2025年人教版高一物理寒假专练：小船渡河和关联速度

第02讲小船渡河和关联速度

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模块一思维导图串知识T学习目标一

模块二基础知识全梳理（吃透教材）1.掌握运动的合成与分解的方法.

模块三核心考点精准练（5大考点）2.会用运动的合成与分解解决实际问题.

模块四小试牛刀过关测

知识点1小船过河问题

1.小船渡河的最短时间

①渡河情景

②渡河条件：船头垂直于河岸

d

③渡河结果：最短时间Znun=——

V船

2.小船渡河的最小位移

①渡河情景

图甲图乙

②渡河条件

图甲：船头斜向上游且咻〉v水，船沿岸方向分速度v船cos6=^

图乙：船头斜向上游，与合速度方向垂直，且煤〉咻

③渡河结果

图甲：最短位移为河宽d

图乙：最短位移为="一=女4

sinav船

知识点2关联速度问题

1.“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同

用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆方向的速度分量大小相

等.

常用的解题思路和方法

①标出绳/杆两端物体的实际运动方向Vi、V2；

②将V］、V2分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解；

③沿绳/杆方向分速度大小相等.

2.常见的关联速度模型

①绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙.

②杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁.

考点一过河时间最短问题

1.（23-24高一下.江苏镇江•期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队

冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m,水流速度2m/s,木船相对静水速度lm/s,

则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.66.7sB.75sC.100sD.200s

【答案】D

【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为

故选D。

2.（24-25高三上•河北•阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v,A处的下游C

处有个半径为5%的漩涡，其与河岸相切于8点，两点距离为12%。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困

群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（）

120„12-5r5

A.----vB.—vC.—vD.—v

169131312

【答案】A

【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度%垂直时，冲锋舟在静水中的速度v舟最小，则

即

利用几何关系可知

联立代入数据可得

故选Ao

3.（23-24高一下.湖北.阶段练习）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任队长率

领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面

宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度2m/s,前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到

达河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案

继续前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（）

A.前半程用时为75s

B.前半程位移为150m

C.后半程用时为75s

D.后半程位移为750m

【答案】A

【分析】根据题干中“若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度2m/s”可知，本题考查小船过

河模型，根据运动的合成与分解进行分析作答。

【详解】A.前半程采用最短时间方案，即船以相对静水速度嗫=2m/s,向对岸行驶，前半程垂直河岸

方向的位移

用时为

A正确；

B.前半程垂直河岸方向的位移x=150m,船在平行于河岸方向的速度为水速n水=3m/s,在平行于河岸

方向的位移

所以前半程的合位移为

B错误；

C.由于船相对静水速度2m/s小于水流速度3m/s,所以后半程选择最短位移过河方案时，根据运动的合

成与分解，船相对静水速度v船、水流速度珠与合速度路应满足的关系，如图

合速度大小应为

其中

则合速度在垂直河岸方向的分速度为

由于后半程垂直河岸方向的位移也为X=150m,则后半程用时为

C错误；

D.后半程船的合速度方向与沿河岸方向的夹角。满足cos6=好，由于合速度大小方向固定，船的运动

3

为匀速直线运动，所以后半程的位移为

其中

D错误。

故选A。

4.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为。的光滑斜面，一端拴有

光滑小球B的轻杆在另一端通过钱链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静

止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕较链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为6时，

物块A速度恰好为v,并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（）

V

A.vcos^B.--------C.vsin^D.2vsin0

2sing

【答案】B

【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联,A物块的实际运动速度平行于斜面向下，

B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）

以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等

得

故选B。

考点二船速大于水速时最短过河位移问题

5.（24-25高三上•湖南•阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆42、可绕图中A、B、。三处的转

轴转动，杆长为L,小球A以速度均沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动,

当连杆AB与水平方向的夹角为a,A3杆与。4杆的夹角为夕时，滑块B的速度大小为（）

%sina已v0cos«%cos%v0sinP

,cos夕sin£Sina,cosa

【答案】D

【详解】如图所示

小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有

其中

解得滑块B的速度大小为

故选D。

6.（24-25高三上•河北保定•阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆乙、L2,两杆不接触,

间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，。球套在竖直杆乙上，b球套在水平杆4上，a、b通过较

