2025年中考数学复习分类汇编：圆的有关计算与证明（29题）附参考解析

专题24圆的有关计算与证明

一、单选题

（2024・安徽•中考真题）

1.若扇形AO3的半径为6,ZAOB=120°,则AB的长为（）

A.2%B.3%C.4〃D.6冗

（2024.贵州.中考真题）

2.如图，在扇形纸扇中，若ZAOB=150。，（24=24,则A8的长为（）

A.30兀B.25兀C.207rD.10兀

（2024•云南・中考真题）

3.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,

底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A.700兀平方厘米B.900兀平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

（2024•四川甘孜•中考真题）

4.如图，正六边形ABCDE/内接于OA=1,贝！MB的长为（）

A.2B.丛C.1D.—

2

（2024.广东广州.中考真题）

5.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径/是5,则该圆锥的

体积是（）

721

C.2A/6TT

（2024・四川遂宁•中考真题）

6.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米

的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽A3为1米，请计算出淤泥横截

面的面积（）

C.—n-y/3D.—it——

3

（2024・四川广安•中考真题）

7.如图，在等腰三角形A3C中，AB=AC=10,ZC=70°,以A3为直径作半圆，与AC,

8c分别相交于点。，E,则OE的长度为（）

（2024・山东威海・中考真题）

8.如图，在扇形493中，NAOB=90。，点C是AO的中点.过点C作CELAO交相于点

E,过点E作垂足为点。.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的

概率是（）

2_

D.

仁I

二、填空题

（2024・四川成都・中考真题）

ZA(9B=120°,则A8的长为.

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）

10.若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm.

（2024.吉林・中考真题）

11.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示,

该场地由。。和扇形OBC组成，OBOC分别与。。交于点A,D.OA=lm,OB=10m,

ZAOD=40°,则阴影部分的面积为m?（结果保留兀）.

C

（2024.内蒙古呼伦贝尔•中考真题）

12.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、A8与是公

路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心。，所对的圆心角都是72。，点A,C,。在同一

条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是一米.（兀取3.14,

计算结果精确到0.1）

（2024•江苏盐城•中考真题）

13.已知圆锥的底面圆半径为4,母线长为5,则圆锥的侧面积是.

（2024•江苏扬州•中考真题）

14.若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为—cm.

（2024・四川自贡•中考真题）

15.龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸

杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）.扇形外侧两竹条AB,AC夹角为

120°.A3长30cm,扇面的边长为18cm,则扇面面积为cm?（结果保留左）.

（2024.甘肃.中考真题）

16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如

图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2,其中扇形08C和扇形Q4D有

相同的圆心。，且圆心角/。=100。，若。4=120cm,03=60cm,则阴影部分的面积是_

cm?.（结果用力表示）

O

（2024.黑龙江绥化•中考真题）

17.用一个圆心角为126。，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半

径为cm.

（2024•广东深圳・中考真题）

18.如图，在矩形中，BC=yf2AB,。为2C中点，OE=AB=4,则扇形EOP的面

积为.

19.一块含30。角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边A3与直线/重合，

AB=12cm.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线/上，则点A经

过的路径长至少为cm.（结果保留万）

（2024•江苏苏州・中考真题）

20.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等

弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点。，AB所在圆的圆心C恰好

是AABO的内心，若AB=2/，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=.（结果保留兀）

（2024•甘肃临夏・中考真题）

21.如图，对折边长为2的正方形纸片ABC。，为折痕，以点。为圆心，为半径作

弧，分别交AD,BC于E,尸两点，则斯的长度为（结果保留兀）.

AED

（2024•黑龙江大兴安岭地・中考真题）

22.若圆锥的底面半径为3,侧面积为36兀，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是

（2024.吉林长春.中考真题）

23.如图，A8是半圆的直径，AC是一条弦，。是AC的中点，DEJ.AB于点、E,交AC于

点F,交AC于点G,连结AE>.给出下面四个结论:

①ZABD二NDAC；

②AF=FG；

③当。G=2,G3=3时，FG=—；

2

④当BD=2AD，AB=6时，ADFG的面积是百.

