2025年中考数学一轮专题复习强化练习专项训练01　方程(组)与不等式(组)的实际应用 （含答案）

专项训练一方程(组)与不等式(组)的实际应用

1.(2024·邯郸广平县模拟)用如图1中的矩形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图2的竖式和横

式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张矩形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好

使库存的纸板用完,则m+n的值可能是()

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.(2024·贵州)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学

校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需

要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?

(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?

3.(2024·任丘四模)在3月12日植树节活动中,某校组织甲、乙两队参加义务植树活动,并购买队服

(每人一套).该表是服装厂给出的服装的价格表:

购买服装的套数1~39套(含39套)40~69套(含69套)70套及以上

每套服装的价格80元70元60元

甲、乙两个植树队共75人,其中甲队人数较多,不少于40人,乙队人数较少,但不少于10人,如果分

别各自购买队服,两队共需花费5600元,请回答以下问题:

(1)如果甲、乙两队联合起来购买服装,那么比各自购买服装可以节省元.

(2)甲、乙两队各有多少人(列方程组解决问题)?

(3)到了现场,因工作分配需要,临时决定从甲队抽调a人,从乙队抽调b人,组成丙队.现已知重新组

队后,甲队平均每人需植树1棵,乙队平均每人需植树4棵,丙队平均每人需植树6棵,甲、乙、丙

三队共需植树265棵,请求出所有的抽调方案(要求从每队抽调的人数不少于10人).

1.(2024·兴安盟、呼伦贝尔)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水

果的进价和售价如下表所示:

水果种类进价/(元/千克)售价/(元/千克)

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元;购进甲种水果30千克和乙种水果15

千克需705元.

(1)求a,b的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于50千

克,且不大于120千克.实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售.

求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系

式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润.

2.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,

黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干

品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头

菇5箱需910元.请解答下列问题:

(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?

(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定

为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇

不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最

终获利1577元,请直接写出商店的进货方案.

【详解答案】

基础夯实

,

1.C解析:设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个,根据题意得,

,

4�+3�=�

两式相加,得m+n=5(x+y),�+2�=�

∵x,y都是正整数,∴m+n是5的倍数,

∵2023,2024,2025,2026四个数中只有2025是5的倍数,

∴m+n的值可能是2025.故选C.

2.解:(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生.

,

根据题意,得

,

3�+2�=27

解得,2�+2�=22

.

�=5

答:种植�=16亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生.

(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩,

根据题意,得5m+6(10-m)≤55,

解得m≥5,

∴m的最小值为5.

答:至少种植甲作物5亩.

3.解:(1)1100

(2)设甲队有x人,乙队有y人.根据题意,得

,

解得,

,,

�+�=75�=40

答70:甲�+队8有0�40=人5,6乙0队0有35�人=.35

(3)由题意,得6(a+b)+(40-a)+4(35-b)=265,

-

整理得b=,

855�

2

因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数,依题意,得

,或,

.

�=13�=11

所�以=共10有两种�=方1案5:从甲队抽调13人,从乙队抽调10人;从甲队抽调11人,从乙队抽调15人.

能力提升

,

1.解:(1)由题意,得

,

18�+6�=366

解得,30�+15�=705

.

�=14

�=19

(2)当50≤x≤80时,y=(22-14)x+(25-19)(150-x)=2x+900,

∵2>0,∴y随x的增大而增大,

∴当x=80时,y取最大值,为2×80+900=1060,

当80<x≤120时,y=(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25-19)×(150-x)=-3x+1300,

∵-3<0,

∴y随x的增大而减小,

∴y<-3×80+1300=1060,

(),

综上所述,y=

-().

2�+90050≤�≤80

当购进甲水果38�0+千1克3,0乙0水80果<7�0千≤克12时0,利润最大,为1060元.

2.解:(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元,

,

则解得,

,,

3�+2�=420�=40

故特4�级+鲜5品�猴=头91菇0每箱的�进=价15为040元,特级干品猴头菇每箱的进价为150元.

(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱,则

(-)(-)(-),

-,

5040�+80�180150≥1560

解80得�40≤≤m40≤42.

∵m为正整数,

∴m=40,41,42,

故该商店有三种进货方案,

分别为①购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱;

②购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱;

③购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱.

(3)商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱.

解析:当购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时:

根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+·-+·-=1577,

��

1010

解得a=9;5040180150

当购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时:

根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+·-+·-=1577,

��

50104018010150

解得a=(不是整数,不符合要求);

227

23

当购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