链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为&时，小球a的速度大小为%,则此时小球b的速度大

小为（）

A.VqSinaB.vcoscrC.vtancrD.——

aatan。

【答案】D

【详解】设小球b的速度为%,先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小。球沿杆方向

的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得

解得

故选D。

7.（2024•贵州・模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快

捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，N端在水平地面上向右以％匀

速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台8端靠近，平台高为/?,当CN=2〃时，被救人员

向8点运动的速率是（）

A.与%C.乎%D.q%

22'5

【答案】C

【详解】将N端的速度%进行分解，设此时％与水平方向的夹角为。，如图所示

则人的速度等于%沿杆的分量，即

根据几何关系可得

解得

故选Co

8.（23-24高一下.江苏镇江•期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不

计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为e时，下面说法正确的是o

A.物体A的速度大小为二7B.物体A的速度大小为vcos。

cost/

C.物体A减速上升D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力

【答案】B

【详解】AB.将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度

大小相等，即

故A错误，B正确；

CD.小车向右匀速运动，v不变，。减小，cos。增大，所以VA增大，物体A加速上升，加速度向上，

合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。

故选Bo

5.（24-25高三上•湖南•阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆A3、可绕图中A、B、。三处的转

轴转动，杆长为乙，小球A以速度%沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，

当连杆A3与水平方向的夹角为。，48杆与。4杆的夹角为夕时，滑块B的速度大小为（）

%sina口v0cos«VQCOS^%sin-

,cos夕sin£•Sina-cosa

【答案】D

【详解】如图所示

小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有

其中

解得滑块B的速度大小为

故选D。

6.（24-25高三上•河北保定•阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆七、4，两杆不接触，

间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆乙上，b球套在水平杆4上，a、b通过较

链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为&时，小球a的速度大小为％,则此时小球b的速度大

小为（）

A.vasinaB.vacosaC.vatan«D.““

tana

【答案】D

【详解】设小球b的速度为为,先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小。球沿杆方向

的分速度等于小球6沿杆方向的分速度，可得

解得

故选D。

7.（2024・贵州・模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快

捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，N端在水平地面上向右以％匀

速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台2端靠近，平台高为九当CN=2/z时，被救人员

向8点运动的速率是（）

A.5%B.4半。°D.4%

乙L3

【答案】C

【详解】将N端的速度%进行分解，设此时均与水平方向的夹角为仇如图所示

则人的速度等于%沿杆的分量，即

根据几何关系可得

解得

故选Co

8.（23-24高一下.江苏镇江•期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不

计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为。时，下面说法正确的是（）

A.物体A的速度大小为、B.物体A的速度大小为vcos。

COSe

C.物体A减速上升D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力

【答案】B

【详解】AB.将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度

大小相等，即

故A错误，B正确；

CD.小车向右匀速运动，v不变，。减小，cos〃增大，所以以增大，物体A加速上升，加速度向上，

合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。

故选B。

5.（24-25高三上•湖南•阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆48、可绕图中A、B、。三处的转

轴转动，杆长为乙，小球A以速度均沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，

当连杆A3与水平方向的夹角为a,42杆与。4杆的夹角为夕时，滑块B的速度大小为（）

%sina-%cosj%cos夕%sin£

"cos夕"sin£"sina'cosa

【答案】D

【详解】如图所示

小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有

其中

解得滑块B的速度大小为

故选D。

6.（24-25高三上•河北保定•阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆右、4,两杆不接触，

间距可忽略不计。两个小球°、b均视为质点，。球套在竖直杆4上，b球套在水平杆4上，a、b通过较

链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为口时，小球。的速度大小为%,则此时小球》的速度大

小为（）

A.vsina;B.vcosdzC.vtanarD.

