山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷（含答案）

山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（）A．20种 B．9种 C．10种 D．16种2．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）A．回归直线一定经过样本中心点(B．相关系数r越大，相关性越强C．决定系数R2D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好3．从集合{3，5，7，9，A．25 B．20 C．10 D．164．某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）A．1200 B．1400 C．1600 D．18005．已知随机变量X满足P(X=2k)=ak(k=1，2A．2 B．4 C．6 D．86．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：项目123456789纵式横式用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）A．18 B．20 C．22 D．247．某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%，50%，且甲和乙加工的零件数分别占总数的A．48% B．50% C．52% D．54%8．标有数字1，2，3，4，5，A．P(C∣D)=P(C) B．P(C∣B)=P(C)C．P(A∣C)=P(A) D．P(A∣D)=P(A)二、多选题9．为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：

未发病发病总计未注射疫苗注射疫苗40总计70100现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）A．未注射疫苗发病的动物数为30只B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为1C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%10．某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位：g）X∼N(300，A．X的标准差是9B．PC．随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间(294，D．随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小于291g的不多于14袋11．袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为X，红球的数量为Y，则以下说法正确的是（）A．P(X=1)>P(Y=2) B．P(Y=2)=P(Y=3)C．E(Y)=4E(X) D．D(X)=D(Y)12．3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A．共有36B．若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法三、填空题13．已知随机变量X的分布列为X-1012P0.10.20.30.4则随机变量Y=X2的数学期望E(Y)=14．据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，2019年至2022年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的数据统计如下：

2019年2020年2021年2022年x1223y2234若每年的进出口总额x、y满足线性相关关系y=bx−0.75，则b=；若计划15．课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有种.16．(672023−8)除以17四、解答题17．为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：参考数据：P0.250.100.050.0250.0100.001k1.3232.7063.8415.0246.63510.828（1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.

运动达标运动不达标总计男生女生总计（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.18．5名男生，2名女生，站成一排照相.（1）两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？（2）两名女生不相邻的排法有多少种？（3）两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？19．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.已知在(2x（1）求含1x（2）求展开式中系数绝对值最大的项.20．对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：8871035将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.（1）将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；（2）根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.年降水量作物种类偏少适中偏多甲8128乙12107丙7101221．某生产制造企业统计了近10年的年利润y（千万元）与每年投入的某种材料费用x（十万元）的相关数据，作出如下散点图：选取函数y=a⋅xb(b>0，a>0)作为每年该材料费用xi=1i=1i=1i=131.5151549.5参考数据：10e（1）求出y与x的回归方程；（2）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）.22．盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.（1）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件M=“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求P(M)；（2）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.①记事件S=“第一次比赛中使用的是白色球”，T=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率P(S∣T)；②已知n≥2，n∈N+，记事件Rn

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：5+4=9种.故答案为：B.

【分析】所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】根据回归直线方程中a=y−b相关系数|r决定系数R2残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，D正确，不符合题意.故答案为：B

【分析】利用回归直线的性质判断A；相关系数的性质判断B、C；残差的性质判断D.3．【答案】C【解析】【解答】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有a>b，则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，若a=5，则b=3，1个椭圆；若a=7，则b=3、5，2个椭圆；若a=9，则b=3、5、7，3个椭圆；若a=11，则b=3、5、7、9，4个椭圆，所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故答案为：C.

【分析】根据椭圆的性质可知a>b，结合列举法即可求解出答案.4．【答案】B【解析】【解答】设没有发芽的种子粒数为X，则X∼B(所以E(故需要购买1000+2×200=1400粒种子，故答案为：B

【分析】根据二项分布的期望公式求值，即可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】∵P(X=2k)=a∴a+a2+所以P(所以E(D(故答案为：D

【分析】推导出a+a2+a36．【答案】D【解析】【解答】共有4根算筹，当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为3根，十位0根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位0根，个位3根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数.所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．故答案为：D．

【分析】利用题中表格中的信息结合分类计数原理与分步计数原理进行分析求解，即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】设车床丙加工此型号零件的优质品率为x，则0.解得x=48%故答案为：A

【分析】根据全概率公式列出方程求解，即可求得答案.8．【答案】D【解析】【解答】由题意得，从6张卡片中有放回地随机抽取两次，所有的基本事件为：1234561((((((2((((((3((((((4((((((5((((((6((((((共36个.则A事件有：(3，1)，(3，2)，B事件有：(1，2)，(2，2)，C事件有：(1，5)，(5，1D事件有：(1，6)，(6，1)，所以P(A)=636=P(所以P(C|D)P(C|B)P(A|C)P(A|D)故答案为：D.

【分析】根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出P(A)，P(B9．【答案】B,C【解析】【解答】现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，注射疫苗的动物共100×0.5=50只，则未注射疫苗的动物共所以未注射疫苗未发病的动物共30只，未注射疫苗发病的动物共20只，注射疫苗发病的动物共10只，2×2列联表如下：未发病发病合计未注射疫苗302050注射疫苗401050合计7030100所以未注射疫苗发病的动物共20只，A不符合题意；从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为1050K2则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，C符合题意；未注射疫苗的动物的发病率为2050注射疫苗的动物的发病率为1050则注射疫苗可使实验动物的发病率下降约25故答案为：BC.

