(完整)高一数学假期每日一练

第一章集合1、一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。2、若是集合的A的元素，就说，记作；若不是集合的A的元素，就说，记作3、把叫做空集，记作4、集合元素的特征：（1）（2）（3）5、根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1）（2）6、常用数集符号：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；第2课时集合的表示方法7、由1，3，5，7，10构成的集合，可以表示为，这种表示集合的方法叫做法。8、与的区别是：9、集合A形式为时，用的表示方法为法，它表示集合A是由中具有性质所有元素构成的。10、一般地，如果，那么集合A叫做集合B的子集，记做。11、一般地，如果，那么集合A叫做集合B的真子集，记做。12、一般地，如果，那么集合A等于集合B，记做。13、一般地，对于两个给定的集合A、B，由构成的集合，叫做A、B的交集，记做，读做。14、一般地，对于两个给定的集合A、B，由构成的集合，叫做A、B的并集，记做，读做。15、如果给定集合A是全集U的一个子集，由构成的集合，叫做A在U中的的补集，记做，读做。二、练习题1．已知集合，，且，则的值为 （） A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或02．设集合，，若，则k的取值范围（）（A）（B）（C）(D)3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A、B、C、D、4．设，，若，则（）（A）（B）（C）(D)5．设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 6、符合条件的集合P的个数有（）A、2B、3C、4D、57.设，若，则a=__________。8．已知集合那么集合=9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.10．已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。11．已知方程的两个不相等实根为。集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？答案(1)---(5)DBCDA（6）B(7)2(8)(9)25（10）解：(1)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；(2)∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2<x<3或7≤x<10}x7x7a3∴当a>3时，A∩C≠φ(11)．解：由A∩C=A知AC。又，则，.而A∩B＝，故，。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不仿设=1，=3.对于方程的两根应用韦达定理可得.函数的概念一、基础知识::1、函数的定义：设集合A是一个，对A中的任意实数x，按照，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数，记做，其中叫做自变量，叫做这个函数的定义域，如果自变量取值a,则称为函数在a处的函数值,记做.叫做这个函数的值域.2、函数的两个要素是.3、满足的全体实数x的集合,叫做闭区间,记做满足的全体实数x的集合,叫做开区间,记做满足的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间,记做的全体实数x的集合,分别记做.4、函数的表示方法有.5、在函数的定义域内，对于自变量x的，有着不同的，这样的函数叫做分段函数。二、练习1、已知函数2、函数f（x）=x2-2x的定义域.为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A、{-1，0，3}B、{0，1，2，3}C、[-1，3]D、[0，3]3、函数,则A．1B．-1C．D．6、已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则关于的解析式是（）7、已知f（x-2）=3x-5，则f（x）=。8、10．函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式．11．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象．练习题答案：AABBCC7、3x+18、-39、4