aflatana

【答案】D

【详解】设小球b的速度为%,先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小。球沿杆方向

的分速度等于小球。沿杆方向的分速度，可得

解得

故选D。

7.（2024•贵州・模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快

捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以％匀

速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为〃，当CN=2/z时，被救人员

向8点运动的速率是（）

A.5%B.4%C.乎%D.q%

【答案】c

【详解】将N端的速度%进行分解，设此时％与水平方向的夹角为。，如图所示

则人的速度等于%沿杆的分量，即

根据几何关系可得

解得

故选C。

8.（23-24高一下.江苏镇江•期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不

计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为。时，下面说法正确的是（）

A.物体A的速度大小为二：B.物体A的速度大小为vcos。

COS夕

C.物体A减速上升D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力

【答案】B

【详解】AB.将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度

大小相等，即

故A错误，B正确；

CD.小车向右匀速运动，v不变，6减小，cos。增大，所以“增大，物体A加速上升，加速度向上，

合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。

故选B。

考点三船速小于水速时最短过河位移问题

9.（24-25高三上•湖南长沙•期中）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模

拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通讨阻拦索对飞机施加一

作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索

夹角是仇飞机沿中线运动速度为v,则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（）

【答案】C

【详解】飞机沿绳方向的速度分量等于阻拦索绳移动的速度大小，即

故选C。

10.（23-24高一下•安徽•阶段练习）如图所示，沿倾斜杆“N以速度V匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨

过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B（B离定滑轮足够远）。物体A在初位置时，Q4间伸直的细

绳与杆刚好垂直,则物体A从初位置运动到定滑轮正下方。点的过程中（两段细绳始终保持伸直）,

以下说法正确的是（）

A.物体B向右匀速运动B.物体B向右加速运动

C.物体B向右减速运动D.物块B向右先加速运动，后减速运动

【答案】B

【详解】将A的实际运动按其运动效果分解，设绳与杆的夹角为6,使绳伸长的速度匕即为物体B向

前运动的速度，则根据三角函数的关系可以知道

随着。角的减小可知cos。增大，即匕增大，则物体B做加速运动。

选选Bo

11.（24-25高三上•陕西西安•期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不

变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为v静，船头方向与垂直河岸方向的夹角为凡

船的实际速度（合速度）V船与河岸的夹角也为。，关于脸与V船的大小关系，下列说法正确的是（）

A."船=-B."船="静tan"c曝=-丫船=丫静COS。

tanCOSP

【答案】A

【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于v静垂直河岸方向的夹角为凡v船与河岸的夹角也为

在矢量三角形中，0A表示*,。2表示陛，根据几何知识可得

则有

在AQ4B中，由正弦定理可得

即有

整理可得

故选Ao

（多选）12.（23-24高一下•广东深圳•期中）在宽度为d的河中，水流速度为也，船在静水中速度为切

（且V2>W）,方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（）

_d

A,渡河最短渡河时间为一

V2

B.当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短且与水速无关

C.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关

D.渡河最短渡河位移不一定大于d

【答案】BC

【详解】AB.当船头指向正对岸时渡河时间最短，渡河时间最短且与水速无关，渡河最短渡河时间为

选项A错误，B正确；

C.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间取决于船速沿垂直河岸方向的分速度大小，和水速均无关，

选项c正确；

D.因船速小于水流速度，可知船的实际路径不能垂直河岸，则渡河最短渡河位移一定大于4，选项D

错误。

故选BCo

考点四杆连接物体运动的分析

13.（24-25高三上•山西•阶段练习）如图所示，相同的小球A、B静止在水平面上，用长为L的细线连接，

细线刚好伸直，。为细线的中点，用竖直向上的力作用在。点，使。点竖直向上运动，当A、B间的

距离变为;£时，。点的速度大小为也则此时A球的速度大小为（）

A.y/3vB.v

2

rV3n2A/3

33

【答案】A

【详解】将。点与小球A的速度分别沿细线与垂直于细线进行分解如图所示

则有

解得

故选A。

14.（23-24高一下•广东珠海•阶段练习）如图所示，两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河,

船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m,水流速度为4m/s,船在静水中的速度为5m/s,则小船到达

对岸的位置距8点（）

A.160mB.120mC.100mD.80m

【答案】D

【详解】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为

小船到达对岸的位置距B点

故选D。

15.（24-25高三上•山西朔州•阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南

渡口B的连线与岸的夹角为。，河水流速恒定为v/,河宽为乩一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达

北渡口人，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，

此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（）

dddsin。dtand

A-------------R--------------r---------D----------

•^cos^sin0*wtanOsin。*VROS。*匕sing

【答案】A

【详解】该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种

情况下合速度为

该人从南渡口B到北渡口A的时间为

故选A。

16.（23-24高一下•四川绵阳•阶段练习）一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向

上游与上游河岸的夹角为53。时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的8点，如图所示。已知小船在静水

