/（3x-4）的定义域为[-7,2）,求函

数y=/（x）的定义域.

【变式8-1]5.（2023•全国•高一假期作业）已知/（/-1）的定义域为[|,3],求/⑺的定

义域.

题型9已知千[u（x）],求f[v（x）]的定义域

【方法总结】

抽象函数的定义域，需要满足：括号里的范围相同

【例题9】（2023•全国•高一专题练习）若函数y=/（2K）的定义域为[-2,4],则y=/（x）-

/（-久）的定义域为（）

A.[—2,2]B.[—2,4]

C.[—4,4]D.[—8,8]

【变式9-1]1.（2023・全国•高一专题练习）已知函数y=/（%+1）的定义域为[1,2],则函

数y=/（2久-1）的定义域为（）

A.[|,1]B.[|,2]C.[-1,1]D.[3,5]

【变式9-l】2.（2023•全国•高一专题练习）函娄好（―2x+1）的定义域为卜2,1],则/（比-1）

的定义域为

【变式9-1]3.（2021秋•陕西汉中•高一统考期末）设函数f（/+1）的定义域是[-1,3],

则左）的定义域是

【变式9-1]4.（2023秋•河北张家口•高三校联考阶段练习）函数/（x+1）的定义域为

{%|-3<%<3],则函数h（x）=卷一/f（2久）的定义域为（）

A.(-1,2)B.(—2,2)U(2,4]

C.（—4,2）U（2,8]D.（—4,8]

题型10定义域为R型求参数

【例题10】（2023秋•陕西汉中•高三校联考阶段练习）函数f（乃=的定义域为R，

则a的取值范围为（）

A.{a|0<a<1}B.{a\a<0或a>1}C.{a|0<a<1}D.{a\a<0或a>1}

【变式10-1]1.（2023・全国•高一专题练习）函数/（%）=2的定义域为R,则实数

axz+二4ax一+3

a的取值范围是（）

A.{a\aGR}B,^a|o<a<|j

C.|a>|jD.^a|o<a<|j

【变式10-1】2.（2023秋•山东青岛•高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）若函数

f（x）=2）的定义域为R，则实数m的取值范围是

mx^+mx+、l

【变式10-1】3.（2023・全国•高一专题练习）已知函数/（X）=/2：:的定义域为R，

y/mx2+mx+2

则根的取值范围是（）

A.[0,8]B.[0,8）C.[0,2V2]D.[0,2>⑵

【变式10-1J4.（2022秋•河南洛阳•高一校联考阶段练习周数f（久）=7（«-l）x2-ax+1

的定义域为R,则a的取值范围为（）

A.{2}B.[1,2]C.（2,+oo）D.[2,4-oo）

【变式10-1]5.（2021秋•河南信阳•高一校考阶段练习）已知函数/（切=

/（a2-1）*2+（a+l）x+1的定义域为（一8,+8）,则实数a的取值范围

题型11含绝对值定义域为R求参数

【例题11】（2022春・安徽六安・高一安徽省舒城中学校考阶段练习）设函数=

7l%+l|+|%-2|-a,若函数/(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是

【变式11-1】1.(2022春•上海宝山•高一上海市行知中学校考期末)设函数/(©=

|2x-l|+|2x-3|,xe/?,若g。)=看嬴的定义域为R,则实数小的取值范围.

【变式(2023•高一课时练习篇函数f(x)=+2|+|工—1—4的定义域为R,

则实数小的取值范围为

【变式11-1】3.(2022・全国•高三专题练习)已知函数/(无)=J|x+2|+|2x-a|_3a(a>

0)的定义域为M.

(1)若M=R,求实数a的取值范围；

(2)求{x|x>a}r\M.

【变式11-1】4.(2019秋•黑龙江鸡西•高三鸡西实验中学校考阶段练习)设函数f0)=

y)\x-1|