函数的基本性质一、基本知识1单调函数的定义：一般的设函数的定义域为A，区间，2如果取区间M中的任意两个值X1，X2，改变量，当=时，就称函数在区间M上是增函数，当=时，就称函数在区间M上是减函数。如果函数在区间M上是就说函数在区间M上具有单调性（区间M称为）。3偶函数的定义：如果函数的定义域对于内的，都有，那么称函数是偶函数．4奇函数的定义：如果对于函数的定义域内的，都有，那么称函数是奇函数．5函数是，我们就说函数具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于对称；奇、偶函数的定义域关于对称．二、练习1、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（）（A）必是增函数 （B）必是减函数（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性2、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（）（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数3、若函数为奇函数，则必有（）（A）（B）（C）（D）4、设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）（A）>>（B）>>（C）<<（D）<<x31oy5、函数是定义在上的奇函数，当时，得图像如图所示，那么不等式的解集是（）x31oy(A)∪(B)∪(0,1)(C)(1,3)∪(D)∪(0,1)6、函数是定义在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),则的值为（）A.-1B.0C.1D.27、已知且，那么________.8、已知为偶函数，时，，那么当时，=__________.9、若函数是偶函数，则的递减区间为___________.10、将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标(1)求出它的单调区间(2)求在[] 上的最大、最小值11、定义在（-1，1）上的奇函数是减函数且,求实数的取值围.答案1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.-268.9.10.对称轴,顶点坐标单调增区间，单调减区间最大值4，最小值11．在(-1,1)上为奇函数且为减函数，，则(0,1)一次函数与二次函数一．基础知识：⒈________________________________叫做一次函数,其定义域是_____,值域是_______,单调性是___________________________,奇偶性是____________________,图像是________________,与坐标轴的交点是___________________.⒉二次函数的解析式有________________________(一般式),____________________(顶点式),_____________________________(交点式),其定义域是______,值域是______________________,单调性是__________________________________________________,奇偶性是____________________,图像是______________________________________.⒊研究二次函数的主要方法是_______________________________,求函数解析式的常用方法有____________________________________________________.二．攻固练习：⒈一次函数ｙ＝(ｍ－２)x＋ｍ2－３ｍ－２，它的图像在y轴上的截距为－４，则实数m的值是（）A．2或1B．2C．1D．-2或1⒉函数y＝kx＋k2－k过点(0,2)，且是减函数，则ｋ＝()A．－２B．－１C．－１，２D．１，－２⒊已知A（x1，3）和B（ｘ2，3）是二次函数f（ｘ）＝ａｘ2＋ｂｘ＋５上的两点（ｘ1≠ｘ2），则ｆ（ｘ1＋ｘ2）＝（）Ａ．Ｂ．５Ｃ．３Ｄ．２⒋函数ｙ＝ｘ2－３ｘ－４的定义域为［０，ｍ］，值域为［］，则ｍ的取值范围是（）Ａ.（０，４］Ｂ．［］Ｃ．［］Ｄ．［）⒌若抛物线ｙ＝ｘ2－６ｘ＋ｃ的顶点在ｘ轴上，则ｃ的值为（）Ａ．9Ｂ．19Ｃ．3Ｄ．0⒍函数f(ｘ)＝2ｘ2－mx＋3，当ｘ∈［－2，＋∞）时是增函数，当ｘ∈(－∞，－２]时是减函数，则ｆ(１)＝（）Ａ．－3Ｂ．13Ｃ．7Ｄ．由m而定的其他常数⒎函数y＝3x＋12的图像不经过______象限，若|ｙ|＜６，则ｘ的取值范围___________________．⒏函数y＝的定义域为____________________________________．⒐若函数ｙ=ｘ2＋(ａ＋2)ｘ＋３,ｘ∈[ａ,ｂ]的图像关于直线ｘ=１对称,则ｂ为________________．⒑若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？⒒已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．【答案】一．基础知识：1．函数ｙ＝kx＋ｂ（ｋ≠０）；Ｒ；Ｒ；ｋ＞０时是增函数，ｋ＜０时是减函数；ｂ＝0时是奇函数,ｂ≠0时是非奇非偶函数；一条直线；（），（０，ｂ）．2．ｙ=aｘ2＋bｘ＋c(ａ≠０)；ｙ＝a(ｘ＋)2＋(ａ≠０)；ｙ＝a（ｘ－ｘ1）(x－ｘ2)(a≠0)；Ｒ；a＞0时[,+∞)，a＜0时(－∞,]；a＞0时在（－∞，）上单调递减，在（，＋∞）上单调递增，a＜0时在（－∞，）上单调递增，在（，＋∞）上单调递减；ｂ＝０时是偶函数，ｂ≠０时是非奇非偶函数；一条抛物线，顶点（，），对称轴是直线ｘ＝．3．配方法；配凑法，换元法，待定系数法．二．巩固练习：⒈C⒉B⒊C⒋B⒌A⒍B⒎第四，－6＜x＜－2⒏Ｒ⒐6⒑解：由题意可设所求二次函数的解析式为，展开得，∴，∴，即，解得．所以，该二次函数的图像是由的图像向上平移EQ\F(4,3)单位得到的，它的解析式是，即．⒒解：函数的表达式可化为．①当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．③当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．综上所述，或．指数与指数函数一.基础知识：⒈根式的性质：⑴___________________________；⑵______________________________．⒉指数运算法则⑴________________⑵________________⑶_________________．⒊________________________________叫做指数函数，其定义域是_______，值域是__________________，单调性是__________________________________，图像的特征__________________________________．二．巩固练习：1．化简［］的结果为()A．5 B．C．－ D．－52．下列命题中，正确命题的个数为()①=a②若a∈R，则（a2－a+1）0=1③④A．0 B．1C．2 D．33．若a2x=－1，则等于()A．2－1 B．2－2C．2+1 D．+14．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限

