浙江省台州市和合联盟2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省台州市和合联盟2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是中心对称图形是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】一个图形绕某一点旋转180∘【详解】解：A.B.C.D.故选：D．2.⊙O的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交【答案】C

【解析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3<∴直线与圆相交．故选：C．3.把抛物线y=−3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移A.y=−3x−22−1【答案】C

【解析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线y=−3x2∴平移后抛物线的解析式为y=故选：C．4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30∘，则A.30∘ B.50∘ C.60∘【答案】C

【解析】此题考查了圆周角定理，根据同弧上圆周角等于圆心角的一半即可得到答案．【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠∴∠故选；C5.用配方法解方程x2−2xA.x−12=4 B.x−【答案】A

【解析】【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程变形得：x2配方得：x2−2故选：A．6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE=12，A.5 B.10 C.12 D.13【答案】B

【解析】连接OA，由垂径定理可得AB⊥CD【详解】如图，连接OA

∵C∴A由垂径定理可得AB⊥C中，OA21解得：A∴A故选：B．7.在“双减政策”的推动下，我校学生课后作业时长有了明显的减少．2021年第三季度平均每周作业时长为630分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，现在平均每周作业时长为450分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为a，则可列方程为(

)A.6301−a=450 B.4501【答案】C

【解析】设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为a，根据“2021年第三季度平均每周作业时长为630分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，现在平均每周作业时长为450分钟”，列方程即可得到结论．【详解】】解：设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为a，可列方程为6301故选：C．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−A. B. C. D.【答案】B

【解析】由一次函数经过的象限判断m的符号，再根据二次函数的性质进行判断即可求解．【详解】解：A.由y=−B.由y=mx+m的图象得mC.由y=mx+mD.由y=−m故选：B．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，点B在第一象限内，AO=AB，∠OAB=120∘，将A.−43,0 B.2【答案】C

【解析】本题主要考查了坐标与图形变化−旋转、点的坐标变化规律及等腰三角形的性质．根据所给图形，依次求出每次旋转后点B对应点的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解：因为360∘所以每旋转六次，点B的位置重复出现．又因为2024÷6=所以第2024次旋转后点B的位置与第2次旋转后点B′过点B作y轴的垂线，垂线为H，因为∠O所以∠B因为点A坐标为(0所以AB在Rt▵A所以AH所以BH同理可得，AH所以OH所以点B的坐标为2显然点B和点B′关于x所以点B′的坐标为2即第2024次旋转后，点B的坐标为2故选：C．10.抛物线y=mx2+4mx−4上有2,y1，3,y2，−A.m≤421 B.m<13【答案】D

【解析】本题主要考查二次函数的图象和性质．依据题意，根据所给函数解析式，可得出抛物线的对称轴，再对开口方向分类讨论即可解决问题．【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线x=−4∵−2+2−(−2∴9∴4当m<而点−2+2,∴此情况下不存在y1，y2，y3故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点M1,−2关于原点对称点的坐标是【答案】−1【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点Px,y根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点M1,−故答案为：−112.若a为方程x2+2x−5=【答案】8

【解析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，利用整体代入法是解题关键．根据一元二次方程的解的定义，得出a2【详解】解：∵a为方程x∴a∴a∴3故答案为：8．13.如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，PA=5cm，【答案】125【解析】本题考查切线的性质．根据切线的性质得到∠ABP=90【详解】解：∵AB是⊙O的直径，P∴∠AC在Rt▵ABP∴A∵S∴5即BC故答案为：12514.某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔降了

元．【答案】5

【解析】本题考查二次函数的应用．根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【详解】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w=∴当x=55时，w取得最大值，此时即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为55元．答：每顶头盔降了5元，故答案为：5．15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x【答案】①②【解析】本题考查了二次函数的图象和性质．观察图象可知，抛物线开口向下，故a<0，对称轴在y轴右侧，故b>0，交点在y轴正半轴，故c>0，从而可判断①；根据对称轴和A点坐标为(−1,0)，可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为(5,0)，从而得故当x=3时，y>0，从而可判断②；找到点M12,y【详解】解：观察图象可知，抛物线开口向下，故a<0，对称轴在y轴右侧，故交点在y轴正半轴，故c>∴abc∵对称轴为直线x=2．A点坐标为∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(5故当x=3时，y>故②正确；∵点M12,且2<∴y1<∵对称轴为直线x=∴b当x=−1即a−b+又由2<∴2<−故④正确．故答案为：①②16.如图，在长方形ABCD中，BC=23AB，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边▵BPP′，连接CP′.【答案】120∘75

【解析】当点P′落在边BC上时，作出图形，根据等边三角形的性质，可求出∠PP′C的度数；以AB为边向右作等边▵ABE，连接EP′.利用全等三角形的性质证明∠BEP′【详解】解：当点P′落在边B

