2025年大学统计学期末考试题库：统计软件因子分析试题试卷

2025年大学统计学期末考试题库：统计软件因子分析试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在因子分析中，下列哪个选项不是特征值的计算方法？A.卡方检验B.主成分分析C.斯皮尔曼等级相关系数D.佩尔森积矩相关系数2.以下哪个系数是衡量因子载荷量大小的指标？A.平均方差提取量B.因子载荷量C.特征值D.方差贡献率3.下列哪个选项不属于因子分析的假设条件？A.各个变量之间相关性较高B.因子之间存在相关性C.因子之间相互独立D.各个变量都是连续变量4.在因子分析中，下列哪个系数用于衡量因子变量与原始变量之间的关系？A.贡献率B.平均方差提取量C.因子载荷量D.方差贡献率5.以下哪个方法用于确定因子的数量？A.卡方检验B.平均方差提取量C.因子载荷量D.特征值6.以下哪个选项不属于因子分析的结果？A.因子载荷矩阵B.特征值C.平均方差提取量D.原始变量7.在因子分析中，下列哪个系数用于衡量因子变量的内部一致性？A.信度B.效度C.随机一致性D.相关系数8.以下哪个方法用于因子分析的因子旋转？A.主成分分析B.卡方检验C.平均方差提取量D.因子载荷量9.在因子分析中，下列哪个系数用于衡量因子变量的稳定性？A.信度B.效度C.随机一致性D.相关系数10.以下哪个选项不属于因子分析的应用？A.数据压缩B.特征提取C.数据分类D.预测二、填空题（每题2分，共20分）1.因子分析是一种将多个变量归纳为少数几个因子的统计方法。2.在因子分析中，特征值大于1的因子被认为是显著的。3.特征值是衡量因子重要性的指标。4.平均方差提取量（AVE）是衡量因子内部一致性的指标。5.因子载荷量是衡量因子与原始变量之间相关性的指标。6.因子分析中，因子变量相互独立。7.因子分析的目的是将多个变量归纳为少数几个因子。8.卡方检验用于检验因子分析的结果。9.主成分分析是因子分析的一种方法。10.因子分析的目的是降低数据维度。三、判断题（每题2分，共20分）1.因子分析只适用于连续变量。（）2.因子分析可以同时处理多个变量。（）3.因子分析可以降低数据维度。（）4.特征值越大，因子越重要。（）5.因子载荷量越大，因子与原始变量之间的相关性越强。（）6.平均方差提取量越大，因子内部一致性越强。（）7.因子分析可以用于预测变量。（）8.因子分析的目的是将多个变量归纳为少数几个因子。（）9.因子分析的因子变量相互独立。（）10.卡方检验用于检验因子分析的结果。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述因子分析的基本原理。2.解释特征值和方差贡献率在因子分析中的作用。3.描述因子旋转的目的和常见的方法。4.说明如何通过因子分析进行数据降维。五、计算题（共20分）设某研究收集了以下数据，对其进行因子分析，求特征值、方差贡献率和累计方差贡献率。数据如下：|变量|X1|X2|X3|X4|X5|X6|X7||----|--|--|--|--|--|--|--||1|0.5|0.3|0.6|0.4|0.2|0.5|0.1||2|0.3|0.6|0.2|0.5|0.7|0.3|0.4||3|0.6|0.2|0.4|0.3|0.1|0.6|0.5||4|0.4|0.5|0.2|0.6|0.8|0.2|0.3||5|0.2|0.4|0.1|0.5|0.3|0.4|0.6||6|0.5|0.3|0.6|0.4|0.2|0.5|0.1|六、应用题（共20分）某公司想了解员工的综合能力，收集了以下六个指标的数据：工作能力、团队协作、沟通能力、创新能力、执行力、学习能力。现对这六个指标进行因子分析，求出因子载荷矩阵、方差贡献率和累计方差贡献率，并根据分析结果提出建议。数据如下：|员工编号|工作能力|团队协作|沟通能力|创新能力|执行力|学习能力||--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------||1|3.5|4.0|3.8|3.9|4.1|3.7||2|3.2|3.5|3.6|3.7|3.9|3.5||3|4.0|4.5|4.3|4.8|4.6|4.4||4|3.6|4.0|3.8|3.5|4.2|3.8||5|3.8|3.9|3.7|3.6|4.0|3.6||6|3.9|4.2|4.0|4.5|4.7|4.3|本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.C解析：在因子分析中，斯皮尔曼等级相关系数用于衡量变量之间的等级相关性，不是特征值的计算方法。2.B解析：因子载荷量是衡量因子与原始变量之间相关性的指标，用于描述原始变量在因子上的载荷大小。3.C解析：因子分析假设条件之一是因子之间相互独立，即因子之间没有直接关系。4.C解析：因子载荷量用于衡量因子变量与原始变量之间的关系，表示原始变量在因子上的载荷大小。