上述结论中，正确结论的序号有.

（2024・广东•中考真题）

24.综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

b-7cm-d

图1

【实践操作】

步骤1:取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】

（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.

⑵当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留兀）

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

25.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中,

VABC的三个顶点坐标分别为川-2,3）,C（-5,2）.

（1）画出VABC关于y轴对称的△44G,并写出点耳的坐标;

⑵画出VABC绕点A逆时针旋转90。后得到的AA&C2,并写出点鸟的坐标;

⑶在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留兀）

（2024.山东•中考真题）

26.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以点A为

圆心，以AD为半径作£）E交AB于点E,以点8为圆心，以8E为半径作所所交BC于点尸，

连接ED交所于另一点G,连接CG.

⑴求证：CG为所所在圆的切线;

（2）求图中阴影部分面积.（结果保留乃）

（2024・福建・中考真题）

27.如图，在VABC中，/BAC=9（r,AB=AC,以A3为直径的交BC于点D,AE_LOC,

垂足为E,BE的延长线交A。于点尸.

（3）求证：AD与斯互相平分.

（2024•陕西・中考真题）

28.问题提出

（1）如图1,在V45C中，AB=15,NC=30。，作VABC的外接圆00.则ACB的长为

；（结果保留兀）

c

问题解决

（2）如图2所示，道路A3的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点Q,E,C,

线段AD,AC和2C为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在AC上,

且AE=EC,N7M8=60。，ZABC=120°,AB=1200m,AD=BC=900m,现要在湿地

上修建一个新观测点P,使"PC=60。.再在线段A3上选一个新的步道出入口点E并修

通三条新步道PF,PD,尸C,使新步道尸尸经过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分.

DC

请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由.（点

A,B,C,P,。在同一平面内，道路A3与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略

不计，结果保留根号）

（2024•江苏连云港•中考真题）

29.【问题情境】

（1）如图1,圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面

积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45。（如图2）,这时候就容易发现大

正方形面积是小正方形面积的倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略;

【操作实践】

（2）如图3,图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边。、b、c、1之间存在某种数量关

系.小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写

出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系;

AD

b

①②③④

图3图4

【探究应用】

(3)如图5,在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点尸逆时针旋转，他发现旋转过程

中NZMP存在最大值.若PE=8,PF=5,当NZMP最大时，求的长;

图5

(4)如图6,在Rt/VIBC中，NC=90。，点。、E分别在边AC和BC上，连接。E、AE,

BD.若AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BD的最小值.

图6

参考答案：

1.C

【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可.

【详解】解：由题意可得，AB的长为号答=4万，

loU

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式：/=2三求解即可.

【详解】解・・・NAQ3=150。，OA=24,

・AAi/AL1507ix24__

,*AB的长为77T—20兀，

loU

故选：c.

3.C

【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公

式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键.

【详解】解：圆锥的底面圆周长为271x30=60兀厘米，

.,.圆锥的侧面积为LX60兀x40=1200兀平方厘米，

2

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到

ZAOB=60°,得到VAOB为等边三角形，进而得至UQ4==1,判断出VAO3为等边三角

形是解题的关键.

【详解】解：*/ABCDEF是正六边形,

360°

ZAOB二60。，

6

9：OA=OB,

・•・VAOB为等边三角形,

OA=AB=1,

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展

开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为「，则圆锥的底面周长为2万厂，根据弧长

公式得出侧面展开图的弧长，进而得出厂=1,再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体

积公式求解即可.

【详解】解：设圆锥的半径为小则圆锥的底面周长为2",

圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，且扇形的半径/是5,

，扇形的弧长为79绘77"X好S=2万，

180

・・•圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，

2兀丫=2〃,

二.尸=1,

■■■圆锥的高为存二F=2«，

二圆锥的体积为工41"2«=友"，

33

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，

过点。作于。，由垂径定理得===由勾股定理得。£>=且01,

222

又根据圆的直径为2米可得。4=03=AB,得到VAO8为等边三角形，即得NAO3=60。，

再根据淤泥横截面的面积=$扇形A。"-S.AOB即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解

题的关键.