B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限

D．第一、二、四象限５．下列函数中，值域是（0，+∞）的共有()①y=②y=（）x③y=④y=3A．1个B．2个C．3个 D．4个6．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）7．=__________．8．函数y=的定义域是（－∞，0］，则a的取值范围是__________．9．已知集合M={x|，x∈R}，则函数y=2x的值域是__________．10．化简：11．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【答案】一.基础知识：a,当n为奇数时１．⑴（ｎ＞１且ｎ∈Ｎ+）⑵=|a|,当n为偶数时2．⑴⑵⑶3．一般地，函数ｙ＝ax（a＞0,a≠1,x∈R）；R；（０，＋∞）；a＞１时是增函数，０＜a＜１时是减函数；函数图像在ｘ轴上方且都通过点（０，１）．二．巩固练习：⒈B⒉B⒊A⒋A⒌A⒍A⒎⒏0＜a＜1⒐［］⒑解：原式=⒒解：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=（t－a）2+1当a≤1时，ymin=；当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；当＜a＜4时，ymin=1，ymax=当a≥4时，ymin=．对数与对数函数一．基础知识：⒈对数的性质：⑴___________________⑵___________________⑶__________________．对数恒等式是_____________________．⒉对数运算法则⑴___________________⑵____________________⑶________________．⒊换底公式_______________________________________________．⒋________________________________叫做对数函数，其定义域是_____________，值域是________，单调性是_____________________________________，图像特征是_______________________________．⒌指数函数与对数函数的关系是_______________,其图像特征______________________．二．巩固练习：１．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x２．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为 （）A．1 B．4C．1或4 D．4或－１３．函数y=的定义域为 （）A．(，＋∞) B．［1，＋∞C．(，1 D．(－∞，1)4．如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为()．A．B．C．D．5．方程实数解所在的区间是()．A．（３，４）B．（４，５）C．（５，６）D．（６，７）6．已知函数的图象过点（4，0），而且其反函数的图象过点（1，7），则是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数7．设，则函数和的图象关于_________对称；函数与的图象关于__________对称；函数和的图象关于________对称．8．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋9．函数y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为______．10．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．11．已知函数f(x)＝loga(a－ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．【答案】一．基础知识：１．⑴０和负数没有对数，即Ｎ＞０；⑵loga1＝０；⑶logaa＝１；2．⑴loga(ＭＮ)＝logaＭ＋logaＮ⑵loga()＝logaＭ－logaＮ⑶=αlogaＭ3．=４．一般地，函数ｙ＝logax(a＞0且a≠1，ｘ＞０)；（０，＋∞）；Ｒ；a＞１时是增函数，0＜a＜1时是减函数；图像都在ｙ轴右侧，都过（１，０）．5．互为反函数，关于直线ｙ＝ｘ对称．二．巩固练习：⒈D⒉B⒊C⒋A⒌A⒍A⒎y轴，x轴，ｙ＝ｘ⒏⒐⒑解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，其充要条件是：解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．⒒解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x2＞x1∵a＞1，∴，于是a－＜a－则loga(a－a)＜loga(a－)即f(x2)＜f(x1)∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay)∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)故的反函数是其自身，得函数(x＜1)图象关于y=x对称．空间几何体特征与三视图基础知识：1、棱柱：两个互相平行，其余每两个相邻的平行.2、棱锥：有一个是多边形，其余各都是有一个的.3、棱台：被的平面所截，上底面与下底面之间的部分.4、球：集合.大圆：.小圆：.基础知识答案：1、底面侧面交线2、底面侧面公共顶点三角形3、棱锥平行于底面4、空间中到一个定点距离等于定长的点的球面被经过球心的平面截得的圆.球面被不经过球心的平面截得的圆.一、选择题1．过正三棱柱底面一边的截面是