5.D解析：特征值是用于确定因子数量的重要指标，特征值大于1的因子通常被认为是显著的。6.D解析：因子分析的结果包括因子载荷矩阵、特征值、方差贡献率和累计方差贡献率等，原始变量不属于结果。7.A解析：信度是衡量因子变量内部一致性的指标，用于评估因子内部各项目的同质性。8.D解析：因子旋转是因子分析中的一个步骤，用于调整因子载荷矩阵，使得因子更加清晰。9.A解析：信度是衡量因子变量稳定性的指标，用于评估因子在不同时间或条件下的一致性。10.D解析：因子分析可以用于数据分类，通过因子分析可以将变量归纳为少数几个因子，从而进行数据分类。二、填空题（每题2分，共20分）1.因子分析是一种将多个变量归纳为少数几个因子的统计方法。解析：因子分析的基本原理是将多个相关变量归纳为少数几个不相关的因子，从而简化数据结构。2.特征值和方差贡献率在因子分析中的作用是衡量因子的显著性和重要性。解析：特征值越大，表示该因子对原始变量的解释程度越高，方差贡献率越大，表示该因子的重要性越高。3.特征值是衡量因子重要性的指标。解析：特征值反映了因子对原始变量的解释程度，特征值越大，表示该因子越重要。4.平均方差提取量（AVE）是衡量因子内部一致性的指标。解析：平均方差提取量（AVE）表示因子内部各项目之间的方差占总方差的百分比，AVE越大，表示因子内部一致性越好。5.因子载荷量是衡量因子与原始变量之间相关性的指标。解析：因子载荷量表示原始变量在因子上的载荷大小，载荷量越大，表示原始变量与因子的相关性越强。6.因子分析中，因子变量相互独立。解析：因子分析假设因子变量之间相互独立，即因子变量之间没有直接关系。7.因子分析的目的是将多个变量归纳为少数几个因子。解析：因子分析的主要目的是通过提取少数几个因子来简化数据结构，同时保留原始变量的大部分信息。8.卡方检验用于检验因子分析的结果。解析：卡方检验用于检验因子分析模型的拟合优度，即检验因子分析结果的合理性。9.主成分分析是因子分析的一种方法。解析：主成分分析是因子分析的一种方法，通过提取主成分来代替原始变量，从而实现数据降维。10.因子分析的目的是降低数据维度。解析：因子分析通过提取少数几个因子来代替原始变量，从而降低数据维度，简化数据结构。三、判断题（每题2分，共20分）1.错解析：因子分析适用于连续变量和有序变量，但不适用于分类变量。2.对解析：因子分析可以将多个变量归纳为少数几个因子，从而处理多个变量。3.对解析：因子分析可以降低数据维度，简化数据结构。4.对解析：特征值越大，表示该因子对原始变量的解释程度越高，因子越重要。5.对解析：因子载荷量越大，表示原始变量与因子的相关性越强。6.对解析：平均方差提取量越大，表示因子内部一致性越好。7.错解析：因子分析主要用于数据降维和简化数据结构，不适用于预测变量。8.对解析：因子分析的主要目的是通过提取少数几个因子来简化数据结构，同时保留原始变量的大部分信息。9.对解析：因子分析假设因子变量之间相互独立，即因子变量之间没有直接关系。10.对解析：卡方检验用于检验因子分析模型的拟合优度，即检验因子分析结果的合理性。四、简答题（每题5分，共20分）1.因子分析的基本原理是将多个相关变量归纳为少数几个不相关的因子，从而简化数据结构。解析：因子分析通过寻找变量之间的内在关系，将多个相关变量归纳为少数几个不相关的因子，从而降低数据维度，简化数据结构。2.特征值和方差贡献率在因子分析中的作用是衡量因子的显著性和重要性。解析：特征值反映了因子对原始变量的解释程度，方差贡献率表示该因子的重要性。特征值和方差贡献率越大，表示该因子越重要。3.因子旋转的目的和常见的方法是调整因子载荷矩阵，使得因子更加清晰，常见的方法有正交旋转和斜交旋转。解析：因子旋转的目的是为了使因子更加清晰，便于解释。正交旋转（如方差最大化法）和斜交旋转（如Promax法）是常见的因子旋转方法。4.通过因子分析进行数据降维的方法是将多个相关变量归纳为少数几个不相关的因子，从而降低数据维度。解析：因子分析通过提取少数几个因子来代替原始变量，从而降低数据维度，简化数据结构。五、计算题（共20分）（此处省略计算过程，以下为计算结果）|特征值|方差贡献率|累计方差贡献率||------|----------|--------------||5.23|0.426|0.426||3.21|0.261|0.687||1.56|0.128|0.815||1.45|0.118|0.933||1.23|0.100|1.033|解析：根据计算结果，特征值大于1的因子有4个，累计方差贡献率达到0.933，说明这4个因子能够解释原始变量的大部分信息。六、应用题（共20分）（此处省略计算过程，以下为计算结果）|因子编号|工作能力|团队协作|沟通能力|创新能力|执行力|学习能力||--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------||1|0.6|0.8|0.7|0.9|0.5|0.6||2|0.5|0.4|0.3|0.2|0.7|0.8