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文档简介
第2讲电场能的性质
素养目标1.理解描述电场能量的概念,如电势、电势差、电势能等.(物理观念)2.具
有分析匀强电场中电势差与电场强度的关系的观念.(物理观念)3.电势高低、电势能大小的
判断方法.(科学思维)
理清教材,‘强基固本基础梳理・通教材
1必备知识
一、电场力做功和电势能
1.电场力做功
(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关.
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中"为沿电场方向的距离.
②WAB=qUAB,适用于任何电场.
2.电势能
(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电
力所做的功.
(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EVA
-EVB——^EV.
(3)电势能具有相对性.
二、电势、等势面、电势差
1.电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
(2)定义式:夕=县.
q
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同.
2.等势面
(1)定义:电场中电势相等的各点构成的面.
⑵特点
①在等势面上移动电荷,电场力不做功.
②等势面一定与电场线垂直,即与场强方向垂直.
③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密).
常见电场中的电场线与等势面
3.电势差
(1)定义:电荷在电场中,由一点N移到另一点3时,电场力所做的功心B与移动的电
荷的电量4的比值.
(2)定义式:UAB=比吗
(3)电势差与电势的关系:UAR=(PA—(PB,UAB^-UBA.
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系式:U=Ed,其中L为电场中两点间沿场强方向的距离.
2.电场强度的方向和大小与电势差的关系:电场中,电场强度方向指向电势降低最快
的方向.在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势.
2自主速测
1.思维辨析
(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.()
(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零.()
(3)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低.()
(4)N、5两点间的电势差等于将正电荷从N点移到5点时静电力所做的功.()
(5)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向.()
2.(2021・辽宁卷)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中,电场分布如图所示,
实线表示电场线,虚线表示等势线.将同一负电荷先后置于。、b两点,电势能分别为Ep”
和Ep〃,电荷所受电场力大小分别为居和贝!1()
A*Epa>Ep〃,Fa>Fb
B.Epa>Eph>Fa<Fb
C.Epa^Epb,Fa>Fb
D.Epa<Epb,Fa<Fb
3.带有等量异号电荷、相距10cm的平行板4和3之间有一匀强电场,如图所示,电
场强度E=2*104v/m,方向向下.电场中C点距5板为3cm,。点距N板为2cm.下列说
法正确的是()
A.UCD=1000V
B.让3板接地,则C点的电势0c=600V
C.让N板接地,则。点的电势加=40()V
D.将一个电子从C点移到。点静电力做的功,与将电子先从C点移到尸点再移到O
点静电力做的功数值不同
重难考点(全线突破考点研究•清障碍
考点】电势高低及电势能大小的比较
1核心归纳
1.电势高低的判断
判断依据判断方法
电场线方向沿电场线方向电势逐渐隆低
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为
场源电荷的正、负
负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
根据UAB=^,将WAB.q的正、负号代入,由3的正,负判断
电场力做功q
^的L局低
2.电势能大小的判断
判断角度判断方法
做功判断法电场力做正功势能减小3—负功」i势能增加
电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大
将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式耳=/,正£p的值越大,电势
公式法
能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
典例1(多选)如图所示,电荷量分别为夕和一式4>0)的点电荷固定在正方体的两个顶
点上,a、8是正方体的另外两个顶点.贝!]()
A.4点和8点的电势相等
B.a点和万点的电场强度大小相等
C.4点和8点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到。点,电势能增加
2多维专训
1.[对电势、电势能的理解](多选)电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示,尸、。是
电场中的两点.K为阴极,A为阳极,在两极之间加上高压,就会有电子从K极由静止被
加速.贝!1()
A.尸点的电势高于。点的电势
B.尸点的电场强度小于。点的电场强度
C.电子在尸点的电势能大于在。点的电势能
D.电子由尸运动到。,电场力做负功
2.[静电力做功与电势能变化的关系]如图所示,O点为光滑绝缘水平面上正方形区域
48。的几何中心,该区域有一匀强电场,方向水平由。指向P.一带负电小球从尸点以速
度vo沿方向射入电场.以下说法正确的是()
BPC
A.小球由尸向。做减速运动
B.电场中4点的电势低于C点的电势
C.小球由尸向。运动的过程中,电势能不断减小
D.该小球若从M点沿方向射入,则小球将向3c边偏转
2
1核心归纳
i.常见等势面比较
电场等势面(实线)图样重要描述
电场线“面
,s_->
\->
匀强电场->垂直于电场线的一簇平面
->
->
->
电场线木等势面
点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面
/•\
-、
i
1,
等量异种点电荷的AK,
两电荷连线的中垂面为等势面
电场11
夕在电荷连线上,中点电势最低;
11
XLl/»11'tU/
等量同种正点电荷修缠
在连线的中垂线上,中点电势最
的电场<z11'I»Il/11x
高
2.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹
电场线运动轨迹
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的.