（

）

A．三角形

B．三角形或梯形

C．不是梯形的四边形

D．梯形

2.（）A.B.C.D.不确定3.地球上A,B两点都在北纬圈上，A,B的球面距离为，A在东经线上，则A,B两点间的纬度圈上的圆弧长度为()A.B.C.D.4.正四棱台的上、下底面边长为2和6，高为2，则侧棱长为（）A.3B.2C.D.5.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （）A.B.C.D.6．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2C．3 D．4二、填空题7．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是8.（1）三棱锥（2）四棱锥（3）五棱锥（4）六棱锥若正三棱锥底面边长与侧棱长相等，则该正棱锥可以是以上哪几种。9.直观图，如图，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为_____，面积为______cm2．三、解答题：10.有四个半径为1的小球，桌面上放三个球且两两相切，第四个小球放在三个小球的上面，求此小球的最高点到桌面的距离。答案：1.B2A.3.B4.C.5.B6.B7.8.(1),(2),(3)9.矩形，810．四个小球球心连线构成一个棱长为2的正四面体，则最高点到桌面的距离为正四面体的高加小球直径，所以距离为。空间几何体的表面积和体积

基础知识：1、直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积，即.正棱锥侧面积等于它的底面周长与斜高乘积的一半，即.正棱台侧面积.球的表面积.2.基础知识答案：1..2.一、选择题1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

（

）

A．

B．1

C．2

D．3

2．直三棱柱ABC—A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结

A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积

（

）

A．

B．

C．

D．3.棱长为1的正四面体的体积为（）A.B.C.D.4.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（）A.B.C.D.5.轴截面为正方形的圆柱侧面积为S,那么圆柱的体积为（）A.B.C.D.6.正四棱柱底面积为P,过相对侧棱的截面面积为Q,则它的体积为（）A.B.C.二、填空题：

7．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．8.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与高所成的角是.9.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为.

