2025年新高考复习突破讲义：对数与对数函数

专题10对数与对数函数

【考点预测】

1,对数式的运算

⑴对数的定义::一般地，如果。、=N(a>0且awl),那么数X叫做以。为底N的对数，记作x=log“N,

读作以。为底N的对数，其中。叫做对数的底数，N叫做真数.

(2)常见对数:

①一般对数：以。(。>0且为底，记为log"读作以。为底N的对数;

②常用对数：以10为底，记为IgN；

③自然对数：以e为底，记为InN；

(3)对数的性质和运算法则：

①log；=0；log：=l；其中〃>0且awl；

②3°g%=N(其中0>0且awl，N>0)；

③对数换底公式：log6集;

④log.(MN)=\ogaM+log”N-

M

⑤log,W=log"M-log”；

V!

⑥logbn=—log“b(m,n&R).

m

⑦a{ogab=6和log。a'=6；

⑧log/=7^—；

log/

2、对数函数的定义及图像

(1)对数函数的定义：函数y=log“x(a>0且OR1)叫做对数函数.

值域：R

过定点（1，0）,即x=l时，y=0

在（0,+8）上增函数在（0,+8）上是减函数

当0<x<l时，》<0,当时，当0cx<1时，y>0,当xNl时，y<0

y>0

【方法技巧与总结】

1、对数函数常用技巧

在同一坐标系内，当时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x轴；当0<。<1时，对数函数的图

象随a的增大而远离x轴.（见下图）

a增大

a增大

【典型例题】

例1.（2024广东一模）假设甲和乙刚开始的“日能力直相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的

基础上进步2%,而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，

甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：怆102。2.0086,1g99"9956,lg2«0.3010）

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【解析】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1,〃天后，甲、乙的“日能力值”分别（1+2%）”,（1-1%）”,

依题意，卢鹄=20,即（音）■=20,两边取对数得〃1g臂=坨20,

（1—1/o）yyyy

,,l+lg21+0.3010

因止匕〃=----------»---------------100

7必lgl02-lg992.0086-1.9956

所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选：B

例2.（2024•高三•江西・开学考试）研究表明，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级/之间

的关系为IgE=4.8+1.5^.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐

济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是〃，则〃的整数部分为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】c

【解析】设前后两次地震释放的能量分别为回，与,

flgE.=4.8+1.5x6.2[£___

由已知得北一7，两式相减得lg±=tL5xn0.5=0.75,

[lgE2=4.8+1.5x5.7E2

贝（]〃=4=IO075=i（）a=Viooo

E?

因为54<1000<6’，则5〈痂而<6,即〃="1000€（5,6）,

所以〃的整数部分为5.

故选：C.

例3.（2024・高一诃南•开学考试）已知函数〃x+l）=log/+2，-3,则〃2）=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】令无+1=2,得x=l,则〃2）=log/+2-3=-1.

故选：A

例4.（2024・全国•模拟预测）在等差数列｛叫中，已知生与。9是方程2尤2一尤+加=0的两根，则

']、1%(％+为+…+%1)

,d=()

A.也B•智「vn11

D

114-T

【答案】B

【解析】因为四与。9是方程2/—x+m=0的两根t由韦达定理得名+。9=21

。-1-1

因为数列｛。〃｝为等差数列，所以4+-%+^10—^3^9—2a6=],&=),

，1、1。84（%+。2+…+/1）/-J\loglla/\logj-i-4,2-711

所以出咱4史61—。f_a/Ti

-1

11

故选：B.

例5.（2024广东佛山模拟预测）已知仍w1,bg“"=2,log/,加=3,贝贝og^冽=()

A.）B，C.，D.*|E.均不是

6565

【答案】D

【解析】由题意知，机>。,,b>Q,

因为bg“加=2,log,m=3,

所以由换底公式可得log,,,。,log„,^=|,

又因为k>g„,a+log“/=log„,ab（ab^l）,

所以log,“"4+!=，,

23o

所以由换底公式可得log.^=|.

故选：D.

例6.（2024•高一•广东江门•阶段练习）若函数尸/⑴是函数1罐（«>0,且e）的反函数,且满足

/⑵=1,则〃尤）=（）

A.log2xB.[C.log05尤D.2、

2

【答案】A

【解析】函数y=a*（a>0且"1）的反函数为>=bgaX,

即/（xblo&x,又/⑵=1,所以log“2=l,所以。=2,

则/（x）=log2X.