中的速度为5m/s,河内各处水速相同且保持不变。疝53。=0.8,cos53o=0.6,小船的过河时间为（）

A.24sB.30sC.40sD.48s

【答案】B

【详解】小船的过河时间为

故选B。

考点五斜牵引运动的运动分解

17.（23-24高一下•福建莆田•期末）一条小船要从岸边到达宽为600m的河对岸，河水流速为4m/s,小船

在静水中的速度为5m/s。下列说法正确的是（）

A.小船渡河的最短时间为120s

B.小船渡河的最小位移是800m

C.若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大

D.无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸

【答案】A

【详解】AC.当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为

可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误；

BD.由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正

对岸，小船渡河的最小位移是600m,故BD错误。

故选Ao

18.（24-25高二上•江苏淮安•期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中

要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为5m/s,河水的流速4m/s,下列说法中正确

的是（）

A.该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60m

B.该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长

C.该龙船渡河所用时间最少为12s

D.该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸

【答案】C

【详解】ABC.该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为

d60

Zmin=-=-^S=12s

匕5

若水速突然变大，则渡河时间不变；

此时沿河岸方向的位移

X=Vjmin=48m

则龙舟过河的位移为

s=JdW=12A/41m>60m

故AB错误，C正确；

D.由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误；

故选C。

19.（24-25高三上•安徽合肥•阶段练习）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速以

与船离河岸的距离了变化的关系如图甲，船在静水中的速度匕与时间r的关系如图乙，则以下判断中正

确的是（）

A.船渡河的最短时间是40s

B.船运动的轨迹可能是直线

C.船运动到河宽一半用时10s

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】C

【详解】A.当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是

故A错误；

B.因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运

动，即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误；

C.船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时

故c正确；

D.当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是

故D错误。

故选Co

20.（23-24高一下•四川眉山・期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，

多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距

离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为匕，船在静水中的速度恒为V?。下列说法

正确的是（）

d

A.船渡河的最短时间为一

匕

B.船渡河的运动是曲线运动

C.若巧＞匕，船渡河的最小位移可能为1

d

D.若匕＜%，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为了

V2

【答案】A

【详解】A.当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为

故A正确；

B.根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误;

C.若匕＞%，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为2则

所以船渡河的最小位移为

故C错误；

D.若匕＜%，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d,由运动学公式可得，船渡河的时间为

故D错误。

故选Ao

一、单选题

1.（23-24高一下•四川内江•阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接,

当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（）

A.物块A向下加速运动

B.物块A向下减速运动

C.当轻绳与水平方向的夹角为。时，A、B速度之比为sin。

D.当轻绳与水平方向的夹角为。时，A、B速度之比为tan，

【答案】B

【详解】AB.绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也

是物块A的速度，因此有

VA=VBCOS0

随着B向右匀速运动，cos。减小，因此K4减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确；

CD.由上述分析可知

VA=VBCOS0

因此A、B速度之比为cosO,故CD错误。

故选B。

2.（24-25高三上•江苏•开学考试）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，

轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿

水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37。，连接特

技演员B的钢丝竖直，取sin37o=Q6,cos370=0.8,则下列说法正确的是（）

A.该时刻特技演员B有竖直向上的加速度

B.该时刻特技演员B处于失重状态

C.该时刻特技演员B的速度大小为3m/s

D.该时刻特技演员B的速度大小为6.25m/s

【答案】A

【详解】AB.设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为凡将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝

的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度与特技演员B的速度大小相等，即

其中车速v不变，随着小车向左运动，。不断减小，故cos。不断增大，则%不断增大，即特技演员B

有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确，B错误；

CD.当6=37。时，则特技演员B的速度大小为

故CD错误。

故选A。

3.（23-24高一下•福建福州•阶段练习）小船要横渡一条300m宽的平直河流，已知河的两岸平行，水流速

度为5m/s,船在静水中的航速是3m/s,要使小船过河的时间最短，则最短过河时间是（）秒。要

使小船过河的航程最短，则最短航程是（）米。（sin37°=0.6）

A.100；300B.100；500C.60；400D.75；500

【答案】B

【详解】当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短的时间为

当船速与合速度垂直时渡河位移最小，则

可得最短航程

Xmin=500m

故选B。

4.（23-24高一下.河南•阶段练习）如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A

时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知sin37o=0.6,cos37°=0.80现以速度/向右推

