2025年中考数学总复习《数与式》专项检测题(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《数与式》专项检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、选择题(每题4分，共40分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是()A．12.8×104 B．1.28×105C．12.8×105 D．1.28×1063.计算3a·2a的结果是()A．6a B．6a2 C．5a D．5a24.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A．a＞b B．|a|＞bC．a＞|b| D．|a|＜|b|5.要使分式eq\f(2,1＋x)有意义，x应满足的条件是()A．x＝1 B．x≠－1 C．x＜－1 D．x＞－16.下列二次根式是最简二次根式的是()A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(0.3) C．eq\r(8) D．eq\r(6)7.数轴上A，B，C三点分别对应实数a，b，c，点A，C关于点B对称，若a＝eq\r(15)，b＝4，则下列各数中，与c最接近的数是()A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．已知，则的值为（）A.-7 B.7 C.-3 D.39．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A.1 B. C.2 D.二、填空题(每题4分，共24分)11．若式子eq\r(x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．请写出一个比2小的无理数是______．13.因式分解：a3－9a＝________．14．对于任意的有理数a，b，如果满足eq\f(a,2)＋eq\f(b,3)＝eq\f(a＋b,2＋3)，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝________．15．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．16．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_______________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示）.三、解答题(共86分)17．(12分)计算：(1)－14＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)×eq\r(12)－4cos30°；(2)|－7|－(1－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1).18．(6分)利用乘法公式计算：898×902+419．(12分)(1)因式分解：－3xy3＋12xy；(2)先因式分解，再计算求值：2x3－8x，其中x＝eq\r(3).20．(8分)先化简，再求值：，其中．21．(8分)已知，求代数式的值．22．(10分)已知分式A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a＋1)))÷eq\f(a2－4,a2＋2a＋1).(1)化简这个分式；(2)若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值．23．(10分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？24．(10分)已知，当时，请比较M与N的大小．25．(10分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形和正方形，将甲、乙纸片沿对角线，剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形，设，．（1）求纸片乙的边长（用含字母、的代数式表示）；（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．参考答案一、1．A2．B3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．A二、11．x≥212．eq\r(3)(答案不唯一)13．a(a＋3)(a－3)14．－2点拨：∵(m，n)是“相随数对”，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,3)＝eq\f(m＋n,2＋3)，整理得9m＋4n＝0，3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n－2＝－2.15．5点拨：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，∴大正方形的面积为：∵，∴∵，，∴．16．（1）（2）三、17．解：(1)原式＝－1＋3×2eq\r(3)－4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)－1.原式＝7－1＋3＝9.18．原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝81000019．解：(1)原式＝－3xy(y2－4)＝－3xy(y＋2)(y－2)．(2)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)，当x＝eq\r(3)时，原式＝2×eq\r(3)×(eq\r(3)＋2)×(eq\r(3)－2)＝－2eq\r(3).20．；代入得．21．解：∵，∴，∴原式22．解：(1)A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a＋1)))÷eq\f(a2－4,a2＋2a＋1)＝eq\f(a＋2,a＋1)÷eq\f(（a＋2）（a－2）,（a＋1）2)＝eq\f(a＋2,a＋1)·eq\f(（a＋1）2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a＋1,a－2).(2)A＝eq\f(a＋1,a－2)＝eq\f(a－2＋3,a－2)＝1＋eq\f(3,a－2).∵当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，∴a－2＝1或a－2＝3，∴a＝3或a＝5.23．解：(1)方案一所需的钱数为：20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为：(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)当x＝5时，方案一所需的钱数为：15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为：16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．24．解：∵，∴==，当时，，∵，∴，∴，∴，即．25．解：设纸片乙的边长为m，则