三、解答题10.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？11.半径为R的球内切于圆台，母线与底面成角，求圆台的侧面积和体积.答案：1.D2.D3.B4.B5.A6.D7.8,8.9.1:2:310.做圆锥的轴截面，设圆柱的底面半径EO=x，母线DE=h,∽,即半径为cm时,全面积有最大值.11. 设⊙O内切于等腰梯形为切点。作于D,则.又知,平面的基本性质与推论基础知识：1、平面的基本性质公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线的都在这个平面内.公理2，有且只有一个平面，也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面.公理3如果不重合的两个平面，那么它们有且只有.2、平面基本性质的推理推理1，有且只有一个平面.推理2,有且只有一个平面.推理3,有且只有一个平面.基础知识答案：1.两个点,所有经过不在一条直线上的三个点有一个公共点,一条经过这个点的公共直线2.经过一条直线和直线外一点经过两条相交直线经过两条平行直线选择题1.一条直线和直线外三点，最多可以确定平面的个数是（）A.1B.2C.3D.42.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与GH交于一点M,则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M不在直线AC上,也不在直线BD上3.已知直线a,b异面，点A,C是直线a上不同的两点，点B,D是直线b上不同的两点，那么直线AB与CD一定是（）A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.不确定4.用一个平面去截一个正方体，则截面的边数最多有（）A.四边B.五边C.六边D.七边5.已知A,B,C,D四点，则下列结论正确的是（）A.若四点共面，则直线AC与BD相交B.若四点中任意三点都不共线，则这四点不共面C.若直线AC与BD相交，则四点共面D.若A,B,C三点和B,C,D三点都共面，则四点共面6.两个平面若第三个平面不经过，则三个平面把空间分成集部分（）A.8B.7或8C.6或7或8D.4或6或7或8二、填空题7.空间四点最多可确定个平面。8.已知的两个顶点A,B平面，下面四个点：（1）的内心（2）的外心（3）的垂心（4）的重心。其中，因其在内而可判定点C在内的是。（将正确序号填在横线上）9.已知a,b是两条异面直线，在a上有三点，b上有两点，则这五个点可确定平面个。三、解答题10.已知直线a//直线b,直线c与a,b都相交，求证：直线a,b,c共面11.已知：平面且直线a,b,c中无任何两条直线互相平行.求证：直线a,b,c相交于一点答案：1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.4,8.(1),(4)9.610.证明：直线a//b,所以a,b共面.设直线c与a,b分别交于A,B两点，则，所以直线c.所以a,b,c共面.11.由题意,可设点，则，又＝直线ｃ，．所以直线a,b,c相交于一点．平行关系(一)、基础知识：1．过__________一点有且仅有一条直线和这条直线平行.2.基本性质4：________________________________________________________________________________________________________________________________________.3.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边__________,并且方向相同，那么这两个角相等.4.顺次连结______________四点A、B、C、D所构成的空间图形，叫做空间四边形.5.空间直线与平面的三种位置关系：_______、_______、_______.6.直线与平面平行的判定定理：如果__________________________________________________________,那么这条直线和这个平面平行.7.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_____________________________,那么这条直线就和交线平行.8.如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相________.记作___________.9两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有____________分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.推论：如果一个平面内有_______________分别平行于另一个平面内的____________,则这两个平面平行.10．两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的__________平行.11.两条直线被第三个平行平面所截，截得的对应线段_________.12.如果两个平面平行，其中一个平面内的_________平行于另一个平面.(二)、基本练习：1．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A.全等B.相似C.有一个角相等D.全等或相似2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线()A.平行B.垂直C.相交D.异面3．下列命题:(1)直线l平行于平面内的无数条直线，则l//.(2)若直线a在平面外，则a//.(3)若直线a//b，直线b，则a//.(4)若直线a//b，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点5.可以作为平面//平面的条件是()A.存在一条直线a，a//,a//.B.存在一条直线a，a,a//.C.存在两条平行直线a，b，a，b，a//,b//.D.存在两条异面直线a，b，a，b，a//,b//.6.若平面//平面，直线a,b，则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条直线与a平行C.存在无数条直线与a平行D.存在唯一一条与a平行的直线7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点，则BD18.平面//平面，ABC,A1B1C1分别在、内，线段AA1,BB1,CC1共点于O，O在、之间.若AB=2，AC=1，BAC=60,OA:OA1=3:2,则A1B1C1的面积为_________.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_____________________时，有MN//平面B1BDD110.已知O是长方体ABCD-A1B1C1D1的底面对角线AC、C1D1求证：OB1//平面DC1A111．如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，且BD=6.(1)求MN的长.(2)若点A的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？基本练习答案:1.D2.B3.A4.D5.D6.D7.平行8.9.M在线段FH上移动时10.证明：连结B1D1,交A1C1于点O1,连结DO1BB1//DD1且BB1=DD1BD//B1D1且BD=B1D1又O1为B1D1的中点，O为BD的中点，O1B1//OD且O1B1=ODOB1//O1D，又OB1平面DA1C1，O1D平面DA1C1，OB1//平面DA1C1.11.