全国版2024年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练06一元二次方程及其应用

Page1课时训练(六)一元二次方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2024·怀化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ()A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=22.[2024·金华]用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ()A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=13.[2024·泰州]方程2x2+6x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于 ()A.-6 B.6 C.-3 D.34.[2024·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的状况是 ()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.[2024·烟台]当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的状况为 ()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.[2024·遂宁]已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为 ()A.0 B.±1 C.1 D.-17.[2024·聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为 ()A.k≥0 B.k≥0且k≠2C.k≥32 D.k≥32且8.[2024·遵义]新能源汽车节能、环保,越来越受消费者宠爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2024年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2024年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,则可列方程为 ()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69.[2024·黑龙江]某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发觉一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ()A.4 B.5 C.6 D.710.[2024·泰安]已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.

11.[2024·盐城]设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=.

12.数学文化[2024·宁夏]你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还探讨过其几何解法呢!以方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如图K6-1)中大正方形的面积是(x+x+5)2,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×14+52,据此易得x=2.那么在图K6-2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是.(只填序号)

图K6-1图K6-213.[2024·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为.

14.[2024·山西]如图K6-3,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为xm,则依据题意,可列方程为.

图K6-315.(1)[2024·无锡]解方程:x2-2x-5=0.(2)[2024·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3)[2024·绍兴]x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?16.[2024·衡阳]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)假如k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.17.[2024·徐州]如图K6-4,有一矩形的硬纸板,长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200cm2?图K6-4|拓展提升|18.[2024·滨州]依据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(干脆写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为;

②方程x2-3x+2=0的解为;

③方程x2-4x+3=0的解为;

…(2)依据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;

②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.

【参考答案】1.C2.A3.C[解析]依据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2=-62=-3,故选C4.A5.A[解析]因为b+c=5,所以c=5-b.因为Δ=b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6.D[解析]当x=0时,a2-1=0,∴a=±1,∵a-1≠0,∴a≠1,∴a=-1,故选D.7.D[解析]∵原方程是一元二次方程,∴k-2≠0,∴k≠2,∵原方程有实数根,∴(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0,解得k≥32∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D8.A[解析]由题意知,在2024年50.7万的基础上,每年增长x,则到2024年为50.7(1+x)2,所以选A.9.C[解析]设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.10.k<-114[解析]∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=∴Δ=(2k-1)2-4(k2+3)>0,解得k<-11411.112.②[解析]∵x2-4x-12=0,即x(x-4)=12,∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)2,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×12+42,据此易得x=6.故填②.13.16[解析]解方程x2-10x+21=0,得x1=3,x2=7,因为已知两边长为3和6,所以第三边长x的范围为:6-3<x<6+3,即3<x<9,所以三角形的第三边长为7,则三角形的周长为3+6+7=16.14.(12-x)(8-x)=7715.解:±x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,∴x=2±24∴x1=1+6,x2=1-6.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,x2-92x=x2-92x+8116=17+x-942=35316,x-94=±353∴x1=9+3534,x2=(3)由题意得x2+1=4x+1,∴x2-4x=0,∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,∴当x的值为0或4时,代数式x2+1,4x+1的值相等.16.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94(2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=32当x=2时,方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故m=3217.解:设剪去的小正方形的边长为xcm,依据题意有:(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,当x=20时,30-2x<0,20-2x<0,