2025年中考数学总复习21 微专题 全等三角形 学案（含答案）

微专题21全等三角形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.全等三角形的性质(6年9考)

概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

1.全等三角形的对应边①，对应角②；

性质2.两个全等三角形的周长③，面积④；

3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤

2.全等三角形的判定(8年11考)

(1)方法

SSSSASASAAASHL

(边边边)(边角边)(角边角)(角角边)(斜边、直角边)

两边和它们的两角和它们的

三边分别相等两角和其中一斜边和一条直角

夹角分别相等夹边分别相等

的两个三角形个角的对边分边分别相等的两

的两个三角形的两个三角形

全等(基本事别相等的两个个直角三角形全

全等(基本事全等(基本事

实)三角形全等等

实)实)

(2)思路

第1页共16页

找夹角相等→

①已知两对等边找直角→或

SAS

找第三边相等→

𝐻SAS

②已知一对等边SSS

边为角的对边→找任意一对等角→

找等角的另一邻边相等→

和一对等角边为角AAS

找等边的另一邻角相等→

的邻边SAS

找等边的对角相等→

ASA

找夹边相等→AAS

③已知两对等角

找其中任意一对等角的对边相等→

ASA

练考点AAS

1.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC＝8，

CE＝5则CF的长为.

第1题图

2.如图，两个三角形全等的是()

第2题图

A.③④B.②③

C.①②D.①④

高频考点

考点全等三角形的性质与判定(6年9考)

第2页共16页

模型一平移型

模型分析

模型展示：

模型特点：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合(BE＝CF)

解题思路：证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE，得BC＝EF；

(2)利用平行线性质找对应角相等

例1(人教八上习题改编)如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，BE＝CF，

AB∥DE，∠A＝∠D，试判断AC和DF的数量关系和位置关系，并说明理由.

例1题图

变式1(2024内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，

BC＝EF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数.

变式1题图

模型二轴对称(翻转)型[2022.18，2021.23，2020.20，2020.22(2)]

模型分析

模型展示有公共边

第3页共16页

有公共顶

点

所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个

模型特点

三角形能完全重合

证明三角形全等的关键：

(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；

解题思路

(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相

等

例2(2024香洲区二模)如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为A，D，∠ACB

＝∠CBD.求证：AB＝CD.

例2题图

变式2如图，AB＝AC，DB＝DC，F是AD延长线上的一点.连接BF，CF，求

证：∠BFA＝∠CFA.

变式2题图

变式3(人教八上习题改编)如图，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，E在

AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，

∠B＝∠C.求证：BO＝CO.

变式3题图

第4页共16页

模型三旋转型[2023.22(2)①，2019，10①]

模型分析

共

顶

点

模型展

示

不

共

顶

点

模型特(1)共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合；

点(2)不共顶点，绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合

证明三角形全等的关键：(1)共顶点：加(减)共顶点的角的共角部分得

解题思一组对应角相等；

路(2)不共顶点：①由BF＝CE→BF±CF＝CE±CF→BC＝EF；②利用平

行线性质找对应角相等

例3(2024珠海模拟)如图，在△ABC和△EDC中，AB＝ED，∠1＝∠2，∠A

＝∠E.求证：BC＝DC.

例3题图

变式4(2024吉林省卷)如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并

延长，交DA的延长线于点E，求证：AE＝BC.

第5页共16页

变式4题图

模型四一线三垂直型[2023.23(3)，2020.25(3)]

模型分析

基本图形2已知：AB⊥BC，

基本图形1已知：AB⊥BC，

AE⊥BD，CD⊥BD，AB＝BC

DE⊥CE，AC⊥CD，AB＝CE

模型展示

①∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠D；

结论(针对②BE＝AB＋DE；①∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C；

基本图形)③连接AD，△ACD是等腰直角三角②DE＝AE－CD

形

常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，相等

解题思路

的角就是对应角，证三角形全等时必须还有一组对应边相等

例4如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作

BE⊥CA，垂足为点E.若AC＝6，则△ABC的面积是()

例4题图

A.6B.12C.18D.36

第6页共16页

变式5(人教八上习题改编)如图，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，

AC⊥BC，若AD＝AC＝BC＝BE＝5，CD＝6，求CE的长.

变式5题图

真题及变式

命题点全等三角形的性质与判定(6年9考)

1.(2022广东18题8分)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，

PE⊥OB，垂足分别为D，E.

求证：△OPD≌△OPE.

第1题图

1.1变图形——增加线段

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC

上，BD＝DF.求证：BE＝FC.

变式1.1题图

1.2变设问——证角平分线

如图，在△POE和△QOD中，∠E＝∠D，OP＝OQ，PE交QD于点C，CP＝

CQ，连接OC.求证：OC平分∠DOE.

第7页共16页

变式1.2题图

拓展训练

2.(2024佛山模拟)如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°.

(1)如图①，若E为CD的中点，AB＝BC＋AD，求证：AE平分∠DAB；

(2)如图②，若E为AB的中点，AB＝2AD，CA＝CB，试判断三角形ABC的形状，

并说明理由.