故选：A

例7.（2024・高一•全国专题练习）已知函数①了=4、；②尸log,2;@y=-log3x;@；；=log02^;⑤

y-log3x+l；（©了=1。82仁+1）.其中是对数函数的是（）

A.①②③B.③④⑤

C.③④D.②④⑥

【答案】C

【解析】根据对数函数的定义，只有符合歹=bg“X（a>0且awl）形式的函数才是对数函数，

其中x是自变量，。是常数,

易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；

③中y=-log3x=log广，是对数函数；④中昨log02G=log0.04x,是对数函数；

⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.

故选：C.

例8.（2024•高三•全国•专题练习）已知函数①y=log^zx；②y=logfe；③y=logcx；④y=logrfx的大致图

象如图所示，则下列不等关系正确的是（）

A.a+c<b+aB.a+d<b+c

C.b+c<a+dD.b+d<a+c

【答案】A

【解析】解析：由已知可得6>a>l>d>c,则a+b>a+c,6+d>a+c,故A正确，D错误；又a+d与

b+c的大小不确定，故B,C错误.故选A.

例9.（2024・高一・青海西宁•开学考试）函数>=旭卜+1）佰勺图象是（）

【答案】A

【解析】因为y=|lg（x+i）|zo，故排除D；

当X=O时，y=|lg（0+l）|=0，故排除BC；

结合对数函数的性质可知A正确.

故选：A.

例10.(2024•天津南开一模)已知。=2h，b=log,，。=1幅3,则()

43

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】由指数函数与对数函数的性质可得，«=2-"<2-1=1,；=log[<6=log\<log£=1,

2幺42工3~44

c=log23>log22=l,

所以a<b<c,

故选：A.

例11.(2024・重庆・模拟预测)若函数〃x)=ln(x2_2ax+3a)在[1,+“)上单调递增，则实数。的取值范围是

()

A.(-oo,l]B.(-1,1]C.[T,+e)D.[1,+s)

【答案】B

【解析】因为函数/(x)=ln(/-2ax+3a)在[1,+8)上单调递增，

-2a<1

所以*2，解得

1—2。+3。〉0

故选：B.

例12.(2024・高一•上海・开学考试)设。,4c都是非零常数，且满足4。=6〃=9。，则工+2=.(结果用

ac

6表示)

【答案】|

【解析】由。也c都是非零常数，设4"=6"=9°=/>1，则a=log44b=log6f,c=log9J

11?

所以一+—=log,4+log,9=log,36=2log,6=-

acb

故答案为：I

例13.(2024•高三•全国专题练习)函数/(x)=lnx+x,xe[l,e]的值域为.

【答案】[Le+l]

【解析】函数/(x)=lnx+x,xe[l,e]为增函数，故其值域为[l,e+l].

故答案为：[Le+l]

例14.(2024•陕西西安•二模)已知定义域为R的函数/(X)满足Ax+2)=-/Q),且当0<x<2时，

/(x)=3'-lnx，则〃211)=.

【答案】-3

【解析】由已知可得/卜+2)+/■(尤)=0，所以/(x+4)+/(x+2)=0,

所以/(尤+4)=/(x),即7=4是函数/(x)的一个周期，

所以〃211)=〃3)=-〃l)=-(3Jlnl)=-3.

故答案为：-3

例15.(2024・高一•安徽蚌埠・期末)(1)若3-5,求2+1的值；

ab

2

(2)求值:(27)3+(1g5)2+1g2Klg50-13-TI|.

1111

【解析】(1)因为3"=5=15,所以。=logs15,b=logs15,T=，

ai.Julug,J.J

贝+1r^+7^^]=5(10条3+log5§=51og5(3x$=t；

abU°g315log515J

22

22

(2)(27)3+(lg5)+lg2xlg50T3—兀|=任)3+(lg5)+lgyxlg(10x5)-n+3

=32+(lg5)2+(l-lg5)x(l+lg5)-7i+3=12-7t+(lg5)2+l-(lg5)2=13-TT.

例16.(2024・高一•江苏常州・期末)(1)计算：3噫2+(0.125)^-0.25x卜J；

(2)已知3,=5>=15,计算工+工的值并证明肛>4.

%V

【解析】(1)3脸2+(0.125)3-0.25X1：

214

=2+83-1X(-2)

=2+4-4

=2

(2)因为3、=5^=15,

所以X=logs15,y=logs15,

1

-+\+..=logls3+log155=log1515=l

xylogs15logs15

因为工+工=1,x>0,y>Q,xy>0

xy

所以孙=x+V，且x>0,y>0,xwy,

所以母=x+>>2/^,即中>4.

