人教A版高中数学必修二课时作业312两条直线平行与垂直的判定

课时作业两直线平行与垂直一、选择题1．下列说法正确的有()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．已知过A(－3，m)和B(m,1)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是()A．－7 B．0C．2 D．103．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则mA．1 B．－1C．2 D．－24．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．45．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－eq\f(2,3)的直线垂直，则实数a的值是()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)6．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(eq\f(2－3m,m)，m)，D(3，eq\f(2－3m,3))，若直线AB与CD平行，则m的值是()A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－3二、填空题7．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝________；若直线l1⊥l2，则a＝________.8．已知点A(1,2)和点B(0,0)，点P在y轴上，若∠BAP为直角，则点P的坐标为________．9．过点A(0，eq\f(7,3))与B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为________．三、解答题10．已知△ABC的顶点为A(6,1)，B(3,3)，C(2,5)，求BC边上的高和中线所在直线的斜率．11．已知点A(3,1)，B(0，－1)，C(1,3)，则点D满足什么条件时，可以使得(1)AB∥CD；(2)AB⊥CD.12．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？参考答案：1.解析：若k1＝k2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x轴时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确，④正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线垂直，所以③不正确．故选A.答案：A2.解析：由题意可知，kAB＝eq\f(1－m,m＋3)＝－2，所以m＝－7.答案：A3.解析：因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即eq\f(4－(－1),－3－2)＝eq\f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.答案：B4.解析：由斜率公式知kPQ＝eq\f(－4－2,6＋4)＝－eq\f(3,5)，kSR＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kPS＝eq\f(12－2,2＋4)＝eq\f(5,3)，kQS＝eq\f(12＋4,2－6)＝－4，kPR＝eq\f(6－2,12＋4)＝eq\f(1,4)，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故正确结论的个数为3.答案：C5.解析：由k1·k2＝－1得eq\f(1＋1,－a－2－a＋2)·(－eq\f(2,3))＝－1，∴a＝－eq\f(2,3).答案：A6.解析：求出这些直线的斜率，通过平行的充要条件判断．答案：C7.解析：kl2＝eq\f(a－2,2－1)＝a－2.∵若l1∥l2，则kl1＝kl2＝3，即a－2＝3，∴a＝5.若l1⊥l2，则kl1·kl2＝－1，即3(a－2)＝－1，a＝eq\f(5,3).答案：5eq\f(5,3)8.解析：设P(0，y)，则有eq\f(2－0,1－0)×eq\f(y－2,0－1)＝－1，所以y＝eq\f(5,2)，故P点的坐标为(0，eq\f(5,2))．答案：(0，eq\f(5,2))9.解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.而kl1＝eq\f(\f(7,3),－7)＝－eq\f(1,3)，kl2＝eq\f(k＋1－1,3－2)＝k.而kl1·kl2＝－1，得k＝3.答案：310.解：BC边上的高垂直于BC边，设BC边上的高所在直线的斜率为k1，有k1·kBC＝－1.kBC＝eq\f(5－3,2－3)＝－2，∴k1＝eq\f(1,2).BC边上的中线过A点和BC边中点，BC中点坐标为(eq\f(5,2)，4)．故中线斜率k2＝eq\f(4－1,\f(5,2)－6)＝－eq\f(6,7).11.解：设D(a，b)，则kAB＝eq\f(1－(－1),3－0)＝eq\f(2,3)，kCD＝eq\f(b－3,a－1)，(1)当AB∥CD时，eq\f(b－3,a－1)＝eq\f(2,3)，∴2a－3b(2)当AB⊥CD时，eq\f(b－3,a－1)·eq\f(2,3)＝－1，∴3a＋2b12.解：(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5).))解得eq