2025年人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试B卷（提升训练）

第七章相交线与平行线单元测试B卷提升训练

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食

指代表截线），则这个表示的是（）

A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角

2.如图，直线相交于点。.若/1=40。,/2=120。,则/或加的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

3.下列命题是真命题的是（）

A.垂直于同一条直线的两直线垂直

B.相等的角是对顶角

C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.内错角相等

4.如图，已知ABIICD,点、E在直线AB上，点F,G在直线CD上,EG，EF于点E,ZAEF=42°，则

NEGb的度数是（）

CFGD

A.42°B.45°C.480D.50°

5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB〃石F的是（）

A

A.ZB=N3B.Z1=Z4C.Z1=/BD.ZB+N2=180°

6.如图，直线所分别与直线AB、相交于点G、H,已知Nl=N2=40°,GI平分NHGB

交直线CO于点/,则N3=（）

A.40°B.50°C.55°D.70°

7.如图，直线就历，把一块含45。角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点3在直线

〃上，ZA=90°,若Nl=25。，则N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

8.将含45。角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线机上，其中一个锐角顶点在直

线n上.若m〃n,4=30。，则N2的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

9.如图,AB〃CD,所平分平分NCDE,NE=。,则的度数用含«的式子表示为

F,E

A

GB

C

D

H

A.180°—aB.一aC.900+-aD.90°--（z

222

10.如图，AB1/CD,E为A3上一点,且EF_LCD垂足为FNCED=90。,CE平分ZAEG,

S.ZCGE=a,则下列结论:

①ZAEC=90。-L；

2

②DE平分NGEB；

③NCEF=NGED；

④AFED+ZBEC=180°；

其中正确的有（）

A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④

二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）

11.如图所示，计划在河边的A,B,C,。处引水到P处，从3处引水能使所用的水管最短的

理由是.

河

12.如图，将AABC沿BA方向平移得到△。跖.若Dfi=15,AE=2，则平移的距离为.

D

A

BC

13.珠江流域某江段江水流向经过3、C、。三点拐弯后与原来相同，如图，若

ZABC=120°,ZBCD=80。,则ZCDE=_________度.

14.如图所示，已知AB〃CD,直线EF分别交A3、CD于E、R两点，FG平分NEFD,交

于点G.若Zl=52°,则ZBGF=度.

15.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB,BC为

固定支撑杆，当灯体与底座OE平行时，ZBAO=138°,ZBCD=154°,则ZB的度数为

O

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，直线A3,CD相交于点O,OEJ_CD,垂足为。，且。R平分NAOE.若

ZBOD=20°，求ZEOF的大小.

F

17.（8分）如图，点E、R分别在A3、CD上，AFLCE于点。，4=ZB,

ZA+Z2=90°,求证：AB!/CD.

JZAOE=90°()

又：N1=N3(已知)，

•••()，

ZAFB=ZAOE(),

：.ZAFB=90°(),

又,:NAFC+NAEB+N2=180。(平角的定义)

JZAFC+Z2=()°,

又•.•NA+N2=90。(已知)，

JZA=ZAFC(),

ABIICD.()

18.(10分)观察下面表格，并阅读相关文字:

不意图■

1条直线与2条直线相1条直线与3条直线相1条直线与4条直线相

相交情况

交交交

同位角对数(2x1x2)对(2x2x3)对(2x3x4)对

内错角对数(1x2)对(2x3)对(3x4)对

同旁内角对

(1x2)对(2x3)对(3x4)对

数

则由上述规律可知：

（1）1条直线与6条直线相交产生__________对同位角，对内错角；

（2）1条直线与〃条直线相交产生__________对同位角，对内错角；

（3）利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同

位角的对数是（）

A.12B.8C.6MD.4M

19.（10分）如图，三角形ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点M是三角

形ABC内任意一点，4=63。.将三角形ABC先向右平移四个单位长度得到三角形4瓦£,

再向下平移三个单位长度后得到三角形452G.