例17.（2024高一全国•课后作业）计算:

,25,…1

(1)10§4—+10§23-10§0.5-；

2

(2)(log32+log23)-^|

log32-

251

+g2

【解析】(1)l°g41°§23-log0,5=9+lo3___员5

2

log24log20.5

=log21+皿23-log25=log2|^X3H-5j=log2l=0

(2)(1。&2+皿)2一窗log?3

bg"

ln2In3yIn2In2In3In3

In3In2JIn3In3In2In2

图+BF制*工

【过关测试】

一、单选题

1.（2024•河北沧州•模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污

染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为2.25g/m3,首次改良工艺后排放的废

水中含有的污染物数量为2.21g/n?,第“次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量/满足函数模型

14+储-53。2"+，（reR,〃eN*）,其中为为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，八为首次改

良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，〃为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过

0.65g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考

数据：1g2«0.30,1g3«0.48)

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【解析】由题意知"=2.25g/m3,12.21g/m3,

当〃=1时，1%+(「％)x33,故33=1,解得f=-0.25,

所以5=2.25-0.04x3"颂"f.

1g40

由q40.65,得3°物"川240,即0.25(1注着,

1g3

得〃2生喂®+1-14.33，又〃eN*,

1g3

所以“215,

故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次.

故选：D

2.(2024・高三・四川•期末)苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而

发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知1g5=0.699,则限是()

A.9位数B.10位数C.II位数D.12位数

【答案】B

【解析】记23JM,则31xlg2=lgM,

则lgM=31x(l-lg5)=9.331,则M=10"331e(io9,i0io),

故才是10位数.

故选：B

3.(2024青海一模)已知集合/=卜卜=怆(*+2X+3)},5={x|x2-4<0)，则Nu8=()

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-2,2)

【答案】C

【解析】由-尤2+2x+3>0得：X2-2X-3=(X+1)(X-3)<0,,；.4=(-1,3);

由4-4<0得:(x+2)(x-2)<0,.-.-2<x<2,A5=(-2,2),:.AU5=(-2,3).

故选：C.

4.（2024・高一山西大同•阶段练习）函数/（x）=lg（4-k|）的单调递增区间为（）

A.（-4,0）B.（-8,0）C.（0,4）D.（0,+e）

【答案】A

【解析】对于函数〃x）=lg（4-附,令4Txi>0,即忖<4,解得-4Vx<4,

所以函数的定义域为（T,4）,

（4—xx20

又片4-卜卜'；，所以尸4Txl在（0,+e）上单调递减，在（-咫0）上单调递增，

函数了=lgx在定义域（0,+8）上单调递增，

所以1（x）=lg（4Tx|）的单调递增区间为（-4,0）,单调递减区间为（0,4）.

故选：A

5.（2024•江西九江•二模）若函数〃月=1113+1）在（1,2）上单调递减，则实数”的取值范围是（）

A.（~<»,0）B.C.D.[-1,0）

【答案】C

【解析】函数/（力=m（办+1）在（1,2）上单调递减，

由函数y=lnx在定义域内单调递增，所以函数g（x）=ax+l在（1,2）上单调递减且恒大于0,

则有[g⑵=2〃+12。，解得一广"°.

故选：C

1

6.（2024・高三•全国•专题练习）函数於）=+In（3x-1）的定义域为（）

A•（T/7]B•（7/7）

J/Jz

C.["，fD•[-g.

【答案】B

【解析】要使函数/W=蜡常+ln（3x-1）有意义，则：一4：2：°，二函数人x）的定义域为（：,

VI-4x\3x-l>0323

7.(2024全国模拟预测)已知函数/3=3，，若。="10836),6=/(108510),°=/0,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【解析】依题意，log36=l+log32>l+log3V3=|,log510=l+log52<l+log5V5=|,

3

因此Iog510<5<log36,而函数〃x)=3'在R上单调递增,

所以〃唾510)</(|)</(1嗝6),即b<c<a.

故选：D

30J

8.(2024・高一湖南阶段练习)已知a=0.3,b=3,c=10go.30.06,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>0aC.c>b>aD.c>a>b

【答案】C

【解析】由指数幕的运算性质，可得0<0.33<0.3°=1,即。<a<1,

又由1=3°<30-3<30-5=6<2,即1<b<2,

又由对数的运算，可得c=log°&06>log0_30Q9=2，即c>2,

所以c>6>a.

故选：C.

9.(2024・高一广东茂名•期末)若指数函数"X)经过点(2,4),则它的反函数g(x)的解析式为()

2

A.g(x)=log2xB.g(x)=log05xC.g(x)=2*D.g(无)=x

【答案】A

【解析】设指数函数/(x)=/(a>0且分1)，点(2,4)在〃x)的图象上，

所以4=/,解得。=2.