【分析】利用题中表格中的信息，结合分类计数原理与分步计数原理逐项进行分析求，即可得到答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，∵σ2=9对于B，∵某种袋装食品每袋质量(单位：g)∴P(297<X≤303)=0.对于C，P(294<X≤303)=P(294<X≤300)+P(300<X≤303)=0故随机抽取1000袋这种食品，每袋质量在区间(294，对于D，根据概率的意义，有可能多于14袋，D错误，符合题意.故答案为：ABD.

【分析】根据已知条件，结合正态分布的性质，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由题意，P(因为P(Y=2)=C由题意知X+Y=3，X=0，1，P(X=1)所以E(X)故E(Y)=4E(X)，C符合题意；由Y=3−X知，D(故答案为：BCD

【分析】根据已知条件，利用超几何分布的性质以及期望公式和方差公式，逐项进行判断，可得答案.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】A：每位同学都有3个选择，所以共有36B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，B符合题意；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为222，所以报名的方法有(CD：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，而甲､乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有(C若3个活动小组的报名人数分别为222，则有C4若3个活动小组的报名人数分别为114，则有C4所以报名的方法有96+18+36=150种，D符合题意.故答案为：ABD.

【分析】根据分步计数原理可求报名没有任何限制时的所有安排方式，从而判断A，B；根据分组分配问题的计算方法可求每个小组至少要有1人参加时所有的安排方式，从而判断C、D.13．【答案】2【解析】【解答】由题意知，X2则P(P(P(X014P0.20.40.4E(Y)=E(X故答案为：2.

【分析】根据数学期望的定义即可求解出答案.14．【答案】1.5；4.5【解析】【解答】由表格中的数据可得x=1.将样本中心点(x，y)的坐标代入回归直线方程可得当y=6时，即1.5x−0若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为4.故答案为：1.5；4.5.

【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解b^15．【答案】120【解析】【解答】利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，即C9故答案为：120

【分析】利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，即可得答案.16．【答案】8【解析】【解答】因为68=4×17，则6=6=6=(68因为68因此，(67故答案为：8.

【分析】根据余数定理的性质，可求出答案.17．【答案】（1）解：列联表为：运动达标运动不达标总计男生381250女生262450总计6436100χ2所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“运动达标”与“性别”有关.（2）解：由（1）知“运动不达标”的男生､女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人，所以P=C42【解析】【分析】(1)利用已知条件，填写列联表，求解K2，就判断是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与”性别"有关；

(2)由（1）知“运动不达标”的男生､女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人，利用古典概型概率公式可求出选中的2人都是女生的概率.18．【答案】（1）解：中间5个位置先排2名女生，有A5然后其余5个位置排剩下的5人，有A5故共有A5（2）解：先排5名男生，有A5然后在5名男生排列的6个空中选2个空插入2名女生，有A6故共有A5（3）解：两名女生有A22种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有A5故共有A2【解析】【分析】（1）中间5个位置先排2名女生，然后其余5个位置排剩下的5人，由分步乘法计数原理求解即可；

（2）利用插空法结合分步乘法计数原理进行求解即可；

（3）先利用插空法将1名男生插入2名女生中，结合捆绑法和分步乘法计数原理进行求解即可.19．【答案】（1）解：若选填条件①，Cn3=若选填条件②，偶数项的二项式系数和为256，即2n−1=2若选填条件③，Cn即1+n+n(n−1)2=46，解得n=9或n=−10，因为二项式(2x−1由9−3r2=−6，得展开式中含1x6项的系数为（2）解：假设第r+1项系数绝对值最大，则C9所以9!所以73≤r≤103，因为所以展开式中系数绝对值最大的项为T4【解析】【分析】（1）由二项式系数的性质可得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-6，求出r的值，即可求得含1x6项的系数；

（2）假设第r+1项系数绝对值最大，则C920．【答案】（1）解：将20年的年降水量按照降水量等级分类，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估计为420降水量适中的年份有10年，概率可估计为1020降水量偏多的年份有6年，概率可估计为620于是该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率分别为0.（2）解：设种植农作物甲､乙､丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量X，则X的分布列为：X812P0.50.5故种植甲则每亩地获利的期望E(X)=8×0.则Y的分布列为：Y12107P0.20.50.3故种植乙则每亩地获利的期望E(Y)=12×0.Z71012P0.20.50.3故种植丙则每亩地获利的期望E(Z)=7×0.所以E(Y)<E(X)=E(Z)，即种植甲､丙的获利的期望值比乙更高，不考虑推广乙，又D(X)=0.D(Z)=0.D(X)>D(Z)，故种植丙时获利的稳定性更好，因此，作物