乌鲁木齐市2025年九年级3月数学学业测评

第=page44页，共=sectionpages55页乌鲁木齐市2025年九年级3月学业测评数学试卷（问卷）考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共5页，答题卷共2页。2.满分150分，考试时间120分钟，3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．下列各数中，绝对值最小的数是（

）A．π B． C．-2 D．-2．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看得到的平面图形是（

）A．B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列实数中，介于与之间的是（

）A． B． C． D．5．“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，乌鲁木齐某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（

）A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.186．如图，是的中点，，若，，则所在圆的半径为（

）A． B．4 C．5 D．7．一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的倍，结果比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．要使分式有意义，则x需满足的条件是．11．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是分．12．已知关于的方程有解，则的取值范围是.13．如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为．14．如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，．15．如图，抛物线与轴交于点，点在抛物线上，是抛物线对称轴上任意一点，、、分别是、、的中点，连接，则的最小值为．第13题图第14题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：(1)；(2)．17．（12分）如图，在中，．(1)尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．

连接，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在(1)所作图形中，求证：四边形是菱形．18．（10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______；(2)若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数；(3)若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率．19．（10分）已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点．(1)求证：四边形是平行四边形：(2)如果，连接、，求证：四边形为矩形．20．（10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示；(2)为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，）21．（12分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)物价部门规定每件商品的利润率不得超过50%，那么将该商品售价定为多少元时，每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.23．（13分）【探究】（1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到，①旋转中心是点______；旋转角最少是______度．②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．【结论应用】（2）①图