北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．下列说法正确的是（）A．直径比半径长 B．圆的大小只和半径有关 C．优弧大于劣弧 D．直径比不是直径的弦长2．如图所示，OA、OB、OC、OD是圆的四条半径，则图中以B为端点的弧的条数有（）A．6条 B．8条 C．2条 D．4条3．小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm4．以下说法：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；（3）弦是直径；（4）直径是圆中最长的弦；（5）直径不是弦；（6）优弧大于劣弧；（7）以O为圆心可以画无数个圆．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦6．下列语句中，不正确的有（）①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④ B．②③ C．② D．②④二．填空题（共6小题）7．经过圆内一点可作圆的条弦，其中最大的弦是．8．在一个边长为8cm和10cm的长方形中画一个面积最大的圆，则这个圆的直径是cm．9．到定点O的距离为6cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆．10．到定点O的距离为3cm的点的集合是以为圆心的圆，若AB是这个圆的直径，则AB＝cm．11．两圆的半径之比为1：3，则小圆与大圆的面积之比为．12．平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个．三．解答题（共4小题）13．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．14．如图，AB，CD是⊙O的两条直径．找出图中各对相等的弧（半圆和优弧除外），并说明理由．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．16．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？参考答案与试题解析题号123456答案BADCBD一．选择题（共6小题）1．下列说法正确的是（）A．直径比半径长 B．圆的大小只和半径有关 C．优弧大于劣弧 D．直径比不是直径的弦长【分析】根据圆的性质进行分析判断．【解答】解：A、在同一个圆中直径总比半径长，故不符合题意．B、圆的大小只和半径有关，符合题意．C、在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故不符合题意．D、在同一个圆中，直径比不是直径的弦长，故不符合题意．故选：B．2．如图所示，OA、OB、OC、OD是圆的四条半径，则图中以B为端点的弧的条数有（）A．6条 B．8条 C．2条 D．4条【分析】圆弧是圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧；本题要求的弧没有规定是优弧还是劣弧，所以两种都可以考虑，据此解答．【解答】解：由于题目没有明确限定是优弧还是劣弧，所以有下列6条以B为端点的弧：BA、BAD、BAC、BC、BCD、BDA．故选：A．3．小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．【解答】解：∵圆的半径为6cm，∴圆的直径为12cm，∴AB的取值范围是：0＜AB≤12，∴弦AB的长度可以是12cm，不可能为24cm、18cm、13cm．故选：D．4．以下说法：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；（3）弦是直径；（4）直径是圆中最长的弦；（5）直径不是弦；（6）优弧大于劣弧；（7）以O为圆心可以画无数个圆．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直径和弦的定义、弧的定义逐一进行判断．【解答】解：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；（2）过圆上任意一点可以作无数条弦，原说法不正确；（3）弦不一定是直径，原说法不正确；（4）直径是圆中最长的弦，正确；（5）直径是圆中最长的弦，原说法不正确；（6）在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，原说法不正确；（7）以O为圆心可以画无数个圆，正确．综上，正确的个数有3个，故选：C．5．下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦【分析】利用有关圆的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；D、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意，故选：B．6．下列语句中，不正确的有（）①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④ B．②③ C．② D．②④【分析】根据直径、弧以及等弧的定义即可作出判断．【解答】解：①直径是弦，正确；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，命题错误；③经过圆内一定点可以作无数条弦，正确；④等弧是能重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧．故选：D．二．填空题（共6小题）7．经过圆内一点可作圆的无数条弦，其中最大的弦是直径．【分析】根据连接圆上任意两点间的线段是直径，则圆中有无数条弦；根据两边之和大于第三边，可以证明圆中最长的弦是直径．【解答】解：经过圆内一点可作圆的无数条弦，其中最大的弦是直径．8．在一个边长为8cm和10cm的长方形中画一个面积最大的圆，则这个圆的直径是8cm．【分析】依据有理数的大小关系，即可得到这个圆的直径是长方形的宽．【解答】解：∵8＜10，∴在一个边长为8cm和10cm的长方形中画一个面积最大的圆，则这个圆的直径是8cm，故答案为：8．9．到定点O的距离为6cm的点的集合是以点O为圆心，6cm为半径的圆．【分析】圆的定义是在同一平面内到定点距离等于定长的点的集合，所以到顶点O的距离等于6cm的点的集合是圆．【解答】解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于6cm的点的集合是以点O为圆心，6cm为半径的圆．故答案为：点O，6cm．10．到定点O的距离为3cm的点的集合是以O点为圆心的圆，若AB是这个圆的直径，则AB＝6cm．【分析】根据圆的定义和直径的定义求解．【解答】解：到定点O的距离为3cm的点的集合是以O点为圆心的圆，若AB是这个圆的直径，则AB＝6cm．故答案为：O点；6．11．两圆的半径之比为1：3，则小圆与大圆的面积之比为1：9．【分析】根据相似形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：两圆的半径之比为1：3，两个圆的面积的比等于相似比的平方，因而小圆与大圆的面积之比为1：9．12．平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个圆．【分析】根据圆的定义即可解决问题【解答】解：根据圆的定义可知：平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个圆．故答案为圆．三．解答题（共4小题）13．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．【分析】生活中很多东西都是圆形的，比如车轮、碗口、圆桌、方向盘等．【解答】解：例如：车轮、碗口、圆桌、方向盘、某些银行标志和汽车标志等．14．如图，AB，CD是⊙O的两条直径．找出图中各对相等的弧（半圆和优弧除外），并说明理由．【分析】利用等弧的定义写出答案即可．【解答】解：相等的弧有：AC=BD，15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．【分析】先利用互余计算出∠B＝65°，再利用半径相等得到CB＝CD，所以∠CDB＝∠B＝65°，然后利用三角形外角性质计算∠DCE的度数．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∵∠CDB＝∠DCE+∠A，∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．16．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？【分析】（1）分别计算长①路