【详解】解：过点。作ODLAB于。，则AO=8D=gA3=gni,ZADO90°,

:圆的直径为2米,

OA=OB=1m,

出

...在比AAOD中，ODZOA1-AD。==——m，

2

OA=OB=AB,

・・・VAO6为等边三角形，

・•・ZAOB=60°,

2

.、跖汨拄并右.石访c_60Kxl1V31612

xx

••淤泥横截面的面积=s扇形AOB-SAAO5=1^-^—='兀--—m,

JOUZ2（。4J

故选：A.

7.C

【分析】本题考查了求弧长.根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得NA的度数,

证明O石〃AC,再由Q4=OD,再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得Z.DOE的度数，

利用弧长公式即可求解.

【详解】解：连接OO,OE,

AB=AC,

：.ZABC=ZC=70°f

'：OE=OB,

：.ZOEB=ZB=70°,

：./OEB=/C=7。。

：.OE//AC,

在VABC中，ZA+Zz4BC+ZC=180°,

・•・ZA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°,

5LOA=OD=-AB=5,

2

・.・OE\\AC

：.ZA=ZADO=40°=ZDOE,

,DE的长度为^^二亍，

故选：c.

8.B

【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形O3E的

面积，即可求解.

【详解】解：VZAOB=9Q°,CELAO,EDVOB

四边形OCDE是矩形，

,•S&OCE=S—DE

=

,•S阴影部分=OOE+SBDES扇形OBE

・・•点。是AO的中点

OC=-OE=DE

2

..ED_1

・・sin/EOD=----=一

OE2

・・・ZEOD=3Q0

._30KxAO2_7ixAO2_90KXAO2_KxAO2

=

,•3阴影部分=MODE+，BDE3扇形-记。=~，白扇形人在=记°="

TIXAO2

点尸落在阴影部分的概率是售畦=―^=;

»扇形A05兀义5

4

故选：B.

9.4兀

【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可.

【详解】解：由题意得A5的长为

mtr1207ix6.

---=-------=471,

180180

故答案为：4兀

10.y/15

【分析】本题考查了圆锥的计算.设圆锥的母线长为R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到

271-1=^-,然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可・

180

【详解】解：设圆锥的母线长为R,

根据题意得2万」=为黑，

lot)

解得：R=4.

即圆锥的母线长为4cm,

圆锥的高=J42—F=

故答案是：厉.

11.1U

【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解.

【详解】解：由题意得：s1M,=4。)(1。--「)=11万,

阴影360

故答案为：11%.

12.28.7

【分析】本题考查了弧长公式，解一元一次方程等知识，利用弧长公式并结合题意可得出

72wfA~72wfC=36，进而得出72：¥=36,然后解方程并按要求取近似数即可.

lol)loUlot)

・、“左力.b.734•口4•口口占土/日772^-OA772TT•OC

【详解】解：根据题思，侍&,=，/8=，

loUloU

•・•公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，

.72^-OA727roe

••—36,

180180

...72*。A-。C).G,即生丝二36

180180

9090

1^^AC=----28.7,

it3.14

故答案为：28.7.

13.20%

【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案.

【详解】解：：圆锥的底面圆半径为4,母线长为5

圆锥的侧面积S=)x4x5=20万

故答案为：20万.

【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解.

14.5

【分析】本题考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长.

根据题意得圆锥的母线长为10cm,以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，

除以2%即为圆锥的底面半径.

【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2;rxl0+2=10%(cm),

，圆锥的底面半径为10万+2万=5(cm),

故答案为：5.

15.252万

【分析】根据扇形公式进行计算即可.本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇

形面积相减是解题的关键.

【详解】解：扇面面积=扇形54C的面积-扇形D4E的面积

_120x^-x30*2*7120x^-x(30-18)2

—360360

=300乃一48万

二252»(cm2),

故答案为：252万.

16.30001

【分析】根据扇形面积公式计算即可.本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是

解题的关键.