所以/(x)=2"故反函数g(x)=log,x.

故选：A

10.(2024・高二・贵州遵义・期末)1909年一位丹麦生物化学家提出溶液pH值，亦称氢离子浓度指数、酸碱

值，是溶液中氢离子活度的一种标度，其中P源自德语，意思是浓度，H代表氢离子.pH的定义式为：

pH=-lgc（H+）,c（H+）指的是溶液中氢离子活度.若溶液甲中氢离子活度为31622776.60168379，溶液乙中

氢离子活度为31622.77660168.则溶液甲的pH值与溶液乙的pH值的差约为（）

,11

A.—B.—4C.—3D.——

33

【答案】C

【解析】由题意可知，溶液甲的pH值与溶液乙的pH值的差为

-1g31622776.60168379+1g31622.77660168=lg31622.77660168。_3=_3

31622776.60168379

故选：C.

11.（2024・高三•江苏扬州・期末）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数

学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科

学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前

著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为Mx）。4的结论.

若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（）（素数即质数，Igea0.43,计算结果取整数）

A.1079B,1075C.434D,2500

【答案】B

【解析】因为碎0000）=黑黑=黑^=2500叱2500、0.43=1075,

所以，估计1000。以内的素数个数为1075.

故选：B.

12.（2024・贵州贵阳一模）纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全

法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用

车的发展方向.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放

电时间蜂口放电电流/之间关系的经验公式：C=I\,其中2为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常

数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h;当放电电流为25A时，放电时间

为15h,则该蓄电池的Peukert常数2约为（参考数据：1g2。0.301,1g3。0.477）（）

A.1.12B.1.13

C.1.14D.1.15

【答案】D

【解析】由题意知。=7.5"x60=25"xl5,

所以=4，两边取以10为底的对数，得"g]=21g2,

,21g22x0.301…

所以a=—―~------------1.15

加"l-lg31-0.477

故选：D.

二、多选题

13.（2024•高一・河南省直辖县级单位•期末）下列说法正确的是（）

A.幕函数的图象都过点

B.函数J，=f与了=（五）4是同一函数

C.函数了=2、与了=142戈的图象关于直线了=》对称

D.y=sinx,xe12024兀,2024兀]是以27t为周期的函数

【答案】AC

【解析】对于A,易知幕函数了=x“（ceR）,显然恒过定点（1,1），故A正确；

对于B,由了=（6）"可知x20,即其定义域为[0,+8）,而＞=/的定义域为R,所以两函数定义域不同，

故B错误；

对于C,由反函数的定义易知函数了=2,与昨互为反函数，

故其函数图象关于直线了=尤对称，故C正确；

对于D,根据周期性定义知对于定义域内无=2024兀,2024兀+2兀旬-202471,2024?!],不满足周期性定义,

故D错误.

故选：AC.

三、填空题

14.（2024・高一山东威海•期末）已知10"=2,10"=3,则J.

【答案】3

【解析】因为10"=2,10〃=3,所以“=怆2,6=坨3,

,,b炫3

政2«—21g2—2log23=3•

故答案为：3

15.(2024•高一福建漳州期末)设工=log27,则7筋一7-"的值为.

a

.7

【答案】—/3.5

【解析】由1=1吗7,则。=1呜2，所以7。=2,

a

故72—7-。=(7")2-(7"[=22-2-1=g,

故答案为：f7

16.(2024・四川广安•二模)已知函数7'("=<.则/[/(-2)]的值为

【答案】-4

【解析】Q/(-2)=4-2=^>0,

；J[〃一2小=log$=log22T=-4.

故答案为：-4.

17.(2024・高三•上海•阶段练习)方程lg(2-x)+lg(3-x)=lgl2的解是_____.

【答案】x=-l

【解析】由方程lg(2—x)+lg(3—x)=lgl2,可得lg[(2-x)(3-x)]=lgl2,

2-x>0

.•<3-x>0,解得x——1.

(2-x)(3-x)=12

故答案为：x=T

14

18.(2024・高一・云南•阶段练习)计算：^(log^y-^og^+e--log23=

【答案】2-21og23

21114

[解析]^(log23)-^ogjS+e-log,3

2

=^(log23)-41og23+4-log23

=J(log23-2)2-logz3

=|log23-2|-log23

=2-log23-log23=2-21og23.

故答案为：2-21og23

19.(2024・高一•山西吕梁期末)设了=/(对是定义在R上的函数，满足/(f)-〃x)=0,且

/(l+x)-/(l-x)=0,当0<x41时;"x)=ln(xe)+2T,则“2023)=.

