北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．如图，四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点E，F，G，H，且AB＝16，CD＝10，则此四边形ABCD的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．562．如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（）A．60 B．55 C．45 D．503．如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）A．AB＞CE＞CD B．AB＝CE＞CD C．AB＞CD＞CE D．AB＝CD＝CE4．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝（）A．4 B．42 C．43 5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4 B．8 C．10 D．126．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为（）A．4 B．6 C．43 D．二．填空题（共6小题）7．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝cm．8．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长是10，则PA＝．9．如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别切于L、M、N、P，且AB＝10cm，CD＝5cm，则四边形ABCD周长为cm．10．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是．11．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD＝20，则△ABC的周长为．12．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为．三．解答题（共4小题）13．如图，⊙O分别切PA、PB、CE于A、B、D三点，若△PCE的周长为18cm，求AP的长．14．如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P．求证：AB+CD＝AD+BC．15．已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA＝10cm，求△PEF的周长．16．如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA＝PB＝3cm，∠APB＝60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=43参考答案与试题解析题号123456答案BDACC一．选择题（共6小题）1．如图，四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点E，F，G，H，且AB＝16，CD＝10，则此四边形ABCD的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．56【分析】分析题意，根据切线长定理，得到DG＝DH，CG＝CF，BF＝BE，AE＝AH；然后结合线段之间的关系可得AB+CD＝AD+BC，据此进行解答即可．【解答】解：由题意得到DG＝DH，CG＝CF，BF＝BE，AE＝AH，∴DG+CG+BE+AE＝DH+CF+BF+AH，∴AB+CD＝AD+BC＝16+10＝26，∴四边形ABCD的周长＝26×2＝52．故选：B．2．如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（）A．60 B．55 C．45 D．50【分析】根据切线长定理得到AE＝AF，BE＝BG，CG＝CH，DH＝DF，进而求出AD+BC，再根据四边形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、G、H、F，∴AE＝AF，BE＝BG，CG＝CH，DH＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BG+CG＝AE+DH+BE+CG＝AB+CD＝10+15＝25，∴四边形ABCD的周长为：AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，故选：D．3．如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）A．AB＞CE＞CD B．AB＝CE＞CD C．AB＞CD＞CE D．AB＝CD＝CE【分析】根据∠1＝60°，∠2＝65°，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，然后可得AB＞BC＞AC，由切线长定理得AC＝CD，BC＝CE，利用等量代换求得AB＞CE＞CD即可．【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣65°＝55°，∴∠2＞∠1＞∠ABC，∴AB＞BC＞AC，∵CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点，∴AC＝CD，BC＝CE，∴AB＞CE＞CD．故选：A．4．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝（）A．4 B．42 C．43 【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA＝4，PO＝8，则AP=82−42∵∠APB＝2∠APO＝60°故△PAB是等边三角形，AB＝AP＝43故选：C．5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．6．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为（）A．4 B．6 C．43 D．【分析】连接OP，由圆外一点P作圆的两条切线PA与PB，根据切线长定理得到PA＝PB，且PO为角平分线，由∠APB＝60°，得到∠APO＝30°，再由切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形APO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由半径OA的长求出斜边OP的长，再利用勾股定理求出AP的长，由MA与MC为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MC，同理可得NB＝NC，然后把三角形PMN的三边相加表示出三角形PMN的周长，等量代换后得到其周长为2PA，把PA的长代入即可求出三角形PMN的周长．【解答】解：连接OP，∵PA，PB为圆O的切线，∴PA＝PB，PO平分∠APB，OA⊥AP，又∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，在直角三角形APO中，OA＝2，∴OP＝2OA＝4，根据勾股定理得：PA=OP2−∵MA，MC为圆O的两条切线，∴MA＝MC，又NB，NC为圆O的切线，∴NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝PM+PN+MC+NC＝PM+PN+MA+NB＝PA+PB＝2PA＝43．故选：C．二．填空题（共6小题）7．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝5cm．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．8．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长是10，则PA＝5．【分析】可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB＝10，又因为PA＝PB，所以可求出PA的长【解答】解：∵DA，DC都是圆O的切线，∴DC＝DA，同理EC＝EB，PA＝PB，∴△PDE的周长＝PD+PE+DE＝PD+DC+PE+BE＝PA+PB＝2PA＝10，∴PA＝5；故答案为5．9．如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别切于L、M、N、P，且AB＝10cm，CD＝5cm，则四边形ABCD周长为30cm．【分析】理由切线长定理，首先证明AB+CD＝AD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别切于L、M、N、P，∴AP＝AL，BM＝BL，CM＝CN，DN＝DP，∴AL+BL+DN+CN＝AP+BM+DP+CM，即AB+CD＝AD+BC，∵AB＝10cm，CD＝5cm，∴AB+CD＝AD+BC＝15cm，∴四边形ABCD的周长为30cm．故答案为30．10．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是2．【分析】先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB＝90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD＝r，列出5+3﹣r＝4+r，求出r＝2即可．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD＝r，则CD＝CE＝r，∵BC＝3，∴BE＝BF＝3﹣r，∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB+BF＝5+3﹣r，AD＝AC+CD＝4+r，∴5+3﹣r＝4+r，r＝2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．11．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD＝20，则△ABC的周长为40．【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF；则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE＝2AD＝40．12．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为8cm．【分析】连接OD、OE，求出∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝4cm，根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD＝OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD＝BE＝OD＝OE＝4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP＝DM，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN＝MB+BN+NE+DM＝BD+BE＝4cm+4cm＝8cm，故答案为：8cm．三．解答题（共4小题）13．如图，⊙O分别切PA、PB、CE于A、B、D三点，若△PCE的周长为18cm，求AP的长．【分析】由于CA、CE，DE、EB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCE的周长转换为PA、PB的长．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB；同理，可得：DC＝CA，DE＝EB；∴△PEC的周长＝PC+CD+DE+EP＝PC+AC+PE+EB＝AP+PB＝2AP＝18cm．则AP＝9cm．14．如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P．求证：AB+CD＝AD+BC．【分析】直接利用切线长定理得出DP＝DN，CN＝CM，AP＝AL，BL＝BM，进而得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点L、M、N、P，∴DP＝DN，CN＝CM，AP＝AL，BL＝BM，∴AP+DP+CM+BM＝AL+DN+NC+BL即AB+CD＝AD+BC．15．已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA＝10cm，求△PEF的周长．【分析】根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，代入PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA＝PB＝10cm，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF，＝PE+EB+PF+FA＝PB+PA＝10+10＝20（cm），答：△PEF的周长是20cm．16．如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA