2025年苏科版七年级数学寒假专练：走近几何世界（原卷版）

专题07走近几何世界

嫌内容早知道

G第一层巩固提升练（9大题型）

目录

题型一几何体的识别............................................................................1

题型二从三个方向看物体........................................................................2

题型三从三个方向看物体画图并求解.............................................................3

题型四点、线、面、体..........................................................................3

题型五几何体的展开图..........................................................................4

题型六正方体的展开图识别.....................................................................5

题型七正方体相对面上的字.....................................................................6

题型八含图案的正方体的展开图.................................................................6

题型九由展开图计算几何体的表面积或体积.......................................................7

今第二层能力提升练

台第三层拓展突破练

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题型一几何体的识别

☆技巧积累与运用

1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内,

这就是立体图形.

2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲

面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.

例题：（23-24七年级上•辽宁大连•期末）下面几何体中，是圆锥的为（）

【变式训练】

1.（23-24七年级上•浙江台州•期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（）

2.（23-24七年级上•山西大同•期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）

A.B.C.

题型二从三个方向看物体

例题：（24-25七年级上,全国•期中）如图所示为由4个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平

【变式训练】

1.（23-24七年级上•甘肃兰州•期末）由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图

2.（24-25六年级上•全国•期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（）

B.

题型三从三个方向看物体画图并求解

例题：（24-25七年级上•全国•期末）用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到

的图形如图所示.这样的几何体只有一种吗？

从正面看从上面看

⑴它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？

⑵求用最多的小正方体搭成几何体的表面积.

【变式训练】

1.（24-25七年级上•全国・期末）如图是由7个相同小立方块搭成的几何体.

从正面看从左面看从上面看

⑴请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图；

⑵已知每个小立方块的棱长为1cm,则该几何体的表面积为cm2

2.（23-24六年级上•山东泰安・期末）如图是某几何体从不同方向看到的图形.

⑴写出这个几何体的名称；

⑵若从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,求这个几何体的侧面积.

题型四点'线'面、体

例题：（23-24七年级上•河南许昌•期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有"制扇王国"之称.如

图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

，.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线

【变式训练】

1.（23-24七年级上•山东德州・期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有"像牛毛，像细丝，密密地斜

织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了把雨看成说明.（）

点；直线；点动成线瓦点；线；点动成线C线；面；线动成面D.线；面；面动成体

2.（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

3.（23-24七年级上,云南文山・期末）已知长方形的长为0,宽为b,将其绕着它的一边所在的直线旋转一周,

得到一个立体图形.

⑴用含人6的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留乃）

⑵若a=3cm,b=4cm,求这个几何体的体积.（IT取3）

题型五几何体的展开图

例题：（24-25七年级上•全国•期末）如图所示的图形，折叠后能围成（）

A.直三棱柱B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【变式训练】

1.（24-25七年级上•全国•期末）图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

2.（23-24七年级上•河南郑州•期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（）

题型六正方体的展开图识别

例题：（24-25七年级上•陕西延安•期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

【变式训练】

1.（24-25七年级上•全国,期末）下图中不是正方体表面展开图的是（）

D.

2.（23-24七年级上•湖北黄石•期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（

A.

题型七正方体相对面上的字

例题：（23-24七年级上•江西赣州•期末）如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，"通"

C.欢D.迎

【变式训练】

1.（23-24七年级上•云南红河・期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明"相对的面上的

字为（）.

力.春8.如C.昆D季

2.（23-24七年级上•甘肃天水,期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后"建"字对面是

B.丽C.白D.银

3.（23-24七年级上•河南新乡•期末）如图是一个正方体的展开图.

⑴折成正方体后，/对面的字母是,2对面的字母是

（2）已知/=x,B=-X2+3X,。=-3,D=\,E=x2023,F=6.若字母N表示的数与它对面的字母表示的

数互为相反数，求2,E的值.

题型八含图案的正方体的展开图

例题：（23-24七年级上•江苏徐州•期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（）是由

下边的图形折成的.

【变式训练】

1.（23-24六年级上•山东泰安•阶段练习）把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）

题型九由展开图计算几何体的表面积或体积

例题：（24-25六年级上•全国•期末）下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图.

从上面看

⑴画出这个几何体的一种表面展开图.

⑵求该正六角螺母毛坯的侧面积.

【变式训练】

I.（23-24七年级下•广西南宁,期末）广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体.这个长方体可由边

长为90cm的正方形纸板制成.如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的

小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒.设小正方形的边长为xcm.

（1）4尸与尸3的数量关系是_；

（2）若x=10,求G3和斯的长;

⑶若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于30cm,求x取最大值时长方体纸盒的体积.

2.（23-24七年级上•浙江舟山•期末）有两张长12cm,宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方

式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

⑴做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是.（填"图［"或"图2"）

⑵己知图1中裁去的小正方形边长为3cm,求做成的纸盒体积.

⑶己知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为acm和gacm,设加为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长

之和，"为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较加，”的大小.

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一、单选题

1.（23-24七年级上•四川达州•期末）下列几何体中，是圆柱的是（）

()个

4

（23-24七年级上•四川达州•期末）下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是

“.FF产巨

4.（23-24七年级上•贵州毕节•期末）如图，是一个正方体的表面展开图.若该正方体相对面上的两个数和

C.2D.4

5.（23-24七年级下•黑龙江绥化•期末）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,

这个圆锥的体积最大是_____立方厘米.（）

A.37.68B.50.24C.78.5D.628

二、填空题

6.（24-25七年级上,全国•期末）五棱柱有个顶点，个面,条棱，个侧面，侧面形状

是形，底面形状是形.

7.（23-24七年级上•新疆乌鲁木齐•期末）如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与"国"字

所在面相对的面上的汉字是—.

祖|国|必

然统—、

8.（23-24七年级上•陕西西安・期末）如图是正方体的平面展开图，若/2=8,则该正方体/、2两点间的

9.（24-25七年级上•全国•期末）如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图,

这个几何体的小立方体个数最少是一个.

从正面看从左面看

10.（23-24七年级上•江苏泰州,期末）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚

动，每滚动90。算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是—

第一次第二次第三次

三、解答题

11.（23-24七年级上•贵州安顺•期末）如图是三个立体图形的展开图.

①②③

⑴写出这三个立体图形的名称：①______，②_________，③_________;

⑵若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求必的值.

12.（23-24七年级上,江苏扬州•期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成

一个几何体，如图所示:

⑴这个几何体是由___________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形;

⑵如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆.

13.（23-24七年级上・河南驻马店,期末）画出下面由II个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.

⑴请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形.

⑵小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积.

⑶如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时,

得到的平面图形与原来相同，可以有_种添加方法.

14.（23-24七年级上•山东济宁•期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

⑴请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子；

⑵在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式2（x+l）,-3x,3,6,8.若该盒子的相对两个面上的

整式的和相等，求x的值；

⑶若该盒子的体积为2