【详解】•・•圆心角NO=100。，0A=120cm,06=60cm,

2

.°口目八.=工r曰100X»X12()2100X^-X60

・・阴影部分的面积是------------------------

360360

=3000万cm2

故答案为：3000万.

17.-

2

【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算,

即可求解.

【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为Rem,由题意得，黑又触兀=2位

lol)

7

解得：R=；

7

故答案为：—.

18.4%

【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得4OE=45。,

ZCOF=45°,得到NEOF=90。，再利用扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：：BC=^A5,钻=4,

‘BC=4四，

为BC中点，

：.OB=OC=LBC=2四,

2

OE=4,

在RJO5石中，cosZBOE=—=^=—,

OE42

：./BOE=45°,

同理NCOb=45。，

・•・ZEOF=180°-45°-45°=90°,

Q0-7-.42

扇形EOF的面积为=4万，

360

故答案为：47r.

19.87r

【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键.

由旋转的性质可得/钻。=44'3。=60。,即//的=120。，再根据点A经过的路径长至少为

以B为圆心，以A3为半径的圆弧的长即可解答.

【详解】解：••.将该三角板绕点8顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线/上，

ZABC=ZA'BC=60°,即ZJBA=120°,

P00.TT-12

点A经过的路径长至少为一m=87t.

lot)

故答案为：871.

20.87r

【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C作CELAB,根据正多

边形的性质得出NAOB为等边三角形，再由内心的性质确定ZCAO=ZCAE=NCBE=30°,

得出-48=120。，利用余弦得出AC=)5=2,再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础

cos30

知识点是解题关键.

【详解】解：如图所示：过点C作CELAB,

AEB

V

o

V六条弧所对应的弦构成一个正六边形,

ZAOB=60°,OA=OB,

为等边三角形，

:圆心C恰好是AABO的内心，

ZC\O=ZCAE=/CBE=30°,

：.^ACB=120°,

AB=26,

AE=BE=5

••2/IL，

120X2XK4

的长为:------——兀，

AB1803

4

花窗的周长为:一兀x6=8兀,

3

故答案为：87r.

2万2

21.——##~71

33

【分析】本题主要考查了弧长的计算、正方形的性质及翻折变换（折叠问题），解直角三角

形，熟知正方形的性质、图形翻折的性质及弧长的计算公式是解题的关键.

由对折可知，ZEOM=ZFOMf过点E作的垂线，进而可求出NEOM的度数，则可得

出ZEOF的度数，最后根据弧长公式即可解决问题.

【详解】解：:•折叠，且四边形ABCD是正方形

四边形是矩形，ZEOM=ZFOM,

贝UOA/=AD=2,DM=-CD=\.

2

过点E作于P,

则E尸=。"=工。。=1,

2

\-OE=OM=AD=2,CD=AD=2,

:.EP=-OE.

2

EP1

在RtEOP中，sin/EOP=——=—,

AOE2

二.NEO尸=30。，

则N£O尸=30°x2=60。,

60•2_2万

：.EF的长度为:180-T

故答案为：—.

22.90

【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长

是解决问题的关键.根据圆锥的侧面积公式3=兀〃求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公

式即可求出圆心角的度数.

【详解】根据圆锥侧面积公式：S=7trl,可得冗x3x/=36兀

解得：1=12,

解得〃=90,

•二侧面展开图的圆心角是90。.

故答案为：90.

23.①②③

【分析】如图：连接。C,由圆周角定理可判定①；先说明N&)E=NAG。、ZADE=ZDAC

可得DF=FG、AF=FD,即AF=FG可判定②；先证明AADG-ABZM可得丝=型，即

BDAD

代入数据可得A£>=W，然后运用勾股定理可得AG=J五，再结合

河=所即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O,连接ORCO,CZ),易得

ZAOD=ZDOC=60°,从而证明AA。。,AODC是等边三角形，即ADCO是菱形，然后得到

ZDAC=ZOAC=30°,再解直角三角形可得£>G=2A/L根据三角形面积公式可得

S.=6遭，最后根据三角形的中线将三角形平分即可判定④.

