全称量词命题与存在量词命题的否定 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）学习目标：♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题成为原命题的否定.

一个命题和它的否定，不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.(1)所有的矩形都是平行四边形；并非所有的矩形都是平行四边形；有些矩形不是平行四边形问题1写出下列命题的否定：(2)每一个素数都是奇数；存在矩形不是平行四边形(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.并非每一个素数都是奇数；有的素数不是奇数；存在素数不是奇数；∀x∈M，p(x)∃x∈M，ㄱp(x)原命题命题否定∃x∈R，x＋|x|<0命题否定♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)它的否定：∃x∈M,ㄱp(x)也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.例1.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)𝑝:对于任意的实数𝑚，方程𝑥2+𝑥−𝑚=0必有实数根；(2)𝑞:任意一个实数乘以-1都等于它的相反数；(3)𝑟:正方形的对角线相等.解：(1)¬𝑝:存在实数𝑚，使得方程𝑥2+𝑥−𝑚=0没有实数根.当∆=1+4𝑚<0，即𝑚<−1/4时，方程𝑥2+𝑥−𝑚=0没有实数根，∴¬𝑝是真命题.(2)¬𝑞:存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题.(3)¬𝑟:有的正方形的对角线不相等.假命题.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定探究：写出下列命题的否定（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）∃x∈R，x2-2x+3=0.所有实数的绝对值都不是正数每一个平行四边形都不是菱形∀x∈R，x2-2x+3≠0否定：这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.♋探究建构☑学习活动2：全称量词命题与存在量词命题的否定对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)它的否定：∀x∈M，ㄱp(x)也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.变量词，否结论例2：写出下列存在量词命题的否定:（课本例4）（1）∃x∈R，x+2≤0（2）有的三角形是等边三角形（3）有一个偶数是素数∀x∈R，x+2>0所有的三角形都不是等边三角形任意一个偶数都不是素数例3写出下列命题的否定，并判断真假（课本例5）(1)任意两个等边三角形都相似;(2)∃x∈R，x2-x+1=0.(1)该命题的否定:存在两个等边三角形，它们不相似(2)该命题的否定:∀x∈R，x2-x+1≠0原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于常见词语的否定形式6.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围.命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”，设y＝x