2025年人教版数学八年级下学期开学摸底考试卷（含答案解析）

2024・2025学年八年级数学下学期开学摸底考01（人

教版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

【答案】A

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意：

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.若某三角形的三边长分别为3,4,m,贝b”的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

【答案】B

【详解】根据三角形的三边关系定理，得4-3＜机＜4+3,解得”加＜7,即符合的只有5.

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a4—a6B.（a2）3=a5C.a2-a3=a5D.a6a2—a3

【答案】C

【详解】解：A、。2与不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、(。2)3=。6,选项错误，不符合题意；

C、a2-a3=a5,选项正确，符合题意；

D、=a，选项错误，不符合题意；

故选C.

4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076克，用科学记数法表示是()

A.7.6x10-9克B.7.6x10-8克c7.6X10-7克口.76X10-8克

【详解】解：0.000000076克=7.6x10-8克，

故选B.

5.若分式号的值为0,则()

x—2

A.x=+2B.x=2C.x=—2D.%=0或一2

【答案】C

【详解】由题意得：因一2=0,且%—2。0,

解得x=-2,

故选：C.

6.下列因式分解正确的是()

A.ab+ac+a=a(b+c)B.a2—2a—3=(a+3)(a—1)

C.a2+2ab+h2=(a+b)2D.a4—16=(a2+4)(a2—4)

【答案】C

【详解】解：A、ab+ac+a=+c+1),原计算错误，不符合题意；

B、小―2a—3=(a—3)(a+1),原计算错误，不符合题意；

C、M+2知+/=(0+匕)2,原计算正确，符合题意；

D、a4-16=(a2+4)(a2—4)=(a2+4)(a4-2)(a—2),原计算错误，不符合题意;

故选：C.

7.如图，N1=N2,则下列条件中不能直接判定A45C之△加。的是()

B.AC=DCC.AB=DBD.ZACB=ZDCB

【答案】B

【详解】Z1=Z2,BC=BC

A.当/A=/D时，利用AAS证明△ABCZ/\DBC,故正确；

B.当AC=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明aABC丝△DBC,故错误;

C.当AB=DB时，利用SAS证明aABC之△DBC,故正确；

D.当NACB=NDCB时，利用ASA证明△ABCg^DBC,故正确

故答案选B.

8.如图，两个正方形的边长分别为a、b(a>b),若a+6=17,ab=60,则阴影部分的面积是(

C.54.5D.55.5

【答案】C

【详解】解：：两个正方形的边长分别为a、b(a>b),

正方形4BCD=02>S正方形CGFE=b2,SAABD—5a2，S^BGF=+b)=^ab+|h2,

阴影=s正方形4BCD+-^AABD-^ABGF>

2222

；.S阴影=a2+—|a—|a/?—|b=1(a+b)—|ab

\"a+b=17,ab=60,

；.(a+b)2=02,即a2+2ab+b2=289,

/.a2+b2=289-2X60=169,

；.S阴影=|(a2+h2)-1ah=|x169-1x60=84.5-30=54.5,

故选：C.

9.如图，已知：AC=BC,DC=EC,^ACB=^ECD=90°,Z.EBD=38°,现有下列结论:

①△BDC三△4EC；②乙4EB=128。；（3）BD=AE-,@AE1BD.其中不正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【详解】解：/-ACB=乙ECD=90°,

・••乙BCD=Z-ACE,

在和△ZEC中，

(AC=BC

］乙BCD=Z.ACE

IDC=EC

/.△FDC=Ai4EC(SAS),故①正确；

，乙DBC=LEAC,BD=AE,故③正确；

•・•(EBD=乙DBC+乙EBC=38°,

・•.LEAC+乙EBC=38°,

/.ABE+^EAB=90°-38°=52°,

•••乙AEB=180°-{Z.ABE+乙EAB)=180°-52°=128°,故②正确；

•••z3=z4,

・•.Z.BFE=乙ACB=90°,

-.AE1BD,故④正确；

故选：A.

10.如图，在△ABC中，48=4C=BC=2/D,CE是△A8C的两条中线，P点是线段4。上一个动点，则

BP+EP的最小值是（）

【答案】B

【详解】解：如图，连接PC,

BDJCE是△4BC的中线，4B=AC=BC=2,

•••CE1AB,BE=AE=1

•••CE=V22—l2=V3,

vAB=AC,BD=CD,

・••AD1BC,

・•.PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

vPE+PC>CE,

；.P、C、E共线时，PB+PE的值最小，

最小值为CE的长度，即为g.

故选:B.

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.计算T尸的结果为_.

【答案】1

［详解］@/瑞.

故答案为1

12.已知％+y=5,%2+y2=11,贝!Uy=.

【答案】7

【详解】解：<％+y=5,%2+y2=11,

・_(%+y)2_(%2+y2)_25-11_

••孙-2一~~r~~3

故答案为：7

13.若方程喘一击=2无解，则〃?的值为.