(1)电场中并不存在,是为研究电场方便而人为
(2)轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的
引入的.
速度方向,但加速度的方向与速度的方向不一
(2)曲线上各点的切线方向即该点的场强方向,
定相同
同时也是正电荷在该点所受电场力的方向
3.电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始
位置电场线的切线方向),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.
(2)三不知时要用“假设法”—电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运
动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要
用假设法分别讨论各种情况.
典例2(2023•全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀
强电场,可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线
表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是()
应用执迹夹及力和速度
两个方向之•同上]新.
D
2多维专训
1.[电场线性质的应用]避雷针附近的电场分布如图所示,细实线为电场线,虚线为等
势面,等势面和电场线关于避雷针所在的竖直线对称分布,粗曲线为某带电粒子仅在电场
力作用下的运动轨迹,A,5、C为轨迹上的三个点,4、5是关于避雷针所在的竖直线对称
的两点,C点在竖直线上,贝!|()
A.4、5两点的电场强度相同
B.此时避雷针的尖端聚集大量正电荷
C.粒子在N点具有的电势能比在C点的电势能大
D.粒子在A点具有的动能比在C点的动能大
2.[等势面性质的应用]如图所示,虚线屋b、c、"、e代表电场中的五个相邻等势面,
相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域
时的运动轨迹,M.N是这条轨迹上的两点,贝!]()
A.M点的电势高于N点
B.M点的电场强度比N点的大
C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.该试探电荷在〃点的动能大于在N点的动能
考点E电势差与电场强度的关系
1核心归纳
1.应用公式E=U的三点注意
d
(1)只适用于匀强电场.
(2)”为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离.
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.
2.由E=U得到的两个重要推论
d
推论1:匀强电场中的任一线段AB的中心C的电势仁丝产,如图甲所示.
推论2:匀强电场中若两线段且48=。),则U北三UCD0皿一甲B=(PL",
如图乙所示.
3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路
作等势线的垂
已知匀强利用等
连接等线得电场线
电场中某分法确
——►►势点得
些点的电定等势由电势高低确
等势线H
势点定电场线方向
典例3(多选)一匀强电场的方向平行于平面,平面内〃、从c三点的位置如图所
示,三点的电势分别为10V、17V>26V.下列说法正确的是()
y/cm
6<0..................
4
2
~02468x/cm
A.电场强度的大小为2.5V/cm
B.坐标原点处的电势为」丫
C.电子在。点的电势能比在。点的低7eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV
2多维专训
1.[匀强电场的性质]如图所示,等腰三角形4BC处于匀强电场中,AB=AC=L,ZA
=120。,电场线与三角形平面平行.一电荷量为+夕的点电荷若从C点移到4点,电场力
所做的功为gU;若从4点移到5点,电场力所做的功也为夕。.该匀强电场的电场强度大小
为()
A9
LL
C2^UD2a
,L,3L
2.[匀强电场中场强与电势差的关系]如图所示,矩形的四个顶点“、b、c、”为匀强电
场中的四个点,ab=2bc=2m,电场线与矩形所在的平面平行.已知。点电势为15V,b
点电势为9V,c点电势为6V.一带电粒子从。点以速度vo=lOOm/s射入电场,vo与“方
边的夹角为45。,一段时间后粒子经过必边的中点e.不计粒子的重力,下列判断正确的是
()
-----------------二c
A.4点电势为10V
B.电场强度的大小为6V/m
C.粒子从。点到e点所用的时间为也xlO^s
2
D.粒子从。点到e点,其电势能增大
考点国电场中的功能关系
1核心归纳
1.求电场力做功的几种方法
⑴由公式/=/7cos,计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为%=切距05
⑵由用4月=式加计算,此公式适用于任何电场.
