中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题三 函数概念与性质测试卷（解析版）

专题三（一）函数概念与性质测试卷【注意事项】1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。第Ι卷（选择题）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）1、下列函数中，值域为的函数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；对于D中，由函数，可得其定义域为，由，可得函数的值域，不符合题意；故选：C。2、设全集为R，函数的定义域为M，则M为（）A．(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) B．[0，1)C．(0，1] D．(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)【答案】D【分析】要使函数有意义，则x2﹣1≥0，解不等式可得函数定义域。【详解】要使函数有意义，则x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，故函数的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)，故选：D。3、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用函数的概念判断.【详解】A.，定义域都为R，故是相等函数；B.的定义域为R，定义域为，故不是相等函数；C.定义域为，定义域为R，故不是相等函数；D.定义域为，定义域为，故不相等函数；故选：A。【点睛】本题主要考查函数的概念以及相等函数的判断，属于基础题。4、下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【分析】利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A，定义域为，定义域为R，故不为同一函数；选项B，两个函数定义域都为R，且，故两个函数是同一个函数；选项C，定义域为R，定义域为，故不为同一个函数；选项D，定义域为，定义域为，故不为同一个函数。故选：B。5、向如图所示的锥形瓶匀速注入液体，液面高度y随着时间x变化的图像大致为（）【答案】A【详解】由如图可知，容器为锥形体，而向内注入的液体速度为匀速，即液面高度y随着时间x变化不应该为线性关系，所以C错误；锥形体积为下达上小，即液面高度y随着时间x变化应速度有开始平缓到越来越快，即相关曲线陡峭，答案中只有A符合要求，故答案为A。6、函数的图像大致为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】将函数图像在轴下方的翻到上方即可得答案.【详解】解：由于函数图像过点，且当时，，时，；所以将函数图像在轴下方的翻到上方即可得函数的图像。故选：A。7、下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案。【详解】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点，所以D不是函数图像。故选：D。8、已知，则的表达式是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，可得，代入可求得的表达式，由此可得出函数的表达式。【详解】令，可得，代入，可得，因此，。故选：A。9、设函数f(x)＝则f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【详解】，，故选D。10、已知，则的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函数的定义计算．【详解】，，所以。故选：B。11、若函数为上的偶函数，且，则（）A．-3 B．3 C．2 D．-2【答案】B【分析】由奇偶性的概念可以直接求解。【详解】函数为上的偶函数，所以，故选：B。12、甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用减函数的定义判断两个命题“若甲则乙”、“若乙则甲”的真假即可得解.【详解】函数是R上的单调递减函数，则，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题；反之，，则函数是上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A。13、已知函数为偶函数，则m的值是（）A． B． C． D．1【答案】C【详解】函数为偶函数，则满足，即，解得，即。故选C。14、若函数，的图象如图所示，则该函数的最大值、最小值分别为（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根据函数的最大值和最小值定义直接求解即可.【详解】由题图可得，函数最大值对应图象中的最高点的纵坐标，同理，最小值对应。故选：C。【点睛】本题考查了最大值和最小值的定义，属于基础题。15、若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值为().A．2 B．－2 C．2或－2 D．0【答案】C【详解】①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）﹣（a+1）=2，解得a=2；③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）﹣（2a+1）=2，解得a=﹣2．综上，得a=±2。故选C。16、下列函数是偶函数的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根据偶函数定义进行判断选择。【详解】定义域为R，，所以为奇函数；定义域为R，，所以为偶函数；定义域为R，，所以为奇函数；定义域为，所以为非奇非偶函数，故选：B【点睛】本题考查判断函数奇偶性性质求参数，考查基本分析判断能力，属基础题。17、已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】A【详解】因为是奇函数，所以，故选A。18、设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象的对称得函数是偶函数，这样可把自变量的值都化为正数，然后利用已知增函数的定义得出函数值的大小．【详解】∵的定义域为R，图象关于y轴对称，∴是偶函数，∴，又在上为增函数，且，∴，∴。故选：B。【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用偶函数的定义把自变量化到同一单调区间上，然后由单调性得出大小关系。19、设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得。【详解】是奇函数，时，．当时，，，得。故选D。【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养。采取代换法，利用转化与化归的思想解题。20、已知g（x）为奇函数，在[5,10]上是减函数，且有最大值7，则g(x)在[-10,5]上（）A.是增函数，有最小值-7 B．是增函数，有最大值-7 C．是减函数，有最小值-7 D．是减函数，有最大值-7【答案】C【分析】奇函数性质：在其对称区间内，函数的单调性一致，所以g（x）在[-10,5]区间上为减函数，且在区间的两端点出取得极大值和极小值，且互为相反数，g（x）min=g（-10）=-g（x）max=g（5）=-7；故答案为C。∴C中的集合不同于另外3个集合。故选：C。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）21、设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________。【答案】－1或3【分析】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解二次方程即可得到结果。【详解】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3。故答案为：－1或3【点睛】本题考查根据函数值求自变量，考查对对应法则的理解及运算能力，属于基础题。22、已知函数是定义域为R的奇函数，且则________.【答案】【分析】根据奇函数的性质，直接求得与的值，即可求出所求。【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以,所以，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了奇函数的基本性质，以及奇函数的定义，属于基础题。23、设函数的定义域为.如果在区间上单调递减，在区间上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个______。【答案】最小值.【分析】根据函数的最大（小）值的定义即可得解。【详解】解析：依题意，在区间上单调递减，在区间上单调递增，从函数图象上可得，图象在上从左至右下降，在上从左至右上升，从而可得在上的大数图象如图所示。由图可知是函数的一个最小值故答案为：最小值。【点睛】本题考查函数的单调性的应用，函数的最值的概念，属于基础题。24、已知为奇函数，，则（）。．【答案】【分析】根据题意，得到，再由奇函数性质，即可得出结果.【详解】由得，所以，又为奇函数，所以。故答案为：。【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇函数性质即可，属于基础题型。25、函数的定义域是_____。【答案】。【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为。【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可。三、解答题（本大题5小题，共40分）26、已知，求。【答案】【分析】利用换元法求函数解析式。【详解】令；所以。【点睛】本题考查求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题。27、已知函数，（1）求，，的值；（2）求，，的值.【答案】（1），，；（2），，。【分析】（1）直接代入数值计算即可；（2）直接代入计算可得。【详解】（1），，；（2），，。【点睛】本题考查函数的值，已知函数解析式，代入自变量计算求解，属于基础题。28、已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.【答案】。【分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解。【详解】是定义在上的增函数；∴由得，解得，即故x的取值范围。2/9、证明函数在区间上单调递增。【答案】见解析。【分析】利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论，这样的步骤完成即可。【详解】证明：，且，则。，；又，；，即。∴函数在区间上单递增。【点睛】本题考查函数单调性的证明，属于基础题。（2013年春季高考）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费，该居民当月用电量（度）与应付电放费（元）的函数图像如图所示。该市居民用电的基础电价是多少？某居民8月份的用电量210度应付电费是多少元？当x∈（100,150]时，求x与y的函数关系（x为自变量）。【答案】见解析。【分析】解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度k1元，则所用电量x（度）与应付电费y（元）的函数关系是y=k1x（0≤x≤100）。由函数图像过点（100，50），得50=100k1，即k1=0.5。所以基础电价为0.5元/度。由阶梯电价曲线可知，在210度电中，