【答案】)/0.5

【解析】了二/⑴是定义在R上的函数满足〃-x)=/(x)，所以=,

又因为+无)=/(l-x)，所以/Q+x)=/(x-l)，所以〃2+x)=/(x),

则函数/(X)的周期为2,所以/(2023)=/(1)=2-=1,

故答案为：!

20.(2024・高一山东青岛•期末)写出一个同时满足下列①②③的函数的解析式_________.

①/㈤的定义域为(0,+8)；②八砧六外动+八%);③当x>l时，/(%)>0.

【答案】/(x)=lnx(答案不唯一)

【解析】取/(x)=lnx,其定义域为(0,+8),/(X[X2)=In(xxx2)=InXj+lnx2=/&升/依)，

满足/(无㈤=/&)+/(无2)，且当x>l时，〃x)>0,满足所有条件，

故答案为：〃x)=lnx;(答案不唯一)

21.(2024・高一北京东城•期末)函数/(x)=E+In(x2)的定义域是______.

【答案】(-8,0)”0』

【解析】由题意得[吐0,解得无,

故定义域为(-8,0)3。』.

故答案为：(-oo,0)u(0,l]

22.(2024•云南•模拟预测)若〃x)=ln[l+&)为奇函数，贝同=.

【答案】-1

【解析】对于函数〃x)=ln［l+嘘］,

2

令1■1->01解得x>—b<—b—2,

x+b

所以函数/(x)的定义域为(-9-2)U(-6,+8),

又/(x)为奇函数，所以-j-2=0，所以…1,

此时/(外=111(1+/^)=1111三口，定义域为(一00，一1)1^。#00),

且〃-x)=ln［三I』1］曰=-/(x)，满足f(x)为奇函数.

故答案为：T

23.(2024・高一•上海闵行阶段练习)函数)'=皿1(无+2)一/，无q2,6］的最大值为

2

【答案】-6

【解析】由题意，知产-小在［2,6］上单调递减，k1<^(工+2)在［2,6］上单调递减，

故>=1(^(》+2)--在［2,6］上单调递减，

2

则当X=2时该函数取到最大值l°g工(2+2)-2?=一6,

2

故答案为：-6

2

24.(2024・高一山西长治期末)已知函数〃x)=log3(-x+4x+。-1)的最大值为2,则。=.

【答案】6

【解析】因为函数〃无)=log3(*+4x+a-1)由y=log3Z,f>0与/=-x?+4x+a-1复合而成，

而V=log?，在定义域上单调递增，所以当f=r2+八+o-1取最大值时，函数V=log3^取得最大值，

由二次函数的性质易知当x=2时，*.=。+3,此时〃x)1mx=log3(a+3),所以logs(。+3)=2,解得a=6.

故答案为：6

25.(2024高一四川绵阳开学考试)函数〃尤)=优(。>0且"1)的图象经过点(Le),则函数1⑴的反

函数g(x)=.

【答案】y=inx

【解析】由题可得："e,故〃x)=e］其定义域为R，值域为(0,+向；

因为ke"解得x=ln>,故的反函数为>=lnx.

故答案为：歹=lnx.

四、解答题

-ln20

26.(2024•高一四川眉山•开学考试)(1)(log43+log23)log32+e+(7r-l)

3x-3x

(2)已知j=3，求工的值.

a+a

【解析】(1)原式=0。43+1嗝3)噫2+€吟+1

3131

=-log23«log32+-+l=-+-+l=3;

(a3x+a3x\ax/⑦

(2)由于/=3,故原式二r

V\.a+a一二I-aa7+1

32l

+327+17.

3+1-12

27.(2024・高一・广西百色•开学考试)计算下列各式的值：

(1)(-3-)3+(0.002)2-10x(V5-2)-1+(V2-V3)°；

8

⑵(噫2+log92)(log43+log83)一e%•

T_2_1

【解析】(1)(-3|)3+(0.002)2-10x(V5-2)-1+(V2-V3)°

o

=(I)3""+(500A-10X(V5+2)+1

--+10V5-10V5-20+1.

99

272+lo2lo3103_

()(log32+log,2)(log43+log83)-e'"=(l°g3^§3)(1-g2+1§2)1

355355

=-10§32><-10§23--=2X6X10g32xl0g23-4

55c

=------=0.

44

28.(2024・高一辽宁抚顺•开学考试)求了=log?〃-4X+7)的定义域和值域.

【解析】l^t=x2-4x+7,贝！k=(x-2y+323.

因为/>0恒成