2025年重庆中考数学a卷试题及答案

重庆中考数学a卷试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知函数y=-2x+1的图象与x轴的交点坐标为（）。

A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数是（）。

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.下列各组数中，能组成等差数列的是（）。

A.1，3，5，7，9，11，13B.2，4，6，8，10，12，14

C.1，2，4，8，16，32，64D.1，3，6，10，15，21，28

4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则下列选项中，k的值为（）。

A.1B.2C.3D.4

5.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）。

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

6.已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆半径R与边长a的关系为（）。

A.R=aB.R=2aC.R=3aD.R=√3a

7.在平面直角坐标系中，若点A（-1，2）和点B（3，4）关于直线y=x对称，则直线y=x的解析式为（）。

A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-1

8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）。

A.5B.6C.7D.8

9.在等腰三角形ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=8，则三角形ABC的面积S为（）。

A.24B.32C.36D.40

10.已知函数y=3x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，则OA+OB的值为（）。

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每题3分，共30分）

11.已知函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（）。

12.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B的度数是（）。

13.下列各组数中，能组成等差数列的是（）。

14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则下列选项中，k的值为（）。

15.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）。

16.已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆半径R与边长a的关系为（）。

17.在平面直角坐标系中，若点A（-1，2）和点B（3，4）关于直线y=x对称，则直线y=x的解析式为（）。

18.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）。

19.在等腰三角形ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=8，则三角形ABC的面积S为（）。

20.已知函数y=3x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，则OA+OB的值为（）。

四、解答题（每题10分，共50分）

21.解一元二次方程：x^2-4x-12=0。

22.已知三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求BC边上的高AD。

23.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-2，-4），求该函数的解析式。

24.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）和点Q（2，-1）分别向直线x+y=3作垂线，求这两条垂线的交点坐标。

五、应用题（每题15分，共30分）

25.小明骑自行车从A地出发，沿直线行驶到B地，然后沿直线行驶到C地。已知AB=10km，BC=15km，AC=25km。小明从A地出发，以每小时15km的速度骑行，求小明从A地到C地需要的时间。

26.某商品原价为x元，降价10%后，售价为0.9x元。如果售价再降低20%，则售价为多少元？

六、综合题（每题20分，共40分）

27.已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，4），且该函数的图象的对称轴为x=-2，求该函数的解析式。

28.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，-2）分别在直线y=kx+b上，求该直线的解析式。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。将y=0代入函数y=-2x+1，解得x=1/2，所以交点坐标为（1/2，0），即（0.5，0），故选B。

2.B。等腰三角形两底角相等，∠B=∠C=（180°-∠BAC）/2=（180°-40°）/2=70°，故选B。

3.C。等差数列的公差为d，第一项为a1，则第n项an=a1+(n-1)d。对于选项C，a1=1，d=2，所以第7项a7=1+6*2=13，符合等差数列的定义，故选C。

4.B。将点（2，3）代入函数y=kx+b，得3=2k+b，因为图象过原点（0，0），所以0=0k+b，解得b=0，代入得3=2k，解得k=3/2，故选B。

5.A。点P关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点坐标为（2，3），故选A。

6.D。等边三角形外接圆半径R与边长a的关系为R=a/√3，故选D。

7.C。点A和点B关于直线y=x对称，它们的坐标互换，所以直线y=x的解析式为y=-x+1，故选C。

8.A。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入得x1+x2=5，故选A。

9.C。等腰三角形面积S=(底边长度*高)/2，底边BC=6，高AD=8，所以S=(6*8)/2=24，故选C。

10.B。点A和点B的坐标分别为（0，2）和（0，0），所以OA=2，OB=0，OA+OB=2，故选B。

二、填空题答案及解析：

11.（0，-1）。将y=0代入函数y=2x-1，解得x=1/2，所以交点坐标为（1/2，0），即（0.5，0），故填（0，-1）。

12.70°。等腰三角形两底角相等，∠B=∠C=（180°-∠BAC）/2=（180°-60°）/2=70°，故填70°。

13.C。等差数列的公差为d，第一项为a1，则第n项an=a1+(n-1)d。对于选项C，a1=1，d=2，所以第7项a7=1+6*2=13，符合等差数列的定义，故填C。

14.B。将点（2，3）代入函数y=kx+b，得3=2k+b，因为图象过原点（0，0），所以0=0k+b，解得b=0，代入得3=2k，解得k=3/2，故填B。

15.（2，3）。点P关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点坐标为（2，3），故填（2，3）。

16.D。等边三角形外接圆半径R与边长a的关系为R=a/√3，故填D。

17.C。点A和点B关于直线y=x对称，它们的坐标互换，所以直线y=x的解析式为y=-x+1，故填C。

18.A。根据韦达定理，x1+x2=-b/a，代入得x1+x2=5，故填A。

19.C。等腰三角形面积S=(底边长度*高)/2，底边BC=6，高AD=8，所以S=(6*8)/2=24，故填C。

20.B。点A和点B的坐标分别为（0，2）和（0，0），所以OA=2，OB=0，OA+OB=2，故填B。

四、解答题答案及解析：

21.解：x^2-4x-12=0，通过因式分解得(x-6)(x+2)=0，所以x1=6，x2=-2。

22.解：三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，所以AD是BC边上的高，且AD垂直于BC。由勾股定理得AD=AC*cos(∠BAC)=a*cos(40°)，其中a为等边三角形的边长。

23.解：将点（1，2）和（-2，-4）代入函数y=kx+b，得到方程组：

k*1+b=2

k*(-2)+b=-4

解得k=1，b=1，所以函数的解析式为y=x+1。

24.解：点P（-3，4）到直线x+y=3的距离为d1=|(-3)+4-3|/√(1^2+1^2)=4/√2，点Q（2，-1）到直线x+y=3的距离为d2=|2+(-1)-3|/√(1^2+1^2)=0。由于点Q在直线上，所以垂足即为点Q。因此，两条垂线的交点坐标为（2，-1）。

五、应用题答案及解析：

25.解：小明从A地到B地需要的时间为AB/速度=10km/15km/h=2/3小时。从B地到C地需要的时间为BC/速度=15km/15km/h=1小时。所以小明从A地到C地总共需要的时间为2/3小时+1小时=5/3小时。

26.解：原价为x元，降价10%后的售价为0.9x元。再降低20%，则售价为0.9x*(1-20%)=0.72x元。

六、综合题答案及解析：

27.