（1）画出平移后的三角形A耳G和三角形432c2.

（2）连接跖2,

①ZCBB2与乙”/形成的是

A.同位角B.内错角C.同旁内角

②若点〃随△ABC的平移而平移，经过两次平移后，M的对应点为“2，如果55=5，则

MM2的长为.；

③如果NCBB2=37°,求ZA2B2B的度数.

20.（12分）如图，直线A3,CD相交于点。，EOVAB,垂足为。

E

B

/D

（1）若NCOE=35。，则ZAOD的度数为。（直接写出结果）；

⑵若NAOD+NCOE=170。，求NCOE的度数.

21.（12分）探索发现：⑴如图1,已知直线AC//BD若24cp=20。,/%0=45。,求/。P£＞的

度数；

归纳总结：（2）根据（1）中的问题,写出图1中NACP、ZBDP、NCPD之间的数量关系为

实践应用：（3）应用⑵中的结论解答下列问题：

①如图2,点A在8的北偏东40°的方向上，在C的北偏西43°的方向上,ABAC的度数为

图2

②如图3,已知直线ACHBD,若ZCAP=30。,PQ平分ZAPB,BF平分ZPBD,PEHBF，求ZEPQ

的度数.

答案以及解析

1.答案：B

解析：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角.

故选：B.

2.答案：B

解析：Z2=ZBOC=ZCOM+Z1Z.COM=Z2-Z1=12O°-40°=80°.

故选：B.

3.答案：C

解析：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题是假命题,不符合题意；

B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题,不符合题意；

C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，符合题意；

D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题,不符合题意；

故选C.

4.答案：C

解析：•：EGLEF,

：.NFEG=90。,

,：ZAEF=42°,

：.ZBEG=1800-ZAEF-ZFEG=48°,

AB//CD,

ZEGF=ZBEG=4S°,

故选：C.

5.答案：C

解析：A、因为N3=N3,所以AB//EF（同位角相等，两直线平行）,不符合题意；

B、因为N1=N4,所以AB//EF（内错角相等，两直线平行）,不符合题意；

C、因为Nl=NB,所以5C//D尸（同位角相等，两直线平行），不能证出AB//EF，符合题意,

D、因为N5+N2=180,所以AB//EF（同旁内角互补，两直线平行）,不符合题意；

故答案为：C.

6.答案：D

解析：4=40。，

ZBGH=1800-Zl=l80°-40°=140°

GI平分NHGB

:.ZBGI=-ZBGH=70°

2

Zl=Z2=40°

ABUCD

:.Z3=ZBGI=10°

故选：D.

7.答案：D

解析：如图，过点C作直线CD平行于直线相,

直线加7〃，

/.mJ/CDUn,

Z3=Z1=25°,Z4=Z2,

由题意可得NACB=45。，

N4=45°—25°=20°,

Z2=Z4=20°,

故选：D.

8.答案：C

解析：如图：

：.ZDAB=90°-Z1=90°-30°=60°,

mlln,

，ZABE=ZDAB=60°,

,?ZABD=45°,

Z2=180°-45°-60°=75°,

故选C.

9答案:B

解析：BF平分ZEBA,DG平分/CDE,

.-.Z1=Z2,Z3=Z4

过“作HMIIDC泣E作EN//AB,

AB//CD

：.AB//CD//HM//EN,

=NFHM=N5+NFHG,24=a+N6,N3=N5,N6=NCDE=2N3

.-.«=2Z1-2Z3,ZFHG=ZFHM-Z5=Z1-Z3

a

:.ZFHG=—.

2

故选：B.