【详解】解：如图：连接OC,

•・•。是AC的中点，

•**AD=DC9

：.ZABD=ZDAC,即①正确；

丁AB是直径，

：.ZADB=90°,

：.ZZMC+ZAG£)=90°,

*.*DE_LAB

：.?BDE1ABD90?,

ZABD=NDAC,

：.ZBDE=ZAGD,

：.DF=FG,

■:?BDE?ABD90?,ZBDE+ZADE=9b。,

:.ZADE=ZABD,

9：ZABD=ZDAC,

：.ZADE=ZDACf

：.AF=FD,

・・・”=FG,即②正确；

在△ADG和△8DA,

AADG=ZBDA=90°

NDAG=/DBA

小ADg^BDA,

.ADGDADGD

••-,即nn----------=

BDADDG+BGAD

AG=^ACr+DG1=V14，

:AF=FG,

：.FG=-AG=—,即③正确；

22

如图：假设半圆的圆心为O,连接ORCO,C£),

：2£>=2A。，AB=6,。是AC的中点，

AD=DC=AB,

：.ZAOD=ZDOC=60°,

•；OA=OD=OC,

AAOD,AODC是等边三角形，

Q4=AD=C£)=OC=OD=3,即ADCO是菱形，

ADAC=ZOAC=-ZDAO=30°,

2

•；ZADB=90°,

/.tanZ£>AC=tan30°=—,即立=%,解得：DG=B

AD33

•■­Sj0GqAD.DG=卜乂6=当，

u：AF=FG

故答案为：①②③.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、

菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

24.⑴能,见解析

【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：

(1)利用圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；

(2)利用圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利

用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可.

【详解】⑴解:能，

理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为〃。，

根据题意，得需=7兀，

lol)

解得〃=180?,

•••将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；

(2)解:设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为rem,高为/?cm,

根据题意，得2疗=18哈,

.,.圆锥的体积为工万户x—A/3=y/Snem3.

33224

25.⑴作图见解析，4(2,3)

⑵作图见解析，与(-3,0)

⑶争

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构

准确找出对应点的位置是解题的关键.

(1)根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；

(2)根据网格结构找出点8、C以点A为旋转中心逆时针旋转90。后的对应点，然后顺次

连接即可；

(3)先求出AB=6,再由旋转角等于90。，利用弧长公式即可求出.

【详解】(1)解：如图，44瓦C为所求；点耳的坐标为(2,3),

(2)如图，AAB2G为所求；B2(-3,0),

(3)AB=正+22=&，

点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长90x岔%=17.

1802

26.⑴见解析

⑵工下

【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知

识点，证明四边形AM是平行四边形是解题关键.

(1)根据圆的性质，证明3尸=3E=AD==CF,即可证明四边形ABFD是平行四边形，

再证明△所G是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果.

(2)先求出平行四边形的高根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公

式求解即可.

【详解】(1)解：连接8G如图，

D

AEB

根据题意可知：AD=AE,BE=BF

又•・•AB=BC,

：.CF=AE=AD,

9：BC=2AD,

:.BF=BE=AD=AE=CF,

u：AD//BC,

・•・四边形ABFD是平行四边形，

：.ZBFD=ZDAB=60°,

,:BG=BF,

•••△BFG是等边三角形，

GF=BF,

:・GF=BF=FC,

・•・G在以3c为直径的圆上，

,ZBGC=90°,

・・・CG为斯所在圆的切线.