解：(1)连结AM并延长交BC于E；连结AN并延长交CD于F；连结EF.由M、N分别是ABC和ACD的重心，知E、F分别是BC、CD的中点，故EF//BD.由重心性质可得，故MN//EF.又EF//BD且EF=BD，从而MN=BD=2.(2)由(1)知MN的长与点A的位置没有关系，是定值，但是若点A位置发生变化，线段MN的位置也会改变.垂直关系(一)、基础知识：1.如果_____________________________________________,则称这两条直线互相垂直.2.如果______________________________________________,我们就说这条直线和这个平面互相垂直.___________________叫做平面的垂线，__________叫做直线的垂面，__________叫做垂足，______________叫做垂线段，_______________叫做这个点到平面的距离.3.线面垂直的判定定理：_________________________________________________________________________________________________________________________________.推论1：______________________________________________________________________________________________________________________________________________.推论2：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.4.如果_____________________________________________________________________________________________________________________就称这两个平面互相垂直.记作__________.5.面面垂直的判定定理：_______________________________________________________________________________________________________________________________.6.面面垂直的性质定理：_______________________________________________________________________________________________________________________________.(二)、基本练习：1．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A.有且只有一个B.至多有一个C.有无数多个D.一定不存在2．若一条直线l上有两个点到平面的距离相等，则l与的关系是()A.平行B.相交C.垂直D.不确定3．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般平行四边形4．正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都是2，E、F分别为AB、A1CA.2B.C.D.、5．如果直线l、m与平面、、满足l=，l//，m，m，那么必有()A.和lmB.//和m//C.m//和lmD.//和6．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A.aB.C.aD.a7.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为_____________.(填直线、圆、其它曲线)8.圆柱的底面半径为20，高为15，有一平行于轴且距离轴为12的截面，则这个截面的面积等于_______________.9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1=5，AB=12，则直线B1C1与平面A1BCD10、如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N、Q分别是PC、AB、CD中点， （1）求证：MN∥PAD;(2)求证：平面QMN∥平面PAD11、如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；基本练习答案:1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.直线8.4809.10.证明：（1）取PD的中点E，连结ME、AE∵M、N分别是PC、PD中点∴ME∥CD,且CD=2ME,又AN∥CD,且CD=2AN∴四边形ANME为平行四边形∴MN∥AE;又AE平面PAD;MN平面PAD∴MN∥平面PAD（2）∵M、Q分别是PC、CD中点∴MQ∥PD,∴QM∥平面PAD，又∴MN∥平面PAD（已证），MN∩MQ=M,∴平面QMN∥平面PAD.11.证明(1)∵F、G分别为EB、AB的中点，∴FG=EMBEDEquation.3
EA，又EA、DC都垂直于面ABC,FG=DC，∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC面ABC，∴FD∥面ABC.（2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB①又FG∥EA，EA⊥面ABC∴FG⊥面ABC∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD②由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.斜率与直线方程(一)、基础知识：1．一般地，如果___________________________________,反之，________________________________________________________________,那么这个方程叫_________________,这条直线叫__________________.2.经过两点A(x1,y1)、、B(x2,y2)的直线，当x1x2时，斜率k=_________,当___________时无斜率.3．____________________________________叫做这条直线的倾斜角.垂直于x轴的直线的倾斜角为_________.直线的倾斜角的范围为______________.4.直线的方程：(1)点斜式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.(2)截距式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.(3)两点式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.(4)一般式方程：_____________________________________________________,它适用于_______________________的直线.(二)、基本练习：1.过M(-2,m),N(m,4)的直线的倾斜角为90，则m的值为()A.-2B.4C.2D.-42.点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系为()A.同在一条直线上B.三点间的距离两两相等C.三点连线组成一个直角三角形D.三点连线组成一个等边三角形3．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(-1,b)，则a+b等于()A.4B.-7C.1D.-14.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4mA.1B.2C.D.2或5．