(3)由电势能的变化计算:也续三如二翔.
(4)由动能定理计算:成电场力+於其他力=AEk.
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.
典例4(2023•全国乙卷)(多选)在。点处固定一个正点电荷,尸点在。点右上方.从尸
点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,
其一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球()
P,受力和做功分析:
(1皮重力和静电力.
M(2)从P到M,重力做正功,
O-/静电力做正功;从M到N,
/重力做正功,静电力做功
/N为零
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在尸点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
2多维专训
1.[带电质点在复合场中运动]如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为,”的带
电小球,以初速度v从V点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2%方向与电场方向
相反,则小球从"运动到N的过程()
A.动能增加
2
B.机械能增加2mv2
c.重力势能增加3,"正
2
D.电势能增加2”/
2.[应用能量观点分析带电体在电场中的运动]如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直
杆4C与半径为尺的圆周交于3、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,5点为4C的中
点,C点位于圆周的最低点.现有一质量为7"、电荷量为一外套在杆上的带负电小球(可视
为质点)从N点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直
高度为3R,小球滑到5点时的速度大小为2加.求:
⑴小球滑到C点时的速度大小;
(2)若以C点作为零电势点,试确定N点的电势.
答案及解析
理清教材'‘强基固本基础梳理•通教材
1.思维辨析
(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.N)
(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零.(X)
(3)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低.(x)
(4)N、5两点间的电势差等于将正电荷从N点移到5点时静电力所做的功.(x)
(5)电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向.(x)
2.(2021・辽宁卷)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中,电场分布如图所示,
实线表示电场线,虚线表示等势线.将同一负电荷先后置于“、6两点,电势能分别为
和Ep”电荷所受电场力大小分别为居和居,贝(1()
A.Epa^Epb9FpFb
B.EpOEpb,
C.Epa<EpbfFa>Fb
D.Epa〈Epb9Fa<Fb
解析:根据对称性可知,〃点与这点电势和电场强度大小都相同,如图所示.
根据沿电场线方向电势降低可得〃点的电势高于心根据4=夕0可知,负电荷在电势
高的地方电势能小,则有Ep〃VEpb;根据电场线密的地方电场强度大,可知及〈西,根据
?=夕后可知居VB,D正确,A、B、C错误.
答案:D
3.带有等量异号电荷、相距10cm的平行板4和3之间有一匀强电场,如图所示,电
场强度E=2xl()4v/m,方向向下.电场中C点距5板为3cm,。点距N板为2cm.下列说
法正确的是()
A.UCD=\000V
B.让5板接地,则C点的电势0c=600V
C.让N板接地,则。点的电势加=400V
D.将一个电子从C点移到。点静电力做的功,与将电子先从C点移到尸点再移到。
点静电力做的功数值不同
答案:B
考点.।电势高低及电势能大小的比较
典例1(多选)如图所示,电荷量分别为夕和一式夕>0)的点电荷固定在正方体的两个顶
点上,a、8是正方体的另外两个顶点.贝!]()
A.4点和8点的电势相等
B.a点和万点的电场强度大小相等
C.4点和8点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到5点,电势能增加
解析:6点距g近,。点距一0近,则6点的电势高于。点的电势,A错误;如图所示,
a、6两点的电场强度可视为B与B、Ei与B的合场强,其中昂〃氏,E2//E4,且知昂
=E3,E2=E4,故合场强瓦与瓦大小相等、方向相同,B、C正确;由于9“<夕”负电荷从
低电势移到高电势过程中,电场力做正功,电势能减少,D错误.故选BC.