【答案】2

【详解】解：去分母得：m—1—1=2(x+2)

•••分式方程式集—击=2无解，

/.%+2=0,

解得：%=-2

把x=-2代入m—1—1-2(%+2)

解得：m=2

故答案为：2.

14.当三角形中的一个内角a是另一个内角/?的两倍时，我们定义此三角形为"特征三角形"，其中a称为"特

征角则一个“特征三角形"的“特征角%的度数的取值范围为.

【答案］0°<a<120°

【详解】解：•••三角形中的一个内角a是另一个内角£的两倍

a=20

,/«+/?<180°,a>0,/?>0

0<ct+~cc<180°

得0。<a<120°

故答案为：0。<a<120°

15.如图，在A42C中，ZABC^120°,点。为NC上一点，的垂直平分线交于点E,将△CAD沿

着AD折叠，点C恰好和点£重合，则/A的度数为.

D

B7E八

【答案】20。

【详解】解：•••点E在NO的垂直平分线上，

J.AE^DE,

NA=N4DE,

:ZBED是LADE的一个外角，

ZBED=ZA+ZADE,

：./BED=2NA,

由折叠得：ZC=ZBED,

：.ZC^2ZA,

,：ZABC=120°,

：.//+/C=180°-//8C=60°,

ZA+2ZA=60°,

：.N/=20°,

故答案为:20。.

16.如图，AABC中，NA4c=60。，NA4c的平分线40与边2c的垂直平分线MD相交于。，DELAB交

A8的延长线于E,DFLACF,现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分/EDF；

@AB+AC=2AE；其中正确的有.（填写序号）

【答案】①②④

【详解】解：如图所示：连接2。、DC.

A

D

①平分NB/C,DELAB,DFLAC,

：.ED=DF.故①正确.

②：NE4c=60。，平分NA4C,

ZEAD=ZFAD=30°.

；DE_LAB,

：.NAED=9。。.

VZAED^90°,ZEAD=30°,

：.ED=^AD.

同理：DF=1AD.

：.DE+DF=AD.故②正确.

③由题意可知：ZEDA=ZADF=60°.

假设儿。平分N/ZW,则//DM=30。.则/EDW=90。,

又：ZE=ZBMD=90°,

：./EBM=90°.

：.N4BC=90°.

,?/ABC是否等于90。不知道，

.••不能判定"D平分/成中.故③错误.

④DM是BC的垂直平分线，

:.DB=DC.

在RIBBED和RtACFD中

(DE=DF

IBD=DC'

RtASED^RtACFD.

：.BE=FC.

：.AB+AC=AE-BE+AF+FC

又；AE=AF,BE=FC,

：.AB+AC=2AE.故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题（本题共8小题，共72分。其中17题12分，18-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题20

分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）（1）计算一1-2022+（2023—兀）。一（一|）一2+（一2＞；

（2）解方程吉=2+£；

（3）先化简再求值：1—?+（右——）然后从0,1,2中选择一个合适的数代入求值.

【答案】（1）—9；（2）x=7；（3）—今，当a=2时，原式=—g

【详解】解：（1）原式=-1+1—8

41

—一7；

"1V

（2）原方程变形得吉=2——，

去分母得：1=2（%—3）—%,

去括号得：1=2%—6—%,

x=7,

经检验％=7是分式方程的解；

a—1a(a+2)

—]—---------------------

ci(a+l)(a—1)

a+2a+1a+2

=1—-------=-----------------

Q+1a+1a+1

1

a+1

要使原分式有意义，则aH0,aWl,a¥：—1,aH—2,

当a=2时，

11

原式=-2+iJ。=一2二一三.

18.（6分）（1）如图，在正方形网格上有一个△ABC.作△/BC关于直线MN的对称图形（不写作法）;

（2）在直线MN找一点尸，使△P2C的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）;

（3）若网格上的最小正方形的边长为1,求△4BC的面积.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（4）|

【详解】解：（1）如图即为所求作；

（3）此三角形面积为：SAABC=2x3-2x-xlx2--xlx3=6-2-1=|.

19.（6分）如图，ABWCD,以点/为圆心，小于4c长为半径作圆弧，分别交4B,4C于E,尸两点，再分别

1

以E,尸为圆心，大于蕾尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点尸，作射线4P,交CD于点、M,若CN14M,垂

足为N,求证：AN=MN.

【答案】见解析

【详解】解：..IBIICD,

Z.Z.BAM=ACMA,

由做图可知4M是NC4B的平分线，

^CAM=Z.BAM,

C./-CMA=2LBAM,

：.AC=CM,

又CN1AM,

：.AN=MN.

20.(8分)如图，CD=BE,Z.C—/-B,Z.1=Z.2.

⑴求证：LABEm4ACD.

(2)若ME=5,求DN的长度.