经过点(1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条6.直线ax+by-1=0(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.C.D.7．不论m取何值，直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0恒过定点_______________.8.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为_____________________.9．直线被两条直线:4x+y+3=0和:3x─5─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线的方程为______________.10．已知△ABC的三个顶点是A(3，－4)、B(0，3)、C(－6，0)，求它的三条边所在的直线方程.11.已知直线l在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6.求直线l的方程.基本练习答案:1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.(1,3)8.3x+y+1=0.9.2x+310.解：①因为△ABC的顶点B与C的坐标分别为(0，3)和(－6，0)，故B点在y轴上，C点在x轴上，即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，利用截距式，直线BC的方程为+=1，化为一般式为x－2y+6=0.②由于B点的坐标为(0，3)，故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y=kx+3.又由顶点A(3，－4)在其上，所以－4=3k+3.故k=－.于是直线AB的方程为y=－x+3，化为一般式为7x+3y－9=0.③由A(3，－4)、C(－6，0)，得直线AC的斜率kAC==－.利用点斜式得直线AC的方程为y－0=－（x+6），化为一般式为4x+9y+24=0.11.解：设直线的方程为，由题意得，.当时，直线的方程为即.当时，直线的方程为即.两直线位置关系基础知识：1.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则（1）直线l1∥l2（2）直线l1⊥l2若l1和l2都没有斜率，则l1与l2.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则2.交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.A1x+B1y+C1=0的解一一对应.A2x+B2y+C2=0相交方程组交点坐标就是方程组的解；平行方程组重合方程组3.点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=二．选择题1.点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A.B.C.D.2.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是（）A.－2B.－1C.0D.13.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y－1=0B.2x+y－5=0C.x+2y－5=0D.x－2y+7=04.点在直线上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B．C．D．5.如果直线与直线平行，那么系数为（）A．B．C．D．6.菱形ABCD的相对顶点，则对角线所在的直线方程为（）A．B．C．D．三．填空：1.若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点，则k的取值范围是____________.2.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值是____________.3.过点P（5，－2），且与直线x－y+5=0相交成45°角的直线l的方程为四．解答题：1.已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l22.在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标.答案详解：基础训练：k1=k2且b1≠b2.；k1·k2=－1；平行或重合；l1⊥l2有唯一解；无解；有无数解；；选择：B，B，A，B，B，A填空题：1.解析：y=|x|是第一、二象限角的平分线，直线y=kx+1是过定点（0，1）的直线系方程.由图象易知－1<k<1.答案：－1<k<12.解析：利用两直线平行的条件.答案：－13.（1）若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan45°=||，得k=0，所求l的直线方程为y=－2.综合（1）（2），直线l的方程为x=5或y=－2.解答题：1.剖析：依据两直线位置关系判断方法便可解决.解：当m=0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m=2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交.当m≠0且m≠2时，由＝得m=－1或m=3，由＝得m＝3.故（1）当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交；（2）当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；（3）当m＝3时，l1与l2重合.2.解：点A为y=0与x－2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（－1，0）.∴kAB==1.又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=－1.∴直线AC的方程是y=－x－1.而BC与x－2y+1=0垂直，∴kBC=－2.∴直线BC的方程是y－2=－2（x－1）.由y=－x－1，由y=－2x+4，解得C（5，－6）.圆的方程基础知识圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.特殊圆的方程：①与X轴相切的圆②与Y轴相切的圆③与轴轴都相切的圆方程3.圆的一般方程：.当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形.4.点和圆的位置关系：给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外选择题1．下列方程中表示圆的是（）x2＋y2＋3x＋4y＋7=0B．x2＋2y2－2x＋5y＋9=0C．2x2＋2y2－3x－4y－5=0D．x2－y2－4x－2y＋5=0如果圆x2＋y2＋ax＋by＋c=0(a、b、c不全为0)与x轴相切于原点，那么()a=0，b≠0，c≠0B．b=c=0，a≠0C．a=c=0，b≠0D．a=b=0，c≠03.两条直线和的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．与m有关4.方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．则、、的值分别为（）A.4，6，3B4，6，3C8，4，2D4，，5.以点为顶点的三角形与圆没有公共点，则圆半径R的取值范围是（）A．B．C．D．6．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A．B．C．D．