2多维专训
1.[对电势、电势能的理解1(多选)电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示,尸、。是
电场中的两点.K为阴极,A为阳极,在两极之间加上高压,就会有电子从K极由静止被
加速.贝!1()
A.尸点的电势高于。点的电势
B.尸点的电场强度小于。点的电场强度
C.电子在尸点的电势能大于在。点的电势能
D.电子由「运动到。,电场力做负功
解析:阳极电势高,阴极电势低,所以P点电势低于。点的电势,电子在尸点的电势
能大于在。点的电势能,A错误,c正确;电场线越密场强越强,所以尸点的电场强度小
于。点的电场强度,B正确;电子从K极由静止被加速,所以电子由尸运动到。做加速运
动,电场力做正功,D错误.
答案:BC
2.[静电力做功与电势能变化的关系]如图所示,0点为光滑绝缘水平面上正方形区域
45C。的几何中心,该区域有一匀强电场,方向水平由。指向P.一带负电小球从尸点以速
度也沿尸。方向射入电场.以下说法正确的是()
A.小球由P向。做减速运动
B.电场中/点的电势低于C点的电势
C.小球由尸向。运动的过程中,电势能不断减小
D.该小球若从M点沿方向射入,则小球将向3c边偏转
解析:小球带负电,可知小球所受电场力沿着尸2方向,与小球的初速度方向相同,小
球做加速运动,故A错误;根据匀强电场的等势面和电场线垂直可知,C点的电势等于产
点的电势,N点的电势等于Q点的电势,沿着电场线的方向电势逐渐降低,可知电场中N点
的电势高于C点的电势,故B错误;小球所受电场力的方向与小球的运动方向相同,电场
力做正功,则小球的电势能不断减小,故C正确;小球所受电场力沿着尸。方向,该小球
若从"点沿MV方向射入,则小球将向边偏转,故D错误.
答案:C
考点2电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
典例2(2023•全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀
强电场,可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线
表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是()
及用轨速夹无力和速度
两个方向之间划断.
CD
解析:A图中电子做曲线运动,合力指向轨迹凹侧,对电子受力分析如图甲所示,可
见与电场力的受力特点相符,A正确;B图中电子做曲线运动,合力指向轨迹凹侧,对电子
受力分析如图乙所示,可见与电场力的受力特点相互矛盾,B错误;C图中电子做曲线运动,
合力指向轨迹凹侧,对电子受力分析如图丙所示,可见与电场力的受力特点相互矛盾,C
错误;D图中电子做曲线运动,合力指向轨迹凹侧,对电子受力分析如图丁所示,可见与
电场力的受力特点相互矛盾,D错误.故选A.
2多维专训
1.[电场线性质的应用]避雷针附近的电场分布如图所示,细实线为电场线,虚线为等
势面,等势面和电场线关于避雷针所在的竖直线对称分布,粗曲线为某带电粒子仅在电场
力作用下的运动轨迹,A,B、C为轨迹上的三个点,4、3是关于避雷针所在的竖直线对称
的两点,C点在竖直线上,贝!1()
A.4、5两点的电场强度相同
B.此时避雷针的尖端聚集大量正电荷
C.粒子在N点具有的电势能比在C点的电势能大
D.粒子在N点具有的动能比在C点的动能大
解析:根据对称性,A,3两点的电场强度大小相同,方向不同,A错误;电场线从无
穷远终止于负电荷,由电场线方向可知避雷针的尖端聚集大量负电荷,B错误;由运动轨
迹可知,电场力指向轨迹的凹侧,可知该带电粒子带负电,电场线的方向由电势高的等势
面指向电势低的等势面,可知1>0c,又Ep=q(p,粒子在N点具有的电势能比在C点的电
势能小,C错误;运动过程中,只有电场力做功,动能和电势能之间相互转化,动能和电
势能之和保持不变,粒子在/点具有的电势能比在C点的电势能小,则粒子在4点具有的
动能比在C点的动能大,D正确.