第2题图

新考法

3.[真实问题情境](人教八上习题改编)小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由

A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙

上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相

邻两平行线间的距离相等.AC，BD相交于点O，BD⊥CD于点D.已知AB＝

20m.根据上述信息，标语CD的长度为m.

第3题图

4.[条件开放]如图，已知在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB，AC为边向外

作三角形，使BD＝AE.

第8页共16页

(1)添加条件，可以判定△ABD≌△CAE，请说明理由；

(2)在(1)的条件下，若∠ABC＝65°，∠D＝120°，求∠DAE的度数.

第4题图

第9页共16页

考点精讲

①相等②相等③相等④相等⑤相等

教材改编题练考点

1.3

2.C

高频考点

例1解：AC＝DF，AC∥DF，理由如下：

∵BE＝CF，

∴BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

＝

＝，

∠�∠�

＝

∠�∠𝐷�

∴�△�AB�C�≌△DEF(AAS)，

∴AC＝DF，∠ACB＝∠F，∴AC∥DF.

变式1(1)证明：∵AD＝BE，

∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE，

∵AC＝DF，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)；

(2)解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝55°，

∴∠FDE＝∠A＝55°，

∵∠E＝45°，

∴∠F＝180°－∠FDE－∠E＝80°.

例2证明：∵AB⊥AC，BD⊥CD，

第10页共16页

∴∠A＝∠D＝90°，

在△ABC与△DCB中，

＝

＝，

∠�∠�

＝

∠𝐵�∠�𝐵

∴�△�AB�C�≌△DCB(AAS)，

∴AB＝CD.

变式2证明：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠BAF＝∠CAF，

又∵AB＝AC，AF＝AF，

∴△ABF≌△ACF(SAS)，

∴∠BFA＝∠CFA.

＝

变式3证明：在△ABE和△ACD中，＝，

∠�∠�

＝

��𝐵

∴△ABE≌△ACD(ASA)，∠�∠�

∴AD＝AE，

∵AB＝AC，

∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE，

在△BOD和△COE中，

＝

＝，

∠�∠�

＝

∠𝐵�∠���

∴�△�BO�D�≌△COE(AAS)，

∴BO＝CO.

第11页共16页

例3证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠ACD＝∠2＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.

在△ABC和△EDC中，

＝

＝，

∠�∠�

＝

∠𝐵�∠���

∴�△�AB�C�≌△EDC(AAS)，

∴BC＝DC.

变式4证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠OAE＝∠B，∠OCB＝∠E，

∵点O是AB的中点，∴OA＝OB

在△AOE和△BOC中，

＝

＝，

∠�𝐷∠�

＝

∠���∠�

∴�△�AO�E�≌△BOC(AAS)，

∴AE＝BC.

例4C【解析】∵AB⊥AD，AC⊥DC，BE⊥CA，∴∠ACD＝∠BEA＝∠DAB

＝90°，∴∠D＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠EAB＝90°，∴∠D＝∠EAB，∵AD

＝AB，∴△ADC≌△BAE(AAS)，∴AC＝BE＝6，∴S△ABC＝AC·BE＝×6×6＝

11

18.22

变式5解：如解图，过点A作AG⊥CD于点G，过点B作BH⊥CE于点H，

∵AD＝AC，AG⊥CD，

∴CG＝CD＝3，

1

2

第12页共16页

在Rt△ACG中，由勾股定理得，AG＝－＝－＝4，

2222

∵AC⊥BC，𝐵��53

∴∠CAG＋∠GCA＝∠GCA＋∠BCH＝90°，

∴∠CAG＝∠BCH.

在△ACG和△CBH中，

＝

＝，

∠���∠𝐵�

＝

∠�𝐵∠���

∴�△�AC�G�≌△CBH(AAS)，

∴CH＝AG＝4.

∵BC＝BE，BH⊥CE，

∴CE＝2CH＝8.

变式5题解图

真题及变式

1.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°，(3分)

在△OPD和△OPE中，

＝

＝，

∠�𝐵∠𝐷�

＝

∠𝐵�∠���

∴�△�OP�D�≌△OPE(AAS).(8分)

一题多解法

∵∠AOC＝∠BOC，

∴OC为∠AOB的平分线，

第13页共16页

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD＝PE，(3分)

在Rt△OPD和Rt△OPE中，

＝

，

＝

����

∴�R�t△�O�PD≌Rt△OPE(HL).(8分)

变式1.1证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DC＝DE，∠C＝∠DEB＝90°，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

＝

，

＝

𝐵𝐷

∴�R�t△�D�CF≌Rt△DEB(HL)，

∴BE＝FC.

变式1.2证明：在△POC和△QOC中，

＝

＝，

����

＝

����

∴�△�PO�C�≌△QOC(SSS)，

∴∠PCO＝∠QCO，

∵∠PCD＝∠QCE，

∴∠DCO＝∠ECO，

∵∠D＝∠E，

∴∠DOC＝∠EOC，

∴OC平分∠DOE.

2.(1)证明：如解图，延长AE交BC的延长线于点H，

第14页共16页