(2)过。作于点H,

由图可得：S阴影"SnA5F£)—S扇AED—S扇8EG—8逆产G,

在Rt&4/TO中，AD=1,/ZM5=60。，

DH=ADsmZDAB=lx—=—,

22

:.SARFD=ABDH=2X是=6,

cjAHrL)2Y

由题可知：扇形AC也和扇形BGE全等,

.__rnir160TT(AD)260xxI27i

**扇也一扇KE-360——360———360一—

等边三角形5FG的面积为：LGFDH=LX1速力,

2224

,C_C_C_C_C_C兀冗_3A/^冗

・.3阴影_JgABFD_3扇AEO一)扇BEG_J.BFG-§

27.(1)|

⑵证明见解析

(3)证明见解析

AC

【分析】(1)先证得AC=2AO,再在R^AOC中，tanZAOC=——=2.在RtZkAOE中,

AO

4FAF

tanZAOC=—,可得==2,再证得结果；

OE0E

(2)过点5作BA/〃AE,交£。延长线于点M,先证明△〃?£必△5OM,可得

AE=BM,OE=OM,再证得44E=NCBE,再由相似三角形的判定可得结论；

(3)如图，连接。瓦。尸，由(2)AAEB^ABEC,可得

把=黑='=把,NE4O=NE5。，从而得出△AO£s△瓦汨，得出

BEBC2BDBD

NBED=ZAEO=90。,得出NAFB=NDEF,再由平行线判定得出AF/ZDE1,AE//FD,

从而得出四边形血衣是平行四边形，最后由平行四边形的性质可得结果.

【详解】(1)\AB=AC,且A5是0。的直径,

:.AC=2AO.

vZB4C=90°,

•，•在RIAAOC中，tanNAOC=.6=2.

\-AE.LOC,

AE

・•.在石中，tanZAOC=——.

OE

.・・丝=2,

OE

.OE_1

*AE-2；

(2)过点/作风0〃AE,交石。延长线于点M.

c

/.ZBAE=ZABM,ZAEO=ZBMO=90°

・・・AO=BO,

:.LAOEmABOM,

:.AE=BM,OE=OM.

OE1

,~AE~29

:.BM=2OE=EM,

NMEB=/MBE=45°,

ZAEB=ZAEO+ZMEB=135。,ZBEC=180°-ZMEB=135°,

.\ZAEB=ZBEC.

AB=AC,ZBAC=90°,

:.ZABC=45°,

:.ZABM=ZCBE,

:.ZBAE=/CBE,

/.ZADB=ZAFB=90。,AB=2AO.

・.・AB=AC,ZBAC=90°,

:.BC=2BD,ZDAB=45°.

由（2）知，AAEB^ABEC,

需患聋=黑"°=©'

:./\AOE^ABDE,

ABED=ZAEO=90°.

:.ZDEF^90°.

:.ZAFB=ZDEF,

:.AF//DE.

由（2）知，ZAEB=135°,

ZAEF=180°-ZAEB=45°.

•:NDFB=ZDAB=45°,

:.ZDFB=ZAEF,

:.AE//FD,

.1四边形AEDF是平行四边形,

二AD与E产互相平分.

【点睛】本小题考查等腰三角形及直角三角形的判定与性质、锐角三角函数、全等三角形的

判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、

圆的基本性质等基础知识，考查推理能力、几何直观、运算能力、创新意识等，熟练掌握相

关图形的性质定理是关键.

28.(1)25万；(2)存在满足要求的点尸和点F此时尸产的长为(300瓶+1200)m.

【分析】(1)连接。4、OB,证明△OAB等边三角形，再利用弧长公式计算即可求解;

(2)点尸在以。为圆心，圆心角为120。的圆上，如图，由题意知直线PF必经过CO的中点

M,得到四边形AKWD是平行四边形，求得月0=">=900111,作CNLPF于点、N,解直

角三角形求得CN和的长，再证明利用相似三角形的性质求得

PC2=720000,据此求解即可.

【详解】解：(1)连接。4、OB,

ZC=30°,

：.ZAOB=60°,

•；OA=OB,

/.△OAB等边三角形,

AB=15,

：.OA=OB=15,

故答案为：25万；

(2)存在满足要求的点P和点凡此时尸尸的长为卜00下+1200)m.理由如下,

解：：N7MB=60。，ZABC=120°,

ZDAB+ZABC=180°,

,AD//BC,

VAD=BC=900m,

四边形ABC。是平行四边形，

,/要在湿地上修建一个新观测点尸，使ZDPC=60°,

...点P在以。为圆心，C£＞为弦，圆心角为120。的圆上，如图，

经过点E