∵▵B∴∠∴∠以AB为边向右作等边▵AB

∵▵B∴∠ABE=∴∠在▵ABPB∴▵∴∠∴点P′在射线E如图，设EP′交BC当CP′⊥EP∴EO=∴E∵B∴E∴∠∴∠∴∠故答案为：120∘，75三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1(2【答案】(1)解：x2则(x∴x+1解得：x1=−

(2)解：(x移项，得(x则(x∴x−1解得：x1=1

【解析】1.本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；2.利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，▵ABC在平面直角坐标系x

(1)作▵ABC(2)将▵A1B(3)在x轴上有一点P，使PA1+【答案】(1)解：如图，▵A1B1C1即为所求．

(3)3,0【解析】1.作出点A、B关于点C中心对称的点A1、B2.作出点A1、B1，C1向右平移5个单位后的对应点A2、3.作点A1关于x轴的对称点D，连接C2D，交x轴于点P，连接PA1，求出直线DC2的关系式为y解：如图，作点A1关于x轴的对称点D，连接C2D，交x轴于点P根据轴对称可知，PA∴P∵两点之间线段最短，∴此时PA∵点A1∴点D2设直线DC2的关系式为y=kx2解得：k∴直线DC2的关系式为把y=0代入y=解得：x=∴点P的坐标为3,故答案为：3,19.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+2(1)求(2)当【答案】(1)解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ解得：m>∴m的取值范围为m

(2)当m=8时，原方程为∴(∴x+4=解得：x1

【解析】1.本题考查一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，对于一元二次方程ax2+bx+c根据方程x2+2x−2.把m=8代入20.(本小题8分)如图，抛物线y1=x2−

(1)求(2)根据图象，直接写出不等式【答案】(1)解：∵抛物线y1=x2−∴x2−x−2=当x=3时，y=x+1=4当x=-1时，y=x+1=0∴A,B两点的坐标分别为（-1,0），（

(2)有图像可得x2−x−2<x+1【解析】1.由AB是两函数图象的交点，即纵坐标相等，可得x2−x−2.直接写出抛物线y1=x21.(本小题8分)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD

(1)求证：直线AD(2)若AE⊥BC，垂足为M，【答案】(1)连接OA∵∠A∴∠B∵AB∴∠D∵AC⌢所对的圆周角是∠A∴∠A∴∠O∴AD∵OA是⊙∴直线AD是⊙

(2)∵BC是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为∴AM∵∠A∴∠A∴∠O∴OM根据勾股定理得AM∴AE

【解析】1.连接OA，根据同弧所对的圆周角相等得∠B，再根据等边对等角得∠D2.先根据垂径定理得AM=EM，再根据直角三角形的性质得OM22.(本小题8分)一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程20m，滑行距离s(单位：m)与滑行时间t滑行时间t01234滑行距离s0261220(1)s是t的

函数((2)求s关于(3)已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)近似满足函数关系s=52t2+2t.记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t1【答案】(1)二次

(2)解：设函数关系式为s=a+解得a=∴函数关系式为s=

(3)>

【解析】1.本题主要考查了待定系数法求二次函数的关系式，已知函数值求自变量的值，根据自变量增加1时，函数值依次增加的情况可得答案；【详解】解：自变量增加1时，函数值依次增加了2，4，6，8，可知是二次函数；故答案为：二次；2.用待定系数法求出函数关系式即可3.当s=20时，分别求出解：根据题意，得s当s1=s∴t故答案为：>．23.(本小题8分)如图1：在Rt▵ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD

(1)写出线段AD，B(2)如图2，在Rt▵ABC中，AB=AC，D(3)如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠AD【答案】(1)解：CD由旋转知，AD=A∴∠∵A∴▵A∴BD=在Rt▵A∴∠∴∠∴∠根据勾股定理得，DE在Rt▵A∴CD

(2)解：BD如图2．将线段AD绕点A逆时针旋转90∘，得到线段AE，连接E同（1）的方法得，▵A∴B在Rt▵A∴∠∴D∵∠∴∠根据勾股定理得，CE即：BD

(3)解：如图3，过点C作CE⊥CD交

​​​​​​​∴∠D∵∠∴∠∴C根据勾股定理得，DE连接AC，B∵AB是∴∠∵∠∴∠∴A∵∠∴∠∴A∵AD=∴D∴2∴CD

【解析】1.根据旋转的性质得到条件证明▵ABD≌▵AC2.将线段AD绕点A逆时针旋转90∘，得到线段AE，连接EC，DE，同(1)的方法得，▵3.过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，证明CD=CE，证明∠24.(本小题8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(

(1(2)如图甲，连接AC,P(3)如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E.点