动下方木块A,则木块B向上运动的速度大小为（）

【答案】A

【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有

解得

故选A。

二、多选题

5.（23-24高一下・安徽亳州•期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如

图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲

锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的

速度匕=4m/s,河中某处水流速度v水大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央

水流速度为3m/s,A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（）

A.前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线

B.从岸边到达救援地点最少需要50s

C.从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200m

D.返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s

【答案】BC

【详解】A.冲锋舟前往救援过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋舟在水中参与了一个匀

速直线运动，一个匀变速直线运动，故合运动轨迹为曲线，A错误；

B.到达救援地点需要的最短时间

B正确；

C.从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度，故实际运动轨迹

为直线，最短位移200m,C正确；

D.冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度为静水中速度4m/s,D错误。

故选BCo

6.（24-25高三上•重庆•阶段练习）一条小船在静水中的速度为4m/s,它要渡过一条宽为40m的河，河水流

速恒为3m/s,则这条船（）

A.过河的最短时间为8sB.过河的时间不可能小于10s

C.过河的最小位移是40mD.不可能渡过这条河

【答案】BC

【详解】AB.当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为

故A错误，B正确；

C.根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度

垂直于河岸时过河的位移最小，为40m,故C正确；

D.船可以渡过这条河，故D错误。

故选BC»

7.（24-25高一上•河北保定•期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了

通天河。如图所示，河宽为d,A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的

最大夹角6=37。，河流中水流的速度大小恒为vo。取sin37。=0.6,cos37。=0.8。要使大龟从A点以恒

定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度V,""和大龟在此情况下渡河时间f分别为（）

25d

A.0.6VoB..0.5Voe.TTD.---------

12%13%

【答案】AC

【详解】如图所示

当大龟在静水中的速度四与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度也最小，则最小值

V7=vosin37°=O,6vo

大龟在此情况下渡河时间

故选AC。

8.（24-25高三上•江西•期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江

发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过

宽90m且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为5m/s,河水的流速为3m/s,

下列说法正确的是（）

A.冲锋舟在河水中的合速度大小可能为6.2m/s

B.冲锋舟渡河的位移可能是205m

C.若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为37。

D.若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间

变长

【答案】AB

【详解】A.当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大

最小合速度

可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为6.2m/s，故A正确

B.由于冲锋舟在静水中划行的速率5m/s大于河水的流速3m/s,则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，

冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度90m,则冲锋舟渡河的位移大于等于90m,冲锋舟渡河的位移可

能是205m,故B正确；

C.若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示

根据几何关系可得

解得

故C错误；

D.在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为

渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。

故选ABo

三、填空题

9.（23-24高一下•广东潮州•期末）如图所示，河的宽度为d,船渡河时船头始终垂直河岸。船在静水中的

速度大小为匕，河水流速的大小为匕，则小船的渡河时间r=,如果渡河过程中水流速度增大，则渡河时

间将。（选填“变大”、“不变”或“变小”）

d

【答案】一不变

【详解】口］［2］船头始终垂直河岸，渡河时间

与水流速度无关，则渡河过程中水流速度增大，渡河时间将不变。

10.（24-25高二上•江苏淮安•阶段练习）如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际

航线，河水流速为匕，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为匕。则由图可知匕

匕。（选填“>"，或“=”）

【答案】<

【详解】根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水

中的速度大小一定大于河水流速，即。

11.（23-24高一下•上海闵行•期末）小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s,船在静水中的

航速是4m/s,要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是s；要使小船航程最短，则最短航程是m。

【答案】50250

【详解】［1］最短渡河时间是

［2］要使小船航程最短，如图

则有

则最短航程是

12.（23-24高一下•福建龙岩・期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点。，现用一支铅笔贴着细线的左

侧水平向右以速度v做匀速直线运动。在铅笔未碰到橡皮前，橡皮在水平方向上做运动（选填“匀速直

线”、“加速直线”、“减速直线”）,在竖直方向上做运动（选填“匀速直线”、“加速直线”、“减速直线”），

运动到图中虚线所示位置时，细线与竖直方向的夹角为。，则橡皮的速度大小为。

【答案】匀速直线加速直线vjsin»+l

【详解】口］一块橡皮用细线悬挂