填空题:1．若R}，R}，若A∩B=ф，则实数值为．2．设是圆上一点，则的最大值是．3．已知两圆和，则它们的公共弦长为．解答题：1.已知圆与直线相交于、两点，定点若，求实数的值。2.圆C通过不同的三点P（K，O）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程．答案详解：基础知识：；；；；；；；；；;;选择题：C；C；B；D；A；A填空题：1.－2或4;2.;3.解答题：1.解：设、，由，消去得：，①由题意：方程①有两个不等的实数根，∴，，由韦答定理：，∵，∴，∴，即，即，②∵，∴，，代入②得：，即，∴，适合，所以，实数的值为．2.解：设圆C的方程为，由于为方程的两根∴即又因为圆过点R（0，1），故1+E+F=0,∴E=－2k－1∴圆的方程圆心C坐标∵圆在点P的切线斜率为1∴解得∴所求圆的方程为直线与圆的位置关系一．基础知识：设圆圆：；直线：；圆心到直线的距离.①，与相切；若两圆相切，则相减为②，与相交；③，与相离.由代数特征判断：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：与相切；与相交；与相离.选择题：1.曲线关于直线对称的曲线C′的方程为（）A．B．C．D．2.．倾斜角为60o，且过原点的直线被圆截得的弦长恰等于圆的半径，则满足的条件是（）A．B．C．D．3.给出下列四个命题，其中是真命题的为（）①角一定是直线的倾斜角；②点关于直线的对称点的坐标是；③与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是；④直线与圆相切．A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（2）、（4）4.．设点（）在圆的外部，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A.CF=FM B.OF=FBC.eq\o(BM,\s\up5(⌒))的度数是22.5°D.BC∥MN6.把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（）A．B．C．D．填空题：1．A、B、C是⊙O上三点，eq\o(AB,\s\up5(⌒))的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于2．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为3.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为解答题：1.如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．2.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．OOABPEC答案详解：基础知识：；；公切弦方程.；；；；；；选择题：C；A；D；A；C；B；填空题：1.15°；2.5；3.40解答题：1.解：如右图，延长AP交⊙O于点D.由相交弦定理，知.∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，∴2PD=5×3.∴PD=7.5.∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN，∴AD是⊙O的直径.∴⊙O的直径是9.5cm.OABCPEOABCPE1234∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.又∵CE=BE，∴EP=EB.∴∠3=∠1.∵OP=OB，∴∠4=∠2.∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP为⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线.综合练习（一）一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个函数中，在(0,＋)上增函数的是 （）A．＝B．C．＝D．＝｜x｜2．函数在R上是增函数，则m的取值范围是()A．B．C．D．3．函数y=当时，函数的值域为()A．B．C．D．4．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）A．；B．；C．D．5．定义在R上的函数对任意两个不等实数a，b，总有成立，则（）A．函数是先增后减函数B．函数是先减后增函数C．在R上是减函数D．在R上是增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．6．函数，当是增函数，当时是减函数，则m=．7．如果函数，对称轴为，则f(1)、f(2)、f(4)从大到小的顺序是．8．若＝是偶函数，则的递增区间是．9．下列四个结论：①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；④偶函数的图象关于y轴对称；=5\*GB3⑤偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．10．已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，＝．求的解析式，并作出的图象．11．已知函数． （1）确定在区间[3,5]上的单调性并证明； （2）求的最值．12．已知定义在（－1,1）上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数a的取值范围．练习（一）参考答案一、1－5．CABCD二、6．－87．f(4)>f(1)>f(-2)8．9．④=5\*GB3⑤三、10．，图略11．增，最大值为1.5,最小值为1.2512．练习（二）选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列等式能够成立的是（）A．，B．，C．，D．，2．化简的结果是（）A．B．C．－1D．13．已知集合M＝｛－1,1｝，，则（）A．｛－1,1｝B．｛－1｝C．｛0｝D．｛－1,0｝4．函数的定义域．值域依次是（）A．R，R B．R，C．D．xy5．如图a，b，c，d都是不等于1的正数，在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．b<a<d<cB．a<b<d<cxyC．a<b<c<dD．b<a<c<d二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过三个小时，这种细菌由1个可繁殖成．7．指数函数在R上是减函数，则a的取值范围．8．若0<x<1，则的大小关系是．9．当时，函数的值域为———．三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．10．已知①当x为何值，f（x）=g（x）②当x为何值，f（x）>1③当x为何值，1<g（x）<1011．已知，求下列各式的值：⑴；⑵．12．已知⑴判断f(x)的奇偶性，并证明之；⑵利用单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数。练习（二）参考答案一．1－5．DCBDA二．6．5127．1<a<28．9．三．10．①x=0时，f（x）=g（x）=1；②x>0时，f（x）>1；③0<x<1时，1<g（x）<1011．12．（1）f（x）为奇函数f(x)为奇函数（2）f（x）可化为：由（1）得定义域为任取又．在其定义域为上是增函数练习（三）选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的（） A函数在或内有零点B函数在内无零点 C函数在内有零点D函数在内不一定有零点2．若，，则与的关系是（） AB CD3.函数零点的个数为（） ABC