【答案】⑴见解析

(2)5

【详解】(1)证明：:"I=N2,

zl+Z.DAE=z2+Z.DAE,

即NB4E=/.CAD,

又CD=BE,NC=ZB,

△ABE=△XCD(AAS)；

(2)解：由(1)知：AABE=AACD,

.'.Z.E=Z.D,AE=AD,

又Z_E4M=2.DAN,

：.△ADN三△AEM(ASA),

：.DN=EM,

又ME=5,

：.DN=5.

21.（8分）某经销商用1600元购进一些水果，很快售完，第二次又用了1800元购进同品种的水果，每斤水

果的进货价格为第一次进货价格的75%,两次共购进1000斤水果.

⑴求第一次购进的水果每斤多少元？

(2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于3600元，这些水果每斤的售价至少为多少

元？

【答案】⑴4元

(2)7元

【详解】(1)解：设第一次购进的水果每斤“元，75%=0.75,

用用由上.Z1600,1800

根据题意，得H丁+记豆=1000,

解得：x=4,

经检验：X=4是原分式方程的解，

答：第一次购进的水果每斤4元.

(2)设这些水果每斤的售价为a元，

根据题意，得1000a—1600—180023600,

解得.•a27.

答：这些水果每斤的售价至少为7元.

22.(10分)如图1,在等边三角形力BC中，点。、E分别在边AB、BC±,CE=BD,连接力E、CD,AE^CD

相交于P.

(1)求证：4APD=60°；

(2)如图2,连接P8,当4P=2CP时，求证：BP1PA.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【详解】(1)解：证明：:△ABC为等边三角形，

•••AB=BC=AB,乙ACB==/.CAB=60°,

在△力CE和△CBD中,

AC=BC

乙ACB=/-ABC,

CE=BD

.-.△24CE=ACBP(SAS),

:.Z-CAE=Z-DCB,

・•・Z.APD=Z.CAE+Z.ACD

=Z-DCB+Z-ACD

=Z.ACB

=60°；

(2)过点/作4M1C0,交CD,BC于点M,N,

图3

由（2）可知/PAN=30°,

：.AP=2PM,

■：AP=2CP,

：.AP=CM,

由（1）知NBC。=NCAE,

Z.ACP=/-EAB,

在△ACM和△BAP中，

（AC=AB

]AACM=4BAP,

ICM=AP

△力CM三△BAP（SAS）,

•••4APB=/.CMA=90°,即BP1PA.

23.（10分）我们把多项式。2+2帅+廿及2帅+房叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式,

我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不

变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多

项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式%2+2%—3=(%2+2%+1)—4=(%+I)2—4=(x+1+2)(%+1—2)=(%+3)(%—1)

例如：求代数式2/+4%—6的最小值2/+4%-6=2(/+2%—3)=2(%+1)2—8.可知

当％=—1时，2/+4%—6有最小值，最小值是一8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

⑴分解因式：m2—6m-16=_；

⑵若a、b满足原+非—4。+6b+13=0,求b。的值；

7Q

⑶已知P=正血一1,Q=血2一元死(加为任意实数)，比较p、Q的大小；

⑷当小y为何值时，多项式N—2%y+2y2+4%—10y+29有最小值，并求出这个最小值.

【答案】⑴(m+2)(7n—8)

(2)9

⑶尸<Q

(4)x=1,y=3,16

【详解】(1)解：m2—6m—16

=m2—6m+9—25

=(小一3尸一25

=(m—34-5)(m—3—5)

=(m+2)(m—8)；

(2)解:Va2+h2-4a+66+13=0,

(a2—4a+4)+(h2+6b+9)=0,

・・・(a-2)2+(b+3)2=0,

a—2=0,b+3=0,

a=2,b=—3,

：.ba=(-3)2=9；

(3)解：•.•。=退血一1,Q=m2

87

Q—P=9——m——m+1

x1515

=m2—m+1

/1\233

=-+->->0

\2/44

：.Q>P,即P<Q；

(4)解：x2—2xy+2y2+4%—lOy+29

=x2—2xy+4久+y2—4y+4+/—6y+9+16

—x2—2x(y—2)+(y-2)2+y2—6y+9+16

=(x-y+2)2+(y-3)2+16>16,

当x—y+2=。且y—3=0时，x2—2xy+2y2+4x—lOy+29有最小值16,

此时得：y=3,x—1,

：.x=1,y=3时，多项式/-2盯+2>2+4万-10、+29有最小值为16.

24.（12分）（1）如图1,在四边形力BCD中，AB=AD,^BAD=120°,Z.B=AADC=90°,E,尸分别是

BC,CD上的点，且NR4F=60。，请猜想图中线段BE,EF,尸。之间的数量关系，并证明你的猜想.

（2）如图2,在新修的小区中，有块四边形绿化4BCD,四周修有步行小径，且=

NB+ND=180。，在小径BC,CD上各修一凉亭E,F,在凉亭E与尸之间有一池塘，不能直接到达经测量

得到NE4F=号484。，BE=10米，DF=15米，试求两凉亭之间的距离EF.

图1