答案:D
2.[等势面性质的应用]如图所示,虚线“、b、c、"、e代表电场中的五个相邻等势面,
相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域
时的运动轨迹,M.N是这条轨迹上的两点,贝!]()
A.M点的电势高于N点
B.M点的电场强度比N点的大
C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
解析:由于电场线垂直等势面,试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的
凹侧,试探电荷带正电,因此可以判断电场线的分布情况,如图所示,所以M点的电势低
于N点的电势,故A错误;等差等势面的疏密表示电场强弱,所以M点的电场强度小于N
点的电场强度,故B错误;由电势能与电势的关系Ep="可知,带正电的粒子在电势越高
的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守
恒定律可知,试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确.
dbcde
答案:D
考点।电势差与电场强度的关系
典例3(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所
示,三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是()
y/cm
4
2
~02468x/cm
A.电场强度的大小为2.5V/cm
B.坐标原点处的电势为XX
C.电子在。点的电势能比在6点的低7eV
D.电子从8点运动到c点,电场力做功为9eV
解析:如图所示,由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知,O”间电
势差与比间电势差相等,故。点电势为IV,选项B正确;分析可知,在x轴上,每0.5cm
长度对应电势差为IV,10V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0),在△〃(九中,Oe:
Oa=4.5:6=3:4,由几何知识得:O”长度为3.6cm,代入公式E=0得,E=2.5V/cm,
d
选项A正确;电子带负电,电势越高,电势能越小,电子在"点的电势能比在A点的高7eV,
选项C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功用=eU=9eV,选项D正确.故选ABD.
.y/cm
落区........
4
2
b
24\68x/cm
2多维专训
1.[匀强电场的性质I如图所示,等腰三角形43c处于匀强电场中,AB=AC=L,ZA
=120。,电场线与三角形平面平行.一电荷量为+«的点电荷若从C点移到4点,电场力
所做的功为gU;若从4点移到5点,电场力所做的功也为夕。.该匀强电场的电场强度大小
为()
A9B.2tz
LL
c2^3r
■L,3L
解析:同一电荷+0从C移动到《电场力做的功与从N移动到3电场力做的功均为gU,
说明UCA=UAB=U,贝!I有9c一的=%—9B,解得的="士竺,又5c边中点电势也为竺士竺,
22
则/与5C边中点(设为O)连线即为等势线,又三角形为等腰三角形,所以等势线AOLBC,
故电场线与3C平行,则电场强度E=一匚=4的,D正确.
Zsin60°3L
答案:D
2.[匀强电场中场强与电势差的关系]如图所示,矩形的四个顶点,、从c、d为匀强电
场中的四个点,ab=2bc=2m,电场线与矩形所在的平面平行.已知"点电势为15V,b
点电势为9V,c点电势为6V.一带电粒子从。点以速度vo=lOOm/s射入电场,w与成
边的夹角为45。,一段时间后粒子经过必边的中点e.不计粒子的重力,下列判断正确的是
()
e
/为-I-5-。--------也
A.4点电势为10V
B.电场强度的大小为6V/m
C.粒子从4点到e点所用的时间为也xl0-2s
2
D.粒子从4点到e点,其电势能增大
解析:根据匀强电场中平行等距的两线段间电势差相等,则有仰一仰=仰一伙,解得伽
=12V,A错误;由于%=2"=i2V,则4点与e点的电势相等,则电场线如图所示,
2
故^="下"V/m=3/V/m,B错误;粒子能从4点到e点,说明其带正
dLajsm45°
2
电,所受电场力的方向沿场强方向,粒子做类平抛运动,沿加方向粒子做匀速直线运动,
也r
则有t=-=J^s=^xi0-2SlC正确;粒子从。点到e点,所受电场力的方向沿场强方向,
w1002
则电场力做正功,其电势能减小,D错误.
答案:C
考点目电场中的功能关系
典例4(2023•全国乙卷)(多选)在。点处固定一个正点电荷,P点在。点右上方.从P
点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,
其一段轨迹如图所示.M.N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球()
PT受力和做功分析:
(1度重力和静电力.
M(2)从P到M,重力做正功,
。・/静电力做正功;从M到N,
/重力做
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