10.答案:C

解析：ZCGE=a,AB//CD,

:.ZCGE=ZGEB=a,

:.ZAEG=180°-a,

CE平分ZAEG,

ZAEC=ZCEG=-ZAEG=90°--«,

22

故①正确；

NCED=90°,

ZAEC+ZDEB^90°,

ZDEB=-cc=-ZGEB，

22

即OE平分NGEB,

故②正确；

EFLCD,ABIICD,

:.ZAEF=90°,

ZAEC+ZCEF=90°,

:.ZCEF=-a,

2

AGED=ZGEB-ZDEB=-a,

2

:.ZCEF=ZGED,

故③正确；

ZFED=90°-ZBED=90°--«,ZBEC=1800-ZAEC=90°+-tz,

22

NFED+NBEC=180。

故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，

故选：C.

n.答案：垂线段最短

解析：PB±AD,

由垂线段最短可知，从5处引水，能使所用的水管最短.

故答案为：垂线段最短.

12.答案：6.5

解析：由平移的性质可知,5E=AD,

BD=15,AE=2,

15-2

BE=AD=-------=6.5,

2

故答案为:65

13.答案：20

解析：过点C作CF//AB,

已知珠江流域某江段江水流向经过3、C、。三点拐弯后与原来相同,

AB//DE,

：.CFUDE,

：.ZBCF+ZABC=1SQ°,

：.ZBCF=60°,

，ZZ)CF=20°,

/CDE=ZDCF=20°.

A"B

故答案为：20

14.答案：116

解析：Zl=52°,

NGEF=Nl=52。,

ABI/CD,

ZGEF+ZEFD=1SQ°,

ZEFD=180°-ZGEF=180°-52°=128°,

FG平分NEFD,

NGFD=-ZEFD=64°,

2

AB//CD,

ZBGF+ZGKD=180°,

ABGF=1800-ZGFD=180°-64°=116°,

故答案为：116.

15.答案：74

解析：如图所示，过点B作BG//CD,过点A作AF//OE,

AO1OE,

ZAOE=90°,

AF//OE,

ZBAO=13S°,

ZBAF=138°-90°=4S°,

BG//CD,AF//OE,CDHOE,

:.BG//AF,

:.ZABG=ZBAF=4S°.

/BCD=154。，BG//CD,

ZGBC+ZBCD=1SQ°,

ZCBG=180°-154°=26°,

ZABC=ZABG+ZCBG=48°+26°=74°.

故答案为：74.

16.答案：ZEOF=70。

解析：:ZBOD=20。,

ZAOC=ZBOD=20。,

,：OFLCD,

：."OF=90。，

ZAOC+ZAOF=90°,

：.ZAOF=90°-20°=70°,

：OR平分NAOE,

/.ZEOF=ZAOF=-ZAOE=70°.

2

17.答案：垂直的定义；CE//BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等

量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行

解析：证明：：”，。石（已知）

...NAOE=90。（垂直的定义）

又：N1=NB（已知）

•••CE〃皿Y同位角相等，两直线平行）

/4/归=/40石（两直线平行，同位角相等）

...NAFB=90。（等量代换）

又,:NAFC+NAEB+N2=180。（平角的定义）

ZAFC+Z2=（90）°

又：NA+N2=90。（已知）

I./A=/AFC（等式的性质）

・••AB〃CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：垂直的定义；CE//BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行,同位角相等；等

量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行.

18.答案：（1）60,30

（2）1）

（3）A.

解析：（1）从表中的规律可知1条直线与6条直线产生：

2x5x6=60对同位角，5x6=30对内错角；

故答案为：60,30；

（2）1条直线与〃条直线相交产生：

对同位角，〃（八-1）对内错角；

故答案为：

（3）根据第（2）问的结论可知，

当八+1条直线两两相交时，产生2*（八-1）*“*（“+1）对同位角，

故当“+1=3时，即：〃=2,产生12对同位角.

故选：A.

19.答案：（1）见解析

⑵①c

②5

③80。

解析：（1）如图所示，三角形A耳G和三角形432c2即为所求;

(2)①根据图形可得ZCBB2与24与3是同旁内角，

故选：c.

②根据平移的性质可得，MM2=BB2=5,

故答案为：